變壓器計及局部安匝不平衡時的軸向動態響應

榮佳星 劉文里 牛一博 李祎春 唐宇

摘要：基于電磁學及力學理論，運用MagNet仿真軟件，針對一臺120MVA/220kV無勵磁調壓變壓器，建立短路工況下計及安匝不平衡的三維模型，計算繞組線餅所受到的軸向電動力。可以發現繞組受局部安匝不平衡的影響，軸向電動力會在調壓繞組端口處產生較大的躍變，且最大軸向電動力出現的位置不再是繞組端部，而在調壓繞組端口處。再運用ANSYS軟件建立“彈簧-質量-阻尼”模型分析繞組的軸向動態響應，會發現由于最大軸向電動力出現的位置的變化，墊塊的最大承受力位置也在變化，最大承受力為112MPa，在許用應力范圍內。通過對振動位移的分析可以得到相應變化規律，再通過頻譜分析確定繞組固有頻率對動態響應的影響，最后對繞組的機械應力及穩定性進行分析。

關鍵詞：變壓器；短路工況；安匝不平衡；軸向電動力；動態響應

DOI：1015938/jjhust201705010

中圖分類號： TM411

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2017）05-0052-06

收稿日期： 2016-03-16

作者簡介：

劉文里（1956—），男，教授，碩士研究生導師；

牛一博（1990—），男，碩士研究生

通信作者：

榮佳星（1991—），男，碩士研究生，Email：18724608322@163.com

Axial Dynamic Response Analysis of Transformer

with Local Unbalancedampere Turns

RONG Jiaxing1，LIU Wenli2，NIU Yibo3，LI Yichun4，TANG Yu5

（1State Grid Jiamusi Power Supply Company，Jiamusi 154002，China；

2School of Electrical and Electronic Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China；

3School of Information Science and Engineering，Jishou University，Jishou 416000，China；

4Materials Company of State Grid East Inner Mongolia Electric Power Company Limited，Hohhot 010020，China； 5Overhauling Company of State Grid Heilongjiang Electric Power Company Limited，Harbin 150090，China）

Abstract：Based on the theory of electromagnetism and the mechanics theory，it uses the finite element simulation software named MagNet to establish threedimensional model considered unbalanced ampere turns to calculate the shortcircuit electromagnetic force for a 120MVA/220kV without excitation transformer and then get the analysis of axial electric line cakeIt can be found by local ampereturns imbalance， the influence of axial port in regulating winding electric will produce larger distortionAnd the position of maximum axial electric appeared no longer is winding ends， but in regulating winding portThen it analyzes the axial dynamic response by establishing the "Springqualitydamping” model We will find that due to the change of the location of the maximum axial electric appeared， the maximum tolerance block position is changing and the maximum pressure is 112MPa We can get the corresponding variation law by the analysis of vibration displacement Then determined by winding inherent frequency spectrum analysis of the influence of dynamic response Finally， the mechanical stress and stability of the winding is analyzed

Keywords：Transformer； Short circuit conditions； Ampere turns unbalance； The axial electric force； Dynamic responseendprint

0引言

軸向穩定性是變壓器的重要指標之一[1-2]。隨著對變壓器軸向穩定的要求越來越高，以往的二維模型由于缺少鐵心、油箱等不同磁導率的導磁結構的考慮，已經逐漸無法滿足軸向穩定性分析精度要求了[3-8]。本文針對一臺120MVA/220kV無勵磁調壓變壓器，通過MagNet軟件建立計及安匝不平衡、非線性鐵心和油箱材料的三維模型，得到繞組最小分接下高壓繞組的軸向電動力，可以得到受局部安匝不平衡而產生影響的軸向電動力的受力最大線餅，再通過ANSYS軟件依照實際尺寸建立“彈簧-質量-阻尼”模型，對高壓繞組的軸向動態響應進行分析，通過對繞組線餅之間墊塊所受壓縮壓強的大小進行分析，可以看出在其最大受壓位置的變化與繞組的最大軸向短路力受力線餅位置有關，并根據振動系統的變化位移來找出其振動規律，最后通過頻譜分析可以得到繞組固有頻率對振動響應的影響。

