非線性自回歸模型辨識及其在結構損傷識別中的應用

馬家欣， 許飛云， 黃 凱， 黃 仁

(1. 東南大學 機械工程學院，南京 211189；2. 江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院，南京 210036)

非線性自回歸模型辨識及其在結構損傷識別中的應用

馬家欣1， 許飛云1， 黃 凱2， 黃 仁1

(1. 東南大學 機械工程學院，南京 211189；2. 江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院，南京 210036)

分析了帶有外部輸入的線性/非線性自回歸模型一般表達式(GNARX)與Volterra級數模型的相似之處，以及GNARX模型與帶外部輸入的自回歸模型(ARX)之間的內在聯系。根據GNARX模型結構特點，提出了一種基于參數離差率的結構剪枝算法，并用于模型結構辨識，通過數據仿真，驗證了方法的可行性和有效性。最后，將GNARX模型結合提出的結構辨識方法，應用于鋼板的損傷識別。結果顯示，基于參數離差率的結構剪枝算法辨識GNARX模型結構，其損傷識別精度最高，體現了GNARX模型及其結構剪枝算法應用于結構損傷識別的優越性。

非線性自回歸模型；結構辨識；結構剪枝算法；損傷識別

對于大型的復雜結構，初始微小裂紋一般不容易被發現，但裂紋擴展往往會造成的重大災難性事故發生。因此，工程中，對大型復雜結構是否發生損傷、損傷的位置和程度進行及時的診斷和評估，從而維持結構的正常運行顯得尤為重要。

結構損傷檢測是結構完整性評估的基礎，可以分為局部損傷識別和全局損傷識別兩大類[1]。局部損傷識別直接有效，但通常需要停機檢測，影響生產效率，且難以覆蓋整個結構區域[2]。全局損傷識別依賴于結構特性參數的辨識，通常基于振動測試，主要包括有限元模型修正法[3-4]和統計時間序列建模法[5]兩大類。近年來，時序建模法，以其建模方便，不影響生產，針對整個結構區域，且能實現實時檢測等優點，被廣泛應用于結構損傷識別[6-9]。它可以直接利用模型參數構建相關的結構損傷特征量，并與基準模型參數對比確定損傷因子，最終實現對結構損傷的有無、位置及嚴重程度的評估。

然而，實際中存在著復雜的非線性現象，尤其是結構發生損傷時，制約了線性模型的工程應用。一種帶有外部輸入的線性/非線性自回歸模型(GNARX)的提出和應用[10]，有機結合了線性模型，在形式上統一了不同背景下提出的非線性模型表達式，在線性/非線性自回歸模型[11](GNAR)的基礎上引入了外部輸入，進一步提高了模型建模精度。而由于非線性時序分析復雜及模型表達式冗長等特點，GNARX模型的結構辨識一直是研究的難點。

本文提出了基于參數離差率的結構剪枝算法，對GNARX模型進行結構辨識，通過仿真數據驗證了算法的有效性，并將GNARX模型應用于鋼板振動數據的建模，實現了鋼板的結構損傷識別。

1 非線性時序模型

GNAR模型建模時，認為系統輸入是零均值的白噪聲{at}，系統輸出序列記作{wt}，如果系統已知單個輸入，記作序列{ut}，那么GNAR模型就變形為單輸入的GNARX模型。 令xt,i表示i階項，xt,i,1(i=1,2,…，p)表示i階項xt,i中的各個元素組成的列向量，即

xt,i,1={wt-1,wt-2,…,wt-nw,i,ut-τu,ut-τu-1,…,ut-τu-nu,i+1}

(1)

則單輸入的GNARX模型可寫成如下形式：

(2)

式中：wt-i為t-i時刻的系統輸出，i=1,2,…；at為白噪聲；p為模型階次；xt,i,1(j)為向量xt,i,1中的第j個元素；nw,j(j=1,2,…,p)為輸出{wt}各項記憶步長；nu,j(j=1,2,…,p)為輸入{ut}各項記憶步長；τu為系統輸入{ut}的延遲。該模型簡記為GNARX(p;τu;nw,1,nw,2,…,nw,p;nu,1,nu,2,…,nu,p)。當然，模型也可以推廣至雙輸入、多輸入模型，不再贅述。

