電渦流傳感器線圈等效阻抗的計算與實驗分析

黃劉平 田新啟

(東南大學火電機組振動國家工程研究中心)

電渦流傳感器線圈等效阻抗的計算與實驗分析

黃劉平 田新啟

(東南大學火電機組振動國家工程研究中心)

建立電渦流傳感器的數學計算模型，使用Matlab編程求解線圈的等效電阻和等效電感。通過實驗測試與模型計算值的對比發現，理論值與實測值間的誤差較大，使得模型應用存在偏差。因此，提出一個適用于線徑變化情況的修正函數對阻抗進行修正，結果表明：修正后理論值與實測值間的最大相對誤差減小了10%左右。

電渦流傳感器 線圈等效阻抗 數學模型 修正函數 Matlab

電渦流傳感器作為渦流檢測技術的應用實例，以其長期工作可靠性好、測量范圍寬、靈敏度高、分辨率高、響應速度快、抗干擾能力強及結構簡單等優勢，在大型旋轉機械狀態的在線監測與故障診斷中得到了廣泛應用[1]。電渦流傳感器的探頭線圈是組成結構的感知部件，是傳感器感知位移變化的基礎，也是擴大測量范圍的關鍵。探頭線圈阻抗是將位移轉換為電參數的參量之一，但影響線圈阻抗的變化因素很多，而傳統的線圈優化是通過人工繞制不同幾何參數的線圈來實現的，這需要花費大量的人力、物力和時間。為此，筆者通過建立電渦流傳感器的數學模型來利用Matlab求解線圈等效電阻、等效電感和等效阻抗的理論值，并根據理論值與實測值的差異對模型進行修正，最終通過實驗驗證修正模型的有效性。

1 電渦流傳感器的數學模型與線圈等效阻抗的計算

將電渦流傳感器劃分為3個數學模型(圖1)，以確定計算線圈阻抗的表達式，進而從定量的關系式上反映線圈到被測體的距離與線圈阻抗的特性。

圖1 電渦流傳感器的數學模型

1.1 激勵線圈模型

激勵線圈是繞在探頭骨架上的具有矩形截面的線圈，其結構示意圖如圖2所示。當通以變化的正弦交流電后，線圈將產生變化的磁場，進而在被測導體內產生電渦流。設線圈的內徑為Di，外徑為Do，平均直徑為Dc，軸向寬度為b2，徑向寬度為b1。繞在骨架上的線圈采用的是銅導線，其線徑為d0，匝數為N。

圖2 激勵線圈的結構示意圖

激勵線圈的交流電阻是在交流信號頻率f下，因存在集膚效應而產生的電阻，主要包括：由高頻時的集膚效應和鄰近效應引起的導線直流歐姆電阻的增加；線圈框架和絕緣填充介質的電介質損耗；線圈分布電容造成的損耗。常用的激勵頻率范圍在幾十千赫茲到數兆赫茲，且激勵線圈通常采用單股銅導線繞制，則激勵線圈交流電阻R1的計算式為：

式中kp——反映線圈幾何形狀對臨近效應的影響；

R0——激勵線圈的直流歐姆電阻；

Rm——介質材料的損耗電阻；

w——激勵角頻率，w=2πf。

表1 0.5≤z≤3.0時F(z)和G(z)的取值

激勵線圈是一個具有矩形截面的圓柱形回轉體，但是要獲得精確的線圈自感系數是很困難的，其計算過程復雜，只能通過一些經驗公式獲得近似值。對于無磁芯的空心線圈，可采用佩利公式進行近似計算[2]。則激勵線圈電感L1的計算式為：

1.2 渦流環模型

由于在被測導體內產生的電渦流在軸向和徑向上分布是不均勻的，使得建立電渦流計算模型較為困難。因此，建立簡化模型的基本思路是將一個需要復雜計算的場問題，簡化成一個比較容易計算的且具有集中參數的場問題，即只考慮系統的若干特征參數而忽略對模型影響較小的參數。在對渦流軸向密度和徑向密度均勻化的過程中需做出以下幾點假設[3]：忽略位移電流；被測導體是均勻材料且各向同性；被測導體的表面平行于線圈端面，具有一定的實際厚度，且表面積比線圈端面大；被測導體上的電渦流損耗遠大于磁損耗。

1.3 互感計算模型

激勵線圈模型和渦流環模型仍然無法簡便地表達激勵線圈與渦流環間的互感。從互感形成的機理上分析，可將它簡化為兩同軸圓回路間的互感計算。諾依曼公式建立了兩同軸圓回路間的互感表達式[4]。為求得激勵線圈與渦流環間的互感，利用泰勒展開式進行合理化展開，以便達到實際的計算精度。建立的兩同軸圓形回路互感計算模型如圖3所示，其中d為兩圓形環路的間距，l1和l2分別為兩圓形回路的半徑，ds1和ds2分別為兩圓形回路的弧長微元。

圖3 兩同軸圓形回路的互感計算模型

1.4 線圈等效阻抗的計算

根據電渦流傳感器的3個模型，可得出計算所需的參量和公式，從而可計算出線圈的等效電阻、等效電感和等效阻抗。利用Matlab編寫的線圈等效阻抗的計算流程如圖4所示，其中X(i)為探頭與被測體的間距，M(j)、K(j)、E(j)和k(j)為計算阻抗時的中間變量，M為互感，Z(i)為阻抗。

