土木工程結構模糊滑模分散控制(DFSMC)研究

潘兆東， 譚 平， 周福霖,3

(1. 東莞理工學院 建筑工程系，廣州 東莞 523808; 2. 廣州大學 工程抗震研究中心，廣州 510405; 3. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

土木工程結構模糊滑模分散控制(DFSMC)研究

潘兆東1,3， 譚 平2， 周福霖2,3

(1. 東莞理工學院 建筑工程系，廣州 東莞 523808; 2. 廣州大學 工程抗震研究中心，廣州 510405; 3. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

為了有效處理土木工程結構分散振動控制中子系統間關聯項及外界荷載不確定性的影響，提出了模糊滑模分散控制算法(DFSMC)。通過引進Lyapunov函數設計了僅依賴于作動器所在層位移和速度響應反饋信息的滑模分散控制律，在此基礎上，利用模糊控制系統自適應地調節滑模分散控制律的切換增益，進而建立了模糊滑模分散控制算法(DFSMC)。針對ASCE 9層Benchmark模型進行分散控制設計與集中控制設計及仿真分析。結果表明，分散控制策略較傳統集中控制有更好的控制效果，且各子系統內作動器均能充分發揮作用，表明了這種分散控制算法具有很高的工程應用價值。

主動控制；分散控制；模糊控制；滑模控制；Lyapunov函數

對于大型結構，傳統集中控制將使得整個控制系統信息交換異常復雜且極易造成滯后，從而導致控制系統集成和運行成本提高，系統的可靠性降低；另外，一旦個別傳感器或作動器發生故障，則容易導致整個控制系統失效，可能造成人員和財產的巨大損失。因此，從系統的實時性、可靠性和經濟性等方面考慮，將分散控制應用到大型復雜土木工程結構振動控制中便具有了十分重要的現實意義。

在分散控制中，每個子系統控制器只能獲得結構的部分信息(信息分散化)，利用這些局部信息構成控制律，對結構局部進行控制(控制分散化)，便于對出現在局部的干擾做出快速響應[1]。土木工程領域的分散控制研究主要集中在以下方面：Lynch等[2]利用基于市

場機制的分散控制方法獲得了較好的控制效果;Xu等[3]提出了一種基于神經網絡適用于懸索系統的分散主動控制方法;Rofooei等[4-5]先后研究了基于瞬時最優和滑動模態的分散控制方法；Ma等[6]提出了具有魯棒特性的分散控制方法；孫萬泉等[7]研究了基于LMI的高層結構H∞、H2分散控制方法。Loh等[8]在地震作用下采用MR阻尼器，分析了集中控制和分散控制策略;李宏男等[9]比較了分散次優控制和分散最優控制等算法的控制效果；Wang等[10-11]研究了考慮時滯的LQR與H∞分散控制方法;汪權等[12]將分散模糊迭代學習方法應用于高層結構振動控制中；王建[13]基于Lyapunov穩定性理論設計了一種自適應模糊分散控制算法；蔣揚等[14]提出一種基于建筑物相鄰四層信號的魯棒分散控制方法;雷鷹等[15]提出一種以最小二乘法依次對子結構“附加未知擾動”進行估計的瞬時最優分散控制方法。

本文對土木工程結構的分散控制問題進行研究，利用Lyapunov函數方法設計了滑模分散控制算法，在此基礎上，結合模糊邏輯理論，提出了適用于結構振動控制的模糊滑模分散控制算法(DFSMC)，其利用模糊控制器在線實時調節滑模分散控制律的切換增益以消除子系統間相互作用力的影響。對ASCE 9層Benchmark模型進行分散控制設計與集中控制設計，仿真分析結果表明，在不同的地震作用下，模糊滑模分散控制算法均能夠有效地抑制結構的地震響應，同時，該算法能保證各子系統作動器發揮最大功效。

1 滑模分散控制器設計

1.1 集中控制系統狀態方程的分散化

在地震激勵作用下，n層建筑集中控制的狀態方程為

(1)

式中：

假設原大系統分散后存在N個子控制通道, 任一子系統狀態方程表示為(針對結構完全分散控制，如圖2(b)所示)

(2)

(3)

以上狀態方程可以描述為

(4)

1.2 滑模分散控制律的確定

定義如下全局滑模面

(5)

跟蹤誤差定義為

e=xid-xi

(6)

式中，xid為子系統的期望響應。

設計滑模控制律為

(7)

以下對該滑模分散控制算法的穩定性進行證明。定義Lyapunov函數為

(8)

