中秋節載人登月任務窗口與轉移軌道設計研究

賀波勇，顧紹景，黃海兵，李海陽

(1.國防科學技術大學 航天科學與工程學院,湖南 長沙 410073； 2.上海宇航系統工程研究所,上海 201109)

中秋節載人登月任務窗口與轉移軌道設計研究

賀波勇1，顧紹景2，黃海兵1，李海陽1

(1.國防科學技術大學 航天科學與工程學院,湖南 長沙 410073； 2.上海宇航系統工程研究所,上海 201109)

提出了中秋節載人登月概念，論述了中秋節載人登月的意義和價值，對中秋節載人登月任務窗口與轉移軌道設計進行了研究。忽略木星等大行星攝動力、地球潮汐攝動力、地球扁率的間接攝動和相對論效應等微小量，建立了軌道動力學模型，給出了任務工程約束?？紤]登月時刻在農歷八月十五日20：00左右，給出了全任務窗口規劃的策略，對轉移軌道模型及優化進行設計，以近月點坐標系參數為優化設計變量，分別對地月自由返回和月地定點返回兩種軌道進行了優化設計。給出了2017年中秋載人登月的算例，驗證了精確星歷模型下全任務窗口規劃策略和轉移軌道設計策略的有效性。給出了2017～2036年間中秋節載人登月的窗口軌道參數等。研究可為我國未來載人登月任務目標制定及工程實施提供參考。

載人登月； 中秋節； 任務規劃； 窗口設計； 地月轉移； 自由返回軌道； 月地定點返回； 軌道優化； 精確軌道動力學

0 引言

Apollo計劃開始于1961年5月，1969年7月16日Apollo-11飛船發射成功[1]。至1972年12月Apollo-17任務，相繼發射了載人登月飛船7艘[2]。除Apollo-13任務中止失敗外，其余6次任務均獲成功，12名航天員登上月球，共采集月壤和巖石樣品381.7 kg，完成生物學、天文學、天體物理等學科試驗約270項，衍生了航空航天、軍事工業、通信技術、材料科學、醫學衛生、計算機等應用技術成果1 000多項，相關技術的推廣和再開發，形成了一大批高科技工業群體，帶動了傳統產業的升級改造，促進了很多新興產業的出現，進而為形成高度發達的現代化工業奠定了堅實的基礎，產生了惠及后續至少50年的顯著經濟效益，極大地促進了人才培養和美國民族自信心與凝聚力的提高[3-5]。Apollo-17任務后，因為國際政治局勢轉變和巨額財政預算，Apollo工程宣布終止，世界進入載人登月靜謐期直到21世紀。2004年1月，時任美國總統小布什宣布Vision for space exploration，明確載人登月、載人登火、建造月球基地和開發太陽系內行星等空間探測計劃[6]。由于財政預算問題，2010年2月1日，時任美國總統OBAMA在向國會提交的2011年政府財政報告中取消了重返月球計劃[7-8]。雖然美國重返月球計劃暫時擱淺，但這次載人登月計劃引起了世界范圍內月球探測第二輪熱潮[9]。2015年，美國、俄羅斯、歐空局(ESA)和日本都宣布了對月球資源的重視及各自的月球短期探測計劃。特別是美國通過了《2015美國商業太空競爭法案》，Bigelow Aerospace公司隨即宣布計劃2025年前后在月球表面建立多個基地，進行月球資源商業開發[10]。文獻[11]介紹了中國載人探索月球的事項。2016年8月初，主題為“立足地月空間技術創新，推動載人航天持續發展”的第四屆載人航天學術大會在哈爾濱工業大學召開，促進了中國載人登月基礎技術的交流與發展[12]。Apollo工程和現代載人登月計劃都已充分證明了載人登月工程對人類科技文明和社會進步、經濟發展的積極促進作用。

