地下圓形襯砌動(dòng)載等效簡(jiǎn)易模型及內(nèi)力極值解

郭 璇， 孫文波， 張曉新， 岳煥闖， 馬思遠(yuǎn)

(1. 北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044； 2. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；3. 中國(guó)中建設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 專業(yè)設(shè)計(jì)一院，北京 100037)

地下圓形襯砌動(dòng)載等效簡(jiǎn)易模型及內(nèi)力極值解

郭 璇1,2， 孫文波2， 張曉新3， 岳煥闖2， 馬思遠(yuǎn)2

(1. 北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044； 2. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；3. 中國(guó)中建設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 專業(yè)設(shè)計(jì)一院，北京 100037)

基于能量守恒討論動(dòng)荷載的不同等效靜力形式，給出地下圓形襯砌動(dòng)載作用下的擬靜力等效簡(jiǎn)易力學(xué)模型，基于自由變形法推導(dǎo)給出瞬間動(dòng)載的模型內(nèi)力極值理論解。對(duì)比既有地下結(jié)構(gòu)襯砌頂爆及側(cè)爆沖載的試驗(yàn)結(jié)果、初步考察建議模型的適用性及參數(shù)效應(yīng)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，各種爆沖荷載的等效形式中，三角形荷載的等效選型結(jié)果對(duì)模型試驗(yàn)結(jié)果的適應(yīng)性較好，初步滿足解析解與數(shù)值模擬值的對(duì)比驗(yàn)證。模型參數(shù)效應(yīng)明確，內(nèi)力極值解方便工程應(yīng)用。

地下圓形襯砌；動(dòng)載；等效簡(jiǎn)易模型；內(nèi)力極值解

近年來(lái)，人流密集的地鐵或深部隧道等地下空間在動(dòng)載(如爆破拆除、循環(huán)氣動(dòng)、活塞風(fēng)等)作用下襯砌結(jié)構(gòu)破裂損壞的案例增多，嚴(yán)重的情況直接影響運(yùn)營(yíng)、導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及人員傷亡。地鐵空間狹小且人流密集，是公共安全維護(hù)的焦點(diǎn)所在，而主要的安全隱患和危險(xiǎn)因素即來(lái)源于動(dòng)載，其對(duì)隧道襯砌產(chǎn)生的內(nèi)力響應(yīng)評(píng)價(jià)是非常重要的理論難題，并對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及安全運(yùn)營(yíng)直接產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。地表建筑物爆破拆除、恐怖主義化學(xué)武器爆炸、淺層含氣地層氣壓突出釋放等情況均可能導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)承受動(dòng)載，并導(dǎo)致公眾安全事故，2005年“7.7”倫敦地鐵爆炸事件，倫敦6個(gè)地鐵站發(fā)生連續(xù)劇烈爆炸，導(dǎo)致13條地鐵線全部停運(yùn)，56人死亡，700多人受傷。因此，襯砌結(jié)構(gòu)的沖載穩(wěn)定性是地鐵長(zhǎng)期安全運(yùn)營(yíng)的基礎(chǔ)保障，其理論研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

目前，動(dòng)載對(duì)封閉空間地下圓形襯砌的內(nèi)力響應(yīng)尚屬理論難題，因力學(xué)響應(yīng)分析及穩(wěn)定性求解復(fù)雜且受邊界條件的影響顯著[1-6]，其在襯砌結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)中的作用日益重要。沖擊釋放、卸載導(dǎo)致襯砌承受瞬間巨大動(dòng)載，模擬方法也趨于多樣化[7-8]；動(dòng)載下襯砌的穩(wěn)定性研究多集中于爆破荷載或瓦斯突出，廣義動(dòng)載作用考慮能量的瞬間時(shí)效作用，如根據(jù)炸藥量和爆壓確定爆破動(dòng)載或根據(jù)釋放氣壓力大小確定氣壓動(dòng)載；爆破地震波衰減可等效瓦斯突出對(duì)襯砌的動(dòng)載影響等。提出方便工程應(yīng)用的等效簡(jiǎn)易分析模型非常重要和必要。

