具有高適應性的光纖陀螺零偏非線性溫度誤差補償方法

卓 超，杜建邦

(1. 北京航天自動控制研究所，北京 100854；2. 宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854)

具有高適應性的光纖陀螺零偏非線性溫度誤差補償方法

卓 超1,2，杜建邦1,2

(1. 北京航天自動控制研究所，北京 100854；2. 宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854)

確定了光纖陀螺零偏溫度誤差模型的組成并設計溫度試驗驗證了所選模型項的充分性。通過反解溫箱傳遞函數實現了溫箱的輸入控制，并控制陀螺本體進行了恒定速率升降溫，再結合不同高低溫區間的溫度循環操縱誤差軌線完成了對于溫度/溫變速率平面的覆蓋，揭示了平面覆蓋性與環境適應性間的聯系。借助非線性偏最小二乘估計對零偏非線性溫度漂移模型進行了高精度辨識，獲得了各溫度因素的組成形式與影響權重。最后利用隨機變溫與慣導冷啟動試驗驗證了本方法對于復雜溫度環境的高適應性。經溫度誤差補償后，全溫范圍陀螺零偏穩定性由0.02°/h水平降至優于0.005°/h。

光纖陀螺; 零偏溫度誤差; 溫度試驗設計; 非線性偏最小二乘

0 引 言

光纖陀螺以其工作原理的先進性和制作工藝的不斷成熟獲得了越來越廣泛的應用，性能優勢也日益體現。由光纖陀螺組成的慣性導航系統精度正在從導航級向戰略級邁進，使之成為了激光陀螺，甚至靜電陀螺有力的競爭對手，引領了慣性技術領域的發展方向[1-3]。作為光纖傳感器，光纖陀螺輸出易受溫度影響，同時光纖慣導所需工作溫度范圍寬，使用環境中溫度場分布空間上具有非均勻性，時間上具有時變、隨機性。這些使得以零偏漂移為代表的溫度效應誤差成為了制約純慣性導航精度提高的主要因素[4-5]。

在系統級應用層面，通過試驗設計與誤差建模對陀螺溫度漂移進行實時準確補償是提高光纖慣導環境適應性的一項關鍵技術而受到越來越廣泛的重視。國外慣導生產廠商已開展了大量研究工作，取得了良好的工程使用效果，但沒有公開相關方法，只簡要介紹了補償結果[6-7]。在已公開資料中，一般方法是采用單溫度傳感器多項式模型[8]，通過增加多項式階數來提高擬合質量，這通常只能滿足中低精度補償需求，有時甚至會惡化補償結果。文獻[9]通過安裝在光纖陀螺與慣導殼體上的雙測溫傳感器獲得了不同恒定溫度點的靜態溫度差與變溫過程中的動態溫度差。利用這兩部分的多項式組合對陀螺溫度漂移進行了擬合。文獻[10]則通過均勻分布在光纖環上的八個溫度傳感器將溫度場空間梯度引入模型，并利用多項式插值對零偏進行了補償。文獻[11-12]在考慮溫度一階導數的同時，引入了二階導數作用，以更好地描述升降溫過程中不同的誤差特性。從以上思路可以看出，零偏溫度漂移作為典型的非線性過程，采用簡單的線性誤差模型遠遠不夠，但使用多傳感器融合來提高輸入輸出的相關性通常基于主觀試湊而缺乏明確的物理意義，且多點傳感器的優化布放與相關性搜尋需要通過大量試驗獲得并占用較多硬件資源，對補償效果的提升也相對有限。另外，在模型中引入高階導數則增加了系統噪聲和啟動時間。針對上述不足，為進一步增強對非線性模型的描述能力，一些智能方法[13-15]已用于零漂模型的建立，但這些算法較為復雜，不利于實時處理，同時由于只采用基本的溫箱升降溫試驗，模型的環境適應性有待考證，目前并沒有應用于工程的報道。相比于國外同行，國內光纖陀螺溫度漂移的研究較多地關注補償算法本身，而在試驗方法方面考慮欠缺，存在試驗數量不足，測試時間較短等問題。這些是造成溫補效果不理想，適應性較差的重要原因。

