空間快速攔截彈道優化設計研究

魏鵬濤，肖 勇，張俊峰

(火箭軍指揮學院,湖北 武漢 430012)

空間快速攔截彈道優化設計研究

魏鵬濤，肖 勇，張俊峰

(火箭軍指揮學院,湖北 武漢 430012)

對用地基導彈攔截空間低軌目標時的彈道優化設計進行了研究。針對兩級導彈，采用同面逆向攔截方式，選擇合適的發射點和攔截點。建立了導彈主動段和自由段的彈道模型，對主動段飛行程序參數進行優化，在滿足約束飛行程序約束條件下，用牛頓迭代法對攔截彈兩點邊值問題進行迭代計算，求出飛行程序的參數。仿真計算結果表明：用所提優化方法設計的彈道能滿足導彈的性能要求，在飛行程序控制下可在預定時間到達預定的攔截點，實現對低軌空間目標的快速攔截。研究為導彈武器對空間目標攔截的實際應用提供理論基礎。

空間目標； 快速攔截； 同面逆向攔截； 能量消耗； 攔截彈道； 優化設計； 飛行程序； 牛頓迭代

0 引言

隨著技術的進步，太空的作用和重要性日益凸顯，空間低軌道飛行器逐漸增多，在國防和經濟等領域發揮了重要作用，但其“威脅”也與日俱增，因此未來將面臨對這些低軌空間目標的快速攔截任務。地基導彈對空間低軌飛行器進行快速攔截需要設計攔截彈道。彈道優化設計的關鍵是對主動段飛行程序角進行設計，滿足導彈武器性能要求。空間快速攔截方式主要有軌道轉移式攔截和直接上升式攔截兩種[1]。軌道轉移式攔截的攔截時間相對較長、能量需求較多[2-4]。直接上升式攔截的攔截時間相對較短，能量消耗較少[5-7]。對直接上升式攔截方式，目前國內外研究的較多，其中部分研究采用主動段終點加沖量變軌實施攔截的方法[8-10]。此方法導彈在主動段按固有程序飛行，易發揮導彈的最佳性能，但對控制系統要求較高，在主動段終點處沖量變軌難度較大。部分研究雖然采用主動段改變飛行程序、被動段慣性飛行的方法，但采用的是火箭參數，與導彈武器性能本身存在差別[11-14]。本文針對兩級動力導彈武器，通過選擇合適的發射點和攔截點，對其主動段飛行程序參數進行優化，從而實現攔截彈道的優化設計，并以該導彈為例進行了仿真分析，以期為空間快速攔截提供理論參考。

1 攔截彈道設計

攔截彈道設計，首先需對攔截點和發射點進行規劃。攔截點選取主要考慮以下因素： 在攔截點區域的軌道測量精度應較高；攔截效率應較高；交會角和能量的限制，交會角越大，攔截概率越小，同時應使導彈攔截所消耗的能量最小；目標飛行器與攔截彈的碰撞為硬殺傷，應選取合適的攔截點，以避免不必要的國際糾紛[15]。發射點選取中，主要考慮異面攔截和同面攔截兩種方式。對異面攔截方式，由于目標的預測誤差，需對攔截彈進行攔截軌道面變換，但大的軌道面變換機動所需燃料量非常大，如軌道面變換24°所需的速度增量等于逃逸軌道所需速度增量的41.4%，攔截彈末端雖應具有很大能量進行軌道面變換，但攔截彈發射升空本身要消耗較多的能量，攔截彈自身的燃料載荷能力僅能供其將軌道面變換約3°。因此，本文選擇同面攔截方式，發射點在空間目標的星下點軌跡上。

考慮空間目標運行速度較大，選擇同面逆向攔截方式。確定發射點和攔截點后，結合導彈武器性能參數，建立攔截彈主動段彈道模型、被動段彈道模型，通過飛行程序優化設計發射點與攔截點間攔截彈道。