可以看出，GNARX模型與離散形式的Volterra級數模型[12]有相似之處，根據Volterra級數模型的表達式，GNARX模型也可以寫成如下形式

wt=H1[wt,ut]+H2[wt,ut]+…+Hp[wt,ut]+at

(3)

式中，

(j=2,3,…,p)

H[·]稱為Volterra算子，h(w1)、h(u1)為1階Volterra核，h(wj,…)、h(uj,…)、h(wj,…,uj,…)為j階Volterra核。可以看出，Volterra表達式把非線性系統的響應表示為p個子系統響應的疊加。

可見，GNARX模型是在Volterra級數模型的基礎上引入了序列的自回歸，表達式在形式上與Volterra級數模型是一致的。每個子系統都是一個齊次系統，如一階齊次系統H1[wt,ut]代表整個系統的線性部分，j(j=2,3,…,p)階齊次系統Hj[wt,ut]代表整個系統的j階非線性部分。整個系統的響應，表示為若干子系統的疊加，如圖1所示。

圖1 GNARX模型原理圖Fig.1 The schematic of GNARX model

另外，帶外部輸入的自回歸模型(ARX)可以看作是GNARX模型的線性部分，GNARX模型包含了ARX模型[13]。如式(2)所示的單輸入GNARX模型，當p=1時，GNARX模型就退化為線性的經典ARX模型，形式如下所示

wt=α1wt-1+…+αnwt-n+
β0ut-τu+β1ut-τu-1+…+βnut-τu-n+at

(4)

式中：αi,βi(i=0,1,…,n)為模型參數。

當p>1時，GNARX模型就包含了高階的非線性子系統，保證了GNARX模型對非線性系統有著良好的逼近能力，對非線性數據有著良好的擬合和預測能力。

2 模型結構辨識

GNARX模型傳統的結構辨識，包括模型階次p的確定和輸入輸出記憶步長的確定，這直接影響模型的建模精度和結構的復雜程度，進而影響模型特征參數用于結構損傷識別的可靠性。然而，如式(2)所示的GNARX模型，其參數將隨著模型階次和高階記憶步長的增長呈冪指數增加。所以，GNARX模型的結構特點，使得傳統的基于階次與記憶步長的窮舉法[14]變得不切實際，既耗時，辨識效果又不佳。

本文結合高階神經網絡中的剪枝算法[15]，提出了一種基于參數離差率的自上而下的結構剪枝方法。即先構造一個模型，令其有足夠大的模型階次和各階次記憶步長，然后再根據規則不斷刪除各個冗余項，達到尋找最優模型的目的。那么，如何尋找模型的冗余項呢？假設系統為時不變系統，并能夠用合適的GNARX模型表示。將一段連續的輸出信號分為N組(為節省數據，允許數據部分重疊)，用相同結構的GNARX模型進行參數估計。如果對這N組數據進行參數估計的模型結構中存在冗余項，會有兩種情況：一是冗余項參數絕對值較小，即均值m接近于零；二是冗余項參數幅值變化較大，即參數方差σ2較大。所以，選取參數的標準離差率(C.V=σ/m，Coefficient of Variance)作為判斷模型冗余項的參考因素。

具體算法步驟如下所示，流程圖見圖2。

步驟1將數據分成N組；

步驟2構造一個模型，有足夠大的模型階次和各階次記憶步長；

步驟3重復：

步驟3.1對N組數據分別進行參數估計；

步驟3.2并計算N組數據建模的聯合AIC值，如式(5)所示；

步驟3.3計算各參數的標準離差率，取最大離差率的項作為冗余項剔除；

步驟3.4記下所剔除的剪枝項；

步驟3.5Until剩最后一項時循環終止；

步驟4求得循環中最小AIC值，將對應的模型結構作為適用模型結構。

圖2 GNARX模型基于參數離差率的結構剪枝算法Fig.2 GNARX model’s structure pruning algorithm based on parameters’ rate of standard deviation