月球和地球一樣形成于46億年前，但“地質時鐘”停滯在31億年之前，至今沒有發生過顯著的火山活動和構造運動，仍保留了早期歷史狀況，蘊藏著太陽系起源和宇宙演化的歷史遺跡。美國2009年6月18日發射的LRO/LCROSS (Lunar Reconnaissance Orbiter/Lunar Crater Observation and Sensing Satellite)，及其隨行的半人馬座上面級，成功對月球南極進行了兩次撞擊，發現了水冰存在的證據，引起了天體物理、生命科學等自然科學家大量關注[13-15]。同年，日本公布了Kaguya月球探測器發現月球熔巖管[16]。2011年印度公布了Chandrayaan月球探測器發現500 m×100 m完整熔巖管段[17]。載人登月不僅有望發現太陽系乃至宇宙起源和演變過程的痕跡，而且可促進大批自然基礎科學的創新發展。實施載人登月任務，對航空航天、通信技術、材料科學、制造業、醫療衛生、計算機等輻射學科領域發展有強力帶動作用，相關技術成果的二次開發應用和推廣，可形成一大批高科技工業產品，產生顯著的經濟效益，惠及未來50～100年的經濟發展。

中秋節盛行于中國唐朝初年，2006年列入首批中國國家級非物質文化遺產名單，2008年列為國家法定節假日。在中秋節實施載人登月必將成為全球關注熱點，特別是華人及喜愛中國文化傳統的國際友人。如果任務成功實施，可顯著提升我國的國際影響力，提升民族自信力與凝聚力。本文考慮中華民族傳統賞月節日，提出了中秋節載人登月概念，初步論述了中秋節載人登月的意義和價值，基于精確星歷模型，對中秋節載人登月全任務窗口規劃策略與轉移軌道優化設計方法進行了研究。

1 動力學模型與任務工程約束

1.1軌道動力學模型

載人登月轉移軌道飛行時間長，動力學模型復雜，非線性強且動力學方程系數需要星歷插值求解。J2000地心系中高精度動力學微分方程為

AD+AP

(1)

式中：r為地心位置矢量；μE為地球引力常數；AN為N體引力攝動加速度，地月空間只需考慮日月攝動即可，相對位置通過JPL實驗室公布的DE405/LE405星歷求解；ANSE為地球非球形攝動，取WGS84引力場模型4×4階計算；ANSM為月球非球形攝動，取LP165P引力場模型4×4階計算；AR為太陽光壓，可由不同階段飛行器面值比和反射因子計算；AD為大氣阻力攝動加速度，AP為推進加速度。本文忽略木星等大行星的攝動、地球潮汐的攝動、地球扁率的間接攝動和相對論效應等微小量。

1.2任務工程約束

中秋節時，地球恰巧位于日月連線附近，月相為滿月(望)，如圖1所示。中秋節載人登月即是限定月面動力下降時刻的特定約束條件下載人登月任務研究。

載人飛船(CEV)通常經歷火箭發射(Launch)、地月轉移入軌(TLI)、近月制動(LOI)、動力下降(Descend)、月面科學考察停留(Surface Stay)、動力上升(Ascend)和軌道器交會(LLO RVD)、月地返回入軌(TEI)、地球表面(EI)大氣再入等階段，如圖2所示。

任務各階段的約束類型和內容因任務目標、空間環境、飛行器機動能力、發射場、回收場等工程條件而不同，本文考慮中國未來中秋節載人登月任務目標要求及工程條件，給出工程約束如下

iTLI=iLEO

ΩTLI=ΩLEO

rTLI=RE+hLEO

ΔvTLI≤3.2 km/s

tLOI1-tTLI≈3 d

tLOI3-tLOI1≈1 d

rLOI1=RM+hLDO

tAscend-tDescend=3 d

tTEI3-tTEI1≈1 d

式中：ΩLEO為LEO升交點赤經；rTLI，rLOI1分別為TLI時刻和LOI1時刻地心距和月心距；RE，RM分別為地球和月球赤道半徑；ΔvTLI為地月轉移入軌加速制動脈沖；hLEO，hLDO分別為LEO和環月目標軌道(LDO)高度；iLEO為火箭入軌后地心停泊軌道傾角，取決于發射方位角ALaunch和發射場地理緯度φLaunch，則有

cosiLEO=sinALaunchcosφLaunch

(2)

