基于超級網絡的空鐵聯合交通流分布模型*

戴福青 龐筆照 袁 婕 趙元棣

(中國民航大學空中交通管理學院 天津 300300)

基于超級網絡的空鐵聯合交通流分布模型*

戴福青 龐筆照 袁 婕 趙元棣

(中國民航大學空中交通管理學院 天津 300300)

針對城市間空鐵旅客出行需求與交通供給運量不匹配造成運力閑置或運力不足的現狀，研究了城市間空鐵聯合交通流分布問題.利用超級網絡理論構建空鐵聯合運輸超級路網，建立路網中節點和路段阻抗函數，在此基礎上設計了基于路段綜合阻抗的權重模型和交通流分布模型，利用Floyd算法對模型進行求解，以上海—北京為例進行了算例分析.結果表明，模型可對城市間空鐵聯合運輸路網的交通流分布進行有效計算；通過與現行投入運量對比，有關部門可合理調配運力資源，優化路網運力分布，解決交通供給量與實際運力不匹配問題.

空鐵聯運；超級路網；交通流分布；阻抗函數；Floyd算法

0 引 言

空鐵聯合運輸結合鐵路站點多、運量大和航空遠距離快速直達等優點必將得到全面發展.而空鐵聯合交通流分布是相關部門進行運力投放、運輸線網規劃以及合理配置運力資源的重要決策依據[1].

國內外學者對此進行了研究，Okumura等[2]從旅客出行便利性角度出發，利用遺傳算法設計了最優空鐵聯運網絡；Behrens等[3]建立嵌套混合Logit模型，分析了倫敦到巴黎航空和高鐵市場旅客出行行為，結論表明出行費用和便利性影響旅客出行選擇；Pellegrini等[4]從空鐵聯合路網規劃角度，討論了空鐵聯合運輸系統的容量，為歐洲單一天空和單一高鐵路網建設提供決策依據.劉禎根等[5]分析了交通分布-交通分配組合模型，并結合實例提出組合模型求解算法；朱法勇等[6]根據靜態多路徑分配思想，建立綜合阻抗函數，研究并驗證了鐵路專線客流的分配模型；王素欣等[7]考慮交通擁擠程度，改進了BRP路阻計算方法；孟夢等[8]將超級網絡理論引入城市道路交通研究領域，構造組合出行模式超級交通網絡，并建立了數學模型.

然而，以上方法大多從局部討論聯運線路設計和換乘樞紐選擇等問題，或單一研究鐵路專線交通流的分布，缺乏對城市間空鐵聯合交通流分布的整體性研究.結合空鐵聯運線路復雜和旅客出行影響因素繁多兩方面設計了一種空鐵聯合運輸超級路網，在此基礎上，建立了空鐵聯合交通流分布模型，并給出模型求解算法，最后用算例驗證了模型的實用性和有效性.

1 空鐵聯運超級網絡模型

高鐵和航空作為兩種運輸方式在速度、旅客類型和出行費用等方面聯系緊密，而普通鐵路與上述二者差異較大.因此，僅研究高鐵和航空旅客運輸交通流在城市間的分布.

高鐵和航空運輸網絡結構通常由節點及節點間的邊組成，節點代表載運工具停靠點，邊代表具有通行容量、通行時間及通行費用的運輸段.隨著高鐵路網、航路網各自規模擴大且結構日益復雜，同時，旅客出行方式多樣化又使得二者聯系更加緊密，單一路網無法全面描述組合出行模式下的聯合網絡特征.因此，引入超級網絡理論[9]，建立包含高鐵路網和航路網的超級網絡.

基于超級網絡及其擴展理論將圖1a)所示空鐵單一路網結構轉化為圖1b)空鐵超級路網結構.

圖1 空鐵網結構

2 綜合阻抗模型

2.1 路段阻抗模型

空鐵超級路網中包含：高鐵路段、航路段和換乘路段(高鐵站和機場間路段).對于路段阻抗，在出行費用和出行時間基礎上，引入引力場模型分析連接兩個節點城市的路段阻抗.Tinbergen基于引力模型提出一個經濟學模型[10]，來分析兩個經濟體間的貿易流量，模型表示為

(1)

式中：Imn為引力值；Lmn為城市m和城市n之間距離；K為引力常數；Gm和Gn分別為城市m和城市n人均GDP.

人均GDP可以有效反映一個城市工商業、旅游等產業的活躍程度，影響交通運輸業的發展，且人均GDP越大，旅客出行越注重時間成本，在引力場模型基礎上改進路段阻抗函數，分析兩個經濟體之間的空鐵交通流量.結合式(1)可得引力值倒數和路段通行時間構成時間成本阻抗；路段通行距離構成距離成本阻抗.路段阻抗函數表示為

(2)

式中：Dmnτ，Lmnτ和Vmnτ分別為節點m與n之間路段阻抗、距離(km)和平均通行速度,km/h，τ=1，2,3分別表示高鐵路段、航路段和換乘路段的相應參數；μ為票價折扣率；φ和w分別為出行時間權重和出行費用權重；fT為路段單位時間費用,元/(人·h)，fLmnτ為單位距離費用,元/(人·km).