在Akaike提出的信息準則[16](An Information Criterion，AIC)的基礎上，本文針對N組數據分別用同一模型結構建模的特點，提出了修正后的聯合AIC值的計算，如下所示：

(5)

(6)

式中：p為模型階次；nj(j=1,2,…,p)為模型各階次記憶步長。

當N=1，Lm=L，Lf=0時，式(5)就退化成經典的AIC準則，如下所示：

AIC=lnσ2+2R/L

(7)

所以，式(5)所示的聯合AIC準則，實際上是對Akaike信息準則在多組數據聯合建模情況下的修正，并且引入預測誤差方差對AIC值的影響，可以防止模型過擬合，保證模型的外推預測能力。

由以上算法步驟可知，該算法與基于階次和記憶步長的結構窮舉法相比，有著明顯的優點：①因其自上而下的剪枝特點，使得算法簡單，計算量小；②算法是針對確定階次與記憶步長下的各個項進行剪枝，其最終得到的模型結構有可能是基于階次和記憶步長的結構窮舉法(只是針對階次和記憶步長而不是針對單個項的窮舉)所不能窮舉到的，理論上，冗余項判斷準確，該算法較基于階次和記憶步長的結構窮舉法有著更優秀的模型結構辨識能力。

3 仿真數據驗證

為了驗證基于參數離差率的剪枝法用于GNARX模型結構辨識的有效性，本文用GNARX模型對三種已知的不同結構的模型仿真數據進行建模，建模結果與傳統的基于模型階次和記憶步長的結構窮舉法進行對比。

為比較不同方法的結構辨識效果，定義了模型參數的相對歐氏距離誤差(Relative Euclidean Distance Error，REDE)，如下所示。

(8)

仿真數據模型具體形式如下：

ARX模型

wt=1.1wt-1-0.9wt-2+0.28wt-3-
0.2wt-5+0.7ut-1-ut-3+at

(9)

GNARX(2;1;3,2;2,2)模型

(10)

GNARX(3;1;4,2,2;3,1,1)模型

(11)

式中： 各模型的數據仿真長度為3 364；wt為各模型輸出；ut～U(-1,1)為服從均勻分布的模型輸入；at～N(0,0.1)為服從正態分布的白噪聲。

對各模型仿真數據，舍去前100個，取后3 264個數據用于模型結構辨識。128個數據作為一組(共50組，每組前100個數據用作建模，后28個數據用作預測)，每向后平移64個數據作為下一組(數據重合度為50%)。取GNARX(4;1;10,3,2,2;10,2,2,1)作為足夠大的模型結構，依次尋找參數最大離差率的項作為冗余項剔除，并分別計算對應模型下的聯合AIC值，如圖3～5所示。取最小AIC值處對應的最終模型結構，如式(12)～(14)所示。并對比基于參數離差率的結構剪枝法與基于階次和記憶步長的結構窮舉法對各模型參數辨識的誤差，結果列于表1中。

表1 結構窮舉法和結構剪枝法對不同白噪聲下各模型辨識的誤差對比Tab.1 Errors comparison of structure exhaustion algorithmand structure pruning algorithm for different modelidentification under different white noise

圖3 ARX數據剪枝中聯合AIC值曲線圖Fig.3 Graph of associated AIC values for pruning of ARX data

圖4 二階GNARX數據剪枝中聯合AIC值曲線圖Fig.4 Graph of associated AIC values for pruning of 2nd order GNARX data

圖5 三階GNARX數據剪枝中聯合AIC值曲線圖Fig.5 Graph of associated AIC values for pruning of 3rd order GNARX data

時序模型的結構辨識，容易受到噪聲的影響，故其辨識穩定性是難點。這里分別取at～N(0,0.06)和at～N(0,0.12)代替式(9)～(11)中的白噪聲，獲得不同白噪聲下的各模型仿真數據，并用同樣的方法進行模型結構辨識，將不同白噪聲下的各模型參數辨識誤差列于表1中。

