球體垂直入水過程流體動力數(shù)值研究

孫 釗， 曹 偉， 王 聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

球體垂直入水過程流體動力數(shù)值研究

孫 釗， 曹 偉， 王 聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

采用VOF(Volume of Fluid)多相流模型耦合CSF(The Continuum Surface Force Model)模型，對親水性及疏水性球體垂直入水過程進(jìn)行了數(shù)值研究。將數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)實驗結(jié)果對比，驗證了數(shù)值方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，開展親水性及疏水性球體垂直入水?dāng)?shù)值研究。結(jié)果表明，親水性球體在較低入水速度下不產(chǎn)生入水空泡，而疏水性球體產(chǎn)生較大入水空泡，空泡在自由液面以下某一位置閉合形成“沙漏狀”空泡形態(tài)。入水初期在球體表面形成液體薄層運動是導(dǎo)致空泡形成與否的關(guān)鍵因素,對于親水性球體，液體薄層沿球體表面向上運動并在球體頂點位置匯聚形成向上的濺射流，不產(chǎn)生入水空泡；對于疏水球體，液體薄層在球體赤道位置附近與球體表面分離，導(dǎo)致空氣進(jìn)入，形成入水空泡。通過球體入水過程運動軌跡、速度、加速度，分析了表面潤濕性及密度對球體入水過程運動參數(shù)的影響。最后，分析了球體入水過程中受到的總流體動力，發(fā)現(xiàn)親水性球體在垂直入水過程中下落速度更快，守到更小的總流體動力，表明其受到更小的阻力。

球體；入水空泡；潤濕性；數(shù)值研究；流體動力

入水問題是一個較復(fù)雜的固體及液體相互作用問題。在物體入水過程中伴隨著許多現(xiàn)象，例如撞擊瞬間，噴濺產(chǎn)生，入水空泡，面閉合，空泡深閉合，空泡潰滅等．許多工程問題及自然現(xiàn)象都涉及入水問題，例如船舶砰擊[1]，跳彈[2]，空投魚雷[3]，水上行走生物[4]等．

大量有關(guān)物體入水的研究，尋求定性和定量的表征入水過程中發(fā)生的流體動力現(xiàn)象以及在撞擊液面過程中物體受到的力。Von Karman[5]最早研究這種現(xiàn)象，他分析了水上飛機在著陸過程中的受力。隨后有關(guān)入水問題的研究主要集中在軍事實驗室實施的彈道學(xué)研究。May[6]開展了有關(guān)自由液面撞擊問題的大范圍實驗研究。他的研究主要集中于探索在高速情況下跟隨圓形物體尾部的入水空泡產(chǎn)生。

高速成像技術(shù)在捕捉入水過程撞擊現(xiàn)象發(fā)生的瞬間過程至關(guān)重要，并且在早期入水問題已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。研究者們應(yīng)用數(shù)字高速成像技術(shù)開展了大量有關(guān)球體及其他物體的入水實驗研究，例如Bell等[7-12]。

前人大多數(shù)的研究工作都集中于運動體的幾何形狀、入水姿態(tài)、入水速度等對入水現(xiàn)象的影響，近年來運動體的表面狀態(tài)，尤其是表面潤濕性對入水問題的影響逐漸得到關(guān)注，然而相關(guān)研究依舊較少。Worthington[13]對球體的垂直入水現(xiàn)象進(jìn)行了大量的實驗研究，發(fā)現(xiàn)球體沾濕后入水不易產(chǎn)生空泡，而在球體表面涂一層煙灰后將產(chǎn)生較大的入水空泡。Duez等[14]研究了不同表面潤濕性球體的入水現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)只有在入水速度超過某一臨界值的情況下才會產(chǎn)生入水空泡，并且表面潤濕性對該臨界值的大小有較大影響。Doquang等[15]通過耦合Navier-Stokes方程以及Cahn-Hilliard方程方法，利用數(shù)值計算模擬了不同表面潤濕性球體在不同液體介質(zhì)中的運動,計算結(jié)果獲得了大量的入水空泡矢量場圖片。Abraham等[16]采用VOF方法及SST(the Shear Stress Transport)湍流模型模擬了球體入水初期的阻力系數(shù)，研究中所選用的球體密度與水的密度極其接近，ρ*=ρsphere/ρfluid≈1.1，并且沒有考慮表面潤濕性。

