一種高超聲速飛行器魯棒自適應控制方法

余朝軍，江 駒，肖 東，鄭亞龍

(南京航空航天大學自動化學院，南京 211106)

一種高超聲速飛行器魯棒自適應控制方法

余朝軍，江 駒，肖 東，鄭亞龍

(南京航空航天大學自動化學院，南京 211106)

針對較強參數攝動情況下高超聲速飛行器巡航段控制問題，提出一種基于主影響元素分析的魯棒自適應控制方法。首先在飛行器具有未知參數情況下，使用符號計算工具對系統不確定量進行分離，實現不確定性的建模；進一步使用蒙特卡洛試驗方法，確定不確定函數向量的主影響元素，對模型進行簡化。然后在滑模控制的基礎上，結合參數自適應估值和魯棒補償的方法，設計出飛行控制器，實現對未知參數的自適應估值以及對模型誤差的補償，并從理論上證明了系統的穩定性。仿真試驗表明，在較大參數攝動情況下，文中所提方法依然可以保證系統的穩定性和跟蹤性能。

高超聲速飛行器；不確定性建模；主影響元素分析；魯棒自適應控制

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器具有飛行包絡大，速度極快，運載效率高等特點[1-2]，使得其在太空探索以及軍事應用上有著重要的研究意義。性能良好的控制器是高超聲速飛行器能夠順利完成飛行任務的必要保證。由于高超聲速飛行器具有飛行包絡大，燃料消耗快，發動機和機身之間耦合作用強，氣動加熱效應明顯以及試驗數據不完備等因素[3]，其具有不可忽視的不確定性。為了保證飛行控制器的有效性，必須在控制器設計層面上將這些不確定性因素予以充分考慮。

線性控制方法已很早應用于飛行控制器的設計。文獻[4]通過分析模型不確定性來源，設計了基于線性二次型調節器的隱式模型跟隨魯棒協調控制器。文獻[5]采用μ分析方法設計了高超聲速飛行器魯棒控制系統，一定程度上解決了高超聲速飛行器控制系統存在多種不確定因素情況下的建模誤差問題。文獻[6-7]結合線性二次型最優控制器算法(Linear quadratic regulator,LQR)，分別設計了自適應控制器和抗飽和控制器，以保證控制系統在不確定情況下以及輸入受限情況下的性能。

然而高超聲速飛行器具有高度非線性和強耦合的特點[3]，使得基于小擾動線性化模型的線性控制方法難以保證飛行性能。所以很多的學者致力于研究高超聲速飛行器的非線性控制方法。滑模控制[8-9]，模糊控制[10]，反步法控制[11-13]等非線性控制方法被大量應用于飛行控制器設計中，并取得了很多研究成果。其中魯棒性和適應能力始終是高超聲速飛行控制器設計中的一項核心研究內容。

文獻[9]使用魯棒自適應滑模控制技術保證了系統對模型不確定性和外部干擾的抵抗能力。文獻[10]針對錐形體高超聲速飛行器，使用模糊自適應的方法逼近系統不確定函數項，保證了系統的半全局最終一致有界。文獻[11]使用Backstepping控制的思想設計速度子系統和高度子系統的控制器，通過結合自適應干擾上界估值和滑模控制技術，得到最終飛行控制器，該控制器可以在干擾上界未知情況下保證系統的穩定性。文獻[12]利用指令濾波器獲取虛擬控制量的一階導數，解決了反演控制方法中的“微分項膨脹”問題，同時引入擴展狀態觀測器(Extended state observer,ESO)對模型中的不確定項進行估計和補償，保證閉環系統在存在參數不確定和外部擾動的情況下仍具有較好的控制性能。文獻[13]提出一種考慮耦合特性的新型魯棒姿態控制律，結合反步控制和干擾觀測器方法設計了魯棒飛行控制器，保證系統的漸近穩定性和魯棒性。文獻[14]使用神經網絡來逼近系統不確定性部分，使用了Nussbaum函數保證了系統在控制增益函數未知情況下的穩定性。文獻[15]針對高超聲速飛行器設計了一種基于有限時間收斂干擾觀測器的魯棒控制方法，既可以保證魯棒性和干擾抑制能力又使系統具有較好的跟蹤性能。文獻[16]通過輸出重定義的方法使非最小相位系統的不穩定零動態變為漸近穩定，采用切換控制方法消除系統不確定性帶來的影響，提高了系統的魯棒性。文獻[17]采用反饋線性化實現姿態的解耦控制，然后設計了基于特征模型的自適應姿態控制律用以保證系統的魯棒性與自適應性。