本文以地下結(jié)構(gòu)自由變形法為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)給出地下圓形襯砌動(dòng)載的等效擬靜載簡(jiǎn)易模型及抗沖擊瞬時(shí)最大內(nèi)力。通過(guò)理論分析、試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬對(duì)比驗(yàn)證爆炸動(dòng)載下隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的動(dòng)力響應(yīng)及破壞機(jī)制。

1 動(dòng)載地下圓形襯砌內(nèi)力式推導(dǎo)

基于能量守恒原理尋找結(jié)構(gòu)擬靜載等效應(yīng)力以平衡動(dòng)載最大應(yīng)力，考察參數(shù)效應(yīng)。地中結(jié)構(gòu)服從廣義Hook定律的前提下，考慮地下襯砌結(jié)構(gòu)上方覆土對(duì)動(dòng)載及波動(dòng)的顯著衰減作用，認(rèn)為動(dòng)載的主要衰減在地層傳播中已完成，忽略半空間應(yīng)力波傳播產(chǎn)生的多次過(guò)程附加應(yīng)力，假定襯砌在地表強(qiáng)動(dòng)載下承受瞬間單一動(dòng)載。應(yīng)用動(dòng)載所致瞬間最大內(nèi)力的靜載等效原則，通過(guò)確定襯砌上作用的動(dòng)載，如選擇對(duì)靜載乘以一個(gè)動(dòng)荷載因數(shù)逼近襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力和變形以估算動(dòng)載，繼而等效得到襯砌響應(yīng)的瞬時(shí)最大內(nèi)力。基于以上思想，應(yīng)用自由變形法給出地下圓形襯砌動(dòng)載的等效簡(jiǎn)易擬靜力模型及內(nèi)力推導(dǎo)。

1.1 動(dòng)載等效簡(jiǎn)易模型

首先討論動(dòng)載的不同等效形式。文獻(xiàn)[9]給出既有地下圓形洞室左側(cè)出現(xiàn)爆破荷載，襯砌受力模型與圍巖動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)分布圖，既有地下圓形洞室上側(cè)出現(xiàn)爆破荷載時(shí)，襯砌圍巖土體最大加速度分布見圖1。

當(dāng)既有地下圓形洞室襯砌某側(cè)出現(xiàn)動(dòng)載，為計(jì)算方便，假定襯砌瞬間受力符合下述規(guī)律：選定動(dòng)載出現(xiàn)一側(cè)的最大荷載為此側(cè)0°角位置；越往兩側(cè)分布的襯砌荷載越小，最大受力區(qū)集中分布在動(dòng)載兩側(cè)±15°角的范圍內(nèi)；遠(yuǎn)離動(dòng)載的一側(cè)，襯砌兩端的受力明顯高于襯砌中間的受力。側(cè)爆和上爆兩種模式得到的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)和最大加速度分布均在動(dòng)載作用側(cè)呈現(xiàn)較典型的蝴蝶擬對(duì)稱分布形態(tài)。

推導(dǎo)動(dòng)載作用在中心任意角度襯砌最大附加內(nèi)力計(jì)算式。首先考慮動(dòng)載作用在上側(cè)的特例，任意角度動(dòng)載可通過(guò)旋轉(zhuǎn)角表示，動(dòng)載作用下襯砌附加受力分為三部分：①動(dòng)載等效荷載，即動(dòng)載對(duì)襯砌的施加荷載；②動(dòng)載等效反力，為平衡動(dòng)載影響，襯砌-地層提供的反力，其大小與動(dòng)載等效荷載等效；③兩側(cè)地層抗力，在動(dòng)載等效荷載與反力作用下，由地下圓形洞室襯砌在地層中的變形引起的地層抗力，設(shè)為三角形抗力分布。

考慮動(dòng)載襯砌受力的兩個(gè)主要影響因素：荷載形式與荷載大小，圖2(a)給出上部動(dòng)載情況下地下圓形洞室襯砌的受力模型圖，圖2(b)為爆破動(dòng)載附加荷載的力學(xué)模型圖。

(a) 上側(cè)爆破動(dòng)載模型圖

(b) 上側(cè)爆破動(dòng)載附加荷載力學(xué)模型圖q為地層均布荷載；q0為等效分布動(dòng)載的最大值，θ為其分布半角； R是圓形洞室襯砌計(jì)算半徑； e1，e2分別是側(cè)向水平均布和三角形分布的主動(dòng)地層壓力； K為地基反力； K0為由動(dòng)載產(chǎn)生的地基反力最大值；PK0為側(cè)向地基反力最大值，α為其分布半角圖2 荷載模型圖Fig.2 Load model