基于參數離差率的結構剪枝法對各模型結構辨識結果(at～N(0,0.1))如下：

ARX模型

wt=1.122 1wt-1-0.889 8wt-2+0.254 0wt-3-
0.159 7wt-5+0.685 9ut-1-0.984 3ut-3+at

(12)

GNARX(2;3,2;2,2)模型

(13)

GNARX(3;5,2,2;3,1,1)模型

(14)

對比兩種結構辨識算法的計算量，定義以1次128組方程做最小二乘算法記作一個單位的計算量，則兩種結構辨識算法的計算量如下：

基于階次和記憶步長的結構窮舉法計算量C1

(15)

基于參數離差率的結構剪枝法計算量C2

(16)

由上述估算可大致得出，基于參數離差率的結構剪枝法，其計算量約為基于階次和記憶步長的結構窮舉法的計算量的1/500。

分析上述結果可知：

(1) 基于參數離差率的結構剪枝法計算量小，耗時短，驗證了算法的簡單特性。

(2) 基于參數離差率的結構剪枝算法，能夠準確有效地辨識ARX、GNARX模型結構，模型參數辨識誤差明顯小于基于階次和記憶步長的結構窮舉法，驗證了該方法用于模型結構辨識的有效性和優越性。

(3) 最優模型與聯合AIC最小值同步，驗證了算法以參數離差率作為剪枝依據的可靠性，驗證了算法以聯合AIC最小值對應模型作為適用模型的可行性。

(4) 一般的，當噪聲變大時，GNARX模型結構參數的辨識誤差也相對變大，而結構剪枝法的參數辨識誤差始終小于結構窮舉法，體現了基于參數離差率的結構剪枝法用于模型結構辨識的穩定性。

4 結構損傷識別應用

本文將GNARX模型應用于鋼板結構的損傷識別，首先對鋼板數據進行模型結構辨識，然后建立合適有效的GNARX模型，將模型參數作為特征向量，并結合k最鄰近(KNN)分類算法對有裂紋和無裂紋的鋼板進行辨識。

4.1 KNN算法

KNN算法是數據挖掘分類技術中最簡單的方法之一，因此被廣泛應用[17-18]。其核心思想是如果一個樣本在特征空間中的k個最相鄰樣本中的大多數屬于某一個類別，則該樣本也屬于這個類別。

用歐氏距離表示兩樣本在特征空間的距離，如下：

(17)

式中：a=(a1,a2, …,an)和b=(b1,b2, …,bn)表示兩樣本；n為樣本維數。

分類精度定義如下：

(18)

式中：yi表示正確類別，ci表示算法劃分類別； 當yi=ci時，δ=1； 否則，δ=0；n為樣本數。

4.2 數據獲得

取2塊尺寸相同的鋼板(300 mm×100 mm×3 mm)，一塊無裂紋，一塊有貫穿型裂紋，裂紋長為500 mm，寬為1 mm，裂紋位置如圖6所示。

鋼板左端用鉚釘固定，右端懸空，在懸臂鋼板右端中點處施加錘擊脈沖激勵，在板上布置四個位置的PK151諧振式傳感器，由SENSOR HIGHWAY型聲發射采集儀采集信號，實驗裝置及傳感器布置如圖7所示，四個測點位置如圖6所示。

對于聲發射采集儀設置，采樣頻率為1 MHz，采樣點為8 192，門限值設定為26 dB。無裂紋和有裂紋鋼板分別采五組聲發射數據，典型地，選取一組無裂紋數據見圖8，選取一組有裂紋數據見圖9。

圖6 有裂紋鋼板尺寸及測點布置圖Fig.6 Dimension of the damaged steel plate and the location of four measuring points

圖7 實驗裝置及傳感器布置圖Fig.7 The sketch map of experimental facility and the layout of sensors

