具有隨機時延和丟包的網絡化離散系統的動態輸出反饋H∞控制

李艷輝 李玉龍

(東北石油大學電氣信息工程學院)

具有隨機時延和丟包的網絡化離散系統的動態輸出反饋H∞控制

李艷輝 李玉龍

(東北石油大學電氣信息工程學院)

針對前向通道和反饋通道均存在隨機時延和丟包現象的網絡控制系統(NCSs)，研究了關于離散時域下魯棒H∞控制器的設計問題。采用伯努利分布描述隨機時延和丟包現象，將閉環NCSs建模為隨機參數系統。根據Lyapunov穩定性理論和增廣狀態空間法，得到閉環NCSs均方指數穩定的H∞性能判據；利用LMI技術和錐補線性化算法，給出動態輸出反饋控制器的設計方法。最后，把這種方法應用于攪拌斧反應器中，仿真驗證了所提控制器設計方法的有效性。

網絡控制系統 時延和丟包 動態輸出反饋H∞控制器 線性矩陣不等式 攪拌釜反應器

目前，網絡控制系統(Networked Control Systems，NCSs)被廣泛應用于各類工業控制領域，如化工生產、遙感機器人及航空航天等。然而，受網絡帶寬、傳輸速率等約束條件的影響，信息在傳輸過程中會出現隨機時延和丟包的現象，這將嚴重影響系統的穩定性和控制性能。近年來，具有時延和丟包問題的NCSs已經成為國內外控制領域的一個研究熱點[1,2]。文獻[3]通過增廣狀態空間法，對前向通道和反饋通道均存在短時延和丟包的NCSs，將NCSs建模為包含4個子系統的線性切換系統，并設計了低保守性的魯棒H∞控制器。文獻[4]研究了一類具有混合時延和丟包的非線性NCSs，解決了含有無窮分布時滯的濾波器設計問題。文獻[5]將傳感器和濾波器之間存在隨機時延和多丟包的NCSs建模為隨機參數系統，降低了結果的保守性。在實際應用中，信號通過網絡傳輸時會伴隨時延和丟包現象，故必須分析前向通道和反饋通道通信約束對系統的影響。然而文獻[6,7]只考慮網絡中的隨機時延現象，對丟包現象缺少進一步的研究。另外，一些文獻對時延和丟包做了合并[8]或給出了假設條件，有失一般性。在考慮雙通道通信約束且不做合并和假設的情況下，筆者應用狀態增廣思想，針對網絡化離散系統設計了動態輸出反饋控制器。

筆者采用伯努利0-1分布描述通道中存在的隨機時延和丟包過程，建立隨機參數系統模型，并利用LMI技術和錐補線性化算法設計動態輸出反饋控制器，使得閉環NCSs均方指數穩定且滿足給定的H∞控制性能。

1 問題的描述

網絡化控制系統如圖1所示，時延和丟包同時存在于前向通道和反饋通道中。

圖1 具有時延和丟包的網絡控制系統結構框圖

考慮如下離散系統被控對象模型：

(1)

系統的測量方程為：

(2)

設計如下的輸出反饋控制器：

(3)

給出如下伯努利分布的統計概率和統計特性：

(4)

(5)

結合式(1)～(3)，得到如下閉環控制系統：

(6)

v(k)=[wT(k)wT(k-1)]T

(7)

Ad1=-Ac1Ad2=-Ac2

Ad3=Ac2Ad4=Ac1

Dd2=-Cc2Dd3=Cc2

定義1對?ξ(0)≠0，存在κ≥1，0<τ<1，使得E{‖ξ(k)‖2}≤κτkE{‖ξ(0)‖2}成立，則系統被稱為均方意義下指數穩定的。

筆者的目標是設計輸出反饋控制器(3)滿足：

a. 當外部擾動v(k)=0時，閉環系統(6)均方指數穩定；

引理1V(ξ(k))為Lyapunov函數，若存在ρ≥0、φ>0、φ>0和0<ψ<1使得φ‖ξ(k)‖2≤V(ξ(k))≤φ‖ξ(0)‖2，E{V(ξ(k+1))|ξ(k)}-V(ξ(k))≤ρ-ψV(ξ(k))成立，則有E{‖ξ(k)‖2}≤(φ/φ)(1-ψ)kE{‖ξ(0)‖2}+ρ/φφ。

2 H∞性能分析

本節筆者建立了滿足閉環網絡控制系統(6)均方意義下指數穩定且滿足H∞性能約束的動態輸出反饋控制器存在的充分條件，為下文控制器的設計奠定基礎。

(8)