模擬爆破對(duì)巖體作用動(dòng)載的通常加載方式：一按炸藥爆轟理論計(jì)算爆炸產(chǎn)生的小孔壓力將爆炸荷載直接作用于孔壁上；二使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算動(dòng)荷載峰值，如按三角形脈沖波形式施加于開挖邊界。前者需引入炸藥爆轟狀態(tài)方程和巖體狀態(tài)方程，常見于單孔爆破或集中裝藥爆破；多孔爆破動(dòng)載因爆源分布區(qū)域較大，按當(dāng)量炸藥量模擬加載。

討論動(dòng)載的不同等效形式，將氣體突出、地震波與爆破衰減等對(duì)襯砌產(chǎn)生的爆沖作用形式等效，假定沖載導(dǎo)致等效附加荷載包括三部分：上部荷載、兩側(cè)反力和下部反力，討論三部分荷載不同的分布形式對(duì)襯砌內(nèi)力產(chǎn)生的影響。荷載假定形式分布如圖3所示。

圖3 荷載形式Fig.3 Load form

假設(shè)動(dòng)載產(chǎn)生總等效值F相同，圖3(ⅰ)中四種上部荷載形式的集中程度為?

1.2 動(dòng)載附加荷載下襯砌內(nèi)力公式推導(dǎo)

推導(dǎo)各形式等效荷載襯砌內(nèi)力的計(jì)算式，推導(dǎo)等效力F為動(dòng)載的總荷載值。各荷載內(nèi)力計(jì)算式的推導(dǎo)思想相同，以曲線荷載為例給出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，其余情況僅列出推導(dǎo)結(jié)果。

上部動(dòng)載等效荷載正弦分布，最大值為q0，ξ角處正弦荷載值為q0cosξ，取-θ～θ范圍內(nèi)的荷載作為計(jì)算等效荷載。

當(dāng)0≤φ≤θ時(shí)， 荷載圖如圖4， dξ處對(duì)φ的彎矩值為q0cosξRcosξdξ(Rsinφ-Rsinξ)， 其中q0cosξ為dξ處的荷載大小，Rcosξdξ為作用范圍， (Rsinφ-Rsinξ)為作用距離。

圖4 曲線荷載圖Fig.4 Load diagram of curve

當(dāng)0<φ≤θ時(shí)

(1)

當(dāng)θ<φ≤π時(shí)，荷載圖如圖4，其中

(2)

得到Mf的計(jì)算式后即可計(jì)算Δ1P,Δ2P

(3)

(4)

可得：

(5)

(6)

將x1和x2的值代入Mqφ=x1-x2Rcosφ+Mq可得：

當(dāng)0≤φ≤θ時(shí)，

(7)

當(dāng)θ<φ≤π時(shí)，

(8)

q0與爆破等效動(dòng)載F的關(guān)系：

F=(θ+sinθcosθ)q0R

軸力計(jì)算式為：當(dāng)0≤φ≤θ時(shí)，

(9)

當(dāng)θ<φ≤π時(shí)，

(10)

將x1和x2的值代入Nqφ=x2cosφ+Nq可得

當(dāng)0≤φ≤θ時(shí)，

(11)

當(dāng)θ<φ≤π時(shí)，

(12)

剪力計(jì)算式：當(dāng)0≤φ≤θ時(shí)，

(13)

當(dāng)θ<φ≤π時(shí)，

(14)

將x1和x2代入Qqφ=x2sinφ+Qq可得

當(dāng)0≤φ≤θ時(shí)，

(15)

當(dāng)θ<φ≤π時(shí)，

(16)

將爆破荷載瞬間值Fmax代入以上各式即可得到瞬時(shí)襯砌最大內(nèi)力。

爆破荷載等效值的最大爆炸壓力表達(dá)式(Brown,1956)

Pb=0.45ρV2/(1.0+0.000 8ρ)

(17)

