區間理論在斷層區儲氣庫最大運行壓力預測中的應用

2017-11-07 02:34:04于本福閆相禎

中國測試 2017年10期

于本福，閆相禎

（1.臨沂大學土木工程與建筑學院，山東臨沂 276000；2.中國石油大學（華東)儲運與建筑工程學院，山東青島 266580)

于本福1，閆相禎2

（1.臨沂大學土木工程與建筑學院，山東臨沂 276000；2.中國石油大學（華東)儲運與建筑工程學院，山東青島 266580)

考慮巖體參數不確定性對不活動斷層破壞的影響，將斷層危險系數作為分析儲氣庫最大運行壓力的依據，利用測井資料及區間理論得到注氣后斷層危險系數的置信區間，根據斷層危險系數置信區間得出儲氣庫斷層穩定的最大運行壓力。利用該方法對國內某油田區塊改建儲氣庫后斷層危險系數置信區間及最大運行壓力進行預測，并與數值模擬結果進行比較。結果表明：隨著斷層傾角的增大，斷層危險系數先增大后減小，并且當斷層傾角θ與巖石內摩擦角φ的關系為θ=45°+φ/2時，斷層危險系數最大，斷層最易破壞；考慮參數不確定性運用區間理論計算所得到的儲氣庫最大運行壓力為23.6MPa，為保證儲氣庫安全可選取最大運行壓力置信區間的下限作為儲氣庫最大運行壓力。

地下儲氣庫；區間理論；斷層；危險系數；最大運行壓力

0 引言

衰竭油氣藏改建儲氣庫過程中，儲氣庫儲層孔隙壓力的增大會使不活動斷層部位的有效應力發生改變，可能會導致不活動斷層激活而造成天然氣泄漏，對儲氣庫的安全運行造成隱患。因此合理預測儲氣庫的最大運行壓力可以有效地防止不活動斷層發生失效破壞，是儲氣庫工程研究的重要內容之一。為此國內外許多學者對儲氣庫的最大運行壓力進行了分析，Rutqvist等[1]采用地質力學及數值模擬技術對儲氣庫的最大運行壓力進行了分析，認為儲層孔隙壓力是影響斷層安全性的主要因素；Rohmer等[2]用響應面方法對深部含水層儲氣后斷層的破壞進行了評估，認為儲層參數的變化對斷層安全可靠性有較大的影響；閆相禎等[3-5]運用凸集理論及Mohr-Coulomb破壞準則對衰竭油氣藏儲氣庫的進行了分析，給出了儲氣庫在不同運行壓力下的安全系數可靠度。上述文獻對儲氣庫的安全可靠性分析均是運用確定性參數對研究對象進行定量分析，并沒有考慮參數的不確定性對計算結果的影響。儲氣庫斷層的巖體參數實際是不確定的，且周期性注采也會造成巖體參數取值范圍的波動，因此根據確定性方法計算所得到的儲氣庫最大運行壓力有可能偏高，對儲氣庫的安全運行造成一定的隱患，而區間理論恰恰能夠解決這一問題。它能夠考慮參數不確定性運用區間運算法則得到巖體參數的置信區間，根據參數的置信區間得到斷層危險系數的置信區間，從而最終得到儲氣庫最大運行壓力的置信區間，就可以對儲氣庫的最大運行壓力進行評估。國內外很多學者已經成功將區間理論分析方法應用于實際工程之中，Goh等[6]根據區間理論及非概率可靠性方法分析了地下洞室設計參數的不確定性對洞室安全系數的影響；Park等[7]考慮邊坡巖體參數的不確定性，利用區間理論對邊坡的安全可靠性進行了分析；曹文貴等[8-10]利用區間理論及地質信息對邊坡的安全性進行了分析，認為在缺乏大量現場巖體試驗參數的情況下，區間理論可以為巖體安全性分析提供一種新的方法。

因此本文利用區間理論，根據測井資料和巖體破壞準則得到了斷層巖體參數的置信區間，給出了斷層危險系數置信區間的計算公式，并根據危險系數置信區間得到儲氣庫最大運行壓力的置信區間。利用該方法對國內某油田區塊改建儲氣庫后斷層危險系數置信區間進行預測，最終得到了考慮不活動斷層穩定性的儲氣庫最大運行壓力，為評價衰竭油氣藏儲氣庫的最大運行壓力提供了一種新的思路和方法。