對其求導則有

(9)

將控制律式(7)代入式(9)，得

(10)

(11)

2 模糊自適應調節切換增益

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rules

根據言之有據、計算簡便和連續性這三條準則[16]，這里選擇中心平均解模糊器為本文的解模糊器。

圖1 輸入和輸出變量的歸一化隸屬函數Fig.1 Normalized membership functions of input and output variables

3 仿真分析

選取ASCE設計的9層鋼結構Benchmark模型[17]作為仿真算例。采用靜力凝聚法對原有限元模型進行降階后僅保留9個平動自由度。為了驗證所提出的模糊滑模分散控制算法，選擇兩條遠場地震波和一條近場地震波：El Centro波、Hachinohe波和Kobe波地震激勵，持時40 s，統一調幅至300 cm/s2。考慮到篇幅及不同地震激勵下分析結果具有相似的規律，本文在進行減震效果分析時，僅以 El Centro地震激勵下的響應進行繪圖及說明本文的分析結果，Hachinohe和Kobe激勵下的結果見表 2。

在結構每層均布置作動器，單個作動器最大出力為800 kN。本文算例中集中控制采用LQG控制算法，其最優控制律通過極小化如下目標函數來獲得

(12)

式中，Q=10αI2n×2n，R=In×n。

圖2 結構簡化模型圖及結構分散控制示意圖Fig.2 Simplified model of the structure and the decentralized control schematic diagram

El Centro 地震波作用下，無控、集中控制與分散控制結構首層位移及頂層絕對加速度時程響應曲線分別如圖3(a)和3(b)所示。通過圖3(a)中不同控制策略間的比較，可以發現，模糊分散控制結構首層層間位移的峰值響應明顯小于集中控制下的響應；同時，在地震動持時內，分散控制下的控制效果基本均好于集中控制的分析結果；從圖3(b)可以看出，分散控制下結構頂層絕對加速度峰值響應較集中控制有輕微放大，然而，在地震動持時內，其控制效果則有一定改善。這是因為傳統的集中控制方法確定的最優控制器僅能保證少數作動器發揮最大功效，而本文所設計的模糊滑模分散控制方法則可以針對性的對每個作動器設計控制參數，以使其達到最大功效，這一結論可以從子控制系統9的作動器出力時程曲線中得以驗證。

(a)首層位移

(b) 頂層絕對加速度圖3 首層位移時程與頂層絕對加速度時程Fig.3 Simulation results: displacement response of the 1st floor and the absolute acceleration of the top floor

圖4為 El Centro 地震波作用下分散控制子系統9在滑動模態控制時的切換增益的時程曲線。可以看出，在整個地震動持時內，模糊滑模分散控制算法根據結構的狀態響應，利用模糊邏輯系統很好地實現了切換增益的時變調節，從而獲得一種瞬時最優的工作狀態。圖5為集中控制與分散控制策略下結構頂層(即分散控制子系統9)作動器控制力時程對比曲線，可以看出，較集中控制而言，DFSMC可以獲得更為理想的出力時程，控制力時程曲線光滑，未出現抖振現象，且不超過規定限幅。圖6為集中控制與完全分散控制策略下結構各層作動器控制力峰值及控制力均方根值對比曲線。圖6說明本文所提出的方法可以使每一個分散控制裝置在出力限幅內以最大功效對相應子系統進行控制，因而其結構響應的控制效果有所改善。

圖4 子系統9的時變切換增益Fig.4 Time variant switching gain of subsystem 9

圖5 子系統9(頂層)控制力Fig.5 control force of subsystem 9(top floor)

圖6 結構控制力峰值和控制力均方根值 Fig.6 Simulation results: maximum control force and Rms values of control force

El Centro地震激勵下無控結構、集中控制及模糊滑模分散控制的結構最大層間位移角、最大絕對加速度響應如圖7所示。比較圖7(a)和圖7(b)中分散控制結構與無控結構的樓層響應圖，可以發現，模糊滑模分散控制能很好的抑制結構各樓層的響應。其中，結構各樓層的層間位移角較集中控制而言有更好的控制效果，1～7層層間位移角峰值減震率依次提高24.1%，26.1%，40.7%，93.2%，72.5%，24.4%；而結構各樓層(首部分樓層外)絕對加速度控制效果則略差于集中控制(圖8)。以上分析結果表明，本文所提出的模糊滑模分散控制算法能有效解決子系統間關聯項等干擾因素的影響。