1971年Sassa給出表達(dá)式

Pb=0.42ρV2(1-0.543ρ+0.193ρ2)

(18)

巖體中傳播爆轟波與巖體接觸界面上產(chǎn)生的最大壓力Pmax與巖體特性相關(guān)，巖體最大壓力與最大爆炸壓力的關(guān)系可近似表達(dá)成

(19)

式中：ρ為巖石密度；Cp為巖石中傳播的縱波波速；V為炸藥爆速；ρ0為炸藥密度。

取最大等效作用荷載為

(20)

爆破荷載峰值大小與距離的衰減關(guān)系可表示為

(21)

式中：Pmax為爆破荷載峰值；r為計(jì)算點(diǎn)離爆孔的距離；D為接觸面直徑，m。

使用Statfield有關(guān)時(shí)程的動(dòng)壓力：

(22)

其中B=163.38 kPa是荷載常量，每1 kg裝藥量的動(dòng)壓力。

由式(17)～式(22)可得，作用在襯砌上等效荷載值的總大小隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

(23)

式中：Fmax是作用在接觸面上爆破荷載最大值。

以上基于自由變形法推導(dǎo)給出瞬間動(dòng)載模型的內(nèi)力極值理論解，得到的各種等效荷載內(nèi)力形式匯總見附錄圖。

2 模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證地下圓形襯砌動(dòng)載擬靜力等效力學(xué)模型及內(nèi)力極值解的正確性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和模擬對(duì)比。

2.1 爆破模型試驗(yàn)對(duì)比

與地下圓形洞室頂部微振離心模型試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算對(duì)比考察動(dòng)載作用下地下圓形洞室襯砌瞬時(shí)最大內(nèi)力理論計(jì)算式的適用性。

頂部微振模型試驗(yàn)的示意圖如圖5所示。

襯砌上部施加動(dòng)載模型試驗(yàn)的參數(shù)如表1所示[10]。試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如下。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Test parameters

圖5 微振試驗(yàn)示意圖Fig.5 Diagram of micro vibration test

換算模型試驗(yàn)(cm)微應(yīng)變結(jié)果得到動(dòng)載結(jié)構(gòu)承受彎矩大小，模型試驗(yàn)顯示砂-石膏材料配合比為石膏∶砂∶水=1∶0.8∶0.5，彈性模量E=2.8 GPa，為原型C20混凝土折減后的彈性模量，對(duì)比7.5 mm和12.5 mm兩種厚度，鋁合金模型彈性模量Em=70 Gpa，厚度為3.8 mm。

離心試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹澢冃蜗嗨茰?zhǔn)則：

(24)

(25)

式中：n為離心加速度數(shù)；μm為模型波松比；μp為原型波松比;Em為模型楊氏模量;Ep為原型楊氏模量；hm為模型襯砌厚度；hp為原型襯砌厚度。

由式(24)、式(25)可得：

(26)

表2 測(cè)點(diǎn)彎矩?fù)Q算值Tab.2 Moment conversion value of measuring point

以第三組試驗(yàn)為例進(jìn)行等效爆破荷載值的計(jì)算，試驗(yàn)參數(shù)如表3。計(jì)算模型試驗(yàn)襯砌最大內(nèi)力理論解。

表3 試驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Test parameters

Pb=0.45ρV2/(1.0+0.000 8ρ)=140.5 Mpa

(27)

(28)

(29)

(30)

即第三組試驗(yàn)作用在襯砌上等效爆破荷載合力778 kN，考慮模型試驗(yàn)的尺寸效應(yīng)導(dǎo)致誤差，計(jì)算荷載選擇范圍在600 kN～800 kN。

進(jìn)行如圖3荷載組合條件下地下圓形洞室襯砌瞬間最大動(dòng)載的內(nèi)力計(jì)算，對(duì)比上部動(dòng)載的等效形式分別取均布荷載、曲線荷載、三角形荷載和集中荷載，集中荷載代表動(dòng)載未經(jīng)過(guò)地層衰減直接作用在襯砌的極端最值情況，對(duì)比不同荷載形式，討論結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)產(chǎn)生的影響。

分別選擇圖3頂部與下部不同荷載形式組合計(jì)算，對(duì)比結(jié)果如表4～表9所示， 取θ=15°,α=45°，散點(diǎn)圖對(duì)比如圖6所示。

