探討混沌分析在中長期水文預測中的應用和展望

文/馬志貴,國電新疆吉林臺水電開發有限公司

探討混沌分析在中長期水文預測中的應用和展望

文/馬志貴,國電新疆吉林臺水電開發有限公司

本文首先介紹了基于混沌理論的中長期水文預測識別方法，然后探討了基于混沌分析法在中長期水文預測中的具體應用，最后分析了基于混沌分析法在水文系統的中長期預測。

混沌分析法；中長期水文預測；識別方法；應用

要將混沌理論應用于水文預測中，首先就需判別水文系統的運動形式是否為混沌運動，即進行混沌性識別或序列性質鑒別，然后才可借助于水文序列的相空間，并應用混沌分析方法，在水文序列的相空間中分析水文系統的運動規律，最后再在上述分析基礎上，作進一步的諸如混沌預測方法等研究。所以重建水文系統相空間，水文序列性質鑒別(即水文系統混沌性識別)及水文混沌預測方法是混沌分析法在水文預測中所面臨的三大關鍵問題。

1 基于混沌理論的中長期水文預測識別方法

1.1 飽和分維數

維數作為空間以及客體的重要幾何參量，空間運動過程中其所需要變量個數．利用狀態空間中的維數進行反映，并且，吸引子所表示的是其所必需的信息量。一般來講，將吸引子定義為經過長時間的演化之后。其所能形成的最終狀態。水文動力系統中．吸引子可以將其概括為三類：平衡點、極限環以及混沌吸引子對于混沌吸引子而言．其作為一種分形結構，本身并不具有特征尺度，因此可以將混沌吸引子定義為分數維．可以用下式進行表達：

在上式中，將e表示為V維空間中的子集，M(X)為覆蓋e所需的邊長為X的V維立方體的最小數目。并且．如果在重構的相空間中可以得到相對小的分維數，就可以認定此水文

系統具有混定性特征。飽和分維數的分析方法是目前較為常用的識別混沌特性的分析方法．得到很大程度上的應用。

1.2 Lyapunov指數

Lyapunov指數被應用于量化初始相近的軌道指數所發散出以及估計系統的混沌量，并且能夠從整體上對水文系統的混沌量水平進行反映．從而凸顯出系統的混沌性特征。最小李

雅普諾夫指數對軌道收縮快慢起到決定性作用．最大李雅普諾夫指數則是對軌道發散覆蓋整個吸引子的快慢以及可預報時間的尺度。同時，所有的李雅普諾夫指數從整體上的表現出了軌道總的發散快慢。例如，如下式中所提到的一維映射：

Xn+1=f(Xn)

一維映射狀態下．只有一個拉伸以及折疊的方向，因此可以對初值x0以及近鄰值x0+Wx0，進而，由下式即可以做出一次迭代進行兩點之間的距離計算：

在經過N次迭代后．兩點之間的距離即可以將其用下式表示：

進而推導出李雅普諾夫特征指數：

一維映射的運算過程中．只有唯一的李雅普諾夫指數，并且其面，臨著三種狀況．分別是大于、小于以及等于零。最大的李雅普諾夫指數為正．就可以作為動力系統是否為混沌性質的重要條件，其倒數也可以將其作為最大可預測長度的估計值。

1.3 K熵

Kolmogorov熵可以簡稱K熵，其是指系統在一定時間內，其所產生的平均信息量的一種上限。被用來表示度量系統運動的混亂以及無序所產生的程度值。測度熵是一種精確化的

信息熵，用來表示信息損失率的平均值．也能夠區別規則運動、混沌運動以及隨機運動。測度熵所代表的是 Lyapunov指數之和，用來體現系統的無序程度。將其分為三種情況：K=0即表示系統正處于規則運動狀態，K=+∞時，系統處于隨機運動狀態，0＜K＜+∞時，系統處于混沌運動，以此來作為判斷混沌運動的標準

2 基于混沌分析法在中長期水文預測中的具體應用

對所具有的混沌特征的水文系統，其本身所具有的吸引子對初始條件有敏感與依賴性．在一定時間段內軌道發散較小，信息損失程度也相對較少。對中長期水文預測具備一定的基礎條件傳統的水文動力系統預測模式以及統計預測模式與相空間之間進行緊密聯系，從而使水文預測方法更加具有系統性。最近一些年來，混沌分析法的研究成果主要集中在了水文時間的序列的預測部分。傳統的動力學方法以及數理統計方法需要首先建立數據序列的主觀模型，并依據此類進行預測與計算。利用混沌分析方法，可以在不建立主觀模型的情況下對數據序列直接計算．從而以此分析出客觀規律，并進行預測。此舉的優勢在于避免了人為主觀性對預測過程的干擾，從而進一步提升了預測的精度以及可信度在實際的混沌預測過程中，需要事先利用假想未知相點以及已知相點．從而以此作為線性或非線性的函數關系的基本條件。其次，根據數據資料利用數理統計理論以及方法．建立相點模為變量以及應變量的預報方程。或者是根據數據資料．從眾多的可能性多項式關系中．對理想函數關系進行自動選擇，從而獲得預報方程。利用已知系統的動力模式，將會在混沌預測中獲得極大的積極意義。

3 基于混沌分析法在水文系統的中長期預測分析

我國河流眾多，水域復雜，建立統一、系統性的數學模型缺乏理論與實踐上的基本條件。通過尋求新的方法．例如復雜性科學、分形理論等多種手段對觀測數據進行分析．尤其是以

混沌分析法作為主要的分析方法河道水位流量中長期預報本身難度較大。其形成受多種因素相互作用而形成。利用混沌分析法，能夠在一定程度上避免人為主觀能動性，降低了建立數學模型的難度．從而為模擬水流動力學特征提供了重要的數據支持．對于河道水位流量預報的精準度以及可靠性有著很大的提升作用。在混沌分析法在河道水位流量預報中需要著重解決幾項問題：①河道水位流量要素所具有的混沌特征識別、演化成因機理以及形成條件；②分析時間序列過程中，需要具備無限長以及無噪音的特點；③定量描述水流要素混沌演化規律以及其在時空尺度上的變化；④定量描述水流要素混沌演化成因機理以及演化規律間的因果關系。

4 結語

水文系統在運行過程中。受到各種客觀條件的影響，其時空變異性較強．所展現出的隨機性與貌似隨機性特點給水文預測帶來了相當大的困難。混沌分析法的應用，在很大程度高

上解決了傳統預測方式的弊端，兩者之間的有效結合．很大程度上提升了水文預測的精度與可靠性。但是，在復雜水文狀況中，如何利用混沌分析方法提升中長期預報的準確性．需要進一步加以分析與研究

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