高精度測距驗證系統的設計與實現

葉 蓓，王春暉，張朝杰，金仲和

(浙江大學微小衛星研究中心，杭州 310027)

高精度測距驗證系統的設計與實現

葉 蓓，王春暉，張朝杰，金仲和

(浙江大學微小衛星研究中心，杭州 310027)

針對星間高精度測距系統地面遠距離驗證困難的問題，提出一種新的地面驗證系統。該系統利用100 km光纖模擬地面長距離，通過測量載波相位波動并反饋控制光延時線的延時量，使光纖與光延時線總的傳輸延時保持穩定。本文對系統的相位傳遞關系及系統中存在的主要噪聲進行理論分析并建立相應的模型，通過仿真和試驗驗證系統能夠達到的精度。仿真及試驗結果均表明，該系統能夠抑制光纖傳輸延時的低頻漂移，其精度能夠滿足高精度測距系統地面遠距離驗證的要求。

高精度測距；地面驗證；遠距離；延時漂移

0 引 言

星間高精度測距系統能夠用于衛星之間相對距離的精確測量，這使得它在衛星編隊、組網和地球重力場模型恢復方面具有重要的作用[1-4]。通常，在實際應用之前測距系統需要進行地面遠距離的驗證，以降低相關項目開發的風險。然而，目前還沒有一種有效的用于遠距離驗證高精度測距系統精度的方法。研制這種地面遠距離驗證系統主要存在兩個困難：1)實際應用的星間測距系統精度很高，目前難以用其他的測距系統作為參考。2)缺少合適的傳輸媒介，若以空氣作為傳輸媒介，當距離相隔數十千米時，很難選出合適的測試地點，且會存在多徑干擾問題，而射頻線纜體積大，衰減大，也不適合用作傳輸媒介。文獻[5]提出用光纖模擬長距離，光纖本身具有抗干擾能力強、體積小、衰減小的特點，克服了空氣和射頻電纜的缺陷。傳輸信號對光載波進行強度調制后在光鏈路中傳輸，傳輸延時的大小會反映到該傳輸信號的相位中，在光鏈路的末端光電檢測器檢測出該電信號，進而通過測量相位變化解算出傳輸時延的變化。傳輸信號在無線鏈路和光纖中的傳輸時延最終都反映到了傳輸信號的相位變化上，因此能夠用光纖模擬真實太空環境中的星間鏈路。但光纖的傳輸延時會受到溫度和光纖鏈路上分布應力等因素的影響而波動，對于長距離光纖，由溫度變化引起的距離測量值漂移遠大于測距系統的精度。若將光纖用于長距離的測距精度驗證，必須采取一定的措施抑制光纖的延時變化，使其延時變化的穩定度達到亞皮秒量級。

時頻傳輸領域中已有一些文獻闡述了利用光延時線或電延時器、相位共軛器來穩定光纖傳輸延時的方法[6-12]，其目的是將標準時頻信號不失真地進行傳輸。本文將光延時線擴展應用到測距驗證系統中，與時頻信號傳輸不同的是，測距驗證系統的目的是提供一段穩定的傳輸媒介作為衡量其他測距系統的標尺。該系統通過測量載波信號相位波動進而反饋控制光延時線的延時，抑制了光鏈路傳輸延時的漂移。同時，該測距驗證系統的測量信號與參考信號由同一時鐘頻率源驅動產生，系統中兩者做差比較，能夠消除時鐘頻率源中長期噪聲的影響，進一步提高了測距驗證系統的精度[13]。本文通過對系統及系統中的主要噪聲進行理論分析及建模，仿真分析了系統能夠達到的精度，最后通過試驗加以驗證。仿真及試驗結果均表明，該系統能夠抑制光鏈路傳輸延時的低頻漂移，且系統精度能夠滿足高精度測距系統地面遠距離測距驗證的要求。

