基于模態(tài)分析理論的結(jié)合部動剛度辨識

董冠華， 殷 勤， 劉 蘊， 殷國富

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

基于模態(tài)分析理論的結(jié)合部動剛度辨識

董冠華， 殷 勤， 劉 蘊， 殷國富

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

結(jié)合部動力學(xué)特性對機械系統(tǒng)動力學(xué)性能具有顯著影響，結(jié)合部動力學(xué)信息的準(zhǔn)確辨識是組合結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模的重要前提。基于模態(tài)分析理論對結(jié)合部動剛度辨識方法進(jìn)行了深入研究：首先，建立了包含結(jié)合部動力學(xué)信息的廣義動力學(xué)模型，從模態(tài)分析理論出發(fā)，討論了結(jié)合部動力學(xué)特性對組合結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，建立了兩者的映射關(guān)系；進(jìn)而，采用質(zhì)量單元與彈簧阻尼單元建立了理想的動力學(xué)有限元模型，通過模態(tài)分析所得的固有頻率對結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識，辨識值與理論值之間最大誤差為1.92%；最后，對螺栓連接組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)試驗，以所測得的法向及切向典型振型對應(yīng)固有頻率為指標(biāo)，通過搭建的MATLAB-ANSYS集成平臺對螺栓結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識，并將所辨識的結(jié)合部剛度錄入有限元模型，栓接結(jié)構(gòu)固有頻率的有限元預(yù)測值與實測值之間最大誤差率為3.01%；數(shù)值模擬試驗與現(xiàn)場模態(tài)試驗的辨識效果均較為理想，驗證了方法的可行性。同時，以栓接結(jié)構(gòu)典型振型對應(yīng)固有頻率為指標(biāo)辨識的結(jié)合部動力學(xué)剛度信息很好預(yù)測其他各階固有頻率的分布，表征和印證了栓接結(jié)構(gòu)在較大預(yù)緊力作用下，螺栓結(jié)合部非線性動力學(xué)特性得到了抑制，滿足線性條件假設(shè)。

動力學(xué)；結(jié)合部；剛度；模態(tài)分析

復(fù)雜機械系統(tǒng)均是由不同零部件相互組合而成。總的來說，機械系統(tǒng)可以統(tǒng)分為三個子系統(tǒng)：由各自獨立零部件組成的子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、由連接部件組成的結(jié)合部系統(tǒng)、子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與結(jié)合部系統(tǒng)共同組成的組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。對確定的研究對象而言，子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)特性僅與結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性等設(shè)計因素相關(guān)，其動力學(xué)參數(shù)往往是已知或確定的；結(jié)合部系統(tǒng)在受迫振動中呈現(xiàn)出既有剛度又有阻尼的復(fù)雜動力學(xué)特性，其影響因素較多，一般無法直接通過解析計算或有限元仿真直接準(zhǔn)確確定；組合結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性是由子結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性與結(jié)合部動力學(xué)特性共同決定，由于結(jié)合部動力學(xué)特性的未知性，也導(dǎo)致在設(shè)計階段無法有效預(yù)測其動態(tài)性能。因此，在結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域里，結(jié)合部動力學(xué)問題的研究具有重要意義，也成為動力學(xué)領(lǐng)域一直以來的研究熱點。

為進(jìn)一步研究結(jié)合部動力學(xué)特性對組合結(jié)構(gòu)動態(tài)性能的影響機制，首先建立了包含結(jié)合部的廣義動力學(xué)模型，從模態(tài)分析理論出發(fā)，討論了結(jié)合部動力學(xué)特性對組合結(jié)構(gòu)固有頻率分布的影響，建立了兩者的映射關(guān)系；進(jìn)而，采用質(zhì)量單元與彈簧阻尼單元建立了理想的動力學(xué)有限元模型，通過數(shù)值分析所得的固有頻率對結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識，討論了通過模態(tài)分析結(jié)果對已知動力學(xué)模型中結(jié)合部剛度辨識的可行性；最后，針對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測試，以模態(tài)測試的首階固有頻率為指標(biāo)，通過所搭建的MATLAB-ANSYS集成平臺對螺栓結(jié)合部的剛度進(jìn)行辨識，并將之錄入有限元模型，良好預(yù)測了組合結(jié)構(gòu)其他各階固有頻率的分布，驗證了方法對線性系統(tǒng)動力學(xué)特性的通用性；同時，試驗結(jié)果也表明螺栓結(jié)合部在大預(yù)緊載荷作用下非線性特性得到了有效抑制，其動力學(xué)特性滿足線性條件假設(shè)。

1 組合結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)振動的動力學(xué)通用方程為

(1)

忽略阻尼影響，組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自由振動的模態(tài)分析基本方程可表示為

