重復使用運載器再入動力學建模研究

黃喜元，孫 光，吳俊輝

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

重復使用運載器再入動力學建模研究

黃喜元，孫 光，吳俊輝

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

通過對重復使用運載器再入動力學建模技術的研究，提出以再入飛行器導航常用的 WGS-84世界大地坐標系為參考，在北天東坐標系建立飛行器再入質心動力學方程和描述飛行姿態的建模方法，建立可兼顧再入返回和高精度著陸需求的通用剛體動力學模型；借鑒運載火箭與導彈等彈性飛行器動力學模型的應用經驗，提出混合坐標法，首先用準坐標系描述飛行器等效剛體的剛性平動和轉動，然后用有限元理論描述彈性飛行器相對于等效剛體的復雜彈性振動，最后利用彈性變形引起的附加攻角和側滑角產生的附加力和力矩體現剛體和彈性振動耦合的剛彈耦合動力學模型建模方法，并基于再入通用剛體動力學模型建立適用于面對稱重復使用運載器的再入剛彈耦合動力學模型。結果表明：建立的重復使用運載器再入動力學模型充分考慮了地球橢球體和自轉的影響，模型物理意義明確，工程實用性強。

重復使用運載器；動力學建模；再入；剛彈耦合

0 引 言

重復使用運載器作為一種新型飛行器，兼具航天器和航空器的特點，其飛行剖面復雜，從發射至返回著陸先后經歷發射上升、在軌運行、離軌過渡、初期再入、末端能量管理、進場著陸及滑跑停機等階段。在這些飛行階段中，制導、導航與控制技術是重復使用運載器安全返回的關鍵，而飛行動力學模型則是制導與控制設計的基礎。

在重復使用運載器研制過程中，建立飛行器動力學模型是一項關鍵和重要的工作。目前，中國對重復使用運載器動力學模型的研究還比較少，相關學術文獻中建立的動力學模型[1～5]，或者進行了大量的簡化，如將地球視為平面，忽略地球橢球體和自轉的影響；或者不能兼顧飛行器再入返回和水平著陸的需求，不能采用動力學模型實現飛行器再入與高精度著陸的無縫銜接；且建立絕大部分再入動力學模型均將飛行器視為理想剛體，未考慮彈性振動的影響，但對于面對稱重復使用運載器的彈性動力學建模則鮮有研究。

針對重復使用運載器從離軌制動至進場著陸的飛行階段，研究了再入動力學模型的建模技術。本文試圖建立一種模型信息全面、一套模型兼顧再入返回和高精度著陸需求、考慮彈性振動影響、適于工程應用的動力學模型，針對這些需求，本文提出在北天東坐標系建立飛行器再入質心動力學方程和描述飛行器姿態的方法，并應用混合坐標方法，利用準坐標系和有限元理論分別描述剛性飛行器的運動和彈性飛行器的彈性振動。

分別建立了重復使用運載器再入剛體動力學模型和剛彈耦合動力學模型，所建立的模型充分考慮了地球橢球體和自轉影響，模型信息全面，適合工程應用。

1 再入剛體動力學模型

在建立重復使用運載器再入剛體動力學模型時與絕大部分模型一樣，將飛行器視為理想剛體，忽略機體彈性振動的影響，忽略貯箱液體晃動的影響，將飛行器質心位置、轉動慣量和慣性積看作質量的函數。不同的是，本文考慮重復使用運載器再入返回需要在水平跑道高精度著陸的特點，提出以再入飛行器導航常用的WGS-84世界大地坐標系為參考，在北天東坐標系建立飛行器質心動力學方程和描述飛行器姿態的建模方法。

1.1 主要坐標系定義

本文推導建立的再入動力學模型用到的坐標系有以下幾個：

a）WGS-84世界大地坐標系： OEXeYeZe，坐標原點 OE在地球質心， OEZe軸指向BIH1984.0定義的協議地球極方向， OEXe軸指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交點， OEYe軸與 OEZe軸和 OEZe軸構成右手直角坐標系。

b）北天東坐標系:OuXuYuZu，坐標原點 Ou為飛行器質心， OuYu軸與過飛行器質心的參考橢球面法線（稱當地參考橢球面法線）重合，指向天，OuXu軸和過 OuYu軸與參考橢球面交點的大地子午線切線平行，指向北方， OuZu軸與 OuYu、 OuXu軸構成右手直角坐標系。

c）機體坐標系: OTXTYTZT，坐標原點 OT位于飛行器質心， OTXT軸位于飛行器縱向對稱面內，與飛行器基準平面平行，指向頭部， OTYT軸位于飛行器縱向對稱面內垂直 OTXT軸指向背部， OTZT軸按右手坐標系確定。