當高超聲速飛行器具有較大的參數攝動時，一般的魯棒控制方法難以保證系統性能。本文就該控制問題提出一種控制器設計思路。首先對系統模型進行詳細的分析，進行不確定性建模；然后考慮到減少飛行控制器計算量的問題，設計出一種模型簡化方法，對不確定模型進行主影響因素的提取和適當簡化；然后結合滑模控制、參數自適應估值和魯棒補償的方法設計了一種魯棒自適應控制器，用以消除參數不確定和模型誤差的不利影響。

1 問題描述

高超聲速飛行器縱向剛體動力學模型如下：

(1)

式中：V、γ、α、q、h分別為速度、航跡傾斜角、迎角、俯仰角速度和高度；g、Iy分別為重力加速度和繞y軸的轉動慣量；L、D、T分別為升力阻力和推力。根據文獻[18]可得氣動力，氣動力矩和發動機推力的擬合表達式如下：

(2)

(3)

大氣密度ρ和重力加速度g可根據下式計算：

(4)

發動機動態采用如下二階模型表示[18]：

(5)

式中：ωn=5,ξ=0.7,βc為發動機節流閥調定值的指令信號，可以通過調節βc來控制發動機的推力大小。

本文主要考慮高超聲速飛行器在參數不確定情況下的控制問題。根據已有的關于這種飛行器的經驗和數據，考慮系統具有以下慣性參數，幾何參數，環境參數和氣動參數的攝動：

(6)

控制器設計目標是在系統的以上參數具有較大的攝動時，設計控制器保證系統的穩定性和跟蹤性能。

2 不確定性建模與化簡

2.1不確定性建模

易知，高超聲速飛行器模型可以表示為如下非線性系統

(7)

通過驗證可知該系統對于速度和高度的相對階次分別為3和4。所以當考慮到參數不確定時，對速度和高度分別進行求導三次和求導四次的處理，并且對不確定項進行分離，則系統可轉化為如下不確定模型形式：

(8)

使用Matlab軟件的符號計算功能對φi的表達式進行計算，從而得到不確定模型。由于符號計算所得的表達式過長，無法在文中列出，所以在表1中給出計算結果的相關信息。由表1可知，這些函數向量的表達式長度很長，即模型的復雜程度很高，直接對此模型設計控制器會導致很大的計算量，不利于實現。

表1 Matlab符號計算結果的相關信息Table 1 Information of Matlab symbolic computing results

2.2主影響元素的分析與提取

在某一巡航飛行階段，通過對飛行器可能到達的飛行狀態以及系統未知參數取值范圍的分析，可知飛行狀態x和未知系統參數p應分布于如下狀態集合Ωx和參數集合Ωp中。

(9)

在集合(9)中等可能性地隨機選擇足夠多組狀態和參數樣本，并且按下式計算Λi和Πi:

(10)

(11)

通過對Πi不同維度上數值大小的分析可以發現，φi的絕大部分的不確定量是由少部分維度造成的。所以完全可以在控制器設計時忽略掉一些次要維度所對應的函數項，從而在減小計算量同時保證較高的模型準確性。通過保留前95%的不確定量產生因素，可以使得各個函數向量維度減少，得到其主成分的信息如表2所述。

表2 被保留函數向量的主成分的相關信息Table 2 Information of principal component dimension of reserved vector function

對比表1和表2中字符串長度一欄可知，ξi的計算量比φi減少了很多。在式(8)中用ξi替代φi即可得到簡化的高超聲速飛行器不確定模型，該模型具有較低的計算復雜度，同時可以保證較高的準確性。

3 魯棒自適應控制器設計

在第2節得到的簡化的不確定模型的基礎上，本節結合積分滑模控制、參數自適應估值和魯棒補償的方法進行控制器的設計，來保證系統的穩定性以及消除參數攝動和模型誤差的不利影響。

3.1控制器設計

通過第2節的分析，高超聲速飛行器模型可轉化為如下系統：

(12)

對模型(12)進一步整理得

(13)

設速度指令信號為Vc，高度指令信號為hc。令速度跟蹤誤差為eV=V-Vc，高度跟蹤誤差為eh=h-hc。

選取如下積分滑模面函數

(14)