2 理論與實驗的對比分析

通過建立的阻抗計算模型和編寫的阻抗計算程序可以求出線圈等效電阻和等效電感的理論值。現利用阻抗實驗平臺進行實驗測試以驗證理論值與實驗測試值間的誤差。阻抗實驗平臺主要裝置有φ25mm傳感器探頭、GWB-200A高精度位移標定器、6377LCR測量儀和45#鋼。

取一組實驗室已有的傳感器探頭，其激勵線圈初始參數為：激勵線圈內徑ra=21mm，激勵線圈外徑rb=23mm，激勵線圈厚度C=6mm，d0=0.21mm，N=40。在阻抗實驗平臺上進行位移-阻抗測量，記錄測試值，并與理論值進行對比，利用Matlab繪圖工具擬合數據點，得到的電阻和電感與位移的變化關系如圖5所示。可以看出，電阻的理論值總體上比實測值大，電感的理論值比實測值小；在0～16mm范圍內，線圈等效電阻隨位移的增加而減小，等效電感隨位移的增加而增大，理論值與實測值的變化趨勢完全相同；經計算，電阻的最大相對誤差為15.86%，電感的最大相對誤差為19.61%，說明建立的理論模型與實際測量值之間的誤差較大。

圖4 線圈等效阻抗的計算流程

3 模型修正方法與實驗驗證

從誤差的變化趨勢上可以看出，隨著位移的增加誤差逐漸增加，這是因為隨著位移的增加，線圈與被測導體間的互感變弱，信號減小，而輸出的等效電感和等效電阻趨于不變。筆者對4組不同的線圈參數(表2)進行實驗測試，以找出誤差隨位移的變化關系，進而提出與位移相關的修正函數，減小誤差。

圖5 電阻和電感與位移的變化關系

表2 線圈幾何參數 mm

修正函數的形式可以是n次多項式，如指數函數等。假設理論計算值擬合后的函數用F(x)表示，實驗測試值擬合后的函數用G(x)表示，修正函數用f(x)表示。則修正函數滿足如下關系：

(1)

其中，ε的取值應根據模型計算產生誤差的大小來具體選擇，或者根據經驗給出。從實驗數據的誤差變化趨勢來看，取ε=10%。

通過對表1中4組實驗數據的不斷計算，得到電阻修正函數f1(x)和電感修正函數f2(x)的計算式如下：

f1(x)=exp(-0.0032x)

f2(x)=1.08×exp(0.0032x)

將電阻和電感修正函數代入阻抗求解程序中，求出修正后的阻抗值，發現它與實測值間的絕對誤差和最大相對誤差均滿足式(1)的要求，達到了減小模型誤差的目的。同時得到1#線圈修正后的電阻和電感隨位移變化的關系曲線如圖6所示。

圖6 1#線圈電阻和電感隨位移變化的趨勢

筆者提出的修正函數僅適用于線徑變化情況下的阻抗理論計算值修正。為了實現修正函數的通用性，選擇具有不同內徑和槽寬的線圈參數(表3)對修正函數進行驗證。

表3 線圈幾何參數 mm

1#～8#線圈電阻和電感修正前后的最大相對誤差見表4。可以看出，修正函數降低了模型的阻抗計算誤差，且滿足式(1)的要求。同時給出了5#線圈修正后的電阻和電感隨位移變化的關系曲線(圖7)。

表4 1#～8#線圈修正前后的最大誤差 %

圖7 5#線圈修正后的電阻和電感隨位移的變化趨勢

4 結束語

筆者建立了電渦流傳感器的激勵線圈模型、渦流環模型和激勵線圈與渦流環間的互感計算模型，實現了線圈等效阻抗的理論計算。實驗測試值與計算機模型計算值的對比發現，理論值與實測值間的誤差較大。因此，筆者基于大量的實驗測試數據提出了一個以位移為變量的適用于線徑變化情況的修正函數，以降低等效電阻和等效電感理論計算值與實驗測試值間的誤差。結果表明，修正函數對于不同內徑、槽寬和線徑的線圈均取得了良好的使用效果，使理論值與實測值的最大相對誤差減小了10%左右。

[1] 余啟明.電渦流傳感器在汽輪機軸系監測中的應用[J].電力與電工,2010,30(1):48～49.

[2] 劉修泉,曾昭瑞,黃平.空心線圈電感的計算與實驗分析[J].工程設計學報,2008,15(2):149～153.

[3] 呂云騰,祝長生.電渦流傳感器探頭輸出阻抗的改進變壓器模型[J].浙江大學學報(工學版),2014,48(5):882～888.

[4] Vyroubal D.Impedance of the Eddy-Current Displacement Probe:The Transformer Model[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2004,53(2):384～391.

CalculationandExperimentalAnalysisofEquivalentImpedanceofEddyCurrentSensorCoil

HUANG Liu-ping, TIAN Xin-qi

(NationalEngineeringResearchCenterofTurbo-generatorVibration,SoutheastUniversity)

A mathematical calculation model of eddy current sensor was established; and through making use of Matlab, the soil’s equivalent impedance and inductance were solved. Experimental testing and comparing the calculated value show that,an obvious deviation can be seen between the theoretical value and the actual value measured. Having a correction function suitable for line diameter applied to amend the impedance shows that, the relative deviation between the theoretical value and the practical value can be reduced by about 10%.

eddy current sensor, coil equivalent impedance, mathematical model, correction function,Matlab

TP212

A

1000-3932(2017)01-0039-05

黃劉平(1993-)，碩士研究生，從事檢測技術與傳感器方面的工作，justhlp@163.com。

2016-08-14)