本文通過數(shù)值方法研究球體的垂直入水過程，重點考慮表面潤濕性這一影響因素，同時為了便于探索球體入水過程中的流體動力，針對不同密度的球體展開研究。本文首先介紹了數(shù)值方法，然后通過與文獻(xiàn)中實驗結(jié)果對比說明了數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。隨后，在此基礎(chǔ)上，通過對入水初期空泡發(fā)展過程的觀察探索入水空泡的生成機理和發(fā)展過程，分析了入水過程中表面潤濕性及密度對球體運動軌跡、速度、加速度的影響。最后，探討了球體入水過程受到的流體動力。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

本文研究對象為球體低速入水問題，球體只做豎直方向運動，因此該問題簡化為三維不可壓縮二相流問題。流動控制方程為式(1)及式(2)，分別代表動量守恒及質(zhì)量守恒。

(1)

·u=0

(2)

式中：ρ為混合物密度；u為速度矢量；μ為混合物動力黏度；p為壓強；g為重力加速度。F為加入到動量方程中的表面張力效應(yīng)源項。

1.2VOF模型

數(shù)值計算采用VOF多相流模型描述計算流域中氣相及液相體積分?jǐn)?shù)，該方法為每一相引入了一個體積分?jǐn)?shù)變量: 令液相的體積分?jǐn)?shù)為αl,則

αl=0：代表該網(wǎng)格單元沒有液相分布；

αl=1：代表該網(wǎng)格單元全部為液相；

0<αl<1：代表該網(wǎng)格單元同時包含液相及氣相，并且相界面由此定義；

本文定義αl=0.5代表氣相與液相的交界面。對于二相流問題，氣相的體積分?jǐn)?shù)即為1-αl?；旌衔锩芏纫约盎旌衔镎扯确謩e為式(3)及式(4)。

ρ=ρlαl+ρg(1-αl)

(3)

μ=μlαl+μg(1-αl)

(4)

式中：αl為液相體積分?jǐn)?shù)；ρl,ρg,μl,μg分別為液相及氣相的密度和動力黏度。具體數(shù)值見表1。

表1 數(shù)值過程中液相及氣相屬性Tab.1 Properties of liquid and gas phase in numerical process

1.3 CSF模型

本文采用Brackbill等[17]提出的CSF模型描述表面潤濕性，將表面張力項作為源項加入到動量方程中:

(5)

對于二相流問題，κi=-κj,αi=-αj, 因此，表面張力項簡化為

(6)

式中：ρ為式(3)中的混合物密度。κ=αq。

(7)

1.4 湍流模型

本文數(shù)值計算采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型[18].μt通過湍動能k及湍動能耗散率ε求解

(8)

式中：Cμ為常數(shù)，湍動能k,及其耗散率ε分別為

Gb-ρε

(9)

(10)

式中：Gk為由平均速度梯度所引起的湍動能生成項,Gb為由浮力所引起的湍動能生成項。經(jīng)驗常數(shù)C1ε,C2ε,Cμ,σk,σε分別為:C1ε=1.44,C2ε=1.92,Cμ=0.09,σk=1.0,σε=1.3，C3ε=tan|uw/un|,uw為平行于重力矢量的流速分量，un為垂直于重力矢量的流速分量。

1.5 計算域及邊界條件

如圖1所示，邊界條件分別為壓力入口、壓力出口、固體壁面邊界、對稱平面。壓力入口及壓力出口處分別設(shè)置壓強、氣相及液相體積分?jǐn)?shù)、湍動能及其耗散率，固體壁面邊界設(shè)置為無滑移壁面，對稱平面通過球體中心。豎直向下為z軸正向，自由液面所處的水平面為z軸零點z=0，球體在運動過程中只在z方向有位移，在x，y方向均不作任何位移。

圖1 計算域及邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary condition

1.6 計算設(shè)置

本文應(yīng)用的數(shù)值計算軟件為ANSYS FLUENT，邊界條件設(shè)置、計算流域初始化、自編程序的編譯等均在軟件界面中設(shè)置。數(shù)值計算過程中，采用有限體積法對流動控制方程離散；壓力場與速度場的耦合選用PISO算法；壓力場的空間離散采用PRESTO！格式；各相體積率離散采用CICSAM格式；各求解變量的離散采用二階迎風(fēng)格式；對流項采用QUICK離散格式；相界面的幾何重構(gòu)采用Geo-Reconstruct格式。數(shù)值計算過程中，引入UDF自編程序?qū)崿F(xiàn)運動體的豎直方向運動。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值結(jié)果驗證

