面向成本的固液火箭發動機方案設計優化

王鵬程，朱 浩，蔡國飆

(北京航空航天大學 宇航學院推進系,北京 100191)

2017-07-21；

2017-08-28。

國家留學基金委(201606025029);國家自然科學基金(51305014)。

王鵬程(1993—)，男，碩士生，研究方向為航空宇航科學與技術。E-mailwpcwpc@buaa.edu.cn

面向成本的固液火箭發動機方案設計優化

王鵬程，朱 浩，蔡國飆

(北京航空航天大學 宇航學院推進系,北京 100191)

對固液火箭發動機(HRM)系統進行參數化建模，研究影響推力室等主要部件成本的主要因素，并建立相應成本模型。針對某運載火箭上面級固體火箭發動機CPKM的技術指標要求，采用多島遺傳算法(MIGA)，開展面向成本和性能的多目標HRM設計優化。結果表明，HRM在主要功能和部分性能上可替代CPKM；相比于CPKM，HRM在同速度增量下成本下降21.0%，同成本下速度增量提升15.8%；HRM方案設計階段中，擴張比與比沖、長度、工作時間具有較強線性關系，速度增量和成本等兩個優化目標的主要影響因素是初始推力和藥柱肉厚。

固液火箭發動機；面向成本設計；多目標優化；多島遺傳算法

0 引言

近年來，隨著航天技術的飛速發展和世界范圍內航天工業的政府投資不斷減少，以SpaceX為代表的商業航天發展迅速。降低航天運輸成本成為當前乃至未來航天事業長期發展所面臨的一個重要課題[1]。采用低成本的航天推進技術和考慮成本的系統設計方法對于航天技術和商業航天的發展日益重要。相比于傳統的固體或液體火箭發動機，固液火箭發動機(以下簡稱HRM)具有安全可靠、可控性(推力調節、關機和重啟)高、推進劑能量高、綠色環保的優點[2]，而且具有明顯的成本優勢，在亞軌道飛行器、探空火箭、運載火箭、導彈武器、載人飛船等領域有廣闊的發展空間和應用前景[3-7]。因此，開展面向成本的固液火箭發動機設計優化研究很有意義。

除性能和功能參數外，成本費用也是當前航天動力系統研制的重要設計參數，而方案設計基本確定了航天產品壽命周期的主要費用[8]，國內外開展了大量相關研究工作。楊青等開展了戰術固體火箭發動機按費用優化設計[9]，以及固體火箭發動機按費用設計的概念和方法研究[10]，得到了經濟性能上更合理的權衡解設計；于靖等[11]開展了RBF神經網絡在固體火箭發動機成本預測中的應用研究，為固體火箭發動機成本預測提供了新方法;李曉斌等[12]建立了翼柱形裝藥固體火箭發動機在高壓強下的性能、成本計算模型，得到了按費用優化技術可行的結論；丁豐年等[13]分析了液體火箭發動機的成本各主要部分，指出低成本設計是降低發射費用的重要措施之一。這些研究對固體火箭發動機的成本構成和經費模型進行了較系統的總結和分析，對液體火箭發動機也進行了部分初步研究，但目前未見對固液火箭發動機成本特性進行研究的文獻。

本文參考國內外傳統固體和液體火箭發動機的面向成本設計優化研究成果，基于HRM的特點開展HRM系統設計建模和成本費用模型研究。針對推力室等HRM典型結構進行參數化建模，分析影響HRM成本的主要部件，采用統計學方法，結合顯著性分析理論，研究影響各部件的主要因素。利用回歸方法建立相應的HRM主要部件成本數學模型，利用遺傳算法進行面向性能和成本的HRM雙目標設計優化，得到性能和成本最優的HRM總體方案。與原方案進行比較，證明了HRM的對原方案的可替代性及成本方面的明顯優勢。同時開展HRM設計參數的顯著性分析，研究發現，擴張比與比沖具有較強線性關系，初始推力的選取和藥柱肉厚的設計對速度增量、質量特性、尺寸特性、成本等HRM性能有重要作用。

1 HRM設計模型

為降低HRM長細比，同時具備推力向量能力，所設計的HRM采用擠壓式輸送系統方案，利用過氧化氫催化分解后的氣體增壓貯箱，全部增壓系統置于推力室及貯箱上方，下方4個推力室及4個貯箱并聯，以充分利用空間，靈活布局，結構布局如圖1所示。發動機直徑取兩層直徑的最大值，長度取兩層各種可能排布下的長度相加的最大值。