本文從試驗設計與算法研究兩方面入手。通過綜合運用多種溫度試驗方法，控制誤差軌線覆蓋溫度/溫變速率平面，有效激勵了全溫范圍內的零偏漂移特性。并利用非線性偏最小二乘辨識溫度誤差模型，在兼顧算法簡便性的同時，獲得了良好的擬合與預測效果和較高的溫度環境適應性。

1 溫度試驗設計

1.1漂移模型項的選取

(1)

(2)

針對本慣導系統環境溫度使用需求，在陀螺標度因數已預先經過溫度補償并忽略安裝誤差變化的條件下，以溫箱開機顯示溫度作為起始溫度，設計以下三組溫箱升降溫試驗驗證式(2)所選模型項的充分性：

第一組：起始保溫4 h，-1 ℃/min降至0 ℃，低溫保溫2 h，+1 ℃/min升至40 ℃，高溫保溫2 h；

第二組：起始保溫4 h，-1 ℃/min降至0 ℃，低溫保溫5 h，+1 ℃/min升至40 ℃，高溫保溫5 h；

第三組：起始保溫1 h，-0.5 ℃/min降至0 ℃，低溫保溫2 h，+0.5 ℃/min升至40 ℃，高溫保溫4 h。

由于傳感器位于陀螺殼體表面，其與光纖環溫度存在差異，需要采取一定延時處理。以X方向陀螺為例，經過平滑的陀螺輸出與對應變溫速率如圖1所示。可以看出，陀螺輸出產生了與溫變速率相關的漂移誤差。當溫變速率相同時(三角標示)，無論是升溫(虛線)還是降溫過程(點劃線)，變溫前是否處于穩態平衡(試驗第一組與第二組)，溫箱環境設定速率是否相同(試驗第二組與第三組)，所對應的陀螺輸出值幾乎相同(方塊標示)。說明在環境變溫過程中，陀螺大致處于等溫狀態，空間溫度梯度很小，溫度高階導數對漂移的影響可以忽略。

1.2溫箱傳遞函數辨識與陀螺恒速率變溫試驗

由于零偏誤差與溫變速率高度相關，有必要單獨研究陀螺本體以恒定溫變速率通過不同溫度點時的行為特征。這里首先通過階躍響應辨識以溫箱設定溫度Tc為輸入，陀螺測溫傳感器測量Tg為輸出的傳遞函數。近似此過程為二階系統，歸一化的傳遞函數Gc寫為

(3)

(4)

式中：L-1表示Laplace反變換，ΔTc為設定的階躍溫度差，Tc0為階躍開始前溫箱溫度，ΔTg為溫度穩態時由于元件發熱導致的陀螺本體與溫箱環境間的溫差。通過安排如下試驗，利用面積法進行辨識[19]：

從開機溫度降至-20 ℃，充分保溫7 h，正向以溫箱最快速率升溫至+50 ℃，保溫7 h。

只采用正向快速升溫是由于溫箱的制熱能力強于制冷能力，可以更好地模擬階躍輸入。試驗獲得的測溫傳感器溫度響應及辨識效果如圖2所示，辨識參數見表1。其中三只陀螺溫度傳感器測量值幾乎重合，也進一步說明慣導內部溫度分布具有很好的均勻性。

表1 參數辨識結果Table 1 Results of parameter identification

在此基礎上，若希望陀螺本體以恒定速率變溫，則需要反解傳遞函數以獲得溫箱控制輸入。設期望恒定變溫速率為λ，則溫箱控制輸入為

KI·I(t)+Kt·t+Tc0

(5)

式中：δ(t)為沖擊函數，I(t)為單位階躍函數。從而溫箱控制輸入應采取階躍與斜坡函數的疊加。試驗發現，在慣導技術指標要求所需的溫度環境中，存在的陀螺本體最快溫變速率約為8×10-3℃/s，大多在4×10-3℃/s以下，因此我們選擇±4×10-3℃/s與±2×10-3℃/s兩組典型速率進行試驗，對應的溫箱控制參數見表2。