本文通過與Truscott等[20]中的實驗結(jié)果對比，以驗證數(shù)值方法的準(zhǔn)確。數(shù)值計算獲得的空泡形態(tài)與實驗圖片分別示于圖2及圖3中。

如圖2所示，球體入水速度U0=1.72 m/s，球體表面為親水性表面，表面接觸角θ=60°，數(shù)值計算過程中的入水條件設(shè)置與實驗一致。在這種親水性球體的入水現(xiàn)象中，球體撞擊自由液面后僅有一個垂直向上的濺射流產(chǎn)生.隨球體下落，在自由液面以下沒有形成入水空泡，球體完全被液體包裹，數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果有很高的吻合度。

圖2 親水性球體數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.2 Comparison of the numerical result with the experiment result of the water entry cavities created by hydrophobic sphere

圖3 疏水性球體數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the numerical result with the experiment result of the water entry cavities created by hydrophobic sphere

圖3為另一組數(shù)值結(jié)果與實驗圖片對比。其中，球體表面為疏水性表面，表面接觸角θ=120°，入水速度U0=1.72 m/s，同樣與實驗條件保持一致。在這種疏水性球體的入水現(xiàn)象中，入水初期液體在球體表面某一位置分離并形成入水空泡，隨后空泡在自由液面以下某一深度掐斷(深閉合)形成經(jīng)典的“沙漏狀”空泡形態(tài)，數(shù)值結(jié)果與實驗圖片對應(yīng)良好。

2.2 空泡形態(tài)

圖4為密度不同的親水性球體入水過程，三球體具有相同的入水速度U0=2.37 m/s(相當(dāng)于從高度300 mm 自由下落)以及完全一致的親水性表面θ=30°，球體密度分別為ρ*=1.2，2.7，7.8，每組圖片之間的時間間隔均為Δt=8 ms。從圖4中可以看出，密度越大的球體下落速度更快，然而它們的入水現(xiàn)象沒有太大差別，均沒有空泡產(chǎn)生，僅僅在自由液面以上形成垂直向上的濺射流。

圖5為三個不同密度疏水性球體的入水空泡發(fā)展過程，三球體具有相同的入水速度U0=2.37 m/s(相當(dāng)于從高度300 mm 自由下落)以及完全一致的表面潤濕性θ=150°，球體密度不同，分別為ρ*=1.2，2.7，7.8，每組圖片之間的時間間隔均為Δt=8 ms。從圖5中可以看出，密度越大的球體下落速度更快并且空泡閉合位置更深，球體入水過程的空泡閉合時間基本保持一致，說明入水球體密度對閉合時間沒有明顯影響。

圖4 不同密度親水性球體入水空泡發(fā)展過程Fig.4 The water entry cavities created by hydrophilic spheres with different density

圖5 不同密度疏水性球體入水空泡發(fā)展過程Fig.5 The water entry cavities created by hydrophobic spheres with different density

圖4及圖5示出了不同密度親水性 (0°<θ<90°) 球體及疏水性 (90°<θ<180°) 球體入水現(xiàn)象的基本差異。對比圖4及圖5，球體直徑完全一致，并且具備同樣的入水運動參數(shù)，然而僅僅表面潤濕性的不同就會對入水現(xiàn)象產(chǎn)生顯著影響：對于疏水性球體的入水過程，形成了入水空泡，空泡逐漸發(fā)展并且在自由液面以下某一深度閉合；對于親水性球體的入水，僅僅有垂直向上的濺射流產(chǎn)生，沒有形成入水空泡。

Korobkin等[22]探索了運動體撞擊自由液面的入水初期階段.研究指出，入水初期在運動體表面形成液體薄層并沿運動體表面向上運動。該現(xiàn)象從圖6中可以清晰的看到。如圖6所示，入水初期在球體表面形成液體薄層，并且親水性球體和疏水性球體在入水初期就已經(jīng)開始呈現(xiàn)差異較大的入水現(xiàn)象。對于親水性球體，如圖6(a)，產(chǎn)生的液體薄層沿球體表面向上運動，并最終在球體的頂部匯合，這種情況不會產(chǎn)生入水空泡；對于疏水性球體，如圖6(b)所示，液體薄層在運動到球體赤道附近處發(fā)生分離，從而導(dǎo)致空氣的進(jìn)入并形成入水空泡。