Apollo任務中，月面動力下降窗口只受限于月面考察著陸區域陽光入射角約束，而中秋節載人登月任務中月面動力下降窗口除受陽光入射角約束外，增加了時間約束，則月面考察著陸區域不能作為約束。全任務窗口規劃成為新問題。

2 全任務窗口與軌道設計策略

2.1全任務窗口規劃策略

如前所述，中秋節載人登月全任務工程約束多，各階段不僅約束復雜，而且窗口前后耦合相關，設計合理的全任務窗口規劃策略與軌道優化設計方法是任務標稱方案計算的基礎。分析上述工程約束，存在一個零窗口，即時刻tDescend在農歷八月十五日20：00左右，以該時刻為全任務窗口計算起點，分別向前和向后計算地月轉移窗口和月地返回窗口。

為充分借助地球自轉力，式(2)中取ALaunch≈90°，iLEO≈φLaunch，向前計算地月轉移軌道窗口時，通過ΔtLoiter1(月面動力下降窗口調整時長)調整iTLI=iLEO；向后計算月地返回窗口時，通過ΔtLoiter2(月地定點返回窗口調整時長)調整返回再入傾角和升交點赤經，滿足地固系中目標著陸場區域。載人登月任務中，地月轉移采用自由返回軌道。設計全任務窗口規劃策略如圖4 所示。

2.2轉移軌道設計模型

載人登月轉移軌道主要是指地月自由返回軌道地月轉移段、近月制動段(LOI 1，2，3)、月地返回入軌段(TEI 1，2，3)和月地定點返回軌道段。LOI，TEI均為月心橢圓軌道變軌問題，可用二體軌道理論解析計算，攝動模型修正即可。地月自由返回軌道和月地定點返回軌道屬攝動多體問題，只能用精確星歷軌道動力學模型優化設計求解。

2.2.1 地月自由返回軌道優化設計

考慮地月自由返回軌道TLI窗口匹配LEO傾角問題，及圖4 設計的自由返回軌道逆向窗口求解策略，以近月點坐標系參數作為優化設計變量

xprl=[αprlβprlvprliprl]T

(3)

式中：αprl，βprl，vprl，iprl分別為近月點時刻月心坐標系(LVLH)中近月點偽經緯度、近月點速度參數及速度方位角參數[19]。

優化目標函數和設計變量上下界分別為

(4)

(5)

2.2.2 月地定點返回軌道優化設計

對月地定點返回軌道來說，只需采用精確星歷模型數值積分求解真空近地點參數，以匹配定點著陸場。優化設計變量和約束條件仍為式(4)、(6)，此時近月點時刻為tTEI3，優化目標函數為

(6)

當式(7)最小值優化問題滿足時，可在時刻tTEI3的24 h鄰域內匹配著陸場地理經度，重新迭代tTEI3，直至滿足一定航程的定點著陸再入參數要求，可有

(7)

式中：ωE為地球自轉角速度。

3 算例驗證

3.12017中秋節載人登年月

以2017年中秋節載人登月為例，驗證全任務窗口規劃策略和轉移軌道設計策略。設置近月點高度為111 km，LEO高度200 km，計算載人飛船地月自由返回軌道參數，當ΔtLoiter1=0時，TLI時刻傾角為0.144 1 rad；增大ΔtLoiter1=440 700 s時，得TLI時刻傾角約20°(0.3490 rad)的自由返回軌道，符合海南文昌最優發射條件，空間軌跡如圖6所示，參數見表1中第2行[18]。

ΔtLoiter1/sTLIUTCGPeriRad/kmEccInc/radRAAN/radArgPeri/radLOI1UTCGBtLOI1M/rad02017?09?3012∶54：35000657814097520144113118169642017?10?0312∶00：00000-015134407002017?09?2507：35：05000657814097760349001863170282017?09?289：35：00000-03406

表2 月地定點返回軌道參數

由表1、2數據(黑體部分)可知：載人飛船自由返回軌道TLI傾角主要受LOI1時刻月球赤緯影響；月地定點返回窗口主要受TEI3時刻月球赤緯影響，只有月球處在赤緯較大或較小處才具備大傾角再入可能，月球赤緯正值最大時，適宜返回地球南半球；反之，負值最小值時，適宜返回地球北半球。