圖8 一組無裂紋鋼板聲發射數據Fig.8 One group of undamaged steel plate acoustic emission data

圖9 一組有裂紋鋼板聲發射采集數據Fig.9 One group of damaged steel plate acoustic emission data

4.3 損傷識別驗證

對于上述共10組數據，舍去前1 024和后3 072個采樣點，取中間幅值較大的4 096個點。每256個點作為一個樣本(前200個數據用于計算建模誤差，后56個數據用于計算預測誤差)，則無裂紋有裂紋數據各有80個樣本，隨機各取50個樣本用于訓練，30個樣本用于測試。由圖7知，鋼板下端測點4、1較鋼板上端測點3、2距離裂紋近些，其反映裂紋信息更準確些。為作對比，鋼板上下端分別建模，測點3作為輸入測點2作為輸出，建立鋼板上端GNARX模型，測點4作為輸入測點1作為輸出，建立鋼板下端GNARX模型。輸入輸出測點相距160 mm，橫波在鋼板中的傳播速度取3 000 m/s，延遲約為5.3×10-5s，數據采樣頻率為1 MHz，則模型延遲取τu=53。

建模時，取GNARX(3;53;10,4,2;8,2,2)作為模型具體結構的選取范圍，通過基于參數離差率的結構剪枝法，求得有無裂紋鋼板上下端模型結構項如下所示。

無裂紋上端模型結構項

xt,1:wt-1,wt-3,wt-4,wt-5,wt-7,wt-8,wt-10,ut-τu-3

(19)

有裂紋上端模型結構項

xt,1:wt-1,wt-3,wt-4,wt-5,wt-7,wt-8,wt-10,

ut-τu-1,ut-τu-2,ut-τu-3

(20)

無裂紋下端模型結構項

xt,1:wt-1,wt-2,wt-3,wt-4,wt-6,wt-8,ut-τu-3

(21)

有裂紋下端模型結構項

xt,1:wt-1,wt-2,wt-3,wt-4,wt-6,wt-8,wt-10,

ut-τu-2,ut-τu-3,ut-τu-5

(22)

為保持選取特征量維數一致，且能夠準確反應有裂紋數據的非線性特征，無裂紋和有裂紋模型選取兩者的并集，則最終模型結構項如下所示。

上端模型結構項如式(23)所示，模型參數見圖10、11。

xt,1:wt-1,wt-3,wt-4,wt-5,wt-7,wt-8,wt-10,ut-τu-1,

ut-τu-2,ut-τu-3

wt-3ut-τu-1,wt-3ut-τu-2,wt-4ut-τu-2,

(23)

下端模型結構項如式(24)所示，模型參數見圖12、13。

xt,1:wt-1,wt-2,wt-3,wt-4,wt-6,wt-8,wt-10,ut-τu-2,

ut-τu-3,ut-τu-5

(24)

圖10～13中，α表示各階項的參數，下標ia表示參數α對應項wt-a，jb表示參數α對應項ut-τ-b。把上述最終模型結構的參數作為特征向量，用于KNN算法訓練，并將上下端測試結果分別列于表2、3中。為對比效果，將各階次GNAR(1階GNAR模型即AR模型)、GNARX模型(1階GNARX模型即ARX模型)的測試精度同樣列于表2、3中。

圖10 無裂紋鋼板上端模型參數Fig.10 The upper model parameters of undamaged steel plate

圖11 有裂紋鋼板上端模型參數Fig.11 The upper model parameters of damaged steel plate

圖12 無裂紋下端模型參數Fig.12 The bottom model parameters of undamaged steel plate

圖13 有裂紋下端模型參數Fig.13 The bottom model parameters of damaged steel plate表2 各模型對有無裂紋鋼板上端數據建模的KNN算法識別率Tab.2 The KNN recognition rates of different modelsapplied to the upper data of undamaged anddamaged steel plate

