脈沖星導航系統觀測量異常的改進UKF濾波算法研究

姜 宇，李曉宇，金 晶

(哈爾濱工業大學 航天學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

脈沖星導航系統觀測量異常的改進UKF濾波算法研究

姜 宇，李曉宇，金 晶

(哈爾濱工業大學 航天學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

為減小觀測量異常對X射線脈沖星導航系統的影響，提出了一種改進的無跡卡爾曼濾波(MUKF)導航濾波算法。給出了軌道動力學模型和量測模型。針對觀測器校準脈沖星方向時因宇宙塵埃影響會發生細微震動而產生短時段的常值誤差，設計異常檢測函數，可有效判斷有無觀測量異常發生。當觀測量出現異常時，對UKF進行改進，通過調節濾波器增益減小異常觀測的影響，進而得到準確的脈沖星導航系統狀態估值，改進的濾波算法使整個導航系統具有更強的容錯性和穩定性。對UKF，MUKF兩種算法在地球近地軌道上進行了實驗仿真，結果表明：提出的MUKF濾波算法可有效消除觀測量常值偏差對導航系統的影響。

自主導航； 脈沖星導航； 異常觀測量； 無跡卡爾曼濾波； 異常檢測函數； 濾波器增益； 系統估值

0 引言

X射線脈沖星導航是一種新興的自主導航技術，具有精度高，不易受干擾等優點，已成為研究熱點[1]。脈沖星是一種高速旋轉的中子星，可發射具有穩定周期的X射線光子束。X射線光子到達航天器和太陽質心(SSB)的時間差可通過脈沖星計時模型得到并作為導航系統的觀測量。再與軌道動力學模型結合，根據EKF，UKF和非線性預測濾波(NPF)等濾波算法得到導航信息[2-7]。但在導航過程中，星體遮擋、導航系統本身星載探測器出現故障，以及外界復雜宇宙環境(太陽活動、星際塵埃)的影響，會使觀測量出現零值、噪聲過大和常值偏差等異常情況。如單純利用UKF等濾波算法進行計算，會導致濾波估計誤差變大甚至發散，嚴重影響航天器的定位精度[8-9]。為解決上述問題，本文提出一種針對觀測量異常的自適應UKF算法。通過在理論量測殘差協方差中加入調節矩陣使理論量測殘差與實際量測殘差協方差建立等式關系，求出濾波器增益。該方法可有效消除觀測量異常對導航系統的影響。與多模型自適應估計算法(MMAE)方法相比，該方法無需增大觀測量的維度，有效減少了星載負荷和計算成本，并可有效解決用UKF算法導致導航系統估計誤差變大甚至發散的問題，能獲得較高的定位精度。

本文對脈沖星導航系統觀測量異常時的改進UKF濾波算法進行了研究，給出了脈沖星導航系統的量測模型和軌道動力學模型，引入UKF算法并分析異常觀測量對UKF的影響，提出了容錯導航方法、異常檢測方法及MUKF濾波算法，用實驗仿真驗證容錯導航方法的有效性。

1 X射線脈沖星導航系統模型

1.1軌道動力學模型

在以地球為中心的觀測坐標系(J2000.0)中，根據二體運動方程，其軌道動力學模型可表示為

(1)

式中：Re為地球的半徑；μe為地球的引力常數；J2為二階帶諧項系數；ΔFx，ΔFy，ΔFz為各種外力作用引起的高階攝動項在x、y、z三個速度方向的分量，且ΔF=[ΔFxΔFyΔFz]T。航天器導航的狀態向量由位置和速度構成，式(1)可簡寫為

(2)

式中：r，v分別為導航系統在地球慣性坐標系中的位置和速度，且r=[xyz]T，v=[vxvyvz]T。

脈沖星導航系統的軌道動力學模型可簡寫為

(3)

式中：f(x，t)為航天器運動的速度及受力項；w(x，t)為系統噪聲矩陣，且

w(t)=[0 0 0 ΔFxΔFyΔFz]T

1.2量測模型

由脈沖星導航原理可知：脈沖星導航系統的觀測量Δt是X射線脈沖星發出的光子到達航天器和SSB的時間差，如圖1所示[10]。設RSC為在SSB坐標系中航天器的位置向量，Δt為航天器RSC在第i顆脈沖星方向ni上的投影，則有

(4)

ni=[cosδisinαicosδicosαisinδi]

此處：αi，δi分別為脈沖星在SSB坐標中的赤經和赤緯。則導航系統的量測模型可表示為

yk=h(xk)+Vk

(5)