3.2未來19年中秋節載人登月參數

月球公轉運動長周期項約18.6年(Metonic Cycle)，未來19年中秋節載人登月對應LOI1和TEI3時刻月球赤緯參數及能匹配海南文昌發射場和四子王旗再入見表3。

其中，設置月面科考停留6 d，LOI 1-3和TEI 1-3分別用時1 d。由表3可知：未來19年環月最小等待時長(ΔtLoiter1=0 s，ΔtLoiter2=86 400 s)，中秋節載人登月地月自由返回軌道均不能匹配海南文昌發射場，定點返回軌道也均不能升軌再入四子王旗，需適當的環月軌道等待時長ΔtLoiter1和ΔtLoiter2匹配海南文昌發射場及四子王旗再入。

4 結束語

本文提出了我國未來中秋節載人登月概念，簡述了中秋節載人登月的特殊意義和價值，提出了前向和后向全任務窗口規劃策略及轉移軌道設計模型及方法。仿真算例驗證了策略的有效性，并基于精確星歷軌道動力學模型，給出了我國未來19年中秋節載人登月工程實施的參考。研究發現：一是中秋節載人登月月面可達區域只能在月球正面西側靠近90°區域，月固系中西經76°～85°(參考Apollo 11陽光入射角約束)。二是為調整地月自由返回軌道TLI時刻地心傾角，有必要增加月面動力下降前環月等待時長，等待時長可達數天，工程實際可結合運載火箭能力適當變軌避免等待時長過長問題。三是為升軌段定點返回再入我國中高緯陸上著陸場，有必要增加月面動力上升后環月等待時長時間，等待時長最差可達十多天，也可考慮采用低緯度海域濺落方式避免等待時間過長。本文研究發現：目前工程約束條件下，實施中秋節載人登月的必需要求是載人飛船具1個月以上的環控生保能力，且需要能發射尺寸重量較大的飛船的超重型運載火箭。若不能滿足上述兩個條件，則需要開拓低緯度海域濺落搜救系統，代價較昂貴，另也可通過增大地面發射場射向角調整范圍擴大發射窗口，其實質仍是增大超重型運載火箭能力。

表3 未來19中秋節載年人登月參數

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StudyonTransferWindowsandOrbitsDesignforMannedLunarLandingMissionatMid-AutumnFestival

HE Bo-yong1， GU Shao-jing2， HUANG Hai-bing1， LI Hai-yang1

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, Hunan, China; 2. Aerospace Systems Engineering, Shanghai 201109, China)

The idea of manned lunar landing mission at the Mid-autumn festival was declared in this paper. The interesting significance and value of manned lunar landing mission at the Mid-autumn festival for Chinese were expounded. The planet’s perturbation of Jupiter and others, the Earth’s tidal perturbation, indirect perturbation of earth’s oblateness and relativistic effect were omitted. The orbital dynamic model was established. The mission constrains were presented. The all mission windows planning strategy was given based on the condition that manned lunar landing was at about 20: 00 at the Mid-autumn festival. The transfer trajectories design and optimization method were carriedout. The trajectories of free-return and point reentry to the Earth were optimized when the parameters of perilune coordinate system were served as optimal variables. The sample of manned lunar landing in 2017 was given, which proved that the all mission windows planning strategy and transfer trajectory optimization under precision ephemeris orbital model were practicable. The window orbital parameters for manned lunar landing in 2017～2036 were obtained. This study has provided some references to goal design and engineering application of Chinese manned lunar landing mission.

manned lunar landing mission; Mid-autumn festival; mission planning; window design; trans-lunar trajectory; free-return trajectory; point reentry to Earth trajectory; trajectory optimization; precision orbital dynamics model

1006-1630(2017)05-0009-07

2016-11-09；

2017-03-20

國家自然科學基金資助(11372345)；國家973計劃資助(2013CB733100)

賀波勇(1989—)，男，博士生，主要研究方向為月球及深空探測技術。

李海陽(1972—)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為載人航天系統分析與仿真。

V412.4

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.002