表2 溫箱控制參數Table 2 Control parameters of chamber

具體恒速率變溫試驗方法如下所示：

開機升溫至25.4 ℃，對慣導充分保溫至穩態(此步驟是為了從陀螺輸出中分離漂移誤差，見第1.3節)，再分別升降溫至+40與-20 ℃進行充分保溫達穩態，之后按照表2參數設置溫箱控制曲線，并保證陀螺溫度穿過指標所需的溫度區間，完成±4×10-3℃/s與±2×10-3℃/s四組陀螺恒速率升降溫試驗。

圖3是X陀螺恒速率變溫段的試驗結果。從圖3可以看出，陀螺溫度以預期斜率進行了變化，陀螺輸出則產生了與之成比例的漂移。此過程中，對應同一條溫變速率曲線，相應陀螺輸出卻出現了一定起伏，例如方塊標示處呈現下降趨勢，而對應同一升溫或降溫過程中不同溫變速率的曲線，其出現位置處的絕對溫度(19 ℃與23 ℃)基本相同。在溫度一階導數恒定，高階導數為零的情況下，此現象只可能由絕對溫度影響所致，其成因可能是由光纖環材料在不同溫度處的應力改變引起[20]，說明零偏漂移不僅與溫變速率有關還與絕對溫度密切相關，這進一步證實了所選模型項的充分性。恒定速率升降溫試驗能夠有效激勵由溫變速率引起的零偏漂移，并能夠體現絕對溫度的影響。作為下節中一類重要的特征軌線，該試驗可以有效提高補償模型的環境適應性與預測精度。

1.3溫度/溫變速率平面覆蓋性試驗

按照圖4中參數設置溫箱高低溫循環完成漂移軌線覆蓋試驗，其中升降溫速率均為±1 ℃/min。

表3 軌線交點處零偏漂移值Table 3 Bias drift value at trajectory intersections

2 非線性零偏溫度誤差補償方法

綜合考慮溫度與溫變速率間各自獨立與相互耦合作用，將式(2)分解為三種作用的組合。

(6)

其中，非線性項g1，g2，g3的辨識采用非線性偏最小二乘方法[21-22]。

(7)

式中：定義結點ξj,l-1=min(xj)+(l-1)hj，hj=(max(xj)-min(xj))/Mj，區間分段數Mj可根據擬合效果選定。式(7)中樣條基函數ΩΚ的表達式為

(8)

(9)

(10)

從而零偏漂移的估計形式為

(11)

第二部分就是利用偏最小二乘計算回歸系數β0與βj,l。偏最小二乘方法借鑒了主成分回歸的思想，能夠提取與因變量最相關的成分參與建模而達到很高的擬合質量，同時避免式(11)中基向量較多所產生的多重共線性。具體步驟可歸納如下：

步驟1.記樣條基集合Zj=(zj,0,zj,1,…,zj,Mj+K-1)，則集合全體Z=[Z1Z2Z3]，零漂觀測集合為εg。再將兩者標準化為Z0與εg0(樣本均值為0，方差為1)。

(12)

步驟3. 求解ω1，可得主成分t1=Z0ω1。之后分別將Z0和εg0對t1做線性回歸，即

(13)

式中：p1，q1為回歸系數。Z1，εg1為殘差矩陣。

步驟4.利用殘差Z1，εg1代替Z0和εg0，按照步驟2求第二主軸ω2，得到第二主成分t2。繼續用Z1和εg1對t2做回歸，得到p2，q2，Z2，εg2，即

(14)

如此計算下去，最后若Z的秩為A，則有

(15)

由于t1,t2,…,tA均可表示為Z0的線性組合，從而式(15)可還原為εg0對Z0的回歸方程形式。

(16)

(17)

3 補償效果驗證

3.1模型辨識效果

利用圖6中軌線數據集所獲得的零漂與對應溫度狀態建立誤差模型并進行補償。根據擬合質量，每軸陀螺均選取多項式階數K=3，分段數Mj=5。圖7是溫度循環試驗(圖4)補償前后的陀螺輸出對比。由于結合了基函數非線性描述能力與提取觀測與狀態間最相關的成分參與建模，辨識模型達到了很高的精度而使補償之后的輸出幾乎不再受到溫度變化的影響。兩者的100 s標準差(1σ)見表4，補償后的陀螺零偏穩定性已小于0.005°/h。