1 系統簡介

圖1為高精度測距驗證系統的系統框圖。該系統用高穩石英頻標作為整個系統的頻率源，其輸出的10 MHz信號作為參考信號輸入頻率綜合器1中，產生2250 MHz的射頻信號。激光器產生光波長為1550 nm的光信號。電光調制器將頻率綜合器1輸出的射頻信號與待驗證的測距系統信號調制到光鏈路上。光信號通過100 km光纖及光延時線，摻鉺光纖放大器使光信號到達光電探測器輸入端時保持足夠的信號功率，光電檢測器解調出調制在光信號上的電信號。頻率綜合器2產生另外一路射頻信號，頻率為2180 MHz，參考信號同樣由高穩石英頻標提供。分路器和濾波器將測距系統信號分離出來，分路器的另一路輸出信號與2180 MHz信號在混頻器中進行混頻，生成的70 MHz中頻信號經數模轉換后輸入相位測量模塊。測量得到的信號相位與一個參考相位值比較得到相位差。該相位差信號輸入PI控制器，輸出的控制信號反饋控制光延時線的延時量，最終使光纖與光延時線總的傳輸延時保持穩定。相位測量及光延時線反饋控制功能均由現場可編程門陣列(Field programmable gate array,FPGA)完成。

2 系統建模

2.1系統相位傳遞模型

高穩石英頻標輸出信號相位表示為

φ0(t)=ω0t+φ0

(1)

式中：ω0為高穩石英頻標的標稱角頻率，φ0為初相。

光電探測器輸出信號相位為

φ1(t)= 225ω0(t-τfiber(t)-τODL(t))+

225φ0+φd

(2)

式中：τfiber(t)，τODL(t)分別為光纖、光延時線的傳輸延時，φd為光電調制器、光電探測器及摻鉺光纖放大器引入的固定相位偏差。

同時頻率綜合器2輸出信號相位為

φ2(t)=218ω0t+218φ0

(3)

由此得到混頻器輸出的中頻信號相位為

φ3(t)= 7ω0t+7φ0-225ω0(τfiber(t)+

τODL(t))+φd

(4)

中頻信號經模數轉換器(Analog-to-digital converter,ADC)采樣后進行數字正交下混頻處理，得到基帶信號，基帶信號的相位表示為

φ4(t)= 7φ0-225ω0(τfiber(t)+τODL(t))+

φd+φm

(5)

式中：φm表示正交下混頻引入的固定相位偏差。

全數字鎖相環跟蹤基帶信號的相位變化，其環路傳遞函數為H(s)，其輸出的相位信號為φout(t)，得到

(6)

式中：φc=7φ0+φd+φm，φout(s)，τfiber(s)，τODL(s)分別是φout(t)，τfiber(t)，τODL(t)的拉氏變換。

理想情況下，光延時線引入的延時變化能夠抵消環境變化引起的光纖傳輸延時變化，輸出相位φout(t)為一個固定的常數φref。參考相位φref與輸出相位φout(t)作差得到誤差信號，輸入到傳遞函數為F(s)的PI控制器，得到光延時線的控制信號，調整光延時線的延時量，即

(7)

將式(6)代入式(7)，得到

(8)

式中：等號右邊第1項是由系統引入的固定延時補償量，第2項是由光纖延時變化引入的補償量，此補償量隨光纖延時變化而相應變化。

將式(7)代入式(6)，得到

(9)

當忽略常數項影響時，可以得到φout(s)關于光纖延時τfiber(s)的傳遞函數

(10)

根據系統相位傳遞模型的推導，得到簡化的系統模型框圖(見圖2)。該系統是嵌套環結構，內部的小環是全數字鎖相環，用于捕獲并跟蹤輸入信號的相位，外部的大環是延時反饋環路，用于反饋控制光延時線的延時量。

實際系統中采用電動可調光延時線，其原理是用機械馬達調整光通量中的空氣間隙的長度，可調范圍為600 ps，分辨率為0.05 ps。該款光延時線具有30種不同的執行速度。光延時線依靠機械馬達來改變光程，每次調整要消耗一定的時間，包括指令發送時間、馬達執行時間、執行完畢所需的穩定時間。因此光延時線的PI控制器工作頻率最大不會超過10 Hz。

2.2系統穩定性分析

全數字鎖相環的傳遞函數為

(11)

式中：Kp1、Ki1是全數字鎖相環中環路濾波器的參數。

延時反饋環路中PI控制器的傳遞函數為

(12)

