計數原理測試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有（ ）

A. 60種 B. 70種 C. 75種 D. 150種

2. 設函數f（x）=x-■■，x<0，-■，x≥0，則當x>0時， f[f（x）]表達式的展開式中常數項為（ ）

A. -20 B. 20 C. -15 D. 15

3. 六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）

A. 192種 B. 216種 C. 240種 D. 288種

4. 某次聯歡會要安排3個歌舞類節目，2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法種數是（ ）

A. 72 B. 120 C. 144 D. 168

5. 從0，2中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為（ ）

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6？搖

6. 現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為（ ）

A. 232？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 B. 252 C. 472 D. 484

7. 在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點（均除O點外），連同O點共m+n+1個點，現任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形的個數為（ ）

A. C■■C■■+C■■C■■ B. C■■C■■+C■■

C. C■■C■■+C■■C■■+C■■C■■ B. C■■C■■+C■■C■■

8. 設集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）xi∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3”的元素個數為（ ）

A. 60 B. 90 C. 120 D. 130

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 設m為正整數，（x+y）2m展開式的二項式系數的最大值為a，（x+y）2m+1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a=7b，則m=________.

10. 從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為________.

11. 把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有_______種.

12. 若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個關系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組（a，b，c，d）的個數是_________.

13. （2x+4）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，則a0+a2+a4+…+a2010被3整除的余數是______.

三、解答題：本大題共3小題，14、15題10分，16題15分，共35分.

14. 有一項活動，需在3名老師、8名男同學和5名女同學中選部分人員參加.

（1）若只需一人參加，有多少種不同選法？

（2）若需老師、男同學、女同學各一人參加，有多少種不同的選法？

（3）若需一名老師、一名同學參加，有多少種不同選法？

15. 有A，B，C，D，E，F六位選手參加某市大賽歌唱決賽.

（1）求出場的順序中，A不在第一位、B不在最后一位的出場數；

（2）若對其進行總分排位，求A，B中至少有一位進入總分排位前三名的種數.

16. 如圖1所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有多少種？endprint