帶1-范數約束的分裂可行問題的投影算法

暢含笑,屈 彪

(曲阜師范大學管理學院,山東日照 276826)

帶1-范數約束的分裂可行問題的投影算法

暢含笑,屈 彪

(曲阜師范大學管理學院,山東日照 276826)

本文主要研究帶1-范數約束的分裂可行問題的求解算法.用一種交替投影算法,求得了問題的解,提出松弛交替投影算法,改進了直接往閉凸集上投影這一不足,并證明了該算法的收斂性.

分裂可行問題;1-范數約束;交替投影;松弛

1 引言

由于社會的發展和生產實踐的需求,最優化問題在金融、醫學、藥學以及手工農業等領域受到越來越多的重視,分裂可行問題就是其中之一.1994年,Censor和Elfving依據醫學中有關放射治療的實踐經驗和理論提出了分裂可行問題[1],問題形式如下

其中C,Q分別為RN和RM中的非空閉凸集,A為一個M×N的實矩陣.

隨后,分裂可行問題的拓展形式被學者們相繼提出.本文主要研究的是帶1-范數約束的分裂可行問題的解,問題形式如下

其中‖.‖1代表1-范數,s＞0為一個給定的常數.

目前,大多數關于求解分裂可行問題及其拓展問題的算法,要么牽涉到往閉凸集上的投影,而這一投影在實際操作中難以實現;要么在求解合適的步長過程中需要估算相關矩陣的最大特征值、Lipschitz系數或進行線搜索,而這些操作往往需要大量的計算.關于求解分裂可行問題的1-范數解問題已有學者在研究[14,15].在文獻[14]中,作者將分裂可行問題的1-范數解問題轉化為變分不等式問題進行求解,但在其給出的算法中需要估算矩陣的最大……