式中：Kp2、Ki2是PI控制器的參數。

將式(11)、式(12)代入式(10)，整理得到

(13)

式中：G=225ω0。

其特征方程式為

s3+ (Kp1-GKp1Kp2)s2+

(Ki1-GKp1Ki 2-GKp2Ki1)s-GKi1Ki2=0

(14)

根據勞斯穩定判據[14]，為使圖2中嵌套環內的全數字鎖相環保持穩定，Kp1、Ki1需大于0，若要使整個嵌套環保持穩定狀態，參數Kp2、Ki2的選擇還需要滿足以下條件：

或

(15)

工程上常取鎖相環的阻尼系數為0.707，這里將全數字鎖相環環路的等效噪聲帶寬設置為1 Hz，得到Kp1、Ki1的值分別為13.33、18.86。將Kp1、Ki1的值代入式(15)，可以得到整個系統處于穩定狀態時PI控制器系數Kp2、Ki2的取值范圍。

3 系統噪聲分析

該測距驗證系統中，影響測距值精度的除了光纖引入的相位噪聲以外，其他噪聲主要還包括：時鐘頻率源噪聲、頻率合成器噪聲。下面將對這些噪聲進行分析。

3.1光纖引入的相位噪聲

光纖引入的相位噪聲主要來自于由溫度和機械應力變化引起的光纖長度的變化，長度變化影響光鏈路的傳輸延時，從而導致光纖中傳輸信號的相位出現隨機抖動。光纖互聯點處的內反射、受激布里淵散射、偏振模色散波動等其他噪聲都來自于機械應力的擾動[15]。

溫度變化是一個比較緩慢的過程，它對光纖的影響主要體現在長期穩定性。機械應力對光纖的影響主要表現為短期穩定性的變化[12]。在實驗室環境下，光纖鏈路的特點是：光纖裸露，對環境溫度變化的響應快，在空調打開的情況下，室內溫度變化范圍不會太大；振動較少，短期穩定性相對比較好。

當系統開環工作時，即光延時線不對光鏈路傳輸延時進行補償，系統輸出相位φout(t)中包含了光纖引入的相位噪聲以及其他噪聲源的影響。由于目前不具備單獨測量光纖延時變化的設備，這里我們對比了不接入光纖、接入100 km光纖兩種情況下開環系統輸出信號相位φout(t)的阿倫方差，如圖3所示。

由圖3可知，當平均時間小于40 s，兩種情況下的阿倫方差幾乎一致，說明接入光鏈路并沒有顯著影響輸出結果的高頻噪聲。當平均時間大于40 s，接入100 km光纖的曲線逐漸偏移不接入光纖的曲線，此時100 km光纖引入的低頻噪聲占主體。假設光纖僅引入低頻的相位噪聲，對接入100 km光纖的開環系統輸出相位進行平滑濾波，濾除高頻噪聲的同時保留相位的低頻漂移趨勢。平滑函數采用MATLAB提供的smooth函數。濾波后的相位值作為光纖傳輸延時的相位漂移模型。

3.2時鐘頻率源噪聲

時鐘的相位噪聲是各種因素相互作用的復雜結果，影響因素可以從原子組成到物理環境變化。頻率源的頻率穩定度可以從時域阿倫方差和頻域相對頻偏的譜密度兩個方面來描述和測量[16]。

由于系統中使用的高穩石英頻標的性能優于普通相噪儀頻率源的性能，無法用普通相噪儀測量高穩石英頻標的相位噪聲。器件手冊上列出了頻偏為1 Hz，10 Hz，100 Hz，1 kHz，10 kHz，100 kHz時的相位噪聲功率譜密度值，將這幾個點的值在MATLAB中進行插值運算，得到插值后的相位噪聲功率譜密度曲線如圖4所示。插值后的數據作為時鐘頻率源噪聲的仿真模型。

3.3頻率綜合器噪聲

該系統中運用了集成的頻率綜合器芯片完成倍頻功能，因此必須考慮頻率綜合器的內部噪聲。芯片內部的各個噪聲源通過鎖相環環路的傳遞后，都將轉變成頻率綜合器輸出端的噪聲信號。下面根據文獻[17-18]提出的噪聲仿真分析方法，建立系統中的頻率綜合器噪聲仿真模型。頻率綜合器內部的噪聲源主要包括：

