基于MCKD和VMD的滾動軸承微弱故障特征提取

夏均忠， 趙 磊， 白云川， 于明奇， 汪治安

(軍事交通學院 軍用車輛工程技術研究中心，天津 300161)

基于MCKD和VMD的滾動軸承微弱故障特征提取

夏均忠， 趙 磊， 白云川， 于明奇， 汪治安

(軍事交通學院 軍用車輛工程技術研究中心，天津 300161)

針對滾動軸承早期故障特征非常微弱，易受隨機噪聲和其他信號干擾而難以提取等現象，提出了用最大相關峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)和變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)相結合的方法提取滾動軸承故障特征。首先用MCKD進行信號增強，然后利用VMD得到一系列模態，應用互相關系數和峭度準則篩選包含故障信息較為豐富的模態進行重構降噪，最后對重構信號進行包絡解調提取故障特征。通過仿真分析和軸承故障模擬實驗驗證了該方法的有效性，可以精確地分離軸承故障振動信號的不同頻率成分。

滾動軸承；最大相關峭度解卷積；變分模態分解；互相關系數；峭度準則

滾動軸承頻發的各種故障大部分以局部缺陷的形式發生在軸承工作周期的早期，而且多數是潛在故障，具有特征信息微弱、易被噪聲淹沒及信噪比低等特點，使得產生的周期性脈沖往往淹沒在背景噪聲當中不易識別和提取。為了準確提取軸承早期微弱故障特征，排除噪聲對信號的干擾，需要增強周期沖擊信號、降低噪聲來提高信噪比。

最大相關峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)是McDonald等[1]在最小熵解卷積的基礎上提出的一種新的增強信號周期性沖擊成分的解卷積技術，并應用于齒輪的故障診斷。該方法以相關峭度為評價指標，通過迭代過程實現解卷積，進而突出信號中被噪聲淹沒的連續脈沖序列。文獻[2]應用MCKD預處理信號，再使用1.5維譜分析判斷軸承故障特征頻率成分，有效地提取了早期故障特征信息。文獻[3]針對機械信號中存在的噪聲會降低重分配小波尺度譜的時頻分布可讀性，提出基于MCKD和重分配小波尺度譜的方法對旋轉機械復合故障進行診斷。

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是Huang在上個世紀末期提出的一種分析非線性、非平穩信號的遞歸式模態分解方法[4]。由于缺乏良好的數學理論以及在分解時容易受到噪聲和采樣率的限制，EMD存在一些問題，如模態混疊、端點效應以及過包絡、欠包絡等。鑒于此，Dragomiretskiy K和Zosso D于2014年提出了一種新的非遞歸式自適應模態分解算法——變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[5]。文獻[6]應用VMD和消除趨勢波動分析對信號進行降噪處理。

為了增強軸承故障振動信號中的周期性沖擊成分，降低噪聲的干擾，更加精確地提取軸承故障特征，提出了基于MCKD和VMD的滾動軸承微弱故障特征提取方法。首先用MCKD對軸承振動信號進行增強，然后利用VMD得到一系列模態，并結合互相關系數和峭度準則篩選包含故障信息較為豐富的模態進行重構降噪，最后對重構信號進行包絡解調，精確有效地提取出滾動軸承故障特征頻率。

1 最大相關峭度解卷積(MCKD)

MCKD的本質就是尋找一個FIR濾波器f(l)(l為濾波器的長度)，使原始沖擊序列的相關峭度最大，以此恢復其所具有的特性，達到增強信號的目的。

相關峭度的定義為

(1)

為選取一個最優濾波器f(l)，使CKM(T)最大，令

(2)

式中：T為沖擊信號的周期；M為位移數；f為濾波器向量，f=[f1,f2,…,fL]T；L為FIR濾波器的長度。

上述優化求解問題等價于求解方程

(3)

用矩陣的形式來表示最終的濾波器系數

(4)

其中：

r=[0T2T…mT]

通過迭代方式求濾波器f參數的過程如下：

(1) 確定周期T、移位數M和濾波器的長度L。

(3) 計算濾波后的輸出信號y。

(4) 根據y計算αm和β。

(5) 計算新濾波器的系數f。

(6) 如果濾波前后信號的ΔCKM(T)>ε時，跳轉到步驟(3)繼續循環，否則停止遞歸。ε是用來控制迭代終止的較小正數。

2 變分模態分解(VMD)

2.1 基本原理

VMD是一種完全非遞歸的信號分解方法。它可以將任意信號f(t)分解成許多圍繞在中心頻率ωk周圍的模態分量信號。具體步驟如下：

(1) 首先用Hilbert變換計算每個模態uk的相關解析信號以獲得一個單邊頻譜，然后通過加入一個指數項來調整各自估計的中心頻率，把每個模態的頻譜轉移到基帶上，最后通過解調信號的高斯平滑來估計帶寬，即梯度的二范數平方。由此產生了一個由變分問題組成的目標函數

(5)

(2) 通過引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰項將上述約束性變分問題轉化為非約束性變分問題。增廣拉格朗日表達式如下

