例談核心素養視野下數學教學的“兩點關注”

張文明

所謂數學核心素養，是指學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力，它基于數學知識與技能，又高于具體的數學知識與技能。個人認為，數學核心素養反映了數學本質與數學思想，是在學生數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。那么基于數學核心素養，如何讓學生在愉悅的學習過程中，獲得個性化體驗的同時發展數學思維呢？下面結合一些課例談談個人的認識。

一、在整體架構中開啟新知，關注整體

《認識周長》是蘇教版小學數學三年級上冊《長方形和正方形》這一單元的第三課時，“周長的認識”屬于概念類課型。分析以往周長概念的教學大都是先以個別的生活實例引入，接著匆匆揭示“周長”的概念，接下來把大量的時間與精力投入到對周長測量的方法以及對直線規則圖形周長公式習得的學習上。忽略了概念形成的聚類分析過程，周長認識片面、單一，缺乏整體性。因而本節課我采取立足周長概念本質，采取通過大量素材豐富感知、聚類分析后抽象認識周長。

【片段1】

一、材料提供，豐富感知

（一）感知物體表面一周的長度

1.出示素材1：課程表

示范語言：這是我們班的課程表，把它裝飾一下，鑲一圈邊就是圍成這張課程表正面一周的長度。（板書：一周的長度）

2.出示素材2：樹葉

示范語言：這是樹葉葉面一周的長度。

3.出示素材3：長方體盒子

提出問題：這是盒子上面一周的長度，那么其地的面有一周的長度嗎？

4.出示素材4：其他物體

提出問題：生活中還有很多物體，你能找到它某個面一周的長度嗎？

打開思路：教室外面呢？能否舉例說說。

多媒體顯示：籃球場、游泳池。

5.歸納小結：生活中很多物體的某個面都有一周的長度。

（二）感知平面圖形一周的長度

1.出示圖形。

2.提出問題：物體的面有一周的長度，那“平面圖形”有一周的長度嗎？這里哪些平面圖形有一周的長度？有的話就用水彩筆描一下。

3.追問辨析：怎樣的圖形我們就能找到它們一周的長度？（封閉的圖形）

二、聚類分析，生成概念

1.聚類分析

剛才我們舉了很多例子，如課程表的正面、游泳池水面以及封閉的平面圖形等等，各種面的形狀、大小雖然各不相同，但你們能找到它們的共同之處嗎？

2.生成概念

像這樣，圍成物體表面或平面圖形一周的長度，就叫做物體表面或平面圖形的周長。（完善板書）

這里，選擇從認識物體表面一周的長度入手，進而延伸到平面圖形一周的長度認識，一方面幫助學生明晰周長的本質含義，另一方面打破原有教材及教法，僅憑單個或少量素材認識周長的方式，通過生活到數學、簡單到復雜、一般到特殊的聚類分析，生成對周長意義的認識，打開學生的思維，為后續的學習奠定基礎。

三、在互動交流中推理提升，關注思維

《面積的變化》一課作為蘇教版教材六年級的綜合實踐內容，旨在引導學生結合具體實例，探索平面圖形按比例放大后面積的變化規律，從而進一步加深對圖形放大與縮小含義的理解。但縱觀日常的教學，大多是通過提出猜想——舉例驗證——歸納結論的方式進行教學，僅僅從數據的測量、觀察、計算和比較中發現長度比與面積比的關系，即停留在數據層面的規律發現。對于六年級孩子往往缺乏思維的深刻性。因此，本節課立足提升學生思維，采取在觀察數據后利用公式推理的策略發現規律。

【片段2】

一、探索長方形面積比與邊長比的關系。

1.指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。

師板書：長：3：1 寬：3：1

2.這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3：1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

3.想辦法驗證，看估計得對不對？

問：你是怎么驗證的？你得到了什么結論？

4.如果大長方形與小長方形對應邊比是4：1＼5：1……，那么面積比呢？

（1）引導學生猜測。

（2）引導觀察：觀察表中數據，你發現什么規律？

二、探索其他圖形面積比與邊長比的關系。

1.依次出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？

2.這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？

充分交流后揭示規律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前的面積比是n2：1。

四、引導學生通過公式推理提升思維

1.指出：除了可以通過計算、觀察，比較放大前后的數據，發現規律；還有其他的方法，也能發現這樣的規律嗎？

2.學生嘗試公式推導，發現規律。

五、引發學生猜想體積變化規律

指出：如果將長方體的長、寬、高，正方體的棱長放大2倍、3倍、4倍……，體積會發生怎樣的變化呢？能像這樣推理的同學，自己去推一推，不能推理的同學，也可以舉舉例子！

這里，立足思維的提升，在數據層面交流后增加利用公式推導的推理環節，不僅使學生思維得到提升，更重要的是還能幫助學生理解立體圖形中長度變化引起體積變化的規律，從而使學生學習能力從計算、觀察、比較提升到推理驗證的層次。

總之，數學核心素養視野下的教學，要讓學生學習過程輕松而又愉悅，學習體驗深刻而又富有個性，思維廣闊而又具縱深。endprint