表4 第3組計(jì)算對(duì)比Tab.4 Calculation comparison of group 3

表5 第4組計(jì)算對(duì)比Tab.5 Calculation comparison of group 4

表6 第5組計(jì)算對(duì)比Tab.6 Calculation comparison of group 5

表7 第6組計(jì)算對(duì)比Tab.7 Calculation comparison of group6

表8 第31組計(jì)算對(duì)比Tab.8 Calculation comparison of group 31

表9 第34組計(jì)算對(duì)比Tab.9 Calculation comparison of group 34

圖6 試驗(yàn)值及模型解的散點(diǎn)對(duì)比圖Fig.6 Comparison of the experimental results and the model solution

對(duì)比a①、b①、c①、d①可知：

(1) 上部荷載形式對(duì)測(cè)點(diǎn)1(上端)的彎矩影響明顯，離散范圍為50%～100%；因此荷載分布形式的對(duì)比非常必要。

(2) 各組結(jié)果特點(diǎn)表現(xiàn)出趨同性，測(cè)點(diǎn)1彎矩值a①

(3) 對(duì)比各組a①、b①組合各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)上部荷載形式由均布荷載轉(zhuǎn)換到曲線荷載形式時(shí)，各測(cè)點(diǎn)處的彎矩值均發(fā)生了很大變化，其規(guī)律是測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)3(襯砌上下測(cè)點(diǎn))彎矩值加大而測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)4(襯砌兩側(cè)測(cè)點(diǎn))彎矩值減小。

(4) 對(duì)比各組b①、c①、d①組合的測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3、測(cè)點(diǎn)4的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)上部荷載集中到一定程度之后，集中程度繼續(xù)加大對(duì)襯砌兩側(cè)和下部測(cè)點(diǎn)的影響很微弱(在1%以內(nèi))。

對(duì)比b①、b②可知：(1)下部荷載形式對(duì)測(cè)點(diǎn)1(下端)的彎矩影響很明顯，其差異為50%～90%；(2)對(duì)測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)4，b①、b②差距均較大(10%～50%)，這說(shuō)明下部地反力集中程度繼續(xù)加大只會(huì)明顯影響其作用范圍內(nèi)的彎矩值，而對(duì)結(jié)構(gòu)范圍外的其他點(diǎn)彎矩值影響較小。

在四組計(jì)算對(duì)比數(shù)據(jù)中，b②組合即上部三角形荷載下部外三角反力模型與試驗(yàn)值既有較好符合度，又有一定安全儲(chǔ)備，比較而言此荷載組合下的模型最合理。將各組試驗(yàn)中上部三角形荷載下部外三角反力模型的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果(彎矩、剪力、軸力)的對(duì)比見圖7。

圖7 彎矩、剪力、軸力結(jié)果對(duì)比示意圖Fig.7 Comparison of the results of bending moment, shear force and axial force

初步驗(yàn)證第三組試驗(yàn)中襯砌安全性的理論計(jì)算結(jié)果，選取三角形等效荷載的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算彎矩最大值為367.2 kN·m，位置為S1測(cè)點(diǎn)，此處軸力為247.8 kN。

根據(jù)偏心受壓構(gòu)件最大壓應(yīng)力

(31)

將試驗(yàn)參數(shù)與計(jì)算結(jié)果代入可得

(32)

未超過(guò)混凝土彈性極限壓應(yīng)變0.002，可認(rèn)為襯砌結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

試驗(yàn)結(jié)果壓應(yīng)變?yōu)?/p>

ε=(0.000 706+0.000 05)×1.4=0.001 06<0.002，認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

2.2 氣壓動(dòng)載的模型試驗(yàn)對(duì)比

考慮氣壓動(dòng)載的模擬，試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖湓O(shè)計(jì)如圖8(a)所示[11]，氣管位于模型的左、下、右三個(gè)方向，將氣壓等效成三角形荷載，則氣壓和其導(dǎo)致的附加荷載如圖8(b)所示。上部均布荷載是為平衡下部氣壓地層所提供的反力。

(a) 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(b) 氣壓等效荷載圖8 氣壓荷載圖Fig.8 Pressure load diagram

