管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)分析

韓 沖，燕碧娟， 郎保鄉(xiāng)， 趙章達(dá)， 徐 鵬

(1.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710032；2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024)

1008-1542(2017)05-0418-06

10.7535/hbkd.2017yx05002

管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)分析

韓 沖1，燕碧娟2， 郎保鄉(xiāng)2， 趙章達(dá)2， 徐 鵬2

(1.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710032；2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024)

管狀結(jié)構(gòu)因其使用壽命較短、更換頻繁等問(wèn)題，需對(duì)其進(jìn)行間隔阻尼處理。為了取得較為理想的減振效果，應(yīng)提高結(jié)構(gòu)的損耗因子，而剛度參數(shù)的選擇會(huì)直接影響阻尼結(jié)構(gòu)的損耗因子數(shù)值。建立了剛度參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在考慮結(jié)構(gòu)的橫截面材料參數(shù)及幾何尺寸的條件下，對(duì)其進(jìn)行了計(jì)算分析。結(jié)果表明，在管狀結(jié)構(gòu)其余參數(shù)一致的條件下，剛度參數(shù)會(huì)隨著間隔數(shù)目及最外約束層與基層的彈性模量比值、厚度比值的增加而有不同程度的提高，但當(dāng)約束層與基層的彈性模量比值較大以及間隔數(shù)較少時(shí)，剛度參數(shù)顯現(xiàn)出隨著厚度比的增大而減小的趨勢(shì)。分析結(jié)果可為阻尼處理研究提供參考。

機(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)；管狀結(jié)構(gòu)；間隔阻尼；剛度參數(shù)；結(jié)構(gòu)損耗因子

管狀結(jié)構(gòu)因其具有大批量加工制造方便易行的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各類工程車輛中。然而，絕大多數(shù)工程車輛在“非路面”上行駛作業(yè)時(shí)，其工作環(huán)境相對(duì)惡劣，劇烈振動(dòng)致使管狀結(jié)構(gòu)使用壽命較短，更換頻繁，國(guó)家每年還需花大量外匯進(jìn)口配件。針對(duì)上述問(wèn)題，阻尼處理不失為一種好的解決方案。該項(xiàng)技術(shù)主要借助阻尼材料的耗能特性，將機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽瑥亩鴾p小整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平[1-2]。

常用阻尼處理可以有自由阻尼、約束阻尼、阻尼夾層或多層結(jié)構(gòu)及插入阻尼等多種形式[3-5]。廣大學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的約束阻尼結(jié)構(gòu)開展了相關(guān)性研究，如：舒歌群等[6]針對(duì)三層約束阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)分析并優(yōu)化；CHENG等[7]將傳統(tǒng)的約束阻尼處理方式應(yīng)用于鋁管中，并針對(duì)阻尼處理后鋁管的固有頻率、模態(tài)損耗因子等參數(shù)與原鋁管進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，該處理對(duì)于鋁管可收到較為理想的緩沖減振效果；然而有關(guān)研究表明，原有的三層約束阻尼處理方式，其阻尼減振效果往往有一定的限制[8-10]。為了提高其阻尼緩沖能力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同方面展開了大量的研究，如：SARAVANAN等[11]針對(duì)主動(dòng)約束阻尼夾層管狀圓柱殼進(jìn)行分析，建立其有限元模型，探討了反饋增益與不同百分比的部分覆蓋約束層對(duì)圓柱殼模態(tài)阻尼的影響；LEPOITTEVIN等[12]僅對(duì)三層結(jié)構(gòu)梁的金屬約束層開了一定數(shù)目的凹槽，并利用應(yīng)變能法對(duì)凹槽的數(shù)目及位置進(jìn)行了探討；ZHENG等[13]針對(duì)約束阻尼結(jié)構(gòu)的形狀進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化；王小莉[14]對(duì)橡膠阻尼材料的疲勞壽命進(jìn)行了詳細(xì)分析，對(duì)楊坤等[15]設(shè)法通過(guò)改變材料的屬性來(lái)提高原有結(jié)構(gòu)的阻尼效果，在其研究中采用了復(fù)合材料來(lái)替代原始的金屬材料；燕碧娟等[16-17]研究了管狀間隔阻尼減振方式，并將其應(yīng)用于履帶式車輛的支重輪中；蔣瑾等[18]針對(duì)經(jīng)編間隔織物粘彈性與隔沖性能關(guān)系研究進(jìn)行了探討。然而，已有管狀結(jié)構(gòu)的研究?jī)H針對(duì)間隔數(shù)目等于3的情況進(jìn)行了分析，對(duì)于其余間隔數(shù)則未見(jiàn)報(bào)道。同時(shí)，剛度參數(shù)為阻尼結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)，其選取合適與否將會(huì)直接影響到整個(gè)結(jié)構(gòu)的減振緩沖效果。因此，本文將針對(duì)不同的間隔數(shù)目及管狀阻尼結(jié)構(gòu)的橫截面材料參數(shù)及幾何尺寸對(duì)剛度參數(shù)的影響開展研究。