式中：Vk為系統觀測噪聲；

h(xk)=[h(1)(xk)h(2)(xk) …h(i)(xk)]T

由式(4)的幾何關系可知：h(i)(xk)=niRsc，i為使用脈沖星的數量，本文中取i=3；RSC為航天器相對SSB的位置向量，由坐標轉換可得RSC=r+rE。此處：r為航天器相對地球的位置矢量；rE為地球相對SSB的位置，可由JPL提供的DE405星歷表預報得到[11]。

式(5)中，Vk表示量測模型的精度，可決定導航系統的性能。脈沖星導航的性能與量測模型精度有關，定義Vk的標準差為

(6)

2 基于UKF算法的脈沖星導航系統

由上，脈沖星導航系統可寫為

(7)

式中：wk為系統噪聲矩陣。wk，Vk的協方差矩陣分別為Qk，Rk，滿足E={wk(wk)T}=Qk，E={Vk(Vk)T}=Rk。用UKF算法對導航系統進行濾波，可得航天的位置信息[12]。UKF算法描述如下。

(8)

步驟2：預測。每個采樣點通過軌道動力學模型f用無跡變換(UT)進行預測，有

χi,k/k-1=f(χi,k-1)

(9)

預測估值及協方差分別為

(10)

Pk/k-1=

(11)

式中：wi為采樣點的權重，且

(12)

步驟3：更新。定義量測更新過程為

(13)

(14)

(15)

(16)

Kk=Pxy(Pyy)-1

(17)

(18)

Pk=Pk/k-1-Pxy(Pyy)-1(Pxy)T

(19)

航天器在運行過程中會受到各種因素的影響而不能接收到理論觀測模型的觀測值，主要有以下情況：航天器在繞飛過程中遭遇星體遮擋或脈沖星導航系統發生緊急故障時，脈沖星的觀測信息均會丟失，即觀測量為零；受宇宙環境的影響導航系統自身的觀測噪聲也可能明顯增大，使其接收信號的信噪比與理論數學模型相比發生了很大改變；航天器在太陽系中運行時，為獲得更高的導航精度，需不斷校準航天器與脈沖星的方向信息，但在其運行過程中可能與宇宙塵埃接觸發生震動，X射線探測器很難精確校準至脈沖星方向，光子的接收過程出現偏差，導致脈沖星的觀測量在一段時間內產生一定的偏差，即整個卡爾曼濾波過程中式(18)的yk產生了常值偏差。本文對最后一種情況進行討論，定量說明其對整個導航過程的影響。

當觀測量yk與真實值出現常值偏差時，UKF濾波算法的定位精度會受影響。導航系統觀測量出現常值偏差時用UKF算法進行定位的估計誤差如圖2所示。假設導航系統在LANDSAT-4軌道進行導航的過程中，在第2.5×105～2.55×105s的時間內脈沖星導航系統的觀測量產生了一定偏差，UKF算法的估計誤差從20 m急劇增大400 m，導致導航精度變低[13]。

3 導航方法

本文提出一種基于MUKF濾波算法的容錯導航方法：根據量測殘差設計異常檢測函數，判斷觀測量是否出現異常，當導航系統正常工作時，用UKF算法進行導航計算；當導航系統觀測量發生異常時，用MUKF算法修正濾波器增益，得到準確的導航信息。MUKF導航濾波算法的流程如圖3所示。

3.1異常檢測函數

根據前文用UKF對脈沖星導航系統進行定位的誤差分析可知：當導航系統觀測量異常時，量測殘差ek會增大。因此，本文依據量測殘差設計異常檢測函數判斷當前時刻導航系統是否發生異常并提出兩種假設：A0，導航系統觀測量正常；A1，導航系統觀測量異常。

由對量測殘差的分析可知：量測殘差序列具正交性，當導航系統觀測量未發生異常時，殘差序列的均值為零；當導航系統觀測量發生異常時，殘差序列不再為零。因此，量測殘差可作為判斷的依據。定義異常檢測函數為

(20)

根據χ2分布的定義可知：ηk在統計學上服從自由度為N的χ2分布。此處：N為更新向量的維度。因此，存在α(0<α<1)使

(21)

(22)

(23)

3.2MUKF方法

由于角度校準偏差導致觀測量出現常值偏差，而該偏差項yk僅在式(18)中出現，則當UKF濾波算法中的量測殘差增大時，可通過調節濾波器增益Kk減小異常觀測量對導航系統的影響。觀察到Kk項由式(15)、(16)中的Pyy，Pxy組成，本文通過對其中觀測誤差矩陣Rk進行修正，使實際量測殘差協方差與理論值相等，從而使整個系統具一定的魯棒性。則有

(24)

(25)

(26)

(27)