WGS-84世界大地坐標系與當地水平坐標系定義大地經度L和大地緯度B，WGS-84世界大地坐標系經過3次旋轉與北天動坐標系重合；當地水平坐標系與機體坐標系定義航向角ψ、俯仰角 和滾轉角γ3個姿態角，當地水平坐標系經3次旋轉與機體坐標系重合。

1.2 動力學模型推導

1.2.1 質心動力學方程

在WGS-84世界大地坐標系下，重復使用運載器矢量形式的質心動力學方程可描述為

式中 m為飛行器的質量；V為飛行器相對地球的速度矢量；R為飛行器空氣動力；RCSF 為RCS發動機推力；g為引力加速度；eω為地球自轉角速度矢量；r為地心矢徑。

選取北天東坐標系描述質心的運動，則質心動力學方程可以寫成：

式中 ω為當地水平坐標系相對 WGS-84世界大地坐標系的轉動角速度矢量；()u?為各矢量在北天東坐標系下的分量。

將式（2）在北天東坐標系下展開可建立的質心動力學方程為

1.2.2 繞質心動力學方程

依據動量矩定理：

式中TH為機體坐標系下的動量矩矢量；Tω為機體旋轉角速度矢量；T為機體所受的外力矩矢量。

式（4）在機體坐標系下進一步展開可得：

2 再入剛彈耦合動力學模型

2.1 彈性振動的處理

中國對運載火箭、導彈等細長軸對稱體的彈性動力學建模已有廣泛的研究[6～8]，彈性飛行器的飛行動力學模型通常采用牛頓力學或者分析力學理論建立，常用的體軸系主要有平均軸系和準坐標系。平均軸系需要滿足飛行器相對于體軸系的線動量和角動量始終為0，從而使總角動量和總動能得以簡化。準坐標系是一種當地固連坐標系，它的坐標原點始終位于未變形飛行器的質心，通過它可以方便地得到坐標系原點的平動和繞坐標軸的轉動，分別將其視為飛行器的剛性平動和轉動，并將相對于坐標系的任何運動都視為是彈性變形。

使用平均軸系確實能讓運動方程得到大大的簡化，然而要得到這樣的簡化需要付出很大的代價，因為定義坐標軸的限制條件很難滿足，但不能確定變形后慣性張量的大小。與平均軸系不同的是，準坐標系原點和指向在慣性空間中是始終確定的，不隨飛行器的結構變形而變化，能夠較好地描述剛性自由度與彈性自由度之間的交叉耦合。

為便于工程使用，借鑒運載火箭、導彈等彈性飛行器動力學模型成功應用的經驗，本文基于混合坐標法，采用準坐標系描述飛行器的剛性平動和轉動，飛行器剛體運動方程與前面推導的動力學模型一致，采用有限元理論描述彈性飛行器相對于等效剛體的復雜彈性振動并導出整體飛行器的彈性振動方程，最終得到適用于面對稱重復使用運載器的再入剛彈耦合動力學模型。

為模型推導方便，引入彈性坐標系OXYZ，坐標原點位于飛行器頭部頂點，OX軸與機體坐標系 OTXT軸重合，方向相反；OY軸與機體坐標系 OTYT軸平行，指向一致；OZ軸按右手坐標系確定。