1)鑒相器噪聲。頻率綜合器芯片屬于電荷泵鎖相環(Phase locked loop,PLL)，其噪聲與鑒相頻率有關。鑒相器引入的噪聲功率譜密度為

Npd(f)=Npd_ref+10lg(fcomp)

(16)

式中：Npd_ref是鑒相器基底噪聲，fcomp為鑒相頻率。

2)環路濾波器的電阻熱噪聲。實際采用的3階環路濾波器結構如圖5所示。由于采用了無源濾波器作為環路濾波器，因此需要考慮電阻熱噪聲。這個噪聲是白噪聲，噪聲功率表示為

Pr_noise=4K·T·B·R

(17)

式中：K為普朗克常數，T為溫度，B為帶寬，R為電阻值。大多數情況下，采用1 Hz的帶寬。

3)壓控振蕩器(Voltage controlled oscillator,VCO)相位噪聲。VCO的相位噪聲功率與距離載波的頻偏成反比，大多數情況下可以用1/f噪聲來近似[19]

Nvco(f)=Nvco_ref-20lg(f/fref)

(18)

式中：fref是參考頻率，Nvco_ref是在參考頻率點的相位噪聲大小。

各個噪聲按照傳遞函數作用在頻率綜合器的輸出端，不同噪聲源對頻率綜合器輸出端的傳遞函數在很多關于鎖相環的文獻中均有論述，這里不再贅述。實際系統中使用的頻率綜合器芯片為ADF4360-2，噪聲本底Npd_ref是-216 dBc/Hz，鑒相頻率fcomp為100 kHz；鑒相器增益Kp為5 mA；VCO在100 kHz頻偏處的噪聲是-110 dBc/Hz，VCO靈敏度為57 MHz/V。圖5中環路濾波器的元件C1的值為180 pF，C2為2.2 nF，C3為82 pF，R2為8.2 kΩ，R3為16 kΩ。頻率綜合器1的R分頻器系數RPLL1為100，N分頻器系數NPLL1為22500，頻率綜合器2的R分頻器系數RPLL2為100，N分頻器系數NPLL2為21800。以頻率綜合器1為例，畫出頻率綜合器的噪聲功率譜密度曲線如圖6所示。

4 系統仿真

輸入到頻率綜合器的時鐘頻率源噪聲按照環路傳遞函數同樣作用于頻率綜合器的輸出端。以頻率綜合器1為例，最后到達VCO輸出端的時鐘頻率源噪聲為

(19)

式中：Suso(f)是時鐘頻率源的相位噪聲譜密度。

用SPLL1(f)、SPLL2(f)分別表示頻率綜合器1、頻率綜合器2的相位噪聲譜密度，Suso_pll2(f)表示到達頻率綜合器2的VCO輸出端的時鐘頻率源噪聲。分別將SPLL1(f)、SPLL2(f)、Suso_pll1(f)、Suso_pll2(f)開平方并做反快速傅里葉變換(Inverse fast Fourier transform,IFFT)后，得到相應的相位噪聲序列，同光纖傳輸延時的相位漂移模型一起輸入到系統的仿真模型中。第2.1節提到由于光延時線工作頻率的限制，其PI控制器工作頻率較低，最大不超過10 Hz。系統的Simulink仿真模型是根據圖2的簡化系統模型搭建的z域模型，考慮到PI控制器控制頻率的限制，需要在PI控制器的前一級加一個零階保持器，以改變PI控制器的工作頻率。系統的仿真結果如圖7所示。

為了得到系統的性能和PI控制器控制頻率的關系，分別仿真PI控制器的工作頻率為1 Hz、10 Hz和100 Hz時系統能夠達到的性能。仿真結果如表1所示。相位值與測距值轉換關系為

(20)

式中：ρ是測距值，c是真空中的光速，f是光纖中傳輸的射頻信號的頻率，f=2250 MHz，φout(t)是系統輸出相位值。

表1 系統在不同控制頻率下能夠達到的最佳性能Table 1 Optimal performance under different control frequency