1計算原理

11場路耦合原理

在磁場分析中，可以利用場路耦合的方式來進行計算，根據電路參數的變化可以計算設備不同運行情況的電磁特性[9-10]。如圖1所示，把整個有限元區域當做電路中的元件接入等效電路中。在短路工況下，左側繞組線餅對應變壓器高壓繞組，并施加額定相電壓；右側對應低壓繞組，并將負載阻抗視為零[11-12]。

12動態響應計算原理

分析軸向動態響應時，可以將繞組各個線餅視為集中質量，絕緣墊塊和端圈視為彈性元件，在軸向力作用下的繞組可以等效成由若干集中參數構成的“質量-彈簧-阻尼”軸向振動模型[13-15]，如圖2所示。

對于圖2的多自由度振動系統，根據彈性動力學理論，各質量單元運動方程為[16-20]

M+C+KZ=F（t）+Mg（4）

式中：Z為各線餅絕對位移，Z=z1 z2 … znT；F為各線餅軸向短路電磁力，F=f1 f2 … fnT；M為系統的質量矩陣，M=diagmii=1，…，n；C為系統的阻尼矩陣，C=trid[cij]，cii=ci-1+ci，ci，i+1=ci+1，i=-ci（i=1，…，n）；K為系統剛度矩陣，K=trid[kij]，kii=ki-1+ki，ki+1，i=-ki（i=1，…，n）。

絕緣紙板的應力-應變關系在一定范圍內可以表示為

σ=aε+bε3（5）

式中：σ為應力；ε為應變；a=105MPa；b=17500MPa。

則彈性模量為

E=dσdε=a+3bε2（6）

對應的等效剛度系數為

K=E·Ah（7）

式中：A為絕緣墊塊（端圈）與線餅相接觸總面積；h表示絕緣墊塊（端圈）高度。

對大型變壓器阻尼比約為ξ=009[21]，則粘性阻尼系數可表示為

C=2ξKM（8）

2實例計算

21基本參數

本文針對一臺120MVA/220kV無勵磁調壓變壓器，運用MagNet軟件，建立了短路工況下的“場-路耦合”模型，模型變壓器主要參數如表1、2所示。

22模型建立

在分析的過程中，基于變壓器磁路特點，可假設忽略其相間影響、導線渦流作用等影響。利用MagNet仿真軟件建立包括鐵心、油箱壁、箱蓋、箱底、鐵軛、繞組及油在內的三維模型。線框模型如圖3所示。

23仿真模型的驗證

電力變壓器最小分接下短路阻抗實測值與“場-路耦合”方法的計算值分別是1401%和1398%，偏差值約為021%。由此得出“場-路耦合”法計算的短路阻抗值與實測值相比較有較小的偏差，說明在MagNet仿真軟件中，采用考慮安匝不平衡建立有限元三維仿真模型及計算方法對該變壓器是適用的。

24軸向短路電動力的計算

通過MagNet軟件瞬態三維求解，可以得到所建模型在電壓初相角α=0，即短路后的t=001s時刻，最小分接下漏磁感應強度的分布云圖，如圖4所示。

由圖4可以看出，在最小分接下，調壓繞組線段并沒有接入高壓繞組中，使得模型中的高壓段中間兩處分別存在4餅線餅沒有電流，因此在其相對應的位置出現了較為嚴重的局部安匝不平衡現象，其主空道中的漏磁感應強度相對其他位置也有所減弱。

圖5為變壓器繞組的輻向漏磁場的分布示意圖，由圖中可以看出在調壓繞組線段端口處，出現了較強的輻向漏磁場的急劇變化，這就會導致軸向電動力在此位置發生突變。

由圖6可以看出，最小分接下高壓軸向電動力隨線餅號變化曲線極不平滑，甚至在繞組出現力在方向上的波動，并且在調壓繞組線段端口處發生躍變，形成了最大的軸向電動力。

25軸向動態響應分析

運用ANSYS軟件，以高壓繞組實際結構建立“質量-彈簧-阻尼”模型，分析軸向壓緊預應力為3MPa時最小分接下高壓繞組的動態響應問題。

從表3中可以看出，在軸向壓緊預應力為3MPa時高壓繞組在100Hz內有32Hz與72Hz兩個固有頻率，符合“大容量變壓器繞組具有多個固有頻率，且有可能在100Hz以內”的研究結果[6]。