1 不活動斷層破壞及儲氣庫最大運行壓力分析

1.1 區間理論及運算法則

區間理論是一種非線性條件下的不確定性分析理論，其相關變量通過區間數來表示。區間數與常規意義上的普通數有很大的差異，區間數對應的區間運算法則是一種非線性運算法則，與傳統的運算法則也相差很大[11]。若巖體參數g的取值在某個區間內變化，其取值的上下界分別為gu、gl，記參數g的置信區間為[]，[]=[gl，gu]，那么參數 g 的算數平均值 gc及其離散程度gr可以表示為

從上式可以發現對于區間變量來講，其運算法則是非線性的，區間變量與它自身相減并不等于0，與自身相除也不等于1。

1.2 儲氣庫最大運行壓力分析

由于儲氣庫地質條件的復雜性，庫區往往會存在一些不活動斷層，在注采氣過程中，不活動斷層位置處的有效應力狀態發生改變。當不活動斷層的最大剪應力大于斷層面能夠承受的最大剪應力時，斷層就會產生滑移，用主應力表示滑動面剪應力、法向應力σn得到：

式中：σ1——斷層最大主應力，MPa；

σ3——最小主應力，MPa；

θ——斷層方向與最小主應力σ3方向的夾角，（°)。

根據Mohr-Coulomb準則及區間理論，忽略斷層巖石粘聚力的影響，得到斷層所能承受的剪應力[]的區間為

式中：pp——斷層位置處的孔隙壓力，MPa；

斷層部位巖體的內摩擦角及泊松比置信區間可以采用經驗公式[12]得到：

差和縱波時差置信區間的選取可以通過多次

測井資料結果或者儀器的結果誤差范圍得到。

為了判斷不活動斷層發生滑動的可能性，定義斷層產生滑動的危險系數Rs為

再將式（8)～式（10)帶入可得到：

隨著儲氣庫注氣時間的增長，儲層壓力升高，所對應的斷層位置孔隙壓力pp也隨之增加，導致儲氣庫斷層位置的地應力發生改變，而斷層水平方向的地應力最小值與斷層位置的孔隙壓力pp有關，具體表現[13]為

圖1 注氣前后莫爾圓的變化

從式（16)可以看出，儲氣庫注采氣過程不僅僅對斷層位置的孔隙壓力產生影響，而且對斷層水平方向的地應力也產生了相應的影響，體現在莫爾圓與破壞包絡線上的關系如圖1所示。從圖中可以看出當σH為最小主應力時，由于注氣后水平向地應力σH變大，因此注氣后的有效應力相對而言變大，其對應的莫爾圓要遠離破壞包絡線一些。

若注氣后豎向地應力σH＜σV，則σV為斷層位置的最大主應力σ1，水平方向的地應力最小值σH為最小主應力σ3，那么注氣后斷層的危險系數置信區間可由式（15)、式（16)聯立得到：

式中：

若認為注氣后豎向地應力σH＞σV，則σH為斷層位置的最大主應力σ1，水平方向的地應力最小值σV為最小主應力σ3，那么注氣后斷層的危險系數置信區間為

式中：

2 工程實例分析

2.1 巖體參數不確定性分析

以國內某油田區塊測井資料為基礎，采用區間理論分析該區塊改建儲氣庫之后不活動斷層的危險系數及最大運行壓力置信區間。根據地質資料及儲氣庫資料信息得到該儲氣庫區不活動斷層方向與最小主應力方向的夾角θ為61.32°，其初始孔隙壓力pp為15.1MPa，注氣后孔隙壓力為20.32MPa，該區塊儲氣量儲層示意圖如圖2所示。根據多次測井資料結果得到橫波時差及縱波時差的置信區間，取具有代表性的位置點如圖3所示，斷層部位的地應力情況如圖4所示，其中Sv表示豎向地應力，Sh表示水平向地應力。