2.2 節點阻抗模型

1) 不換乘節點阻抗 包括高鐵直達和飛機直達經過的節點；高鐵直達考慮過站停留時間ts；飛機直達無節點阻抗,因此，不換乘節點阻抗函數表示為

Dp=tsfT

(3)

式中：fT同上定義；Dp為高鐵直達節點阻抗.

2) 換乘節點阻抗 包括空鐵換乘、高鐵換乘、飛機換乘三種模式.空鐵換乘節點阻抗包含三個主要部分：出站時間、乘車時間和費用、進站等候時間；其中高鐵出站時間和進站等候時間近似相等，機場候機時間與出機場擺渡車、等候提取行李等時間之和近似相等，它們之間關系見圖2.

圖2 空鐵換乘節點阻抗關系

高鐵和飛機換乘均為本場內換乘，節點阻抗中只含換乘時間成本，取高鐵平均候車時間tC1，飛機平均候機時間tC2[11]，tC1=0.5 h，ts=0.05 h，tC2=1 h.旅客中轉換乘次數受出行時間、費用等因素影響且與出行距離密切相關，三種換乘方式對應換乘次數與出行距離關系見表1.

表1 換乘次數與出行距離關系

綜上，建立換乘節點阻抗函數為

(4)

式中：fT同上定義；Dq為換乘節點阻抗；Lhc和Vhc分別為高鐵站與機場之間距離(km)和換乘車輛平均行駛速度,km/h.

綜合阻抗包括路段阻抗和節點阻抗，將相鄰節點阻抗平均分配給連接相鄰節點的路段，表示為

(5)

式中：D*mnτ為相鄰節點m和n之間路段綜合阻抗；Drm和Drn分別為節點m和n處的總阻抗，Dr=Dpxδ1+Dqxδ2，xδ1、xδ2為0-1變量且xδ1+xδ2=1；a和b分別為與節點m和n直接相連的路段個數.

2.3 最短線路阻抗

得到節點阻抗和路段阻抗，計算任意兩個節點間的最短距離矩陣.其中，超級路網每條邊的權值對應路段綜合阻抗值.考慮到Floyd算法較Dijkstra算法對稠密圖計算性能和計算結果更佳[12]，適合空鐵超級路網計算.該算法步驟如下：

1) 構造節點Vm一步到達節點Vn的阻抗矩陣D1=(D1mn)D1也是一步到達的最短距離矩陣.如果Vm和Vn之間無相連邊，且不能換乘，則令路段阻抗Dmnτ=+∞.

4) 比較矩陣Dk與Dk-1，當Dk=Dk-1時，即得任意兩點間的最短距離矩陣Dk.

3 空鐵聯合交通流分布模型

3.1 路段權重模型

根據空鐵超級路網和其中任意兩點間最短距離矩陣，從起點S到終點T的方向依次計算每個路段的權重值.聯合交通流按照路段對應權重進行分配.各路段初始權重W(m,n)τ與其對應阻抗成線性負相關，隨路段數量增加單位路段權重減小，表示為

(6)

式中：Zr為路段數量；N為正整數.

(7)

式中：Ti為終點是i的路段起點集合，當達到終點T即i=T時，各路段權重計算完成.

3.2 交通流分布計算方法

根據路段權重計算交通流分布.首先將旅客出行總量按高鐵、飛機和空鐵聯運三種出行方式對應權重進行分配；考慮載運工具單位運力性能(座位數)不同，進行歸一化處理：

(8)

式中：M0為出行總量；Mτ為各出行方式從起點S到終點T的交通量總和；Gr為載運工具單位運力性能.

空鐵聯運交通量與高鐵和航空交通量的平均增長率密切相關；同時還與票價成線性反比關系[13-15]，空鐵聯運交通量增長關系式表示為

(9)

式中：M3為初始路段權重空鐵聯運交通流分布量，f(Mr)M3為空鐵聯運交通量與Mr(r=1,2)高鐵和航空交通量增長率的函數關系.

得到三種方式交通量分布進行內部細分至各路段.從終點T到起點S的方向計算每個路段交通流分布量.節點n的交通量為E(m,n),m∈Ti，計算方程為

4 算例分析

選取上海至北京連線兩側各300 km范圍內省會、直轄市及交通樞紐一級城市構建空鐵超級路網，對聯合交通流分布模型進行驗證分析.

4.1 條件說明及參數標定

1) 計算交通流分布，暫不考慮路段和場站容量限制.

2) 空鐵聯運換乘一般只在起終點城市周邊一定范圍內進行，算例取起、終點換乘范圍300 km.

3) 同一城市高鐵站或機場數量2個及以上視為一個高鐵站系統或機場系統，可得表2換乘路段距離.

4) 據2016年10月1日前開通的城際、高鐵線路和航班運行線路，得表3高鐵路段距離，表4飛行航段距離，結合表1得三種出行方式換乘次數：X=1，Y=1，Z=0，數據源自：2016版鐵路運行圖、2016版中國民航航路圖.