單組結構布局如圖2所示，高壓氣瓶將增壓貯箱內工質擠入催化系統中，催化分解后產生高壓氣體進入下面層的貯箱中，結合貯箱中氣囊將氧化劑送入推力室，燃燒采用能量特性較好的98%H2O2和HTPB的推進劑組合[13-14]。氣瓶與增壓貯箱、增壓貯箱與催化床、催化床與貯箱頂部、貯箱底部與燃燒室之間均采用管路閥門連接，箭頭表示壓力輸送方向，壓降均設為上游壓力源的15%；頭腔壓降設為15%，噴注面板壓降取定值0.5 MPa。

1.1 設計流程

HRM系統的設計流程包括藥形設計、推力室初步設計、內彈道計算和部件設計，如圖3所示。其中，藥形設計主要是在初始藥形參數(藥柱外徑Dpi、藥柱肉厚e等)確定后，得到藥柱燃燒周長和通道面積與燃去肉厚的數學關系。

1.2 藥形設計

選擇二維藥形中的單圓孔形裝藥，初始設計參數為Dpi、e。通過推導，可得到單圓孔形裝藥藥柱燃燒周長和通道面積與燃去肉厚的數學關系[17]。

1.3 推力室初步設計

依據燃燒室壓強、噴管喉部面積和推進劑流量之間關系，可由初始設計參數Fi、pci、αi和Ae/At推導得到藥柱長度Lf、噴管喉部面積At、噴管喉部直徑dt、出口面積Ae等推力室初步設計參數，作為內彈道計算的基礎。

1.4 內彈道計算

參考固體火箭發動機零維內彈道計算過程[18]，引入平衡壓強peq，得到HRM燃燒室平衡壓強修正公式:

(1)

求解上述方程可得到pc-t曲線等內彈道參數。

1.5 部件設計

采用催化床擠壓式輸送系統的HRM的主要部件為推力室、貯箱、催化床、增壓貯箱、氣瓶、管路閥門等。每條管路閥門設計壓降系數均為15%[16-17]。

推力室采用長短軸之比為2的橢球形頭部、圓筒形燃燒室和錐形噴管的組合形式，選定絕熱層厚度3 mm，圓筒體最小壁厚按照最大應力強度理論估算。噴管收斂段和擴張段質量近似為圓臺進行計算。噴注面板為厚度為3 mm的圓形。選擇不銹鋼作為噴注面板材料、高硅氧作為噴管燒蝕及絕熱材料。噴注面板的壓降設定為0.5 MPa。燃燒室噴管厚度根據第三強度理論求得。

貯箱采用炭復合材料殼體、囊式結構，圓筒形筒體，橢球形封頭，封頭長短軸之比為2。根據幾何關系可由氧化劑體積計算貯箱各部分尺寸。貯箱圓筒體最小壁厚可按照最大應力強度理論估算。

催化床、增壓貯箱和氣瓶三者形成為貯箱增壓的增壓系統[21]。圓柱形催化床為采用鎳基鍍銀材料且床載設定為200 kg/(m2·s)，催化床殼體采用不銹鋼材料，二者設計參考文獻[17]。球形增壓貯箱內貯存的增壓工質為70%過氧化氫溶液，工質特性由熱力計算獲得，增壓流量可由貯箱流量及理想氣體狀態方程求得。氣瓶為球形，初始壓力35 MPa，殼體厚度由第三強度理論求得。

2 HRM成本模型

建立發動機設計參數與成本之間的關系模型是實現面向成本設計的基礎[10]。發動機制造成本Cz主要由部件設計中各部件的成本構成，各部件的成本主要取決于設計參數所決定的產品性能、材料的優劣、加工的復雜程度等等因素。

HRM結構中主要包含推力室、貯箱、增壓系統三大部分。因此，應以推進劑(燃料藥柱及氧化劑)、推力室(燃燒室、噴管)、貯箱、增壓系統(催化床、增壓貯箱、增壓貯箱工質、氣瓶)等，作為決定HRM成本的主要結構部件，并將推力室等作為成本優化的對象，研究以9個主要部件成本相關的主要影響因素。HRM包含4組并聯的系統，因此總成本可計算為

Cz= 4(Cp+Cn+Cc+Ct+Co+

Ccs+Cpt+Copt+Cgt)

(2)

式中Cp為裝藥成本；Cn為噴管成本；Cc為燃燒室殼體成本；Ct為貯箱成本；Co為氧化劑成本；Ccs是催化床成本；Cpt為增壓貯箱；Copt為增壓貯箱內工質成本；Cgt為氣瓶成本。

以上成本均為單組系統內部件成本，全發動機共計4組。

2.1 裝藥成本模型

發動機的裝藥成本與裝藥量顯著相關[10]：

(3)