圖2 儲氣庫示意圖

根據橫波時差和縱波時差的置信區間，利用式（11)、式（12)及區間運算法則[14-17]得到巖體的內摩擦角和泊松比的置信區間，如圖5所示。從圖中可以看出，內摩擦角置信區間的取值范圍比泊松比置信區間的取值范圍明顯要小。例如內摩擦角置信區間取值范圍波動最大的位置出現在1784.3m處，內摩擦角的置信區間為[28.25°，29.48°]，最大值與最小值相差4.2%；而泊松比取值范圍波動最大的位置出現在1730.2m處，泊松比的置信區間為[0.18，0.28]，最大值與最小值相差35.7%，這一現象說明初始參數的不確定性對泊松比的影響要大。

圖3 橫波時差和縱波時差置信區間

圖4 地應力分布情況

2.2 最大運行壓力的確定

根據測井資料得到不活動斷層位置的地應力及巖體參數的置信區間，就可以采用式（18)得到注氣后斷層危險系數的置信區間，如圖6所示。

圖5 內摩擦角和泊松比的置信區間

圖6 危險系數置信區間

圖7 最大運行壓力置信區間

從圖中可以看出，由于考慮了參數的不確定性，采用區間理論得到的斷層危險系數波動范圍較大，危險系數最大的位置出現在1 784.3 m處，此位置的危險系數置信區間為[0.62，0.70]，說明在當前參數不確定性條件下，斷層危險系數的下限和上限值分別為0.62和0.70，在此區間的危險系數值都是可能存在的。因此筆者將該位置看作不活動斷層的最危險位置，利用其分析儲氣庫的最大運行壓力置信區間，如圖7所示。

從圖中可以看出，隨著斷層最危險位置孔隙壓力的升高，其危險系數也隨之升高，當危險系數RJs=1時，此時斷層處于臨界破壞狀態，對應的孔隙壓力可認為是儲氣庫的最大運行壓力。根據圖7得到能保證儲氣庫斷層不發生破壞的最大運行壓力置信區間為[23.6MPa，25.1MPa]，而采用單一參數均值計算得到的最大運行壓力為24.3 MPa，位于最大運行壓力置信區間之內。但由于單一參數均值計算時未考慮巖體參數的不確定性，因此其計算所得到的最大運行壓力比考慮參數不確定性計算所得到的最大運行壓力置信區間下限值要大，這可能會對儲氣庫不活動斷層的安全產生一定的影響。因此為保證儲氣庫安全運行，可選取最大運行壓力置信區間的下限作為儲氣庫最大運行壓力，即取23.6MPa作為儲氣庫的最大運行壓力，注氣過程中不活動斷層位置處的孔隙壓力不應超過該值。

2.3 斷層穩定性影響因素分析

2.3.1 斷層危險系數置信區間影響因素分析

以1720.6m處巖體參數置信區間及地應力信息為例，筆者分析了斷層傾角、內摩擦角以及參數B對斷層危險系數置信區間的影響，如圖8所示。從圖中可以看出隨著斷層傾角的增大，斷層危險系數先增大后減小，當斷層傾角θ與巖石內摩擦角φ的關系為θ=45°+φ/2時，斷層危險系數最大，斷層最易破壞；危險系數置信區間隨著內摩擦角的增大而降低，例如當斷層傾角為50°，內摩擦角φ的置信區間從[21.43°，23.12°]增大到[32.36°，33.58°]時，危險系數的置信區間從[0.77，0.92]降低到[0.46，0.57]，危險系數的區間上限值降低了38%；危險系數置信區間隨著參數B的增大而減小，例如當斷層傾角為50°，參數B 從[0.47，0.64]增大到[0.71，0.85]時，危險系數的置信區間從[0.57，0.66]降低到[0.46，0.57]，危險系數的區間上限值降低了14%。從上述分析可以看出斷層傾角以及斷層巖體的內摩擦角對斷層的安全性影響很大，并且在儲氣庫選址及建設過程中，應避免選址在θ=45°+φ/2的位置，因為此部位相對而言最容易發生破壞。