(2)

式中： [M]為組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，僅由各子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量屬性、裝配關(guān)系、空間位置等因素決定； [K]=[KS]+[KJ]，為考慮了結(jié)合部剛度的組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度矩陣， [KS]為各子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛度屬性所決定的剛度矩陣， [KJ]為結(jié)合部系統(tǒng)的剛度屬性所決定的剛度矩陣，“+”代表子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與結(jié)合部系統(tǒng)之間的相互作用關(guān)系。

令{x}={A}ejωnt，并將之代入式(2)可得：

(3)

整理式(3)，可得：

(4)

廣義組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率是必然存在的，即式(4)的物理意義決定其必然具有非零解，則必須滿足：

(5)

求解式(5)，即可求得廣義動力學(xué)模型的固有頻率。

至此，可有效建立結(jié)合部動力學(xué)特性到結(jié)構(gòu)固有頻率的映射關(guān)系：

ωn=Function(KSMKJ)

(6)

對確定的組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)或復(fù)雜機械系統(tǒng)而言：組合結(jié)構(gòu)廣義剛度矩陣，僅與各子結(jié)構(gòu)材料屬性、幾何尺寸等設(shè)計因素有關(guān)，對于指定的研究對象(如機床整機)而言，廣義剛度矩陣是確定的；ωn為組合結(jié)構(gòu)固有頻率，可通過模態(tài)試驗進(jìn)行測定；由此可知，在各邊界條件確定的前提下，結(jié)合部系統(tǒng)的動力學(xué)剛度信息是影響組合結(jié)構(gòu)固有頻率分布的唯一不確定因素。

同理，也可得到固有頻率到結(jié)合部動力學(xué)特性的映射關(guān)系如下：

(7)

2 數(shù)值試驗

為驗證通過模態(tài)分析辨識結(jié)合部動力學(xué)參數(shù)的可行性，設(shè)計了二自由度動力學(xué)有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬試驗。數(shù)值試驗中假定組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中結(jié)合部動力學(xué)信息為未知，其余各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度均為已知，組合結(jié)構(gòu)固有頻率由模態(tài)分析獲得，以此模擬通過系統(tǒng)固有頻率辨識結(jié)合部動力學(xué)剛度信息的過程。試驗通過APDL命令，建立了包含結(jié)合部信息的彈簧-質(zhì)量線性動力學(xué)模型，其原理圖及有限元模型圖，如圖1所示。

圖1 簡化動力學(xué)模型Fig.1 Simplified dynamical model

模型中，m1、m2為各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量信息，k1、k3為各子結(jié)構(gòu)剛度信息，組合結(jié)構(gòu)中質(zhì)量、剛度信息均由子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)直接決定，為確定值；k2為結(jié)合部剛度信息(無法直接獲得)，表征振動發(fā)生時子結(jié)構(gòu)1與子結(jié)構(gòu)2之間的相互作用關(guān)系。

結(jié)合式(5)中各動力學(xué)信息矩陣具體如下：

由各子結(jié)構(gòu)決定的組合結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣

由各子結(jié)構(gòu)決定的組合結(jié)構(gòu)的剛度矩陣

由結(jié)合部決定的組合結(jié)構(gòu)的剛度矩陣

將各動力學(xué)矩陣代入式(5)，可得：

(8)

進(jìn)而可得：

(9)

給定一系列子結(jié)構(gòu)及結(jié)合部動力學(xué)信息，并通過模態(tài)分析獲得組合結(jié)構(gòu)的對應(yīng)固有頻率，進(jìn)而通過所推導(dǎo)式(9)對結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識，其結(jié)果如下：

現(xiàn)給定所建立廣義動力學(xué)系統(tǒng)的初值，如表1所示。

表1 數(shù)值模擬試驗配置及辨識結(jié)果Tab.1 Setup of numerical experimentation andidentification result

3 螺栓結(jié)合部剛度的試驗辨識

在實際工程問題中，所研究對象往往具有復(fù)雜的幾何形狀、空間結(jié)構(gòu)等屬性，因此子結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量矩陣等動力學(xué)特性往往僅是存在且確定的，但無法直接獲得，增加了通過模態(tài)測試辨識結(jié)合部動力學(xué)特性的難度。論文建立了結(jié)合部動力學(xué)特性與組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率之間的映射關(guān)系，論證了結(jié)合部動剛度對組合結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有顯著影響。基于以上考慮，為解決實際研究中結(jié)合部動力學(xué)參數(shù)辨識問題，搭建了Matlab-ANSYS的聯(lián)合調(diào)用平臺，以所測得的法向及切向典型振型對應(yīng)固有頻率為指標(biāo)，通過ANSYS對組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，采用MATLAB進(jìn)行二次計算和控制，以此對結(jié)合部系統(tǒng)法向及切向動剛度依次進(jìn)行優(yōu)化辨識。