5) 據各節點城市2015年人均GDP數據，見表5，算例取時間權重φ=0.5，費用權重w=0.5，引力常數k=10.路段單位時間費用fT由2015年底人均GDP換算得fT=28.75.

6) 取高鐵、飛機和機場巴士平均運行速度分別為250，600和40 km/h；路段單位距離費用fLmn1=0.5，fLmn2=0.75，fLmn3=1.8；飛機平均運力180座/架；標準高鐵列車CHR3定員610座/列；機場巴士30座/輛.

表2 空鐵換乘路段距離 km

表3 高鐵路段距離 km

表4 飛行航段距離 km

表5 節點城市年人均GDP 萬元

4.2 模型求解

構建前文提到的城市對上海—北京空鐵超級路網，根據表3得空鐵換乘城市和高鐵換乘城市.由式(5)計算各路段綜合阻抗；路網中邊的權值等于路段綜合阻抗值，結合Floyd算法利用MATLAB編程計算得到任意節點間最短距離矩陣見表6.

表6 任意節點間最短距離矩陣

現假設上海地區到北京地區旅客出行量M0為100 000人次，根據表6最短距離矩陣，結合交通流分布模型計算得到高鐵、航空各路段權重比例和交通量分布見表7～8.

表7 高鐵路段權重比例及交通量

表8 航空路段權重比例及交通量

結合表7～8數據可得城市對上海—北京空鐵超級路網各路段權重、交通流分布圖見圖3.

圖3 空鐵超級路網及各路段參數

表9為路段車次數量和交通量.

表9 路段車次數量和交通量

由表7～9數據，結合式(8)載運工具運力關系，可得路段車次與路段交通量關系見圖4.

圖4 路段車次數量與交通量關系

由圖4可知，模型計算得各路段交通量分布與實際投入運力基本吻合.其中路段代號1～3對應上海到南京路段，投放車次比例大于路段交通量分布比例3.1%；路段代號3～5對應南京到徐州路段，交通量分布比例大于投放車次比例2.4%.據此可為有關部門規劃交通路網和優化路段運力分布提供決策依據，其余路段分析過程同理.

4.3 交通流分布與票價折扣率μ的關系

飛機票價折扣隨市場需求、節假日等因素動態變化，從費用角度影響旅客出行方式的選擇，進而影響旅客出行量在航空和高鐵的分布比例.從航空公司市場運營角度分析交通流在航空、高鐵和空鐵聯運三種出行方式分布比例隨飛機票價折扣率μ的變化關系.由式(2)μ越小，路段阻抗越小，路段分配交通量越大.取μ為0.1～1，結果見圖5.

圖5 票價折扣率與交通流分布關系

5 結 論

1) 針對城市間空鐵旅客出行需求與交通供給運量不匹配的現狀，綜合考慮旅客出行成本、節點城市人均GDP等因素，建立了基于超級網絡的空鐵聯合交通流分布模型.所提模型能有效得出城市間空鐵聯合交通流分布與現有供給運力之間的關系，為科學配置空鐵運力資源、優化空鐵聯合交通網絡提供理論支撐.

2) 從航空公司市場運營角度分析：旅客出行總量一定時，隨飛機票價折扣增大，航空運輸和空鐵聯運分配交通量增加，高鐵分配交通量減少.

[1] 中華人民共和國交通運輸部.“十三五”現代綜合交通運輸體系發展規劃[Z].北京:中華人民共和國交通運輸部，2017.

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The Air-rail Integrated Traffic Flow Distribution Model Based on Super-road Network

DAIFuqingPANGBizhaoYUANJieZHAOYuandi

(CivilAviationUniversityofChina,CollegeofAirTrafficManagement,Tianjin300300,China)

To deal with the increasing serious situation of the vacancy or the short of air-rail transport resources caused by the unmatched volume between passenger’s requirements and the given transport resources in city pairs, the problem of air-rail integrated traffic flow distribution was investigated. The air-rail integrated super-network was constructed by using super-network theory, and the impedance functions of node and path in super-network were established accordingly. Then the weight model and the traffic flow distribution model based on the integrated impedance of the path were designed, and the Floyd algorithm was used to calculate the model. Finally, sample city pairs were selected to be applied to the air-rail super-network model. The results show that the presented model can effectively calculate the volume of air-rail integrated traffic on super-road network. By comparing with the current traffic capacity, the relevant departments can allocate capacity resource reasonably and optimize the distribution of road network capacity. The mismatched problem of traffic supply and actual capacity will also be solved.

air-rail integrated transportation; super-road network; traffic flow distribution; impedance function; floyd algorithm

U113

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.012

2017-08-10

戴福青(1962—)：男，碩士，教授，主要研究領域為空域規劃與飛行程序設計

*國家自然科學基金民航聯合基金項目(U1533106)、中國民航大學研究生科技創新資助項目(Y17-17)資助