圖8 斷層傾角對危險系數置信區間的影響

2.3.2 斷層穩定性數值模擬分析

為了進一步驗證及分析斷層穩定性的影響，筆者采用FLAC3D建立了相對應的儲氣庫安全分析模型，其尺寸為300m×100m×200m，如圖9所示。模型的邊界條件：模型底部為位移約束條件，認為底部的垂向和水平向相對位移變化為0，沿垂向兩側設置水平向位移約束，上部施加等效地應力，不同巖層的厚度及計算參數如表1所示。為分析參數不確定性對斷層穩定性的影響，斷層附近的內摩擦角和泊松比的取值用區間代替，在模擬分析過程中，分別取這兩者的組合共16組進行分析，計算過程中靠近儲層位置的斷層施加的孔隙壓力為21.2 MPa，地應力數值按圖4的數值及梯度選取。

圖9 儲氣庫斷層安全性分析數值模型

根據不同斷層參數組合得到斷層附近危險系數的結果如圖10所示，從圖中可以看出巖體參數的不確定性對斷層位置的危險系數影響較大，圖10（a)、圖10（b)中危險系數的最大值分別為0.69、0.57，對應的參數組合（φ，ν)分別為（28.5°，0.32)、（33.0°，0.32)，并且危險系數較大的位置均處于儲層和蓋層交接的斷層位置，出現這一現象的原因是此位置孔隙壓力改變較大，不活動斷層逐漸發生激活。

表1 儲氣庫巖體參數

圖10 參數不確定條件下斷層危險系數

圖11給出了斷層部位在不同孔隙壓力下的危險系數數值計算結果，從圖中可以看出孔隙壓力的變化對斷層的危險系數影響很大，當孔隙壓力從17.6 MPa增大到23.6MPa時，斷層部位危險系數的數值和影響區域均增大。例如當孔隙壓力為17.6MPa時，危險系數的影響區域集中在儲層和蓋層交接的斷層部位，危險系數最大值為0.42，而當孔隙壓力增大到23.6 MPa時，危險系數的影響區域沿斷層向上下兩個方向延伸，危險系數的最大值為0.95，此時斷層處于接近激活的狀態。

圖11 不同孔隙壓力下斷層危險系數結果

采用FLAC3D模擬得到的不同部位危險系數結果如圖12所示，從圖12（a)可以看出，危險系數隨著泊松比的增大而增大，隨著內摩擦角的增大而減小。例如當泊松比為0.26，內摩擦角從28.5°增大到33.0°時，危險系數最大值從0.69下降到0.57，這是因為隨著內摩擦角的增大，巖體抗剪強度提高，從而在相同條件下危險系數降低；當內摩擦角為33.0°，泊松比從0.26增大到0.32時，危險系數最大值從0.57增大到0.61，這是由于隨著泊松比的增大，導致參數B減小，從而使得危險系數增大。

從圖12（b)的結果看出，危險系數隨著孔隙壓力的增大而增大，當孔隙壓力從17.6MPa增大到23.6MPa時，危險系數的最大值從0.42增大到0.95。說明當斷層部位的孔隙壓力為23.6MPa時，此時的斷層已經接近于激活狀態，若以不活動斷層的安全穩定性為儲氣庫安全運行的前提，那么此時對應的孔隙壓力可認為是接近儲層的最大運行壓力，這一點與2.2節中所計算的儲氣庫最大運行壓力相吻合，進一步說明了本文計算方法的可行性。

圖12 斷層危險系數結果

3 結束語

本文考慮巖體參數不確定性對不活動斷層破壞的影響，利用測井資料及區間理論得到注氣后斷層危險系數的置信區間，根據斷層危險系數置信區間得出儲氣庫斷層穩定的最大運行壓力，并利用本文方法對國內某油田區塊改建儲氣庫后斷層危險系數置信區間及最大運行壓力進行分析。分析結果表明隨著斷層傾角的增大，斷層危險系數先增大后減小，當斷層傾角θ與巖石內摩擦角φ的關系為θ=45°+φ/2時，斷層危險系數最大，斷層最易破壞；得到的儲氣庫斷層的最大危險系數置信區間為[0.62，0.70]，儲氣庫最大運行壓力為23.6MPa。

[1]RUTQVIST J， BIRKHOLZER J， CAPPA F， et al.Estimating maximum sustainable injection pressure during geological sequestration of CO2using coupled fluid flow and geomechanical fault-slip analysis[J].Energy Conversion and Management，2007，48（6)：1798-1807.