1.1彈道仿真模型建立

1.1.1 坐標系定義及轉換

攔截彈主動段和自由段運動是在發射坐標系中定義的。定義發射坐標系(g)為：坐標原點為導彈發射點o；oy軸為過發射點的鉛垂線，向上為正；ox軸與oy軸垂直，且指向瞄準方向；oz軸與ox、oy軸構成右手直角坐標系。

空間目標運行的軌道是在地心赤道坐標系中定義的。定義地心赤道坐標系(s′)為：X軸指向春分點的方向；XY平面即為地球的赤道平面；Z軸與地球的旋轉軸一致，且指向北；單位矢量i，j，k滿足右手定則。

g，s′系的轉換關系可表示為

(1)

(2)

此處：

(3)

1.1.2 主動段彈道模型

以兩級火箭動力推進的攔截導彈為例，建立g系中攔截彈的運動方程，主要包括質心運動方程和繞質心運動方程等[16]。它較精確地描述了攔截彈在主動段的運動規律。

攔截彈質心運動方程的一般形式為

(4)

式中：P為發動機推力；Pi為控制力；R為空氣動力；G為地球引力；ωe為地球自轉角速度；m為攔截彈質量；v為攔截彈速度；r為攔截彈地心矢徑。

攔截彈繞質心運動方程的一般形式為

(5)

式中：ω1為導彈相對平動坐標系的轉動角速度；I為彈體繞彈體坐標系各軸的轉動慣量；Mc為控制力矩；Mt為空氣動力矩；Md為阻尼力矩[16]。

1.1.3 自由段彈道模型

在自由段，導彈一般只受地球引力作用，若將地球視為勻質圓球體(即地球引力場為有心力場)，則導彈將按橢圓彈道規律飛行。

為使描述導彈運動的微分方程獲得解析解，便于控制系統分析和導彈初步設計，導彈的自由段運動基于以下假設：導彈的自由段運動在真空進行；導彈僅受地球引力的影響；不考慮地球的自轉及繞太陽的公轉；地球為一質量分布均勻的圓球體。

在橢圓彈道假設條件下，導彈自由段飛行彈道方程為

(6)

式中：

(7)

此處：r為導彈瞬時地心矩；h為導彈瞬時對地心動量矩；μ為地球引力常數；c為初始極軸；e為地球偏心率；f為極角；P為半通徑。

1.2優化模型

對導彈來說，要求在預定的時間到達預定的地點實施攔截，故需對其彈道進行優化。導彈的彈道由飛行程序控制。飛行程序是指導彈在主動段俯仰角隨時間變化的規律，用φcx(t)表示。它是預先給定的已知時間的函數，在主動段導彈按此飛行程序角規律飛行。本文假設攔截彈在自由段按橢圓彈道律飛行，優化模型主要針對攔截彈主動段，對其φcx(t)涉及的導彈飛行程序設計參數進行優化。

在發射點和攔截時間、攔截點參數給定條件下，設計彈道以確保導彈在規定的時刻攔截空間目標。確定了兩點邊值問題的起點值和終值位置后，就可寫出該問題的數學表達式，有

(8)

式中：λ，αm，t2為導彈飛行程序設計參數；f(X)為導彈攔截彈道的彈道積分模型；rI，vI分別為根據攔截彈道模型積分所得的導彈在攔截點處的位置和速度；g(Soe)為由空間目標軌道要素計算的攔截點的位置、速度值(與X無關)，Soe表示目標軌道要素；r*，v*分別為導彈在攔截點處需達到的位置和速度。

對采用兩級火箭動力的攔截導彈彈道設計方案，空間攔截彈的φcx(t)可表示為

(9)