現(xiàn)場試驗以螺栓結(jié)合部為研究對象，其中：子結(jié)構(gòu)A與子結(jié)構(gòu)B通過螺栓(M14×20)結(jié)合部連接組成組合結(jié)構(gòu)，螺栓采用60 Nm預(yù)緊；子結(jié)構(gòu)A、B分別采用結(jié)構(gòu)鋼與鑄鐵材料，以模擬導(dǎo)軌與床身之間的材料邊界；試驗以m+p振動噪聲測試系統(tǒng)為采集前端，采用移動力錘法進(jìn)行錘擊模態(tài)的數(shù)據(jù)采集，所采集數(shù)據(jù)傳輸至PC機通過smart office進(jìn)行進(jìn)一步運算處理；8號測點為三向加速度傳感器安放位置；數(shù)據(jù)采集過程中，結(jié)構(gòu)通過橡膠繩懸掛，模擬結(jié)構(gòu)的自由邊界。

試驗配置及測點分布示意圖，如圖2所示。

(a) 試驗配置

(b) 測點分布圖2 模態(tài)試驗示意圖Fig.2 Diagram of modal testing experiment

模態(tài)測試現(xiàn)場，如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場測試圖片F(xiàn)ig.3 Picture of field test

模態(tài)試驗中所測量的原點加速度頻響，如圖4所示。

圖4 法向及切向的加速度頻響Fig.4 FRF of original point in normal and tangential direction

MATLAB-ANSYS集成平臺的辨識過程如下：

步驟1程序初始化(Parameter_initialization.m)：用以清空系統(tǒng)內(nèi)存、參數(shù)初始化、指定參數(shù)存儲空間等；指定了結(jié)合部優(yōu)化辨識的剛度信息初始值。

步驟2定義目標(biāo)向量(Define_Target_vector.m)：輸入組合結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗所辨識的固有頻率分布向量，作為后續(xù)評判的指標(biāo)。

步驟3調(diào)用ANSYS(Compute_by_ANSYS.m)：通過System命令調(diào)用ANSYS讀取指定命令流文件進(jìn)行有限元計算。

步驟4誤差率計算(Compute_error.m)：在MATLAB環(huán)境中計算當(dāng)次迭代所獲得組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率與模態(tài)試驗辨識的實際固有頻率之間的誤差率。

步驟5評判準(zhǔn)則(Continue_or_break.m)：判斷誤差率是否達(dá)到中斷標(biāo)準(zhǔn)，如果判斷結(jié)果為YES，則運行步驟6)，否則運行步驟7)；此處為研究辨識過程中的收斂特性，該準(zhǔn)則為關(guān)閉狀態(tài)。

步驟6更新剛度信息(Update_stiffness.m)：更新結(jié)合部剛度信息，并將程序運行至步驟3)。

步驟7輸出辨識剛度信息(Output_stiffness.m)：達(dá)到中斷標(biāo)準(zhǔn)后，對程序運行break命令，跳出迭代循環(huán)，輸出辨識剛度。

MATLAB-ANSYS集成平臺信息流向示意圖，如圖5所示。

圖5 MATLAB-ANSYS集成平臺信息流向示意圖Fig.5 Computational process of information in the MATLAB-ANSYS integration platform

螺栓結(jié)合部法向剛度及切向剛度的辨識過程，如圖6和圖7所示。

圖6 法向剛度辨識過程Fig.6 Identification process of normal dynamic stiffness

圖7 切向剛度辨識過程Fig.7 Identification process of tangential dynamic stiffness

分別經(jīng)過71步與103步迭代之后，得到最優(yōu)辨識結(jié)果：

法向剛度： 1.24×108N/m

切向剛度： 6.38×109N/m

將剛度信息以COMBIN14單元(均勻分布)錄入有限元模型，最終對組合結(jié)構(gòu)各階固有頻率進(jìn)行預(yù)測，有限元模型及預(yù)測效果，如圖8和表2所示。

圖8 組合結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.8 Finite element model of assembly structure表2 前六階固有頻率分布的預(yù)測結(jié)果Tab.2 Prediction of the first six natural frequencies

模態(tài)階數(shù)實測固頻/Hz預(yù)測固頻/Hz振型誤差率/%模態(tài)197.9898.15法向一階彎曲0.17模態(tài)2285.78293.40法向二階彎曲3.01模態(tài)3290.39290.45切向一階彎曲0.02模態(tài)4535.17532.84法向三階彎曲0.44模態(tài)5859.36876.72切向二階彎曲2.02模態(tài)6917.57932.60法向四階彎曲1.64