(6)

式中：α為懲罰因子；λ(t)是加強約束。二次懲罰項的作用是提高收斂性。

(3) 通過尋找迭代子優化序列中增廣拉格朗日的鞍點，即應用交替方向乘子法(優化算法)求解式(5)的最小化問題。求解式(6)的迭代方法為

(7)

(8)

(9)

(10)

式(10)為收斂條件，ε為精度(ε>0)，n為迭代次數。

利用L2范數下Parseval/Plancherel傅里葉等距變換在頻域對式(7)～式(9)進行求解

(11)

(12)

(13)

因此，完整的VMD算法實現過程如下：

一團玫瑰的甜香隨即旋轉到夏天的身邊，他知道是葉曉曉剛剛洗完澡，稍稍定了定神，說：“曉曉，我渴了，能給我倒杯水嗎？”

(3) 對于所有的ω≥0：

(4) 判斷是否滿足式(10)的收斂條件，若滿足則停止迭代，否則返回到步驟(2)。

2.2VMD和EMD的對比分析

設包含噪聲的仿真信號為

(14)

式中：f1=2，f2=24，f3=288，n(t)為隨機噪聲,采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數為1 000個。仿真信號的波形如圖1所示。分別對其進行EMD和VMD分解，得到的分解結果如圖2、3所示。EMD分解結果中，IMF1、IMF2包含著高頻諧波和噪聲，IMF3和IMF4出現了模態混疊現象，IMF4最接近于中頻諧波，IMF6包含有低頻諧波但出現了嚴重扭曲。VMD分解結果中，模態U1、U2包含信號的低頻、中頻成分，模態U3中的高頻成分由于噪聲的影響較難分辨，但是通過VMD算法可以計算出其中心頻率。所以，VMD比EMD分解誤差小，而且克服了模態混疊現象，物理意義更明確。

圖1 仿真信號的波形圖Fig.1 The waveform of simulated signal

圖2 EMD分解結果Fig.2 The result of EMD

圖3 VMD分解結果Fig.3 The result of VMD

3 仿真分析

為驗證本文方法的有效性，利用故障模型模擬軸承故障產生的周期性沖擊信號，并向其中添加白噪聲來模擬軸承早期故障信號[7]。仿真信號如下：

(15)

式中：載波頻率fn=3 000 Hz，位移常數x0=5，阻尼系數ξ=0.1，沖擊故障的周期T=0.01 s，采樣頻率fs=20 kHz，采樣點數N=4 096，t為采樣時刻，n(t)為白噪聲。

仿真信號的時域波形和包絡譜如圖4所示，軸承故障沖擊信號已經完全被噪聲淹沒，無法識別故障信息。對仿真信號進行MCKD信號增強，得到的時域波形和包絡譜如圖5所示，可以看到時域波形里的沖擊信號更加明顯，而頻譜圖中的沖擊頻率受到噪聲影響還不能清晰精確地從中識別出來。

圖4 仿真信號的時域波形和包絡譜Fig.4 Time-domain and envelope spectrum of the simulated signal

對MCKD處理后的信號進行VMD，根據互相關系數和峭度準則篩選包含故障信息較為豐富的模態分量進行重構降噪，然后對重構信號進行包絡解調，得到的包絡譜圖如圖6所示。從圖中可以明顯看出軸承故障周期沖擊頻率(100 Hz)及其倍頻(200 Hz、300 Hz、400 Hz、500 Hz等)。仿真分析證明了該方法的有效性，適用于強噪聲背景下軸承早期故障特征提取。

圖5 MCKD處理后的時域波形和包絡譜Fig.5 Time-domain and envelope spectrum based on MCKD

圖6 VMD重構后的包絡譜Fig.6 Envelope spectrum based on VMD reconstruction

4 滾動軸承故障特征提取

4.1 算法流程

如圖7所示為基于MCKD和VMD的滾動軸承故障特征提取流程圖，具體步驟如下：

(1) 對采集的振動信號用MCKD增強周期沖擊成分；

(2) 對處理后的信號進行VMD分解得到各模態分量；

(3) 取互相關系數和峭度值較大的模態分量進行重構降噪，并求出重構信號的包絡譜；

(4) 將滾動軸承故障特征頻率與包絡譜峰值較大處的頻率進行比較，從而精確有效地提取出滾動軸承故障特征。

4.2 應用實例

實驗裝置由驅動電機、振動加速度傳感器、扭矩解碼/編碼器、聯軸器和功率計等組成，如圖8所示[8]。試驗軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，其技術參數見表1。使用電火花在軸承內、外圈加工直徑均為0.18 mm(深度均為0.28 mm)，模擬內、外圈故障。電機轉速為1 750 r/min，采樣頻率為12 kHz。

圖7 滾動軸承故障特征提取流程圖Fig.7 Flow chart of rolling element bearing fault feature extraction

圖8 實驗裝置示意圖Fig.8 The schematic diagram of experimental device表1 試驗軸承技術參數Tab.1 The specification of tested bearing