1 阻尼結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)模型

管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，1為基層，即為阻尼處理前需要減振的光管；2為阻尼層；3為最外約束層；N為間隔數(shù)。

圖1 管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)橫截面Fig.1 Tubular segmented damping structure

經(jīng)常用結(jié)構(gòu)損耗因子η來(lái)分析減振結(jié)構(gòu)對(duì)外界振動(dòng)能量耗散能力的強(qiáng)弱。假設(shè)：阻尼結(jié)構(gòu)為彈性梁結(jié)構(gòu)，梁的尺寸中一維尺寸(長(zhǎng)度)遠(yuǎn)大于其他二維尺寸(寬與厚)，各彈性層以同一曲率產(chǎn)生純彎曲振動(dòng)。結(jié)構(gòu)所損耗能按彎曲波全波長(zhǎng)上平均耗能和彈性變形之比計(jì)算，彈性梁的全面積上均附有阻尼層。則結(jié)構(gòu)損耗因子可表示為[12，19-20]

式中：Y表示阻尼結(jié)構(gòu)的剛度參數(shù)；Z*為復(fù)耦連參數(shù)，其表達(dá)式為[21]

式中：β為阻尼層所選阻尼材料的損耗大小因子；xs為粘彈材料的復(fù)剪切參數(shù)X*的實(shí)數(shù)部?？蓪憺?/p>

式中：G*，G′為所選粘彈材料復(fù)剪切模量和其實(shí)數(shù)部；b為管狀結(jié)構(gòu)截面寬度；K為各彈性層的組合抗拉剛度；Hv為各粘彈性阻尼層的平均厚度；p為振動(dòng)波波數(shù)，其表達(dá)式為

式中：m為管狀結(jié)構(gòu)件單位長(zhǎng)度質(zhì)量； (EI)r為管狀結(jié)構(gòu)耦連抗彎剛度，有

將式(4)、式(5)代入式(3)，有

將式(2)代入式(1)，有

從式(7)可知，若管狀阻尼結(jié)構(gòu)的使用環(huán)境溫度、工作頻率恒定時(shí)，結(jié)構(gòu)損耗因子與剪切參數(shù)xs、剛度參數(shù)Y及材料損耗因子β皆存有聯(lián)系，當(dāng)β=1時(shí)，η與xs及Y的函數(shù)變化趨勢(shì)如圖2所示。

從中可知，隨著剛度參數(shù)的增大，整個(gè)管狀阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子也相應(yīng)增加。為進(jìn)一步掌握η與Y之間的關(guān)系，利用式(7)對(duì)Y求偏微分，有