試驗(yàn)氣壓釋放與回聚情況下氣壓荷載單獨(dú)作用導(dǎo)致結(jié)構(gòu)附加彎矩與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如表10所示。

對(duì)比承受動(dòng)載氣壓作用下地下圓形洞室襯砌附加彎矩的試驗(yàn)值與計(jì)算值發(fā)現(xiàn)兩者符合度較高，精度在15%以內(nèi)的點(diǎn)有四個(gè)，符合度最高的點(diǎn)精度達(dá)到95%。

對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)動(dòng)載下襯砌彎矩理論計(jì)算結(jié)果能較好符合試驗(yàn)值，方法可為動(dòng)載作用下的地下結(jié)構(gòu)彎矩計(jì)算提供理論參考。

表10 氣壓動(dòng)載結(jié)構(gòu)的彎矩結(jié)果對(duì)比Tab.10 Bending moment comparison underthe impact load kN·m

2.3 微振試驗(yàn)的數(shù)值模擬對(duì)比

使用MIDAS GTS對(duì)微振模型試驗(yàn)的參數(shù)進(jìn)行模擬驗(yàn)證，計(jì)算出模型特征后進(jìn)一步使用時(shí)程分析進(jìn)行爆破荷載襯砌結(jié)構(gòu)的響應(yīng)模擬。

地層參數(shù)考慮爆沖荷載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一般影響：地層密度直接影響動(dòng)載在地層中的傳遞和衰減，密度越低土層越柔軟，動(dòng)載衰減越顯著；爆沖位置距離襯砌結(jié)構(gòu)的距離影響與土層密度類似，距離越遠(yuǎn)沖載衰減速率越快。給出材料參數(shù)如表11和表12。

表11 黏性地層參數(shù)Tab.11 Parameters of cohesive soil layer

表12 炸藥參數(shù)Tab.12 Parameters of explosive

手動(dòng)輸入爆破荷載函數(shù)進(jìn)行MIDAS GTS動(dòng)載的數(shù)值模擬。1.25 g炸藥的動(dòng)壓力時(shí)程函數(shù)結(jié)果如圖9所示，2.5 g炸藥的取值翻倍。爆破荷載以面壓力形式施加在作用面上。

圖9 動(dòng)壓力函數(shù)Fig.9 Dynamic pressure function

表13顯示爆破荷載下地下圓形洞室襯砌最大微應(yīng)變模擬值與試驗(yàn)值符合度很好，大部分測(cè)點(diǎn)差距在30%以內(nèi)。數(shù)值模擬不僅對(duì)試驗(yàn)結(jié)果做出驗(yàn)證，同時(shí)為理論計(jì)算結(jié)果的正確性提供部分對(duì)比依據(jù)。動(dòng)載地下圓形洞室襯砌的瞬間最大內(nèi)力理論式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果具有較好適用性。

表13 測(cè)點(diǎn)彎曲微應(yīng)變值對(duì)比Tab.13 Bending micro strain comparison ofthe measured point %

用地彈簧約束襯砌進(jìn)行GTS等效靜載模擬驗(yàn)證。理論式，模擬及試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如表14所示。三者對(duì)比發(fā)現(xiàn)符合度較好，大部分點(diǎn)差距在20%以內(nèi)。進(jìn)一步驗(yàn)證了理論式計(jì)算結(jié)果的適用性。

表14 彎矩結(jié)果對(duì)比Tab.14 Comparison of bending moment kN·m

3 結(jié) 論

本文給出不同動(dòng)載的等效荷載形式，以經(jīng)典地下結(jié)構(gòu)自由變形法為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)得到地下圓形襯砌動(dòng)載等效簡(jiǎn)易模型及內(nèi)力極值解，給出一種地下圓形洞室襯砌結(jié)構(gòu)承受動(dòng)載的內(nèi)力計(jì)算方法。通過(guò)多組模型試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬對(duì)比對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)載下的最大內(nèi)力及參數(shù)效應(yīng)進(jìn)行初步考察，得出如下結(jié)論：