滾動體直徑d/mm節圓直徑D/mm內徑dm/mm外徑Do/mm滾動體數Z接觸角α/(°)839255290

如圖9所示，為滾動軸承內、外圈故障振動信號的時域波形及頻譜。從圖中可以發現內、外圈故障信號時域波形由于噪聲的影響已無法識別故障特征，且頻譜圖中出現了一些高頻成分。

(a) 內圈故障

(b) 外圈故障圖9 軸承振動信號的時域波形及頻譜Fig.9 Time-domain waveform and spectrum of bearing vibration signal

對軸承振動信號用MCKD進行增強，信號的時域波形和包絡譜如圖10所示。內圈故障振動信號的峭度值由5.50增加到10.82，外圈故障振動信號的峭度值由7.84增加到23.05，增加幅度較為明顯；時域波形中出現了明顯的沖擊成分，且頻譜中的低頻沖擊成分較為增強，但是還存在噪聲的影響，仍無法清晰識別軸承故障特征頻率。

(a) 內圈故障

(b) 外圈故障圖10 MCKD處理后的時域波形和包絡譜Fig.10 Time-domain and envelope spectrum based on MCKD

再對MCKD增強后的信號進行VMD分解，結果如圖11所示。分別計算各模態與原信號的相關系數及其峭度值，見表2。從表中可以看出模態分量U2、U3、U4與原信號的相關系數、峭度值較大，于是選擇上述3個模態分量進行信號重構，再對重構后的信號進行包絡解調，得到其包絡譜如圖12所示。

(a) 內圈故障

(b) 外圈故障圖11 VMD分解結果Fig.11 The result of VMD表2 內、外圈故障的相關系數和峭度值Tab.2 Correlation coefficient and kurtosis of innerand outer race fault

特征參數模態UU1U2U3U4內圈峭度值相關系數3.380.446.490.456.820.534.990.55外圈峭度值相關系數7.850.467.340.558.590.5711.540.53

從圖12(a)可以看出，軸承內圈故障時振動信號的包絡譜包括回轉頻率，內圈故障特征頻率及其二次諧波(2BPFI=316.26 Hz)、三次諧波(3BPFI=474.39 Hz)，調制邊帶(BPFI-fr=128.97 Hz、BPFI+fr=187.29 Hz)。從圖12(b)可以看出，軸承外圈故障時的振動信號包括回轉頻率，外圈故障特征頻率及其二次諧波(2BPFO=208.60 Hz)、三次諧波(3BPFO=312.90 Hz)、四次諧波(4BPFO=417.20 Hz)、五次諧波(5BPFO=521.50 Hz)。綜合分析可以精確判斷出滾動軸承內、外圈故障，分析結果與實際相符。因此，基于MCKD和VMD的方法可以精確地提取滾動軸承微弱故障特征頻率。

(a) 內圈故障

(b) 外圈故障圖12 VMD重構后的包絡譜Fig.12 Envelope spectrum based on VMD reconstruction

5 結 論

(1) 滾動軸承故障早期階段沖擊特征非常微弱，而且容易受到其他信號的干擾，MCKD以相關峭度最大化為優化目標，通過迭代過程實現信號的解卷積，增強信號中被強噪聲干擾的脈沖沖擊，提高了峭度值和信噪比，非常適用于增強軸承早期故障信號的沖擊特性。

(2) 故障軸承產生的振動信號中往往含有較多的調幅調頻分量，解調后的信號中包含了軸承回轉頻率及其倍頻，故障特征頻率及其倍頻等調制成分。VMD是一種新的非遞歸式自適應模態分解方法，它能自適應地確定相關頻帶，同時估計對應的模態。克服了傳統的遞歸式模態分解(如EMD、LMD)因沖擊成分和噪

聲引起的模態混疊，可以更加精確地提取不同故障類型的特征信息。

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FeatureextractionforrollingelementbearingweakfaultbasedonMCKDandVMD

XIA Junzhong, ZHAO Lei, BAI Yunchuan, YU Mingqi, WANG Zhi’an

(Research Center of Military Vehicle Engineering & Technology，Academy of Military Transportation，Tianjin 300161，China)

The fault feature of rolling element bearings in early failure period is so weak and susceptible to random noise and other signal interferences that it is very difficult to be extracted. To solve this problem, the maximum correlated kurtosis deconvolution was combined with the variational mode decomposition for extracting rolling element bearing fault feature. Firstly the signal was enhanced by MCKD and decomposed into several modes by VMD. The signal then was reconstructed and noise was reduced with the mode，which was selected by the comparative correlation coefficient and the kurtosis criterion. Fnally the envelope demodulation was used to extract fault feature. The simulating signal analysis and bearing fault simulator show the validity of the method. This method can accurately separate different frequency components of bearing fault vibration signals.

rolling element bearing；maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD)；variational mode decomposition(VMD)；correlation coefficient；kurtosis criterion

2016-04-07 修改稿收到日期： 2016-08-21

夏均忠 男，博士，教授，1967年生

趙磊 男，研究生，1991年生

E-mail:1016091436@qq.com

TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.013