圖7 結構各層最大層間位移角Fig.7 Simulation results: maximum inter-story drifts

參考Benchmark建筑模型的評價指標，表2給出了不同地震激勵下，利用模糊滑模分散控制算法進行控制得到的評價指標值及集中控制LQG算法得到的評價指標平均值，其中，J1～J3分別為結構層間位移角峰值、絕對加速度峰值、基底剪力峰值，J4～J6分別為層間位移角、絕對加速度、基底剪力范數的峰值，J7為本文為反映結構阻尼耗能峰值而自定義的評價指標：

圖8 結構各層最大絕對加速度Fig.8 Simulation results: maximum absolute accelerations

(13)

式中，EDi和EDiuc分別表示無控結構與有控結構第i層阻尼能。

表2 結構響應的相關評價指標Tab.2 Result of J indices

比較表2中分散控制與集中控制的評價指標，可以看出El Centro、Kobe和Hachinohe激勵下分散控制評價指標均表現出相似的規律。同時，將分散控制評價指標平均值與集中控制評價指標平均值進行比較，可以發現，對于評價指標J1～J3，分散控制與集中控制有相近的控制效果；而對于范數的峰值指標J4～J6及阻尼耗能峰值指標J7，分散控制則表現出更好的控制效果，J4～J7控制效果依次提高：14.7%，8.9%，14.3%，21.4%。圖9為El Centro激勵下集中控制與模糊滑模分散控制下的結構響應評價指標結果柱狀圖。通過比較可以發現，模糊滑模分散控制算法得到的評價指標結果(除J2外)均優于集中控制。

圖9 評價指標柱狀圖Fig.9 Performance index

4 結 論

本文在結合模糊控制、滑模控制及分散控制優點的基礎上提出了適合土木工程結構主動控制的模糊滑模分散控制(DFSMC)算法。當外界激勵及子系統間關聯項發生變化時，子控制器能夠通過模糊控制器自適應地對切換增益進行在線調節。基于所提出的模糊滑模分散控制算法對9層Benchmark結構進行了結構分散控制設計及分析比較，仿真計算結果表明：

(1) 該算法能有效控制結構的地震響應，說明本文模糊滑模分散控制算法是有效、可行的。各子控制器利用所設計的模糊控制器在線實時調節滑模控制律的切換增益項，在保證控制效果的同時很好的處理了子系統間作用力的相互影響。

(2) 較集中控制策略而言，采用模糊滑模分散控制算法的分散控制策略對結構層間位移角減震效果有明顯提高，其絕對加速度減震效果與集中控制相近；同時，模糊滑模分散控制算法下，結構響應各評價指標均得到一定程度的改善。

(3) 各子控制器的模糊滑模分散控制律僅依賴于作動器所在層的位移與速度響應反饋信息，在確保各子系統內作動器均能充分發揮作用的同時實現了各子系統的高效、獨立自治，表明了這種分散控制算法具有很高的工程應用價值。

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Adecentralizedfuzzyslidingmodecontrol(dfsmc)forcivilengineeringstructures

PAN Zhaodong1,3, TAN Ping2, ZHOU Fulin2,3

(1. Department Civil Engineering, Dongguan University of Technology, Dongguan 523808，China; 2. Earthquake Engineering Research & Test Center, Guangzhou University, Guangzhou 510405, China; 3. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

A decentralized fuzzy sliding mode control algorithm (DFSMC) was proposed here for dealing with the influence of the interconnected terms of different subsystems and the uncertainty of the external loads. The Lyapunov function was employed to design the decentralized sliding mode control law, which depends only on the displacement and the velocity response of relevant story. And the switching gain of the decentralized sliding mode control law was adaptively adjusted by the fuzzy control system. The decentralized fuzzy sliding mode control algorithm (DFSMC) was further designed. The ASCE 9-story benchmark building was selected as a numerical example to illustrate the control performances of the proposed decentralized algorithm. Numerical simulation results indicate that this decentralized algorithm is very valuable in engineering application because the DFSMC algorithm can perform superior control performance when comparing with traditional centralized control, and can guarantee each of the actuators operating at maximum efficiency.

active control; decentralized control; fuzzy control; sliding mode control; Lyapunov function

國家自然科學基金資助項目(97315301-07；51408142);國家973項目(2012BAJ07B02)；教育部創新團隊項目(IRT13057)

2016-05-18 修改稿收到日期： 2016-07-31

潘兆東 男，博士生，1986年生

譚平 男，博士，研究員，博士生導師，1973年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.017