自適應變剛度支承結構力學性能研究

劉寶龍，林 禹，吳新躍，趙衡柱

（北京航天發射技術研究所，北京，100076）

自適應變剛度支承結構力學性能研究

劉寶龍，林 禹，吳新躍，趙衡柱

（北京航天發射技術研究所，北京，100076）

針對推進系統薄壁殼體靜子支承結構設計中支承載荷不穩定的問題，設計了一種具有自適應變剛度力學性能的支承結構，提取該結構主要特征參數建立單元體模型，并結合橡膠材料非線性本構模型進行有限元仿真，結果表明該結構能夠在較大壓縮量范圍內保持載荷穩定。此外通過仿真對比分析獲得了主要設計參數對其力學性能的影響規律，表明其變剛度拐點、平臺載荷等均可以通過結構和材料參數進行優化。

變剛度；支承；優化設計；橡膠

0 引 言

隨著火箭推進系統推重比的不斷提高，結構減重要求越來越嚴苛，薄殼、復合材料靜子結構被大量采用，在滿足內壓承載強度要求的同時，顯著降低了推進系統結構重量[1～3]。與傳統金屬加工成型的發動機靜子結構相比，此類新型靜子結構具有直徑尺寸散度大、薄壁柱殼結構徑向剛度小、承受徑向面壓能力較弱等特點[4]，上述特點使得發動機和箭體間的減振支承結構設計成為難點。

目前此類支承結構普遍采用橡膠減振環結構形式，內層為可壓縮的橡膠泡沫材料，外層為硬質泡沫材料。實際應用中，由于橡膠泡沫材料在壓縮量較大時，其剛度特性呈現硬化特征，對發動機外殼的支承面壓隨著壓縮量增大而迅速增大[5]，導致此類支承結構對發動機外殼直徑散度適應能力弱，往往需要根據實物尺寸修改硬質泡沫材料厚度，從而調節橡膠泡沫材料的壓縮量使其處于合理區間，工藝過程繁瑣，不利于產品的工程應用。而由于各類基于智能材料或電磁技術的主動變剛度支承結構的使用環境限制或增加了系統復雜度等原因，并不適于火箭推進系統支承結構設計[6]。

針對上述問題，本文設計了一種基于橡膠材料的具有自適應變剛度和寬幅橫載特性的被動式靜子支承結構，提取其關鍵幾何特征參數，通過仿真對比進行參數影響分析，確定該支承單元體結構的優化設計參數范圍。

1 橡膠材料超彈性特性基本理論

1.1 橡膠材料本構模型

橡膠材料本構理論通常有2種：統計理論和唯象理論。統計理論建立的數學模型描述范圍較寬，但僅適用于理論上的定性分析；唯象理論不考慮橡膠微觀結構的應力和應變之間的非線性關系，但其在實際工程中能夠給出描述橡膠材料變形特征的精確數學表達[7～9]。

橡膠材料是一種各向同性的體積不可壓縮或近似不可壓縮材料，其非線性彈性特性可以用超彈性模型描述。超彈性材料可以用應變能W來表達應力-應變關系，此函數形式及其中所包含的常數系數須由試驗確定。超彈性材料的本構關系用彈性應變能函數描述為

當材料為超彈性時， I2= I3。此時，式（1）簡化為

橡膠材料的具體應變能函數種類很多，一般有二項Mooney-Rivlin（M-R）模型、Neo-Hookean模型和Yeoh模型等。其中，M-R模型是一個經典的模型，幾乎可以模擬所有超彈性材料的力學行為。

1.2 M-R模型及應力應變關系

M-R模型適合于中、小變形，一般適用于應變大約為100%（拉）和30%（壓）的情況[10]。根據其不同的使用需求，可將其展開為二項三階展開式、三項三階展開式、五項三階展開式和九項三階展開式等。其應變能密度函數模型如下：

其中，典型的二項三階展開式可以表示為

式中10C ，01C ，d為Mooney常數，由材料實驗確定。

橡膠材料的應力-應變關系可以由應變能密度函數W對其主伸長比ijγ求偏導表示，稱為Piola-Kirchhoff應力和Cauchy-Green應變，其形式如下：

由式（1）～（8）可以得到主軸力it和主伸長比iλ之間的關系：

1.3 材料參數確定

M-R模型中的材料參數需要通過實驗測定。鑒于熱塑性聚氨酯彈性材料具有良好的機械強度、耐熱性和耐久性，并且易于加工成型[11]，本文選用該材料設計標準試驗件，通過進行單軸拉壓試驗建立其材料本構模型，用于仿真計算。對于單軸拉伸的絕對不可壓材料，有如下關系：

結合M-R模型應變能密度函數式（7）、式（10）和式（13），可以得到：

11橫坐標，為縱坐標，繪制試驗結果，將試驗點回歸成一條直線，即可得到 Mooney常數 C10和C01。同理，也可以得到雙軸拉伸和剪切的材料模型參數。采用此方法得到的M-R模型與試驗單軸拉伸應力-應變曲線對比如圖1所示。