圖6 不同潤濕性球體入水初期產(chǎn)生的液體薄層Fig.6 The fluid film created during the initial stage of impact

2.3 軌跡、速度、加速度

表面潤濕性以及密度不僅影響球體的入水空泡形態(tài)，對球體入水過程的運動軌跡、速度、加速度同樣具有一定影響。

圖7為不同密度的兩種表面潤濕性球體的運動位移隨時間的變化，并對各個量進(jìn)行了無量綱化。時間零點選于球體接觸水面瞬間的時刻，D=25.4 mm為球體直徑，tds=65 ms為圖5中疏水性球體產(chǎn)生入水空泡的閉合時間。取豎直向下為正(圖1中z軸正向)，因此球體的位移、入水速度矢量以及重力加速度矢量均為正。球體密度分別為ρ*=1.2，2.7，7.8，球體表面接觸角分別為θ=30°，150°。

圖7 球體入水過程運動位移隨時間的變化Fig.7 Position versus time for different sphere during water entry

圖7(a)、(b)分別為表面接觸角θ=150°，30°不同密度球體的位移變化，可以明顯看出密度越小，球體下降速度越緩慢。圖7(c)、(d)、(e)為相同密度球體在不同表面潤濕性條件下的位移隨時間變化，可以看出親水性球體(圖中θ=30°)下降速度普遍更快，說明流體對親水性球體的阻力相對更小。

圖8為球體入水過程速度-時間曲線，入水速度

U0=2.37 m/s。如圖8所示，時間零點之前(t/tds≤0)為自由落體運動，因此速度逐漸增大；在入水初期極短時間內(nèi)(0≤t/tds≤0.1)，速度均有一個明顯的減小過程，并且低密度(ρ*=1.2)的球體速度衰減更快；隨后(t/tds≥0.1)，不同球體的速度以不同變化率逐漸改變，其中密度較大ρ*=7.8的球體速度逐漸增大，處于加速狀態(tài)，密度較小ρ*=1.2的球體做明顯的減速運動。

圖8 球體入水過程速度變化Fig.8 Velocity versus time for different sphere during water entry

圖8中，在t/tds=1時刻左右(圖5中入水空泡閉合時刻)，速度曲線出現(xiàn)了一個擾動，這是由于入水空泡深閉合使空泡內(nèi)部壓強出現(xiàn)擾動所致。對于密度較低的球體，這種擾動尤為明顯。對于親水性球體的入水過程，由于不產(chǎn)生入水空泡，因此沒有這樣的擾動出現(xiàn)。圖8(c)、(d)、(e)為密度相同而表面潤濕性不同的球體入水過程速度隨時間變化，從圖中看出，親水性球體其速度衰減的更慢，致使密度相同的親水性球體速度大于疏水性球體速度。

圖9給出球體入水過程加速度隨時間的變化。從圖9中可看出，球體在撞水瞬間有一個較強的向上的加速度(負(fù)值代表與重力加速度方向相反)，這是由于入水撞擊瞬間產(chǎn)生的沖擊造成。隨后疏水性球體的加速度回升至一個較平緩的階段直至空泡閉合，且密度較低的球體其加速度量值在任何時刻都比高密度的球體大，因此速度變化的更顯著。

圖9 球體入水過程加速度變化Fig.9 Acceleration versus time for different sphere during water entry

在圖9(a)中，空泡閉合瞬間(t/tds=1)，加速度呈現(xiàn)了大小約為(d2z/dt2/g=3～8且方向與重力加速度相同，說明球體在極短時間內(nèi)處于加速下落狀態(tài)，球體運動速度也在這一時刻發(fā)生了波動。在圖9(b)中，親水性球體在經(jīng)歷入水沖擊(0≤t/tds≤0.1)，加速度又經(jīng)歷了一個較小波動(0.1≤t/tds≤0.2)后才趨于平緩。這應(yīng)該由于親水性球體在入水初期產(chǎn)生的液體薄層沿球體表面向上運動，并在球體頂部匯合導(dǎo)致。圖9(c)、(d)、(e)為密度相同然而表面潤濕性不同的球體入水過程加速度隨時間變化。從圖中看出，親水性(θ=30°)球體其加速度的量值相對較小，說明親水性球體受到更小的阻力。

2.4 流體動力分析

(11)

(12)

(13)

