一個(gè)雙曲-橢圓耦合系統(tǒng)解的存在唯一性

師建國(guó),周厚勇

(黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,河南駐馬店 463000)

一個(gè)雙曲-橢圓耦合系統(tǒng)解的存在唯一性

師建國(guó),周厚勇

(黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,河南駐馬店 463000)

本文研究了一個(gè)雙曲-橢圓耦合系統(tǒng).通過(guò)能量方法建立了有關(guān)微分算子的一些先驗(yàn)估計(jì),構(gòu)造了一個(gè)閉線性算子,證明了該閉線性算子為一個(gè)有界收縮線性算子半群的無(wú)窮小生成元.在此基礎(chǔ)上,利用半群理論具體證明了雙曲-橢圓耦合系統(tǒng)解的存在唯一性.

雙曲-橢圓耦合系統(tǒng);解;存在唯一性;閉算子;半群理論

1 引言

Navier-Stokes方程組反映了粘性流體流動(dòng)的基本力學(xué)規(guī)律,它是流體力學(xué)、氣象學(xué)、航天學(xué)、環(huán)境工程和數(shù)學(xué)中非常重要的方程組之一,可以用于水流、空氣動(dòng)力學(xué)的研究以及污染效應(yīng)的分析[1].它是個(gè)非線性偏微分方程組,對(duì)于像這樣的非線性偏微分方程組求精確解非常困難和復(fù)雜,目前只有在某些十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題上能求得精確解,在大部分情況下,只能求得近似解[2–4].對(duì)于夾在上下兩壁面之間且上下兩壁面可滲透的流體流動(dòng),其滿足Navier-Stokes方程組系統(tǒng)

對(duì)于像空氣、水等流體的流動(dòng)來(lái)說(shuō),Navier-Stokes方程組中流體的粘性系數(shù)ε往往是很小的,因此為了求得近似解,可利用奇異攝動(dòng)理論使方程組簡(jiǎn)化[5–7]進(jìn)而得到一致有效的近似解,也就是說(shuō)可以研究上述Navier-Stokes方程組系統(tǒng)當(dāng)ε→0時(shí)的極限問(wèn)題.作為研究Navier-Stokes方程組系統(tǒng)極限問(wèn)題的一部分,考慮它的簡(jiǎn)單一點(diǎn)兒的情況,研究線性化Navier-Stokes方程組系統(tǒng)當(dāng)ε→0時(shí)的……