對S求導數，可得

(15)

在有界參數攝動的情況下d是有界的，且其數值相對于被保留的主成分部分小很多。由于d為關于狀態量以及參數攝動量的復雜表達式，其上界難以直接給出，所以可以做出如下假設。

針對不確定模型(12)，設計如下所示控制律、自適應律和魯棒補償項。

控制律：

(16)

參數自適應律：

(17)

魯棒補償項：

(18)

3.2穩定性證明

(19)

式中：i=0,1,…,n-1。

定理1. 對于參數不確定系統(12)，選擇滑模面函數(14)，控制律(16)，參數自適應律(17)和魯棒補償項(18)，可以保證系統跟蹤誤差eh和ev最終一致有界，且當t→+∞時，穩態跟蹤誤差界為

(20)

證.選取李雅普諾夫函數如下

(21)

對Ve求導可得

(22)

將式(15)、(16)代入式(22)得

(23)

將式(17)代入式(23)得

(24)

將式(18)代入式(24)得

(25)

4 仿真分析

考慮在較大幅度的參數攝動情況下，高度和速度的指令跟蹤控制仿真試驗。所添加的參數攝動如下：

由于仿真主要考慮高度爬升的指令跟蹤控制，為驗證控制器性能，所以在仿真試驗時加入了較大的升力系數的攝動。在實際控制系統中，為了解決滑模控制器抖振問題，采用了飽和函數來代替符號函數。仿真結果如圖3～6所示。

圖3是高度指令跟蹤和速度保持的變化曲線，由于升力系數損失較大，所以在初始時刻飛行器有一個比較明顯的快速下降趨勢，通過控制器參數自適應調整，系統得以穩定，高度誤差和速度誤差最終趨于零。圖4是γ、q和α的變化曲線，可以看出這些狀態量在指令跟蹤過程中變化比較平穩。圖5是控制輸入量的變化，可以看出升降舵和油門均在合理范圍內平穩變化，且沒有抖振現象。圖6是滑模面函數的變化曲線。由SV和Sh的變化可知大概5 s之后系統已經達到滑模動態。總體而言，仿真結果表明，在較大參數攝動情況下，該控制方法依然可以保證系統的指令跟蹤性能，同時過渡過程也比較平穩快速。

5 結 論

本文研究了高超聲速飛行器參數不確定控制問題，提出一種魯棒自適應控制器的設計思路。主要貢獻如下:1)建立了高超聲速飛行器參數不確定模型；2)設計了一種基于主影響因素分析的模型簡化方法，可以減小模型計算量同時保證較高的模型準確性；3)針對所得到的簡化高超聲速飛行器模型，設計了一種魯棒自適應控制器，該控制器可以在參數不確定和模型不確定并存的情況下，保證系統的穩定性。

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ANovelRobustAdaptiveControlSchemeforHypersonicVehicles

YU Chao-jun, JIANG Ju, XIAO Dong, ZHENG Ya-long

(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106，China)

A robust adaptive control method based on main influence elements analysis is proposed for the hypersonic vehicles in strong parameter perturbations case during the cruise phase. Firstly, under the condition of parameter uncertainties, symbolic calculation tools are used to separate the uncertainty terms, and the uncertainty model is obtained. Furthermore, Monte Carlo method is implemented to determine the main influence elements of the uncertainty function vectors, the uncertainty model is simplified. Secondly, on the basis of the sliding mode control, a flight controller is designed combining the parameter adaptive estimation and robust compensation, then the stability of system is proved theoretically. Lastly, a detailed simulation experiment is carried out, which verifies that the flight controller can guarantee system stability and tracking performance even in case of large parameter perturbations.

Hypersonic vehicles; Uncertainty modeling; Main influence element analysis; Robust adaptive control

V448.2

A

1000-1328(2017)10- 1088- 09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.009

2017- 05- 31;

2017- 08- 21

國家自然科學基金(61673209)；南京航空航天大學研究生創新基地(實驗室)開放基金(kfjj20160318);航空科學基金(2016ZA52009)；一院高校聯合創新基金(CALT201603)

余朝軍(1994-)，男，碩士生，主要從事先進飛行控制技術研究。

通信地址：江蘇省南京市江寧區將軍大道29號南京航空航天大學自動化學院4號樓(211106)

電話： 17751756263

E-mail: 1490273365@qq.com