模型最大識別率*/%平均識別率**/%AR(6)66.6761.11GNAR(2;6,1)65.0061.11GNAR(3;8,4,1)70.0065.74ARX(8,3,53)68.3362.78GNARX(2;53;7,3;1,2)73.3367.22GNARX(3;53;8,4,1;1,2,1)75.0068.89GNARX剪枝后模型式(23)75.0070.19注:*表示對于無裂紋有裂紋各30個測試樣本,在k值變化中(k=3,5,…,19),正確識別率的最大值;**表示對于無裂紋有裂紋各30個測試樣本,在k值變化中(k=3,5,…,19),正確識別率的均值。其中,k指的是空間中最近鄰的k個樣本

表3 各模型對有無裂紋鋼板下端數據建模的KNN算法識別率Tab.3 The KNN recognition rates of different modelsapplied to the bottom data of undamagedand damaged steel plate

針對表中上端模型與下端模型的損傷識別效果，分析上下端鋼板系統(“黑箱”系統)與GNARX模型(等效數學模型)的關系，如圖14、圖15所示。顯然，當鋼板系統發生變化時，GNARX模型的結構參數也會隨之改變。

將無裂紋鋼板作為基準，確定基準的上端GNARX模型和下端GNARX模型。對于有裂紋鋼板，由圖6知其裂紋在鋼板下端，顯然，下端鋼板系統發生顯著變化，則下端GNARX模型的結構參數將有明顯的改變。而整體地系統地看待問題，在鋼板下端發生裂紋時，上端鋼板系統也會有所變化，則上端GNARX模型的結構參數也會有一定程度的改變。因此，反應在損傷識別效果上，下端GNARX模型的損傷識別效果明顯優于上端GNARX模型。

圖14 上端GNARX模型Fig.14 The upper GNARX model

圖15 下端GNARX模型Fig.15 The bottom GNARX model

分析結果可知：

(1) GNARX模型對鋼板損傷識別效果優于AR、ARX、GNAR模型，體現了GNARX模型的優越性，驗證了GNARX模型用于結構損傷識別方法的可行性。

(2) GNARX模型剪枝后的模型結構參數對鋼板損傷識別率最高，體現了基于參數離差率的結構剪枝算法的GNARX模型結構辨識用于結構損傷識別的有效性。

(3) 鋼板下端模型識別損傷效果明顯優于上端模型，說明距離損傷位置越近，模型包含損傷信息越多，越能反映損傷特征。

5 結 論

本文基于GNARX模型的結構特點，提出了一種基于參數離差率的結構剪枝算法，用于GNARX模型的結構辨識，并通過仿真數據驗證了方法的可行性和有效性。最后，將GNARX模型應用于鋼板的結構損傷識別中，通過提出的結構辨識方法確定模型結構，效果明顯優于其他方法。

本文只是針對簡單鋼板的結構損傷識別進行了研究，而對于復雜結構，可以分段建立多個GNARX模型，獲得參數矩陣，通過參數矩陣變化狀態反映結構不同空間位置上的健康狀態，識別損傷位置和損傷程度，這也需要進一步分析和研究。

[1] YAN Y J, CHENG L, WU Z Y, et al. Development in vibration-based structural damage detection technique[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(5): 2198-2211.

[2] 張俊哲. 無損檢測技術及其應用[M]. 2版. 北京: 科學出版社, 2010.

[3] JAISHI B, REN W X. Finite element model updating based on eigenvalue and strain energy residuals using multiobjective optimisation technique[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(5): 2295-2317.

[4] HUA X G, NI Y Q, KO J M. Adaptive regularization parameter optimization in output-error-based finite element model updating[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(3): 563-579.

[5] 楊叔子, 吳雅, 軒建平, 等. 時間序列分析的工程應用: 上冊[M]. 2版. 武漢: 華中科技大學出版社, 2007.

[6] MOORE S M, LAI J C S, SHANKAR K. ARMAX modal parameter identification in the presence of unmeasured excitation-II: Numerical and experimental verification[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(4): 1616-1641.

[7] 刁延松, 任紅. 基于AR模型和因子分析的結構損傷預警研究[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(18): 115-119.

