兩粒子的Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組中一個算子的緊性證明
2017-11-06 09:36:37李增明黃莉茸
數學雜志
2017年6期
李增明,黃莉茸
(暨南大學信息科學技術學院數學系,廣東廣州 510632)
兩粒子的Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組中一個算子的緊性證明
李增明,黃莉茸
(暨南大學信息科學技術學院數學系,廣東廣州 510632)
本文主要研究緊算子在Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組中的應用的問題.利用緊算子的定義,獲得了描述不同質量兩粒子模型的線性Boltzmann算子的一個緊性結果.
賦范空間;緊算子;Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組;Boltzmann碰撞算子
1 引言
本文研究帶不同質量兩粒子線性Boltzmann算子的性質.這類線性算子在Vlasov-Maxwell-Boltzmann模型中有著重要的應用.Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組是分子動理學理論中一類常見的方程組,可以用來描述弱電離化的等離子體中各種粒子比如說離子和電子的動力學行為[19].對于兩族的不考慮物理參數如粒子質量、電量等的Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組的經典解的存在性以及大時間行為的研究已經取得了很多重要的成果,見Guo[16]、Strain[24]、Duan-Strain[13]、Duan-Lei-Yang-Zhao[12]、Lei-Zhao[23]、Ha-Xiao-Xiong-Zhao[17]等在碰撞核截斷情形的工作,以及Duan-Liu-Yang-Zhao[11]、Fang-Lei[15]等在碰撞核非截斷情形的工作.我們知道帶正電的離子和帶負電的電子其質量一般相差較大,因此從物理角度來講,Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組應該考慮兩種粒子的質量的影響,注意到Duan-Liu[10]以及Huang-Liu[18]近期關于帶不同質量的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程組的非平凡解穩定性的研究工作,證實了兩種粒子質量不同,所遇到的困難會更大.因此對帶不同質量兩粒子線性Boltzmann算子的研究具有深刻的意義.此外,還注意到Boudin-Grec-Pravic-Salvarani[8]最近研究了多族的在整體Maxwellian附近的線性Boltzmann算子的緊性性質,本文討論來源于Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程組由兩流體分解得到的在局部Maxwellian附近的線性Boltzmann算子的性質.
2 緊算……
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