經(jīng)對(duì)式(8)分析，其結(jié)果總大于零，故結(jié)構(gòu)損耗因子會(huì)隨著剛度參數(shù)的增加而增加，而最大結(jié)構(gòu)損耗因子總是小于阻尼層材料的材料損耗因子，如欲取得較為滿意的減振耗能效果，應(yīng)使剛度參數(shù)盡可能的增大，從而充分發(fā)揮整個(gè)結(jié)構(gòu)的阻尼潛能。

將推導(dǎo)管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)的剛度參數(shù)表達(dá)式，圖3以間隔數(shù)目等于6的管狀阻尼結(jié)構(gòu)橫截面為例，示意出了主要參數(shù)，其中，A為基礎(chǔ)彈性約束層(基層)最外直徑大小，H1，H2分別為各彈性約束層的厚度參數(shù)值。

圖2 η與xs及Y的函數(shù)關(guān)系Fig.2 Relationship between η and xs, Y

圖3 管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)示意圖Fig.3 Related parameters of tubular segmented damping structure

E1和E2代表約束層和基層的彈性模量。不同間隔數(shù)目(N)的管狀阻尼結(jié)構(gòu)的彎曲剛度為

式中：

于是，可得圖3所示管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)的剛度參數(shù)為

Y=8λN2[(1+2RS)3-1]2sin2(π/N)/{9π2[(1+2RS)2-1]{[1(1-2S4)]+

2 剛度參數(shù)特性分析

在考慮結(jié)構(gòu)的橫截面材料參數(shù)及幾何尺寸的條件下，對(duì)間隔阻尼管狀結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。剛度參數(shù)與其影響因素變化曲線(s=0.05)如圖4所示,s=0.1時(shí)的變化曲線如圖5所示。

圖4 結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)變化曲線(s=0.05)Fig.4 Curves of stiffness parameter(s=0.05)

圖5 結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)變化曲線(s=0.1)Fig.5 Curves of stiffness parameter(s=0.1)

由圖4可以看出，在管狀結(jié)構(gòu)其余參數(shù)一致的條件下，剛度參數(shù)隨著間隔數(shù)目的增加而有不同程度的提高，當(dāng)約束層與基層厚度比R=1.5；λ=100時(shí)，N=3，Y=2.122 0；N=4，Y=4.143 1；N=6，Y=9.667 8；而對(duì)于2彈性約束層(最外約束層與基層)的彈性模量比值λ而言，在其他條件相同時(shí)，剛度參數(shù)Y隨λ的增大而增大；此外，最外約束層與基層的厚度比R對(duì)Y也存在一定的影響，一般情況下，Y隨著R的增大而增大，但同時(shí)也應(yīng)注意，對(duì)于λ取較大值(如圖中λ=100)同時(shí)間隔數(shù)較少(如N=3)時(shí)，Y也會(huì)出現(xiàn)隨著R的增大而下降的現(xiàn)象，圖4中，R=1時(shí)，Y=2.123 8，但R=1.5時(shí)，Y=2.114 0。

圖5的曲線變化情況基本與圖4相同。分析圖5 a), 當(dāng)λ=100，R=0.01時(shí)，Y=0.650 2；即當(dāng)R較小時(shí)，Y隨著R的變化速率較快，當(dāng)R大于0.2后，其變化較為緩慢。從圖5中可知，當(dāng)R=0.28時(shí)，Y=2.002 5，R=2時(shí)，Y=2.090 3，剛度參數(shù)相對(duì)變化率為4.38%。因此，該種情況下，在基層厚度一定的情況下，欲增大剛度參數(shù)，通過(guò)增大約束層厚度幾乎是無(wú)效的。然而，進(jìn)一步分析圖5 a)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)λ小于5時(shí)，如圖5中的底部3條曲線，約束層與基層厚度比的改變對(duì)剛度參數(shù)的影響還是顯著的。同時(shí)分析圖5 a)—圖5 c)可知，增大間隔數(shù)目，在其余條件一致的前提下，也可以增大剛度參數(shù)。最后對(duì)比圖4與圖5，可以發(fā)現(xiàn)，在其余參數(shù)相同的前提條件下，s=0.05時(shí)的剛度參數(shù)略大于后者s=0.1時(shí)的間隔阻尼結(jié)構(gòu)的剛度參數(shù)。