式中fp1為推進劑種類對成本的影響；fp2為裝藥工藝復雜系數；Mp為發動機裝藥量。

對于固體火箭發動機，當裝藥為丁羥推進劑時，fp1取基準值1；雙組元推進劑裝藥時，fp2=1。本文采用HTPB為丁羥基燃料，相比于固體火箭發動機的丁羥基燃料，HRM的組分要更簡單，故本文fp1仍取1，以保證裝藥成本的保守性估計；HRM中藥柱為單一燃料而非雙組元固體推進劑，成本低、安全性好。因此，可大大降低工藝復雜性，故fp2=0.5。

2.2 噴管成本模型

高空噴管的成本與噴管類型、材料、尺寸和發動機的能量特性有關[10]：

(4)

式中fn1為噴管類型影響因子；fn2為噴管材料因子；fn3為工藝復雜性因子；λn為噴管沖質比，且有λ=I/Mn；I為發動機總沖，kN·s；Mn為噴管質量，kg；Ln為噴管擴張段長度。

柔性噴管通常是固定噴管的1.5～2倍，HRM采用與CPKM同類型的固定噴管，fn1取基準值1；CPKM喉襯、擴散段材料采用多維編織炭復合材料、固定段采用30CrMnSiA材料，本文HRM設定與CPKM相同，fn2=1；采用新工藝和新技術可能導致工藝復雜程度增加，這里取保守值fn3=4。

2.3 燃燒室殼體成本模型

發動機燃燒室殼體成本與材料特性系數、尺寸有關[10]：

(5)

式中fc1為制造工藝復雜系數；fc2為材料系數；p為殼體的爆破壓強；V為爆破殼體的最大容積；W為殼體的質量；(pV/W)c為燃燒室殼體的特性系數，由以上3個參數計算得出，km。

本文燃燒室壓強上限8 MPa，容積和殼體質量由式(5)計算得出。

2.4 貯箱成本模型

推進劑貯箱成本模型與燃燒室殼體形式近似，貯箱壓強要求承受能力可由發動機模型計算得出，材料特性系數取27 km。目前，國內外關于貯箱成本模型的研究很少，本文利用所在團隊研制的貯箱性能和成本參數，采用不變彈性的概念推知成本模型的結構為變量的指數次冪形式[22]，兩邊同時取對數后，進行線性回歸分析，利用最小二乘法求解系數。貯箱材料均為鋁合金，得到貯箱成本模型：

(6)

統計檢驗量F=19.90>F0.05(3,6)=3.29，回歸是顯著的。復相關系數R=0.991 7，且變量貯箱的特性系數(pV/W)t、貯箱直徑Dt、貯箱質量Mt對Ct的偏相關系數均屬顯著。以所給數據的式中以兩端橢球比2∶1封頭、圓柱型無群貯箱為基準，其制造工藝復雜系數ft1=1。材料為鋁合金材料時材料系數ft2=1。本文采用炭纖維殼體材料，同等厚度下炭復合材料與鋁合金質量之比為0.6，且同等厚度的炭復合材料抗拉強度大于鋁合金，完全滿足所需條件。

2.5 氧化劑成本

氧化劑采用98%過氧化氫，成本模型為

Co=fomo

(7)

式中fo為氧化劑單價，fo=0.04萬元/kg；mo為氧化劑總質量。

2.6 催化系統成本

催化系統內催化劑及其相關結構部分按照全填充的材料進行計算，催化床殼體按照壓力型容器進行設計，其價格不超過貯箱類的壓力型容器價格，故可按照式(6)進行保守估計。催化系統成本為催化床成本與催化殼體成本之和。

2.7 增壓貯箱成本

增壓貯箱為液體壓力型容器，可按照貯箱中式(6)進行計算。

2.8 增壓工質成本

增壓貯箱內工質按照氧化劑成本中式(7)進行計算，70%濃度過氧化氫溶液單價取市價估值0.03萬元/kg。

2.9 氣瓶成本

氣瓶成本模型與燃燒室殼體形式近似，對某院所提供的纏繞炭纖維材料氣瓶的相應數據進行回歸分析，回歸方式與貯箱相同，得到氣瓶成本模型:

(8)

統計檢驗量F=6414>F0.05(3,6)=3.29，回歸是顯著的。復相關系數R=0.999 9，且變量氣瓶的特性系數(pV/W)gt、氣瓶直徑Dgt、氣瓶質量Mgt對Cgt的偏相關系數均屬顯著。以所給數據的式中以兩端橢球比2∶1封頭、圓柱型氣瓶為基準，其制造工藝復雜系數fgt1=1。本模型采用球形氣瓶，為保證氣瓶高壓性能仍取fgt1=1。材料為炭纖維復合材料、鋁合金內膽內襯時材料系數fgt2=1。本文采用炭纖維殼體材料。