表4 溫度循環試驗補償前后陀螺輸出標準差對比Table 4 Comparison of standard deviation of gyro output before and after compensation in temperature cycle experiment

3.2模型環境適應性

為了充分檢驗溫度模型環境適應性，首先采用兩組全溫范圍內溫箱隨機變溫試驗進行驗證，整個過程中不讓慣導經歷溫度穩態過程，且采用不同升降溫速率。試驗結果如圖9所示。

可見即使溫度存在無規則大范圍劇烈波動，慣導陀螺輸出依然非常平穩，100 s統計結果也驗證了這一點(見表5),并且各次試驗都取得了一致的補償效果，三方向陀螺穩定性由0.02°/h水平降至0.005°/h以下。

表5 隨機溫變試驗補償前后陀螺輸出標準差對比Table 5 Comparison of standard deviation of gyro output before and after compensation in random temperature variation experiment

由于溫箱環境與導航系統工作環境存在差異，因此進一步利用實際的慣導工作過程對補償模型進行檢驗。圖10是靜態慣導冷啟動4 h的補償效果，相應標準差列于表6。可見補償效果同樣良好，實時導航結果如圖11所示(對準時間30 min)，經零位溫度補償后，導航誤差中舒拉振蕩分量的幅值與隨時間線性增長分量的斜率都已明顯減小，1 h導航誤差的最大值由1516 m減小為594 m。

表6 冷啟動過程補償前后陀螺輸出標準差對比Table 6 Comparison of standard deviation of gyro output before and after compensation during cold boot process

4 結 論

光纖陀螺零偏溫度誤差模型的環境適應性是慣導系統實際使用精度提高的一個難點。本文從試驗和算法兩方面對此開展研究。設計相關驗證試驗確定了非線性模型項組成。通過反向利用溫箱傳遞函數，獲得了陀螺以受控溫變速率通過各溫度點的漂移特征，并與誤差軌線循環試驗相結合，將溫度環境適應性問題轉化為零漂對溫度/溫變速率平面的覆蓋性問題。在試驗數據集基礎上，利用非線性偏最小二乘法辨識了零偏溫度誤差模型并揭示了溫度狀態在漂移形成中的組成形式與所起作用。通過隨機變溫與慣導冷啟動工作過程充分檢驗了補償模型的適應性，零偏穩定性與導航精度都得到了顯著提高。本方法具有較高的工程實用價值，也可推廣至激光陀螺，以及其它類型具有相似行為傳感器的溫度誤差補償之中。

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AHighlyAdaptiveCompensationMethodforNonlinearThermalBiasErrorofFiber-OpticGyroscopes

ZHUO Chao1,2, DU Jian-bang1,2

(1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China; 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligent Control, Beijing 100854, China)

The composition of the thermal bias error of fiber-optic gyroscopes is determined and a series of temperature experiments are designed to validate the adequacy of the selected modeling terms. The inverse solution of the chamber transfer function is obtained to realize the control of the chamber input and manipulate the body temperature of the gyroscopes to change at the constant rates. Combining this invariant rate changing experiment with the thermal cycle in different temperature zones, the error trajectory is directed to cover the temperature/temperature derivative plane which illustrates the dependence relation between the plane coverage and the environment adaptability. The nonlinear thermal drift model is accurately identified by means of the nonlinear partial least square estimation. Also the form and the contribution of each temperature component leading to the drift are acquired simultaneously. Both the random thermal variation and SINS cold boot experiments demonstrate the high adaptability of the proposed method to the complex temperature environment. After the thermal compensation, the gyro bias stability in full temperature range is reduced from the level of 0.02°/h to better than 0.005°/h.

Fiber-optic gyroscope; Thermal bias error; Temperature experiment design; Nonlinear partial least square

U666.1

A

1000-1328(2017)10- 1079- 09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.008

2017- 06- 19;

2017- 07- 27

國家自然科學基金(61603365)

卓超(1988-)，男，博士生，主要從事導航、制導與控制方面研究。

通信地址：北京市海淀區永定路52號(100854)

電話：(010)88526662

E-mail:ngjyzc@126.com