應(yīng)指出的是，間隔數(shù)目的增加在減振性能變好的同時(shí)，必然會(huì)帶來(lái)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜以及費(fèi)用的提高，這在實(shí)際中就需要工程人員根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行綜合考慮。

3 結(jié) 論

在阻尼結(jié)構(gòu)僅產(chǎn)生純彎曲振動(dòng)等基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)：

1)在阻尼層材料的損耗因子一定的前提下，剛度參數(shù)與管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)的損耗因子間存在著正相關(guān)關(guān)系，剛度參數(shù)越大，則整個(gè)管狀阻尼結(jié)構(gòu)的耗能效果更明顯。

2)剛度參數(shù)的大小取決于管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)的截面材料參數(shù)及幾何尺寸。在保持剩余參數(shù)相同的條件下，剛度參數(shù)均隨間隔數(shù)目、約束層與基層厚度比R及彈性模量比值λ的增大而增大，但同時(shí)應(yīng)該注意到，當(dāng)λ取較大值以及間隔數(shù)較少時(shí)，剛度參數(shù)卻隨著厚度比R的增大出現(xiàn)減小的趨勢(shì)。目前，工程分析中利用了大量的優(yōu)化算法，因此，對(duì)于管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)的剛度參數(shù)，可以進(jìn)一步對(duì)其截面參數(shù)及幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

3)文中僅給出了3層管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式，對(duì)于多層結(jié)構(gòu)，其表達(dá)式仍需進(jìn)一步推導(dǎo)。同時(shí)，對(duì)于管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)，由于其中間阻尼層的粘彈性特性，欲取得理想的緩沖效果，仍需對(duì)其余參數(shù)，如剪切參數(shù)等進(jìn)行深入研究。

因此，在設(shè)計(jì)阻尼結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際工程需要，綜合考慮各個(gè)方面的因素，合理選擇各個(gè)參數(shù)，以達(dá)到理想的阻尼效果。

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Stiffness parameters analysis of tubular segmented damping structure

HAN Chong1， YAN Bijuan2， LANG Baoxiang2， ZHAO Zhangda2， XU Peng2

(1.Mechanical and Electrical Engineering College, Xi’an Technological University, Xi’an, Shaanxi 710032，China；2.Mechanical Engineering College, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan， Shanxi 030024，China)

Segmented damping treatment could be used for tubular structure because of its short service life and frequent replacement. In order to achieve the ideal damping effect, it is necessary to improve the loss factor of the structure. The stiffness parameters will directly affect the loss factor of damping structure. The mathematical model of the stiffness parameters is established. Considering the material parameters and geometric dimensions of the structure cross-section, the calculation and analysis about the stiffness parameters are carried out. The results show that when the other parameters keep the same, stiffness parameter increases with the increase of interval number and the constrained layer and base layer elastic modulus ratio, as well as the thickness ratio. But stiffness parameter may also decrease with the increase of the thickness ratio when the specific value of constrained layer and base layer elastic modulus ratio is bigger while the interval number is smaller. The results can provide some reference for the study of damping treatment.

mechanical dynamics and vibration；tubular structure; segmented damping; stiffness parameters; structural loss factor

TB535.1

A

2017-02-27；

2017-04-10；責(zé)任編輯：陳書欣

國(guó)家自然科學(xué)基金(51405323)

韓 沖(1993—)，男，山西芮城人，碩士研究生，主要從事機(jī)械電子工程方面的研究。

燕碧娟副教授。E-mail:s2003110@126.com

韓 沖，燕碧娟， 郎保鄉(xiāng)，等.管狀間隔阻尼結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)分析[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào),2017,38(5):418-423.

HAN Chong，YAN Bijuan，LANG Baoxiang，et al.Stiffness parameters analysis of tubular segmented damping structure[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(5):418-423.