式中：U(t)為不同時刻的瞬時速度，ρ=ρfluid為液體密度，本文中ρfluid=998.2 kg/m3。

圖10給出球體入水過程的總流體動力系數(shù)隨時間的變化。從圖10中可以更清晰的看出在入水過程中不同表面潤濕性及密度對總流體動力的影響。圖10(a)中，在入水初期t/tds≤0.4時間段，不同密度球體的總流體動力系數(shù)相似，沒有太大差別；t/tds≥0.4后，低密度球體的總流體動力系數(shù)量值逐漸增加且為負(fù)值；在閉合時刻t/tds=1，總流體動力系數(shù)呈現(xiàn)一個較大的正峰值，說明此時刻流體作用力有一個瞬間推動球體加速下落的過程。圖10(b)為親水性不同密度球體的總流體動力系數(shù)。初期階段t/tds≤0.4，三種球體的流體動力系數(shù)變化規(guī)律及大小大體相似。圖10(c)、(d)、(e)為密度相同、表面潤濕性不同的球體入水過程總流體動力系數(shù)隨時間變化，從圖中看出，親水性(θ=30°)球體其總流體動力系數(shù)的量值相對較小，說明在入水過程中親水性球體的總流體動力較小。

圖10 球體入水過程流體動力系數(shù)Fig.10 The coefficient of hydrodynamic force for different spheres during water entry

3 結(jié) 論

本文通過數(shù)值方法研究了不同密度、不同表面潤濕性球體的垂直入水過程，對入水空泡形態(tài)以及入水過程中球體軌跡、速度、加速度、流體動力進(jìn)行了分析。對于更寬廣入水條件的研究，例如更高的入水速度以及更復(fù)雜的幾何運動體，有待于進(jìn)一步探索。本文主要得到以下結(jié)論：

(1)本文所采用的VOF耦合CSF數(shù)值方法可以準(zhǔn)確的模擬不同潤濕性表面球體的入水現(xiàn)象，并且與實驗結(jié)果有較高的吻合度。

(2) 入水初期在球體表面形成液體薄層。對于親水性球體，液體薄層沿球體表面向上運動，并最終至球體頂點匯聚，不產(chǎn)生入水空泡。對于疏水性球體，液體薄層在球體赤道附近與球體表面分離，形成入水空泡。

(3)對于疏水性球體，入水空泡在閉合瞬間將對球體產(chǎn)生一個較強沖擊作用，體現(xiàn)為推動球體加速下落；親水性球體由于不產(chǎn)生入水空泡，不會有這樣的現(xiàn)象出現(xiàn)。

(4)對于親水性球體，在入水初期(0.1≤t/tds≤0.2)流體作用力因為液體薄層的運動，出現(xiàn)較小的擾動；疏水性球體由于液體薄層的及早分離，沒有這樣的擾動。

(5) 相對于疏水性球體，親水性球體下落速度更快，受到的來自于流體的總流體動力更小，說明阻力更小。

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Numericalinvestigationsofhydrodynamicforceactingonsphereduringwaterentry

SUNZhao,CAOWei,WANGCong

(SchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

The water entry of hydrophilic and hydrophobic spheres with different density was investigated by numerical simulations. During the simulation, the Reynolds-Averaged-Navier-Stokes equations were solved with the VOF (volume of fluid) method coupled with the CSF method (The Continuum Surface Force Model). Numerical results with different wetting properties and different densities were presented, and directly compared with the experimental results from published literature, showing a good agreement with the experimental results, demonstrating that the simulation methodology is trustable in handling such a problem. Based on this methodology, the water entry cavity created by sphere was investigated. The fluid film developing during the early stage of water entry was shown, which is helpful for illustrating the mechanism of water entry cavity formation. The effect of wetting properties on the sphere’s trajectory, velocity, acceleration was discussed. Finally, the total hydrodynamic forces acting on the sphere during water entry were investigated, showing that the hydrodynamic force acting on hydrophilic sphere was much smaller than hydrophobic sphere, and the hydrophilic sphere descend more quickly during water entry, indicating a much smaller drag force.

sphere water-entry; cavity formation; wet tability; numerical simulation; hydrodynamic force

黑龍江省自然科學(xué)基金(A201409)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金(HIT.NSRIF.2013033)；哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項基金(2013RFLXJ007)

2016-05-24 修改稿收到日期： 2016-07-19

孫釗 男，博士，1985年生

曹偉 男，副教授，1978年生

E-mail:caowei@hit.edu.cn

TB126

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.026