本文建立的重復使用運載器再入剛彈耦合動力學模型基于以下幾點假設：

a）彈性小變形假設，即機體結構的彈性變形量為小量，彈性飛行器等效剛體的質心與剛性飛行器的質心重合；

b）剛柔耦合效應可忽略，剛體運動和彈性振動之間主要通過結構變形和外力的相互作用實現；

c）飛行器結構動力學和氣動力學上可采用若干站點等效，彈性振型與氣動分布力均定義在彈性坐標系下；

d）在推導建立飛行器剛彈耦合全量運動方程時，主要考慮氣動力的耦合影響，認為彈性變形對重力沒有影響；

e）機體彈性變形對氣動力的影響體現在飛行器機體（包括飛行器機身、機翼結構）Y和Z 2個方向的彎曲變形造成的局部迎角上，而軸向變形和扭轉變形對氣動力的影響很小。

3 結束語

本文針對模型簡化、不能兼顧飛行器再入返回和高精度水平著陸的需求等問題，考慮飛行器再入導航需要，基于WGS-84世界大地坐標系、北天東坐標系和機體坐標系，推導建立了準確描述地球橢球體、自轉等影響，且可兼顧再入返回和水平著陸需求的通用剛體動力學模型。針對重復使用運載器再入剛彈耦合動力學建模問題，在借鑒運載火箭與導彈等彈性飛行器動力學模型成功應用的經驗上，基于混合坐標方法和有限元理論，推導得到適用于面對稱重復使用運載器的再入剛彈耦合動力學模型。相比現有飛行器再入動力學模型，本文建立的重復使用運載器再入動力學模型，推導原理簡明、概念清晰、過程規范，模型信息更加全面，具有很強的工程實用性。

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美國空軍為戰略部隊尋求通用甚低頻/低頻通信技術

美國空軍壽命周期管理中心發布一份低頻/甚低頻通信技術研究的跨部門公告，希望研制下一代甚低頻接收器系統，向工業界與學術界征詢相關技術。

目前，美國空軍的戰略轟炸機、聯隊指揮部、戰略機動指揮所和洲際彈道導彈系統均使用不同版本的甚低頻/低頻接收器。為此，空軍希望研制現代化的接收器、天線和波形，以便在B-51轟炸機、E-4B指揮機、B-2轟炸機、未來B-21轟炸機、加油機、聯隊指揮部、洲際彈道導彈控制中心、以及海軍E-6B指揮機等不同空基和陸基平臺之間形成一種通用的通信系統。

美國空軍壽命周期管理中心希望評估下一代甚低頻接收器的潛在性能提升方案。空軍的目標是研發一種生存能力強、持久性好、安全可靠的甚低頻/低頻終端，并且能夠覆蓋全球的核指揮控制系統。

空軍希望工業界與學術界提交的方案主要集中在甚低頻接收器、甚低頻天線、甚低頻傳播與波形模式，以及軟件現代化等4個領域。空軍關注的內容不僅局限于接收器、天線和波形的性能能力、可行性與技術成熟度，還包含可拓展的先進能力。空軍希望在距離、接收時間、互操作性等方面實現性能提升，同時希望通過不同平臺的通用性實現成本降低。

Research on Reentry Flight Dynamic Modeling of Aerospace Vehicle

Huang Xi-yuan, Sun Guang, Wu Jun-hui
(R & D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

The key technology aimed at developing integrated flight dynamic model for aerospace vehicle is investigated in this paper. First, an approach that choosing the WGS-84 world reference frame generally used in reentry vehicle’s navigation as reference,and deriving vehicle’s equations of mass-center motion as well as describing flight attitude in the north-up-east reference frame is proposed, and then a set of general equation of motion for ideal rigid aerospace vehicle which can satisfy the need of reentry and accurate landing is developed. Second, based on the successful application of elastic dynamic model of launch vehicles and missiles etc,the mixed reference frame method is applied in this paper to develop rigid-elastic coupling dynamic model for aerospace vehicle. The applied method is that using quasi-coordinates to describe the equivalent rigid translational motion and rotational motion, and using finite element theory to describe the complicated elastic vibration of the elastic vehicle relative to the equivalent rigid vehicle, and using the additive force and moment induced by additive angle of attach and sideslip to describe the coupling between the he equivalent rigid vehicle and the elastic vehicle. Based on the general equation of motion for ideal rigid aerospace vehicle, the rigid-elastic coupling equation of motion for plane symmetric aerospace vehicle is created. Because of the effect of earth’s ellipse and rotation motion are sufficiently considered, and the rigid-elastic coupling characteristic is also sufficiently considered, the dynamic model developed in this paper is appropriate for engineering application.

Dynamic modeling; Rigid and elastic coupling; Reentry; Aerospace vehicle

V411

A

1004-7182(2017)05-0008-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170502

2016-01-01；

2016-07-01

黃喜元（1983-），男，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器總體設計

（劉 暢 摘譯自https://www.fbo.gov/utils/view?id=c16dd5a8[2017-08-30]）