關于功的概念教學的三點建議

向先紅

高中物理中功的概念，長期以來從教師到學生，都有較多的較深的模糊之處，筆者結合自己的教學實踐和對概念形成過程的學習研究，特對青年教師作如下三點建議，并期與同行交流。

一、明白功的概念建立的緣起

高中教材對功的概念的形成歷史有一個簡要的交代——早期工業革命的需要促使人們需要一個衡量機械工作能力的統一標準，在此基礎上人們逐漸形成一致意見，即用機器將重物提起的高度與重物重力的乘積作為一個標準，由此逐漸形成了功的概念。

但是，這個交代，只說明了功的概念的建立歷史邏輯，卻并沒有很好的指出建立功的概念的理論目的，正是因此，從教師到學生對功的計算式的特異之處普遍感到不好理解——為什么要分解位移到力的方向呢？這有什么道理呢？

其實，物理學引入功的概念，實際上是為了量度一個運動變化過程中能量變化的多少，也就是教材所說：“功是能量變化的量度”。正是能量的變化的如彼特點，導致功的計算式必須如此?？赡苡行┙處熣J為，功是能量概念之前就有的物理量，歷史上或許如此，但物理理論體系中，卻是先有能量概念，再有能量變化的量度問題，以及這個量度與力、位移的聯系問題。

因此，我建議教師講明功的概念建立的理論目的，并指出正是因為能量變化的如許特點，所以功的概念如此特異，要求學生在這個理解的基礎上，接受這種特異之處；并同時指出，到大學進一步深入學習物理時，就會明白如何由能量變化導出功的如此特殊的計算式。

這個講法還為后面講功能關系、能量守恒做好了鋪墊。

二、功的計算式中位移的最佳講法

功的計算式W=Flcosα中位移l是指力直接作用在其上的質點的位移?？墒牵咧形锢砹曨}中，很多物體卻不能看成一個質點，比如可以形變的細繩、彈簧、人體，或者長度不能忽略的杠杠、黑板、滑塊等等。在面對前面一類情形時，過去有些教師便把功的計算式中位移說成是“力的作用點的位移”，但這個說法卻遇到了作用點在不停轉移時無法適用的問題（如手在書本上擦動時，計算手對書本做的功，此時書本也在滑動），于是從教師到學生普遍感覺到了一種混亂和無力。而且，這種說法用力的作用點代替受力物體（質點），抽空了位移是受力物體的位移、功是受力物體能量變化的量度的物理實質。

為了將各種情況下功的計算式統一，建議教學時，在這個位移的概念前加如下三個限定：

其一，力直接作用在其上時，

其二，力直接作用在其上的物體，

其三，對地的，

合起來即是：力直接作用在其上時、力直接作用在其上的物體對地的位移。

這樣，對于踢出的足球，計算腳對球做的功就只能用腳與球接觸有力的時間內球的位移；對于滑塊在滑板上滑動時，計算摩擦力的功時，就不能用兩者的相對位移，而必須用兩者各自對地的位移。

更重要的是，對于前述不能看做一個點的物體，這種說法也有極強的適應能力。比如，引體向上時，計算桿對人體做的功，桿對人的力直接作用在手上，因此這時應該用手的位移代進公式計算；原地蹲立起跳、爬桿、爬樓梯、乘扶梯等一些列問題類似處理。再比如，手在書本上擦動，書本也在手的摩擦力作用下向前滑動，計算手對書本做的功，此時，整本書在平動，力直接作用在其上的物體就是整本書，于是就可以直接用整本書對地的位移代進公式計算，這時，不需要考慮作用點轉移的問題。所以，手在黑板上擦動時，因為黑板沒有動，沒有對地的位移，因此手對黑板不做功。

三、理解功的正負的物理意義

關于功的正負的物理意義，教材一般回避不談，而大部分資料和教師基本上都講成動力功、阻力功，即正功是指動力對物體做的功，負功是指阻力對物體做的功。這種說法對質點而言并沒有多大的問題，但對可形變物體，就值得商榷了。

比如，人原地起跳時，地面對人的作用力是人起跳的動力，由于力直接作用在其上的腳離地前沒有位移，這個力對人并不做功。再比如，光滑水平地面上放一平板小車，一人站在小車上，現在人開始向后蹬車從而向前跑去——這個過程中，人對車的力是動力，做正功，因為車的位移與蹬力（摩擦力）方向相同；車對人向前的摩擦力也是人體前進的動力，但因為人的腳對地的位移向后，因此車對人做負功——這個過程中，動力做了負功！

動力是可以不做功，也可以做負功的！

因此認為正功即動力功，明顯有問題；更嚴重的是，這種講法，掩蓋了功的正負實質——功的正負實際上是指能量轉化轉移的方向，即力對物體做正功，表示施力物體對受力物體輸入能量，力對物體做負功，表示施力物體從受力物體取走能量！

在前述人向后蹬車從而前進的問題中，人對車做正功，將人體的能量輸入平板車；車對人做負功，平板車將能量從人體取走。或許有人問，人車動能都增加了，這增加的能量來自何處——很顯然，是人體肌肉消耗體內化學能，對腳和上體都做了正功，從而將體內化學能轉化為了人車整體的動能。

因此，我建議，關于功的正負，最好不提動力功、阻力功的說法，而直接指出功的正負是指能量轉化轉移的方向，并說明力對物體做正功，表示施力物體對受力物體輸入能量，力對物體做負功，表示施力物體從受力物體取走能量；如果一定要提動力功、阻力功，也要及時的補充前述“功的正負的實質表述”，從而突出功是能量變化的量度的本質意義，也為后面講功能關系、能量守恒做好鋪墊。endprint