圖7的仿真結果表明，測距驗證系統能夠較好地抑制光鏈路傳輸延時的低頻漂移，使光鏈路的傳輸延時保持穩定。同時從表1的仿真結果可以看出，PI控制器的工作頻率越高，系統能夠達到的精度越高。由此可以推斷系統精度可能受限于光延時線的工作頻率。由于光纖傳輸延時變化的頻率較低，光延時線能夠對其進行補償，系統中存在的高頻噪聲影響了系統能夠達到的精度。

5 試驗校驗

實際的測距驗證系統如圖8所示。圖中標示出了石英頻標、光纖、電光調制器、光電探測器和光延時線；圖中未標出的器件如頻率合成器、混頻器均集成在電路板上，相位測量模塊、延時反饋模塊均在現場可編程門陣列FPGA。

根據前面的仿真結果，實際系統中的光延時線工作頻率設置為10 Hz。實測測距值曲線如圖9所示。在測距值曲線的前半段，曲線近似為一條水平的直線，此時系統為閉環狀態，系統能夠補償光纖傳輸延時造成的測試輸出結果的漂移。當斷開對光延時線的控制后(見圖中開環點)，輸出結果發生漂移。圖10為系統閉環工作時，輸出結果的局部放大波形。系統閉環工作時，計算得到系統實測精度能夠達到92.2 μm。試驗結果與仿真結果基本吻合。

6 結 論

針對高精度測距系統地面遠距離驗證困難的問題，本文提出了一種新的驗證方法。該方法用100 km的光纖模擬空間遠距離，光纖容易受外界溫度、振動等因素的影響，導致傳輸延時發生漂移，造成驗證系統的系統誤差超過了測距系統的精度。本文將光延時線作為可控延時單元擴展應用到該驗證系統中，設計了延時反饋環路，仿真及試驗驗證該方法能夠顯著抑制光鏈路的低頻漂移，使光纖與光延時線的總傳輸延時保持穩定。本文介紹了系統結構，詳細分析了系統的相位傳遞模型和系統的穩定性條件以及系統中存在的影響測距精度的其他噪聲，并在Simulink中進行了仿真分析。考慮到PI控制器控制速率的影響，分別仿真了不同PI控制器控制速率條件下的系統性能。結果表明，控制速率越高，系統能夠達到的精度越高，仿真得到的系統精度為70.3 μm。最后在實際搭建的系統上進行試驗驗證，實際測量得到系統的精度是92.2 μm，能夠滿足高精度測距系統的遠距離地面驗證要求。

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DesignandImplementationofHigh-PrecisionRangingValidationSystem

YE Bei, WANG Chun-hui, ZHANG Chao-jie, JIN Zhong-he

(Micro-Satellite Research Center, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

A new method of long-distance ground-based validation for high-precision inter-satellite ranging system is proposed. A piece of optical fiber with a length of 100 km is used as the long-distance signal path. The drift of the optical fiber transmission delay is suppressed substantially by measuring the carrier phase and then feedback controlling the optical delay line. In this way, the total transmission delay of the optical path remains stable. The phase transfer relationship of the system and the main noise in the system are analyzed meanwhile the corresponding models are established in this paper. Simulation and system experiments are performed to demonstrate that the actual accuracy meets the requirements of the system which can be used in the long-distance validation of a high-precision ranging system.

High-precision ranging; Ground-based validation; Long-distance; Delay drift

V566

A

1000-1328(2017)10- 1097- 08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.010

2017- 05- 05;

2017- 08- 23

國家自然科學基金(61401389)

葉蓓(1992-)，女，博士生，主要從事星間高精度測距系統研究。

通信地址：浙江省杭州市浙江大學玉泉校區智泉大樓C402(310027)

電話：13738149357

E-mail: yebei@zju.edu.cn

王春暉(1983-)，男，博士，副教授，主要從事皮衛星測控應答機設計、射頻集成通訊系統研究。本文通信作者。

通信地址：浙江省杭州市浙江大學玉泉校區智泉大樓C402(310027)

電話：(0571)87953857

E-mail: hytgwch@zju.edu.cn