3 HRM面向成本的設計優化

某運載火箭上面級動力系統采用固體火箭發動機(以下簡稱CPKM)，成功實現了其有效載荷質量及速度增量的技術要求。CPKM采用復合推進劑，主要性能參數如表1所示。本文以CPKM的技術要求為設計目標，開展HRM替代方案設計優化，研究HRM的性能和成本特性。

面向成本的多目標設計優化方法就是集成系統的成本模型和工程模型，利用多目標尋優方法，尋找滿足約束條件和目標函數的非劣解集[22]。

HRM面向性能與面向成本的優化問題的數學模型分別如式(9)和式(10)所示。設計變量為藥柱外徑Dpi、初始藥柱肉厚e、燃燒室初始壓強pi、初始推力Fi、初始氧燃比αi及噴管擴張比ε，設計變量取值范圍如表2所示。

表1 CPKM性能參數

表2 設計變量取值范圍

(9)

(10)

4 結果與分析

圖4和圖5分別給出了成本與速度增量的非劣解集散點及Pareto最優解回歸曲線。對優化的Pareto前沿數據點進行回歸分析，得到成本與末速度增量之間的關系式：

Cz=1.52×10-4ΔV2-0.707ΔV+1029.8

(11)

變量ΔV對Cz的相關系數R2=0.988 4，表明變量ΔV回歸系數顯著相關。

4.1 方案對比分析

表3和表4分別給出了優化設計結果及對應的設計變量取值。

為便于比較HRM與傳統固體火箭發動機在性能及成本上的差異，面向成本的HRM雙目標優化算例中方案1按照原發動機(CPKM)的性能(末速度增量)近似相同取得數據點，方案2按照原發動機(CPKM)的成本近似相同取得數據點。mz為發動機質量，μ為發動機中有效推進劑質量分數，I為發動機總沖。

比較方案1與原方案，通過合理選擇設計參數，工作時間與平均推力基本相同、比沖提高5.0%的情況下，末速度增量與原CPKM發動機持平；HRM的推進劑質量分數小于原CPKM，原因是HRM多出了液體的管路閥門及增壓系統等液體相關結構，導致了結構質量在發動機中占有的比例增加；發動機總質量減少了0.9%，說明高比沖帶來推進劑質量的減少，使得綜合考慮推進劑質量分數的降低后，發動機質量減小。由于HRM含有液體發動機的相關結構部分，導致直徑增大49.68%，長度增加49.8%，說明在空間利用率方面HRM相比于CPKM并不占優；成本減少21.0%，證明了HRM不僅性能上可替代固體火箭發動機，而且在經濟性能上占有明顯優勢。

表3 優化設計結果

表4 設計變量取值

比較方案2與原方案，同成本投入下，可使速度增量提高15.8%，此時比沖比原方案高4.7%，平均推力增加23.8%，工作時間減少5.4%，但同時帶來的是質量增加14.2%，長度增加29.0%，直徑增加67.0%。

三個方案相比，HRM在成本方面的收益明顯突出，推進劑組合的比沖略有提高，質量方面略有優勢。但相比于CPKM，同速度增量下，HRM推進劑質量分數減小、結構尺寸方面增大。可知，HRM本身結構特點導致并聯總體方案的結構空間利用率低。

4.2 HRM方案參數分析

圖6給出了優化結果Pareto前沿數據點間的Spearman等級相關系數顯著性檢驗的結果。橫坐標為6個設計變量，縱坐標為9個輸出響應。結果中各設計變量的可行域均未達到上下限，表明設計變量取值范圍合理且未因上下限影響響應，對其進行Spearman相關性的分析是有效的。圖中負號表示負相關。結果表明，ε與Isp、L、t三個響應具有較強的正相關關系，而Fi和e對此三項相關系數小，所有性能參數基本與ε、Fi或e顯著相關。

藥柱直徑Dpi對響應的Spearman等級相關系數小于0.34，與其他設計變量相比，對響應影響較小。Dpi與e決定了燃燒周長和通道面積與燃去肉厚的數學關系，本文優化目標為速度增量和成本，對尺寸特性優化要求不高。因此，Dpi對響應的相關系數較低。