(1) 動(dòng)載的等效形式對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較為顯著，可直接體現(xiàn)在其作用范圍內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)各點(diǎn)內(nèi)力形態(tài)的分布特征上；對(duì)比曲線形和三角形兩種等效動(dòng)載分布的作用形式可知，以模型試驗(yàn)結(jié)果的符合度為標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)化三角形分布荷載形式更簡(jiǎn)便可行，方便工程和設(shè)計(jì)應(yīng)用。

(2) 動(dòng)載導(dǎo)致地層附加荷載主要考慮地層反力和側(cè)向變形抗力兩部分，對(duì)比外三角形分布和均布兩種地層反力的等效作用方式發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝹?cè)沖載情況外三角形分布方式從地層動(dòng)應(yīng)力集中度及與試驗(yàn)結(jié)果的符合程度上都明顯高于均布荷載分布形式；側(cè)向變形抗力部分可參照日本三角形抗力法計(jì)算得到。

(3) 地下圓形襯砌動(dòng)載等效簡(jiǎn)易模型可給出各動(dòng)載等效荷載的內(nèi)力響應(yīng)關(guān)系。同一非線性地層傳播條件下，沖載大小及地層參數(shù)直接影響襯砌內(nèi)力響應(yīng)，與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比部分反證了模擬參數(shù)的正確性。

從理論公式推導(dǎo)、動(dòng)載數(shù)值模擬及與微振試驗(yàn)結(jié)果的三者對(duì)比發(fā)現(xiàn)，大部分應(yīng)力測(cè)點(diǎn)的離散程度在20%以內(nèi)，最大微應(yīng)變模擬值與試驗(yàn)值的離散度在30%以內(nèi)；對(duì)比氣壓動(dòng)載模型試驗(yàn)結(jié)果與理論式發(fā)現(xiàn)，最接近測(cè)點(diǎn)的誤差可控制在2.3%。模型理論式、試驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬可初步相互驗(yàn)證。

綜上，對(duì)地下圓形襯砌動(dòng)載等效簡(jiǎn)易模型及內(nèi)力極值解的應(yīng)用效果進(jìn)行了初步對(duì)比和考察。

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附錄A

Apseudo-staticequivalentmodelofimpactdynamicloadofundergroundcircularlininganditsinternalforceextremevaluesolution

GUO Xuan1,2, SUN Wenbo2, ZHANG Xiaoxin3, YUE Huanchuang2, MA Siyuan2

(1. Key Laboratory of Urban Underground Engineering of Ministry of Education, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China； 2. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China;3. China Construction Engineering Design Group Corporation Limited, Beijing 100037, China)

The theoretical formula of a pseudo-static equivalent model for impact dynamic load of underground circular lining and its internal force extreme value solution was given based on the conservation of energy in this paper. The equivalent load forms of different impact were discussed. The theoretical solution of the extreme value of the internal force of the model under transient impact load was derived based on the free deformation method. The internal force calculation formula under different equivalent forms of impact loads was obtained and calculation results were compared with results of the existing top blasting model test of circular tunnels. Preliminary validation of internal force and parameter efforts for circular lining under the blasting impact at the top of existing underground structure lining was compared with the model test results. It was found that the equivalent model of triangular load is the nearest style with the model test in the equivalent form of all kinds of blasting load. The conclusion is that the theoretical results agree with experimental values very well and the equivalent impact loads form of triangular is the most realistic in all equivalent forms. The proposed equivalent model of load and the extreme value of internal force formula are easy to be applied in engineering and design.

underground circular lining; impact dynamic load; pseudo-static equivalent method; maximum solution of internal force analysis

國(guó)家自然科學(xué)基金(51378051；51678038)；北京交通大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(2017JBM083)；霍英東教育基金會(huì)(122009)；中國(guó)國(guó)家留學(xué)基金(201707095041)

2016-09-23 修改稿收到日期： 2017-01-11

郭璇 女，博士，副教授，博士生導(dǎo)師

E-mail: xguo@bjtu.edu.cn

TV554；U231

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.015

圖1 模型各等效動(dòng)載-彎矩關(guān)系Fig.1 Model moment formula of impact equivalent force-moment

圖2 模型各等效動(dòng)載-軸力關(guān)系Fig.2 Model moment formula of Impact equivalent force-axial force

圖3 模型各等效動(dòng)載-剪力關(guān)系Fig.3 Model moment formula of Impact equivalent force-shear force