由圖1可知，M-R模型與其在試驗應變范圍內的擬合程度較好，可將其用于后續計算模型分析。

2 變剛度特性實現方案

2.1 基本要求

根據本文引言的分析，能夠滿足薄壁復合材料殼體性能需求的徑向支承結構應具備以下特征：

a）具備一定的初始剛度，在箭體儲存、運輸過程中承受發動機自重和過載；

b）在一定壓縮變形范圍內保持支承面壓基本穩定，即具備寬幅橫載特性，從而能夠適應發動機外殼的尺寸和形狀偏差，且面壓載荷能夠滿足薄壁發動機外殼剛強度要求；

c）當靜態或動態變形達到某一極限值時，具備一定限幅作用，防止因發動機與初始位置偏差大發生不可逆的損傷。

綜上所述，該減振支承結構的典型“載荷-變形”曲線如圖2所示，被兩個拐點劃分為：初始段、平臺段和硬化段。初始段用于承受結構靜載和過載；平臺段用于在較大的壓縮量范圍內保持載荷穩定；硬化段通過大剛度實現限幅，防止變形發散導致整體承載結構失穩。

2.2 支承體結構設計方案

實現上述力學性能的基本方法有2種：a）根據性能要求選擇或試制合適的橡膠材料；b）基于橡膠等彈性體材料，通過結構設計實現前述力學性能要求。

實際上，圖2所示的剛度特性常見于一般橡膠材料的拉伸過程，在壓縮過程中往往不存在小剛度的平臺段。因此，本文借鑒具有非線性承載特性的六邊形蜂窩結構[12]和預彎結構變剛度原理，設計了一種具有對稱V形結構特征的環形變剛度支承結構，如圖3所示；其 圖3 環形變剛度支承結構示意單元體二維結構如圖4所示。

在變形較小時，傾角 θ較大，V形結構主承載方向為i向，支承體具備較大的初始豎直方向剛度；隨著變形逐漸增大，傾角 θ減小，V形結構主承載方向過渡為j向，使得支承體的豎直方向剛度顯著減小；當變形進一步增大，V形結構兩翼將因變形太大而互相接觸，使得支承體具備遠高于初始剛度的豎直方向剛度。

3 剛度特性的參數影響規律

3.1 支承體剛度特性分析

為驗證上文所提出的V形結構的合理性，選用2.2節獲得的橡膠材料特性數據，對該支承體的力學特性進行分析。

給定圖4中初始參數值A=H=45 mm，h=24 mm，θ=50°，d=5 mm，軸向厚度為45 mm，建立如圖5所示有限元模型，在V形結構內部定義自接觸單元，模擬變形量到達一定值時V形結構兩臂的接觸行為。

在支承體頂部施加15 mm的壓縮量，載荷步按照斜坡載荷定義，得到支承體載荷-變形曲線如圖6所示。對于本支承體，當支承體某壓縮點剛度小于 4 N/mm時，即認為曲線進入平臺段，此后，隨著變形幅值的增長，支承體產生的反力穩定在50 N附近，變化量很小。當剛度大于4 N/mm時，即認為曲線由平臺段進入硬化段。

從圖6中可知，載荷-變形曲線平臺段起始于5 mm，終止于13 mm，區間跨度8 mm。當變形超出平臺段終值時，支承體剛度迅速上升并逐漸在某恒值附近穩定。該支承體實現了如圖2所示的力學性能要求。

圖7、8分別為壓縮量依次為3 mm、8 mm、13 mm和15 mm時支承體的變形與應力分布情況。由圖7、8可知，支承體變形主要發生在V形結構，應力集中部位位于V形結構頂角處。

考慮到實際應用中對支承體平臺段區間跨度及平臺段載荷大小的不同需求，可通過結構參數的調整控制支承體的平臺特性。V形結構是實現支承體平臺特性的核心，因此根據圖4重點調整V形結構參數，主要包含V形結構傾角θ和V形結構厚度d。

3.2 V形結構傾角對載荷-變形的影響

傾角θ決定了V形結構初始剛度和壓縮過程中結構兩臂的起始接觸位移與整體接觸面積。保持V形結構厚度d為5 mm不變，分別給定V形結構傾角θ為40°、50°和60°，得到支承體的載荷位移曲線如圖9所示。

從圖9中可以看出，V形結構傾角θ對平臺段的跨度影響很小，其大小從40°變化至60°時，平臺段的起始位移點（5 mm）與終止位移點（13 mm）沒有明顯偏移。3種狀態下支承體的載荷位移曲線表現出相似的變化趨勢。

傾角θ主要影響平臺段載荷值的大?。簝A角越大，平臺載荷越大。傾角的增加提升了支承體的整體剛度。但當位移幅值超過平臺段終止點，進入硬化區間時，V形區域發生大面積接觸，此時支承體載荷位移特征接近實心橡膠塊，傾角的影響大大降低。因此，通過傾角設計，可以在維持平臺段變形區間和硬化段特性不變的前提下調整初始剛度和平臺載荷值。