氧燃比αi、燃燒室初始壓強pi兩個設計變量對響應的Spearman相關系數均小于0.58。αi、pi直接決定了燃燒性能的良好與否，確定推進劑組合后，內彈道計算出不同αi、pi和ε組合下的各熱力計算參數，其中αi和pi決定了特征速度。Pareto前沿點選取的特征速度為其他參數確定最佳特征速度，對應的αi和pi可行域范圍小。對Pareto前沿點結果統計表明，αi可行域在[2.65,3.40]，pi可行域為[5.02,5.96]，二者占設計變量取值范圍的比例較小，說明確定推進劑組合下熱力性能良好的推進劑對應的αi和pi在某一確定范圍內。

發動機主要部件質量及成本見表5。其中，Mnc為推力室總質量，Mps為增壓系統總質量，Cps為增壓系統成本。表6給出了各方案中結構成本、推進劑成本及其占總成本的百分比。其中，下標propellant為推進劑，structure為結構。

表5 主要部件質量及成本

HRM發動機設計中推進劑質量大，導致其推進劑成本高于CPKM。HRM的結構質量大，占總質量的比例高于CPKM，但HRM結構簡單易實現，同時采用并聯式結構，降低了加工制造難度和工藝復雜性，有效地將相應結構成本，使方案2、方案3中Cstructure比原方案降低了2.5%、7.8%。綜合考慮推進劑與結構兩方面成本，方案2中結構成本的降低有效地節省了總成本，方案3中同成本下更多的成本提供給推進劑，對速度增量的提升起增益作用。在未來實際應用中，HRM的結構特點帶產生的良好安全性將顯著降低保障以及維護成本，進而大幅降低從方案設計開始到發射的全周期總成本。

HRM發動機的方案3與方案2相比，結構質量百分比降低，結構成本所占比例同時降低，這是因為氧化劑質量增大，導致總推進劑質量分數由87.2%增加到90.1%，更多地均攤了結構部分成本。

5 結論

(1)以推力室、貯箱、增壓系統作為結構成本主要部件，同時包含推進劑為成本優化對象進行設計優化的方法，可體現出HRM總成本的主要構成，未來可應用于固液運載器總體方案成本研究。

(2)HRM推力、比沖、工作時間、質量等方面均可以到原CPKM的要求，可替代原運載火箭上面級固體火箭發動機CPKM。

(3)相同技術指標要求下，HRM設計方案其成本上優勢突出，質量特性略有優勢，應用前景良好；相同成本投入下，HRM設計方案其速度增量、平均推力等方面主要性能均比CPKM有巨大優勢。

(4)相比于CPKM，HRM結構的加工性好、工藝復雜程度低，Cstructure低；固體燃料與液體氧化劑分離的結構帶來良好的安全性，將大幅降低保障及維護成本，進一步降低系統發射全周期成本；但結構特性導致HRM尺寸特性方面有一定劣勢，μ低。

(5)在HRM的設計階段，擴張比的選擇是決定實際比沖優劣的最大因素，需對其進行精確設計以提高其比沖性能。肉厚和初始推力是決定平均推力、直徑、質量、總沖的主要因素，且對優化目標速度增量、成本起決定性作用。

由于當前火箭發動機成本模型研究較少，本文部分成本模型不夠完善，未來可針對布局方式、各參數對性能及成本影響等方面進一步開展相關研究工作。同時，由于擠壓式輸送系統占發動機中較大質量，未來可采用泵壓式輸送系統進行設計已減小結構質量、提高發動機的推進劑質量分數。未來電動泵將成為主流設計方案，可替代燃氣發生器，有效地提高推進劑利用效率、削弱控制難度及制作成本。

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Optimizationdesignforacost-effectivehybridrocketmotor

WANG Peng-cheng,ZHU Hao,CAI Guo-biao

(School of Astronautics,Beihang University,Beijing 100191,China)

The parametric modeling of hybrid rocket motor (HRM) system is developed.The main factors affecting the cost of the main components such as thrust chamber are studied and the cost model is built. Using multi-island genetic algorithm (MIGA),multi-objective design optimization of HRM considering both the cost and performance is carried out,aiming to obtain an alternative design for solid rocket motor (named CPKM) of a lunch vehicle upper-stage.The results show that HRM can replace CPKM in the main function and part of the performance.Compared with CPKM,HRM possesses a 21.0% decrease in cost at the same speed increment, and possesses a 15.8% increase in the speed increment at the same cost.In the conceptual design stage of HRM,the expansion ratio has a strong linear relationship with the specific impulse,the length and the time.The main influential factors of the two optimization targets,the speed increment and cost,are the initial thrust and the fuel grain thickness.

hybrid rocket motor (HRM);design for cost (DFC);multi-objective optimization; multi-island genetic algorithm (MIGA)

V436

A

1006-2793(2017)05-0537-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.05.001

(編輯：呂耀輝)