[2]ROHMER J，BOUC O.A response surface methodology to address uncertainties in cap rock failure assessment for CO2geological storage in deep aquifers[J].International Journal of Greenhouse Gas Control，2010，4 （2)：198-208.

[3]于本福，閆相禎，楊恒林，等.凸集模型非概率可靠性在儲氣庫不活動斷層滑移評估中的應用[J].石油學報，2014，35（3)：577-583.

[4]于本福，閆相禎，楊秀娟.考慮儲氣庫裂隙儲層分形特點的天然氣滲流規律分析[J].科學技術與工程，2014，14（5)：54-61.

[5]于本福，閆相禎，楊秀娟，等.考慮儲層孔隙介質分形特點的儲氣庫儲層壓力分布預測[J].石油學報，2013，34（5)：1017-1022.

[6]GOH A T C，ZHANG W.Reliability assessment of stability of underground rock caverns[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2012，55（5)：157-163.

[7]PARK H J， UM J G， WOO I， et al.Application of fuzzy set theory to evaluate the probability of failure in rock slopes[J].Engineering Geology，2012，125（1)：92-101.

[8]張永杰，曹文貴，趙明華.基于區間理論與GSI的巖質邊坡穩定可靠性分析方法[J].土木工程學報，2011，44（3)：93-100.

[9] 董隴軍，李夕兵.地下硐室節理巖體區間非概率可靠性分析方法及應用[J].巖土工程學報，2011，33（7)：1007-1013.

[10]董隴軍，李夕兵.巖石試驗抗壓、抗拉區間強度及代表值可信度研究[J].巖土工程學報，2010，32（12)：1969-1974.

[11]王繼承，蘇永華，何滿潮.區間分析方法在深部巖體工程中的應用[J].巖石力學與工程學報，2005，24（21)：3835-3840.

[12]FANG Z， KHAKSAR A， GIBBONS K.Geomechanical risk assessments for CO2sequestration in depleted hydrocarbon sandstone reservoirs[J].SPE Drilling and Completion，2012，27（3)：367-381.

[13]HAWKES C D， MCLELLAN P J， BACHU S.Geomechanical factors affecting geological storage of CO2in depleted oil and gas reservoirs[J].Journal of Canadian Petroleum Technology，2005，44（10)：52-61.

[14]郭書祥，呂震宙，馮元生.基于區間分析的結構非概率可靠性模型[J].計算力學學報，2001，18（1)：56-60.

[15]蘇永華，何滿潮，曹文貴.巖體地下結構圍巖穩定非概率可靠性的凸集合模型分析方法[J].巖石力學與工程學報，2005，24（3)：377-383.

[16]張永杰，曹文貴，趙明華，等.基于地質強度指標與區間理論的巖體抗剪強度確定方法[J].巖土力學，2011，32（8)：2446-2452.

[17]趙明華，蔣沖，曹文貴.基于區間理論的擋土墻穩定性非概率可靠性分析[J].巖土工程學報，2008，30（4)：468-472.

Application of interval theory in maximum operating pressure prediction of gas storage in fault zone

YU Benfu1，YAN Xiangzhen2
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Linyi University，Linyi 276000，China；2.College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China)

Considering the influence of rock parameters uncertainty on the damages to inactive faults，the maximum operating pressure for the stability of fault at gas storage was obtained according to the confidence interval of fault risk coefficient by taking the fault risk coefficient as the basis for maximum operating pressure analysis of gas storage and using the confidence interval of fault risk coefficient obtained according to the logging data and interval theory after gas injection.Using the above method，the confidence interval of risk coefficient and maximum operating pressure of an oilfield block in China after gas storage reconstruction were studied and compared with the analog results.The results show that the fault risk coefficient first increases and then decreases with the increase of fault dip，and the fault is in the most dangerous situation and easily be damaged when the relationship between fault dip angle （θ)and friction angle （φ)is θ=45°+φ/2.The maximum operating pressure of gas storage is obtained with the interval theory considering the rock parameters uncertainty is 23.6 MPa.In order to ensure the safety ofunderground gas storage， the lowerlimitvalue ofmaximum operating pressure confidence interval is chosen as the maximum operating pressure of underground gas storage.

underground gas storage； interval theory； fault； risk coefficient； maximum operating pressure

1674-5124（2017）10-0006-08

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.10.002