高中數(shù)學三角函數(shù)解題方法與技巧分析

王元蕾

【摘 要】在高中學習期間，三角函數(shù)是相對獨立又頗為重要的一塊內(nèi)容。分析歷年來的高考試題可以發(fā)現(xiàn)，全國卷中涉及的三角函數(shù)的內(nèi)容一般為選擇題（或填空題）和一道大題。選擇題的型多變，不易解答。而大題一般出現(xiàn)在第一道大題的位置上，較為簡單。另外，數(shù)理不分家，三角函數(shù)在高中物理的疊加場大題中也發(fā)揮著關(guān)鍵作用。總之，加強對于高中數(shù)學三角函數(shù)內(nèi)容的學習，十分必要。在本文中，我將介紹自己在高中學習過程中，對三角函數(shù)這塊內(nèi)容的理解以及一些解題方法、答題技巧。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；答題技巧；高考

引言

三角函數(shù)，顧名思義，與角度和函數(shù)有關(guān)，數(shù)學上對函數(shù)的定義為：給定一個數(shù)集A，對A施加對應(yīng)法則f，記作f（A），得到另一數(shù)集B，也就是B=f（A），因此，角度也就是函數(shù)定義中A了。據(jù)專家、老師以及我的分析，在全國卷中，三角函數(shù)題屬于低檔題，而且三角函數(shù)知識屬于高中階段的工具性知識，因此必須熟練掌握。下面我根據(jù)個人經(jīng)驗，從三個方面介紹三角函數(shù)的答題技巧。

1.解題時要注意靈活運用基礎(chǔ)知識

如例2：如右圖所示，在三角形ABC中，已知：tan∠B=3/4，sin∠ADC=4/5，AD長度為5米。求：AB的長度。

解析：由sina/cosa=tana、tan∠B=3/4兩個條件可以得出，sina=3/4cosa，再由sina+cosa=1，聯(lián)立方程組，再觀察圖一三角形，可以判斷正弦值為正數(shù)，可以計算出sin∠B=3/5。又因為知道sin∠ADC=4/5，則sin∠ADB=sin（180°-∠ADC）=sin∠ADC=4/5。由正弦定理得AD/sin∠B=AB/sin∠ADB，代入數(shù)值，解得AB的長度為20/3米。

2.解題時要注重題目的隱含條件

我們都知道三角函數(shù)隸屬于函數(shù)，筆者根據(jù)高一學函數(shù)時總結(jié)的經(jīng)驗可以發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)題（特別是給出圖的題，對圖中標注的條件觀察不仔細而導(dǎo)致題做不出來）有時候會含有隱含條件，例如：奇偶性、極值、銳角三角形等。

如例3：在銳角三角形ABC中，如果tan∠B=2+√3，sin∠C=√3 /2。求∠A的余弦值。

解析：∠B+∠C+∠A=180°，則cos∠A=cos（π-∠B-∠C）=-cos（∠B+∠C）=sin∠Bsin∠C-cos∠Bcos∠C，再結(jié)合sina/cosa=tana、sina+cosa=1兩個公式，以及題目中隱含條件“銳角三角形”，可以求出cos∠A=√2/2。

3.解題時要注意已知等式中角的范圍

例4：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（-π/2<θ<π/2），其部分圖像如右圖所示，請求出ω和θ的值。

解析：由圖可知，函數(shù)f（x）的最大值是2，則A的值是2；又因為從-π/3到5π/12的距離是9π/12，而且9π/12是函數(shù)最小正周期的3/4，因此可以算出，函數(shù)最小正周期為π。2π/ω=π，因此ω的值為2。再將5π/12帶入函數(shù)f（x）中，因為-π/2<θ<π/2，所以計算后可以得出θ的值為-π/3。在本題中，如果不仔細觀察圖像，或沒有注意已知等式中角的范圍，結(jié)果必然是不正確的。

4.解題時要注意明確定理的適用范圍

三角函數(shù)部分定理繁多，有正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換式、積化和差、和差化積等。倘若不對上述公式進行正確辨析，明確各個公式的特征和適用范圍，即便是簡單題也可能會出現(xiàn)失分的情況。以余弦定理為例，其定義為：對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，即c=a+b-2abcosC。其中出現(xiàn)了a、b、c和cosC，我們可以在已知三角形兩邊及其夾角（a、b、∠C）的情況下求邊c，進而解出該三角形所有需要求解的量。

結(jié)語

關(guān)于高中數(shù)學三角函數(shù)這一塊內(nèi)容，我通過多次考試總結(jié)出一條規(guī)律，即：思路和心態(tài)很重要。在解答三角函數(shù)題時，要靈活轉(zhuǎn)變思路，如果首先選擇的解題方法計算量過大，或者中間步驟計算出的數(shù)值過于奇怪，則應(yīng)立刻改變思路（比如從運用正弦定理轉(zhuǎn)換為運用余弦定理）。總而言之，在高考數(shù)學中，三角函數(shù)簡單而又十分重要，應(yīng)分分必爭。

【參考文獻】

[1]普通高中課程標準實驗教科書，必修四

[2]周幸杰.巧記三角函數(shù)[J].中國教育研究論叢一理科數(shù)學，2009：132-133endprint