導彈飛行程序需應滿足以下約束條件：

a)最大法向過載。導彈的法向過載如超過某一限值，將會導致導彈解體損毀。

b)跨聲速段和大動壓段的攻角為零或接近于零。

c)控制力矩小于額定控制力矩。

d)級間分離和頭體分離時的攻角盡可能小。

e)飛行程序角的角速度和角加速度連續。

1.3優化算法

本文所選用的迭代算法須具備收斂快的特點。牛頓迭代法是求解非線性方程組的最基本且十分重要的方法，目前使用的多種有效的迭代法均是以牛頓法為基礎，并由它發展而成。它具有超線性收斂性和自校正等優點，但無大范圍收斂性，僅具有有限范圍收斂性。牛頓迭代法是一種在實數域和復數域中近似求解方程的方法，用函數f(x)的泰勒級數的前數項尋找方程f(x)=0的根，最大優點是在方程f(x)=0的單根附近具平方收斂，且可用于求解方程的重根、復根。本文選用牛頓迭代法對攔截彈兩點邊值問題進行迭代計算，求出飛行程序的參數，算法流程如圖1所示。

2 仿真

設空間目標軌道參數為：長半軸7 017.190 7 km；偏心率0.045 7；軌道傾角97.800 0°；升交點赤經-60.000 0°；近地點幅角90.000 0°。假定攔截時刻為2015年6月1日19：46：40。選擇兩級火箭動力攔截彈參數，取2級關機時間為245 s。根據空間目標軌道的星下點軌跡，令發射點天文經度106.394°，天文緯度37.715°，瞄準方位角169.081°；被動段飛行時間179 s，則攔截彈發射時刻應為2015年6月1日19：39：36。

對兩級火箭動力攔截導彈，初始程序參數αm=1.64，λ=0.088，t2=120.05 s；迭代得出設計程序參數αm=1.93，λ=0.062，t2=122.01 s。仿真在CPU為920/2.67 GHz，內存4 GB的臺式機上完成，采用C++語言編程，仿真所需時間7.23 s，所得攻角和飛行程序角分別如圖2、3所示，導彈攔截軌跡如圖4所示。

由圖4可知：用本文優化方法所得的飛行程序參數能滿足導彈武器的性能要求。在此飛行程序的控制下，導彈能在預定時間到達預定的攔截點，可實現對空間目標的攔截。

3 結束語

本文針對地基導彈對空間低軌飛行器采用直接上升攔截方式的彈道優化設計問題，采用主動段改變飛行程序、被動段慣性飛行的方法，建立了攔截彈道優化模型，并以某兩級動力攔截導彈為例進行了仿真計算，結果表明設計的彈道滿足導彈的實際要求。本文研究是將導彈武器用于對低軌空間飛行器的攔截，可發揮導彈武器準備時間短、成功率高、費效比相對較低的優勢。為完全實現地基導彈對空間低軌目標的快速攔截，攔截彈道設計還需考慮更多的因素，本文僅在地基導彈和空間目標理想狀態下對攔截彈道進行了優化，并未考慮對目標的探測誤差和導彈的飛行誤差。后續將考慮相關因素的影響對彈道優化模型進行改進，為地基導彈空間快速攔截提供一定的參考。

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StudyonOptimalDesignofTrajectoryforSpaceQuicklyInterception

WEI Peng-tao， XIAO Yong， ZHANG Jun-feng

(The Rocket Force Command College, Wuhan 430012, Hubei, China)

The optimal design of trajectory was studied for using ground guided missile to intercept low orbit space vehicle target in this paper. The reverse interception in the same plane was selected for two-stage missile. The suitable launching point and interception point were chosen. The modes of the powered trajectory and free-flight trajectory were established. The parameters of instrument flight procedure in the powered trajectory were optimized. The two-point boundary value problem of interceptor was computed to obtain the parameters of instrument flight procedure by Newton iterative method under the constraining conditions of instrument flight procedure. The simulation results show that the designed trajectory can satisfy the requirement of missile parameter and reach the interception point scheduled at the prearranged time under the control of instrument flight procedure, which realizes the quick intercept of low orbit space vehicle. The study has some theoretical value for ground guided missile to intercept space target quickly.

space target; fast intercept; reverse interception in the same plane; energy consumption; interception trajectory; optimal design; instrument flight; Newton iterative method

1006-1630(2017)05-0071-05

2017-01-08；

2017-06-24

魏鵬濤(1983—)，男，博士，講師，主要研究方向為飛行動力學與制導理論。

TJ760.12

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.011