由圖7可以看出，模型上端部所受最大向上的壓力為213963N，如此大的作用力主要是由于繞組安匝的不平衡分布所導致的。由于墊塊的面積為008136m2，所以上壓板所受到的壓強為263MPa，小于軸向壓緊預應力3MPa。

綜合考慮指向繞組中間的軸向壓縮力，以及由于安匝不平衡分布引發的指向上下鐵軛的力發現，由于最大的軸向電動力的位置受局部安匝不平衡影響而導致其位置變化，不再是端部，導致承受最大壓縮壓強的墊塊也不再是中間墊塊。由圖8可見，在“質量-彈簧-阻尼”模型中，第21號墊塊所受到的壓縮壓強要大于56號墊塊，且在t=001s時達到最大值為82MPa。墊塊所受的總壓強還要考慮軸向壓緊預應力，所以墊塊實際所受的最大壓強為112MPa，小于許用應力35MPa，不會造成墊塊的破壞。endprint

在時間為t=001s時，線餅號的振動位移分布如圖9，此時在繞組17、56、98號線餅附近振動位移接近為0mm，在77號線餅處達到最大位移32mm。由于41到44號線餅、69到72號線餅沒有電動力的作用，只能依靠其他單元的力帶動，所以系統沒達到穩定之前，其對應位置曲線斜率變化較大。繞組位移分布在t=001s時，上下線段相對于圖6中的高壓繞組的軸向短路電動力來說，繞組上下的不對稱情況較為明顯，這是力的累積效應體現在位移上形成了較大的差異，而且此種差異會隨著振動時間的推移越來越大，最終形成上下不對稱程度很大的位移分布。如圖10所示，在t=02s時刻，1號線餅的位移是0511mm，112號線餅的位移是0277mm，下面的繞組線段振動幅度明顯大于上面的繞組線段，繞組位移分布上下已經基本不對稱。

26線餅位移的頻譜分析

圖11和圖12分別是第40號繞組線餅的振動位移曲線和頻譜。在頻譜分析中，由于振動系統中的阻尼作用，導致頻譜中的尖端左右斜率偏移較大，通過圖12可以看出，繞組固有頻率32Hz、72Hz、119Hz，避開了變壓器短路工況下幅值極值點50Hz、100Hz[6]，使得位移振動頻譜中在15Hz、35Hz、66Hz、86Hz、118Hz達到極值，這就是繞組的固有頻率對軸向振動產生影響的效果。

27繞組的機械應力校核

依據機械應力的校核公式[6]，可以得到校核結果如表4所示。

如表4所示，可以看出高壓繞組上的機械應力都在許用應力范圍內，且安全裕度充足，繞組的機械應力符合校核標準，不會出現永久變形等現象。

28繞組的穩定性校核

對變壓器的高壓繞組進行軸向失穩校核，可以得到高壓繞組的軸向臨界力為2104kN，其最大漏磁段的軸向合力出現在21～40號線餅，其軸向合力為1279kN，小于軸向臨界力，安全裕度為165。由此可以看出，此臺變壓器的軸向不會出現失穩坍塌現象。

3結論

通過MagNet進行三維瞬態仿真和利用ANSYS軟件模型仿真，分別對變壓器繞組的磁場和繞組的軸向動態響應進行分析，得到如下結論：

1）由于安匝不平衡分布的影響，導致輻向漏磁場在調壓繞組端口處產生較明顯變化，使得軸向電動力在其對應位置產生了躍變，且其力的大小超過了端部的軸向電動力。

2）受軸向電動力變化影響，承受壓強最大的墊塊是21號墊塊而非中間墊塊，墊塊所受最大壓強為112MPa，在許用應力35MPa范圍內。

3）繞組上下位移分布的不對稱情況是力的累積效應在位移上的形成差異的體現，而且此種差異會隨著振動時間的推移越來越大。

4）對繞組的機械應力及軸向穩定性進行校核可以得到其安全裕度均符合要求，不會出現永久變形或失穩坍塌等現象。

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（編輯：關毅）endprint