3.3 V形結構厚度的影響

厚度 d對結構剛度具有最直接的影響，改變V形結構厚度值，得到厚度d為3 mm、5 mm和7 mm 3種狀態下支承體的載荷位移曲線，如圖10所示。

由圖10可知，厚度d對平臺段變形區間跨度和平臺載荷具有顯著影響。厚度從3 mm增加到7 mm時，平臺段跨度從13 mm降低至3 mm，硬化段拐點提前，平臺段變形區間跨度隨著厚度d的增加而迅速收窄。當厚度d進一步增加時，支承體的平臺特性可能消失。值得注意的是，厚度d的減小大大降低了支承體的初始剛度。

厚度d本質上決定了載荷-變形曲線的拐點位置，從而限制了平臺段變形區間的跨度范圍。事實上，當V形段厚度 d確定時，硬化段起始拐點對應的變形值大小也被確定：Xc≈h-2d。

4 結 論

本文針對某支承結構寬幅恒載的設計需求，設計了一種具有預彎幾何特征的對稱 V形支承單元體結構，并對其關鍵設計參數進行了影響分析，獲得了其優化設計方法，主要結論如下：

a）仿真分析表明，該預彎支承單元體結構具有自適應變剛度特性，其載荷-變形曲線具有明顯的3段特征，在2個拐點中段具有顯著的寬幅恒載特性。

b）該單元體結構的變剛度支承性能主要依賴其結構參數，隨著其傾角θ的增大，載荷平臺段逐漸顯現，大于50°后會出現明顯的載荷平臺段。

c）載荷-變形曲線的平臺段寬度主要受 V形支承體的厚度影響，與其傾角關系不大；但是厚度太小時（如3 mm），單元體承載能力較弱；隨著厚度增加，載荷-變形曲線的兩個拐點逐漸靠近，平臺收窄，但承載能力提高。具體的V形支承體厚度應該基于以上規律，針對具體的承載性能要求進行設計。

d）可按照如下步驟進行支承體參數選擇：1）選取初始支承體橡膠材料；2）根據平臺段區間的實際需求，選取V形支承體的厚度d；3）根據平臺載荷的設計要求，確定V形支承體傾角θ；4）通過有限元仿真對支承體剛度、強度進行復算校核。

基于上述研究結論，后續將進一步開展V形支承結構的試件制備及靜態、動態力學性能研究，對其剛度、阻尼特性進行試驗驗證。

[1] 盧嘉德. 固體火箭發動機復合材料技術的進展及其應用前景[J]. 固體火箭技術, 2001, 24(1): 46-52.

[2] George P S. 火箭發動機基礎[M]. 洪鑫, 等譯. 北京: 科學出版社,2003.

[3] 王明鑒, 何洪慶, 虞健. 混雜纖維復合材料殼體承外載試驗[J]. 推進技術, 2005,26(1):93-96.

[4] 周濤, 熊珍琦, 姚為, 秦英. 基于改進蟻群算法的薄壁件柔性工裝布局優化[J]. 推進技術, 2016, 37(6):1165-1174.

[5] 史守峽, 楊嘉陵. 平面應變不可壓縮橡膠圓柱的大變形[J]. 固體力學學報, 1999, 20(4): 290-296.

[6] 劉寶龍. 智能金屬橡膠材料與轉子支承系統動力特性研究[D]. 北京:北京航空航天大學, 2013.

[7] Boyce M C, Arruda E M. Constitutive models of rubber elasticity: a review [J]. Rubber Chemistry and Technology, 2000, 73(3): 504-520.

[8] 王俊奎, 丁立祚. 彈性固體力學[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 1990.

[9] Dienes J K, Solem J C, Los A. Nonlinear behavior of some hydrostatically stressed isotropic elastomeric foams[J]. Acta Mechanica, 1999(138):155-162.

[10] Rivlin R S. The elasticity of rubber[J]. Rubber Chemistrand Technology,1992, 65(3): 51-67.

[11] 廖雙泉, 趙艷芳, 廖小雪, 等. 熱塑性彈性體及其應用[M]. 北京: 中國石化出版社, 2013.

[12] 盧子興, 趙亞斌. 一種有負泊松比效應的二維多胞材料力學模型[J].北京航空航天大學學報, 2006, 32(5): 594-597.

Investigation on Mechanical Characteristics of Adaptive Support with Variable Stiffness

Liu Bao-long, Lin Yu, Wu Xin-yue, Zhao Heng-zhu
(Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076)

Instability of supporting load in the propulsion system with thin-shell stator is discussed. A support structure with adaptive variable stiffness is designed to adapt the large deviation of engine diameter and output a stable support load within the large compression deformation. The finite element model(FEM) with different geometric parameters of the simplified cell structure is established, involving the nonlinear constitutive model of rubber. Effect on the mechanical characteristics of the different geometric parameter is concluded from the finite element simulation and optimization method is obtained as a result.

Variable stiffness; Support; Optimization; Rubber

V233

A

1004-7182(2017)05-0017-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20170504

2016-08-16；

2017-06-16

劉寶龍（1982-），男，博士，工程師，主要研究方向為結構強度與振動控制