DIAO Yansong, REN Hong. Study on the structural damage alarm based on AR model and factor analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(18): 115-119.

[8] DE LAUTOUR O R, OMENZETTER P. Damage classification and estimation in experimental structures using time series analysis and pattern recognition[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(5): 1556-1569.

[9] GUL M, CATBAS F N. Structural health monitoring and damage assessment using a novel time series analysis methodology with sensor clustering[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(6): 1196-1210.

[10] 馬家欣, 許飛云, 黃仁. 一種線性/非線性自回歸模型及其在建模和預測中的應用[J]. 東南大學學報(自然科學版), 2013, 43(3): 509-514.

MA Jiaxin, XU Feiyun, HUANG Ren. A linear and nonlinear atuo-regressive model and its application in modeling and forecasting[J]. Journal of Southeast University: Natural Science Edition, 2013, 43(3): 509-514.

[11] HUANG R, XU F Y, CHEN R W. General expression for liner and nonlinear time series models[J]. Frontiers of Mechanical Engineering in China, 2009, 4(1): 15-24.

[12] SCHETZEN M. The Volterra and Wiener theories of nonlinear systems[M]. New York: Wiley, 1980.

[13] BERNAL D, ZONTA D, POZZI M. ARX residuals in damage detection[J]. Structural Control & Health Monitoring, 2012, 19(4): 535-547.

[14] 陳茹雯, 黃仁. 非線性時序模型在機械系統故障診斷中的應用[J]. 振動、測試與診斷, 2012, 32(1): 91-95.

CHEN Ruwen, HUANG Ren. Fault diagnosis of mechanical system based on nonlinear time series model[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(1): 91-95.

[15] KARNIN E D. A simple procedure for pruning back-propagation trained neural networks[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1990, 1(2): 519-531.

[16] AKAIKE H. Maximum likelihood identification of Gaussian autoregressive moving average models[J]. Biometrika, 1973, 60(2): 255-265.

[17] FUKUNAGE K, NARENDRA P M. A branch and bound algorithm for computing k-nearest neighbors[J]. IEEE Transactions on Computers, 1975, C-24(7): 750-753.

[18] PANDYA D H, UPADHYAY S H, HARSHA S P. Fault diagnosis of rolling element bearing with intrinsic mode function of acoustic emission data using APF-KNN[J]. Expert Systems with Application, 2013, 40 (10): 4137-4145.

Nonlinearauto-regressivemodelidentificationanditsapplicationinstructuraldamagedetection

MA Jiaxin1, XU Feiyun1, HUANG Kai2, HUANG Ren1

(1. School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China;2. Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute of Jiangsu Province, Nanjing 210036, China)

The similarities between the general expression for the linear and nonlinear auto-regressive model with exogenous inputs (GNARX) and Volterra series model, and the internal links between the GNARX and the auto-regressive model with exogenous inputs (ARX) were analyzed. According to the structure characteristics of the GNARX model, a structure pruning algorithm based on parameters’ rate of standard deviation was proposed and applied to model structure identification for the GNARX model. With simulation, the feasibility and effectiveness of the method was verified. Finally, the GNARX model together with the proposed structure identification method was applied to structural damage detection for a steel plate. The results show that the GNARX model, whose structure was identified with structure pruning algorithm based on parameters’ rate of standard deviation, has the highest identification accuracy of structural damage. This indicates the superiority of the GNARX model and its structure pruning algorithm applied to structural damage detection.

nonlinear auto-regressive model; structure identification; structure pruning algorithm; damage detection

國家自然科學基金資助項目(51305176; 51575101)；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目(KYLX_0097)；東南大學基本科研業務費資助(中央高校基本科研業務費專項資金資助)；東南大學優秀博士學位論文培育基金資助(3202005717)

2016-04-05 修改稿收到日期： 2016-08-15

馬家欣 男，博士生，1988年生

許飛云 男，博士，教授，博士生導師，1969年生

E-mail: fyxu@seu.edu.cn

TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.019