前六階振型的實測與預(yù)測對比情況，如圖9～圖14所示。

(a) 實測振型

(b) 預(yù)測振型圖9 法向一彎模態(tài)結(jié)果對比Fig.9 The first-order bending mode of vibration in normal direction

(a) 實測振型

(b) 預(yù)測振型圖10 法向二彎模態(tài)結(jié)果對比Fig.10 The second-order bending mode of vibration in normal direction

(a) 實測振型

(b) 預(yù)測振型圖11 切向一彎模態(tài)結(jié)果對比Fig.11 The first-order bending mode of vibration in tangential direction

(a) 實測振型

(b) 預(yù)測振型圖12 法向三彎模態(tài)結(jié)果對比Fig.12 The third-order bending mode of vibration in normal direction

(a) 實測振型

(b) 預(yù)測振型圖13 切向二彎模態(tài)分析結(jié)果對比Fig.13 The second-order bending mode of vibration in tangential direction

(a) 實測振型

(b) 預(yù)測振型圖14 法向四彎模態(tài)結(jié)果對比Fig.14 The fourth-order bending mode of vibration in normal direction

結(jié)果顯示：實測振型與預(yù)測振型具有良好的一致性，證明了方法的正確性。

通常而言，結(jié)合部由于結(jié)合面之間的接觸邊界而呈現(xiàn)出非線性力學(xué)屬性。在動力學(xué)所研究領(lǐng)域內(nèi)，如果結(jié)合部動力學(xué)的非線性屬性是不可忽略的，則會直接導(dǎo)致基于不同階固有頻率所辨識的結(jié)合部動剛度是不一致的；換言之，通過單階固有頻率的辨識結(jié)果將無法準(zhǔn)確預(yù)測其他各階固有頻率的分布情況；而以上情況與本文的結(jié)果是相悖的。因此，表征和印證了：螺栓結(jié)合部在大預(yù)緊載荷的作用下，其非線性動力學(xué)特性得到了抑制。預(yù)緊載荷對螺栓結(jié)合部動力學(xué)特性的影響機制會在后續(xù)論文中展開討論。

4 結(jié) 論

(1) 結(jié)合部動力學(xué)特性對機械系統(tǒng)的動態(tài)性能具有顯著影響，結(jié)合部動力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識及合理建模方式是整機動力學(xué)建模的重要前提。

(2) 建立了包含結(jié)合部的廣義動力學(xué)模型，從模態(tài)分析理論出發(fā)，通過固有頻率建立了結(jié)合部動力學(xué)性能與組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的映射關(guān)系。

(3) 分別進(jìn)行了數(shù)值試驗與現(xiàn)場模態(tài)試驗，均取得了良好的試驗效果，驗證了通過模態(tài)分析結(jié)果辨識結(jié)合部動力學(xué)參數(shù)的方法正確性。

(4) 螺栓結(jié)合部在大預(yù)緊載荷作用下，其非線性動力學(xué)特性得到抑制，滿足線性條件假設(shè)。

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Astudyontheidentificationofjointsdynamicstiffnessbasedonmodalanalysis

DONG Guanhua, YIN Qin, LIU Yun, YIN Guofu

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Accurate identification of the dynamic information is an important prerequisite for the combination of structural dynamics modeling. In this paper, the method of the dynamic stiffness identification was studied based on the theory of modal analysis. Firstly, we constructed a generalized dynamics model containing the dynamic information, discussed the characteristics of the joint dynamics from the theory of modal analysis influencing between the natural frequency and the combination structure and established the relationship between them. Furthermore, we built an ideal finite element model by the mass and spring-damper and identified the joint stiffness by the natural frequency obtained by numerical analysis. The maximum error between the identification and the theoretical value was 1.92%. At last, we applied modal test on bolt joints, the measured natural frequency of the typical mode of vibration in normal and tangential direction as the index, through the MATLAB-ANSYS integration platform to identify the bolt joint stiffness. Moreover, the obtained results were input to the finite element model. The maximum error between the predicted value and measured value was 3.01%. The numerical value and the test value were all ideal, demonstrating the feasibility of the method. At the same time, the dynamic stiffness identified by the measured natural frequency of the typical mode of vibration was a very good predictor of other order natural frequency distribution of the bolt connection structure, demonstrating that the bolt in a larger pretightening force; dynamic characteristics met the linear assumption.

dynamic; joints; stiffness; modal analysis

國家科技支撐計劃項目(2015BAF27B01)；四川省科技計劃項目(2014GZ0125)

2016-05-19 修改稿收到日期： 2016-08-30

董冠華 男，博士，工程師，1989年生

殷勤 女，博士生，1990年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.020