4 仿真

4.1仿真條件

用仿真驗證本文MUKF方法的有效性。設航天器繞飛地球軌道LANDSAT-4的軌道參數為：半長軸7 084.62 km；離心率0.000 931；軌道傾角98.086°；升交點赤經81.1123°；近升角距120.320 5°；初始真近點角184.45°[14]。取量測更新時間500 s；所選擇的脈沖星參數見表1。令初始誤差δx0、初始誤差協方差P0，系統噪聲協方差Qk，觀測噪聲協方差Rk分別為

δx0=[900 900 900 3 3 3]TP0=diag[900290029002323232]

Qk=diag[10-810-810-810-1410-1410-14]

Rk=diag[109232523442]

表1 脈沖星參數

對常值誤差對導航系統的影響，本文從兩個角度進行分析：一是常值誤差保持不變而不同觀測器失常；二是觀測量關系相同但常值誤差的幅度不同。

4.2仿真結果分析

在計算機內存CPU 8 GB，Matlab版本(4核，2.5 GHz，R2012b)環境中進行仿真，UKF，MUKF仿真時間分別為39 min 10 s，40 min 50 s。在不同偏差下用UKF，MUKF進行導航的仿真結果如圖4～6所示。假設導航系統的觀測量在2.5×105～2.55×105s出現常值偏差，其中常值誤差的大小為6 km。其中：圖4～6對應的觀測器異常觀測的關系見表2。由圖4～6可知：無異常時，用UKF，MUKF兩種方法均能獲得較好的定位效果，估計誤差可穩定在小于50 m；當導航系統在短時間內出現常值偏差時，UKF算法的定位估計誤差急劇增大，且估計誤差隨觀測器異常數量增加呈現增大的趨勢，而MUKF的定位估計誤差仍可穩定地保持小于50 m。

脈沖星情況a情況b情況cB1937+21出現異常出現異常出現異常B1617?155正常工作出現異常出現異常J0437?4715正常工作正常工作出現異常

軌道在出現觀測量異常后估計誤差均方根的計算結果見表3。由表3可知：對UKF算法，觀測量出現偏差會使濾波器的估計誤差結果增大，當3顆脈沖星的觀測量同時出現偏差時，估計誤差最大，濾波器精度最差，且最高估計誤差可達231.16 m；對MUKF算法，導航位置估計誤差始可收斂至小于50 m。這表明MUKF濾波算法可有效減小常值偏差對脈沖星導航系統的影響。

表3 兩種方法估計誤差均方根

當觀測器狀態相同而偏差幅度不同時，UKF，MUKF導航性能的比較如圖7所示。由圖7可知：當觀測量產生不同程度的偏差時，UKF的估計誤差隨偏差變大呈增加趨勢，而MUKF算法的估計誤差仍穩定在50 m以內。這表明，MUKF算法可有效消除觀測量常值偏差對導航系統的影響，使觀測器校準脈沖星方向更具可靠性和穩定性。

5 結束語

本文分析了觀測量異常的可能原因，針對導航系統中觀測量出現常值偏差狀況提出改進UKF濾波算法，并用于脈沖星導航定位任務。通過分析UKF濾波算法的量測殘差設計異常檢測函數，對觀測量進行判斷，并設計相應的觀測模型誤差調節矩陣，使濾波器的增益項可有效調節量測模型誤差的變化。該方法在實際的地球軌道中進行測試并與UKF方法比較。結果表明：本文的MUKF濾波算法可有效減小觀測量異常對導航系統的影響，有較高的定位精度。

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ModifiedUnscentedKalmanFilterAlgorithmforXNAVwithAbnormalMeasurement

JIANG Yu， LI Xiao-yu， JIN Jing

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

In order to reduce the influence of the fault measurement to the X-ray pulsar based navigation (XNAV), a modified unscented Kalman filter algorithm (MUKF) was proposed in this paper. The orbit dynamic model and measurement model were given. For the problem of X-ray detector would be vibrated slightly due to the impact of cosmic dust which resulting in a short period of constant error, the abnormal detection function was designed which could detect the measurement’s abnormal situation effectively. When the situation of abnormal measurement appeared, the conventional UKF’s filter gain was modified to obtain the XNAV’s state estimation accurately by adjusting the filter gain to reduce the influence of abnormal observations. The proposed method can make the navigation system has more strong fault toreance and stability. The MUKF algorithm was tested on the earth orbit and the corresponding performance was compared with the UKF algorithm. The simulation results showed the MUKF method proposed could greatly reduce the impact the abnormal measurement to X-ray pulsar navigation system.

autonomous navigation; X-ray pulsar based navigation (XNAV); abnormal measurement; unscented Kalman filter; abnormal measurement function; filter gain; system estimation

1006-1630(2017)05-0023-07

2016-12-30；

2017-06-01

上海航天科技創新基金資助(SAST20160024)

姜 宇(1982—)，男，博士，主要研究方向為飛行器自主導航。

V448.224

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.004