成立，則閉環系統(6)是均方意義下指數穩定的且滿足給定的H∞性能指標γ。

其中：

證明選取Lyapunov函數為Vk(ξ(k))=ξT(k)Pξ(k)+ξT(k-1)Rξ(k-1)。其中，P=diag{P1,P2}和R=diag{R1,R2}為正定對稱矩陣。

根據Schur補引理，由式(8)可得Ξ的展開式小于0，所以有E{Vk+1(ξ(k+1))|ξ(k)}-Vk(ξ(k))=ηT(k)Ξη(k)<0,故ηT(k)Ξη(k)≤-λmin(-Ξ)ηT(k)η(k)≤-εηT(k)η(k)。其中，0<ε≤λmin(-Ξ)。則存在0<ε≤φ，其中φ=max{λmax(P),λmax(R)}，滿足E{Vk+1(ξ(k+1))|ξ(k)}-Vk(ξ(k))≤-εVk(ξ(k))/φ=-ψVk(ξ(k))，0<ψ<1。而且φ‖ξ(k)‖2≤Vk(ξ(k))≤φ‖ξ(k)‖2，其中φ=min{λmin(P),λmin(R)}。

由引理1，知E{‖ξ(k)‖2}≤(φ/φ)(1-ψ)kE{‖ξ(0)‖2}，可得閉環系統(6)是均方指數穩定的。

3 動態輸出反饋H∞控制器設計

基于定理1，筆者利用LMI技術，并采用全等變換和變量替換法，得出動態輸出反饋控制器的參數設計方法。

(9)

(10)

(11)

成立，那么閉環系統(6)是均方意義下指數穩定的，并且滿足給定的H∞控制性能γ。

其中：

I2=diag{I,I}

同時，動態輸出反饋控制器為：

(12)

(13)

變量替換后即可得到式(9)。另外，控制器對應的傳遞函數形式為：

G(z)=Cc(zI-Ac)-1Bc

(14)

由此得到控制器的參數設計(12)。而式(10)、(11)容易獲得，可參考文獻[6] 和文獻[9]。證畢。

注3：定理2中控制器參數的求解需采用錐補線性化算法，具體算法如下：

4 實例仿真

控制器的應用對象為攪拌斧反應器，其結構如圖2所示。

圖2 網絡環境下攪拌斧反應器結構

物料以一定濃度As和溫度T0進入反應器，通過不斷調整冷卻劑溫度T(k)使生成物濃度Cs(k)和反應器溫度Ts(k)滿足生產要求。選取無量綱參數：流量Fs=0.031，體積V=100，反應物起始濃度Cs(0)=0.313，速率系數分別為k1=0.127，k2=0.071，k3=0.008。通過定義以下變量進行無因次化轉換[10,11]：

Cc=[-0.0179 0.0099]

圖3 開環系統的狀態響應曲線

圖4 閉環系統的狀態響應曲線

5 結束語

基于Lyapunov穩定性理論，利用增廣狀態空間法和LMI技術，采用伯努利分布描述離散時域下NCSs中存在的隨機時延和丟包問題，將NCSs建模為隨機參數系統，并給出了動態輸出反饋H∞控制器的設計方法。將它應用于攪拌斧反應器中，仿真驗證了所提控制器設計方法的有效性，所得的結果為該方法擴展到化工生產中提供了理論參考。

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DesignofDynamicOutputFeedbackH∞ControllerforNetworkedDiscreteTimeSystemswithRandomPacketDropoutsandTimeDelays

LI Yan-hui, LI Yu-long

(CollegeofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity)

Considering the fact that random time delays and packet dropouts exist in the networked control systems’(NCSs) forward channel and feedback channel, the robustH∞control in discrete-time domain was studied. Having Bernoulli distributions adopted to describe the random time delays and packet dropouts and the closed-loop NCSs modeled as stochastic parameter systems. Based on Lyapunov stability theory and augmented state-space method, aH∞criterion was obtained for the mean-square exponential stability of the closed-loop NCSs. By using the linear matrix inequality(LMI) technique and the cone complementary linearization algorithm, a design method for the dynamic output feedback controller was presented. Applying this method to the stirred tank reactor proves the effectiveness of the proposed method for the controller design.

networked control system, time delays and packet dropouts, dynamic output feedbackH∞controller, linear matrix inequality, stirred tank reactor

TP273

A

1000-3932(2017)01-0006-07

國家自然科學基金項目(61673102)；中國高等教育機構博士基金項目(20132322120003)；黑龍江省自然科學基金項目(F201403)；黑龍江省博士后科學研究發展基金項目(LBH-Q13177)；東北石油大學培育基金項目(XN2014112)。

李艷輝(1970-),教授, 從事魯棒控制、濾波和智能控制方向研究工作, LY_hui@hotmail.com。

2016-06-29，

2016-08-25)