考慮裝置失效的高層建筑舒適度生命周期設計

趙 昕， 王立林， 鄭毅敏

(1.同濟大學建筑工程系 上海，200092) (2.同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司 上海，200092)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.004

考慮裝置失效的高層建筑舒適度生命周期設計

趙 昕1,2， 王立林1， 鄭毅敏1,2

(1.同濟大學建筑工程系 上海，200092) (2.同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司 上海，200092)

鑒于個體對風致振動反應的不確定性及差異性，結合日本的AIJ(Aruitectural Institute of Japan,簡稱AIJ)標準，建立評價高層建筑風振舒適度性能水平的感振率模型，對基于可靠度理論的生命周期費用模型進行修正，并在模型中考慮了風振控制裝置失效對結構舒適度性能的影響。利用修正模型對高層建筑調頻質量阻尼器(tuned mass damper,簡稱TMD)、調頻液柱阻尼器(tuned liguid column damper,簡稱TLCD)以及組合調諧阻尼器(combined tuned damper,簡稱CTD)安裝與否進行投資決策。研究表明：考慮振動裝置失效時結構1年內的感振率可達到不考慮裝置失效時的1.4～3倍；基于修正模型進行各阻尼器方案比選時，CTD的減振效率和生命周期費用都介于TMD和TLCD之間，是個很有競爭力的選擇。

高層建筑； 感振率模型； 生命周期費用模型； 風振控制裝置失效； 調頻質量阻尼器； 調頻液柱阻尼器； 組合調諧阻尼器

引 言

基于性能的結構抗風設計(performance based wind-resistant design,簡稱PBWD)的目的是在不同強度水平風振作用下，能夠有效地控制建筑結構的安全、舒適使用性能，使建筑物實現明確的不同性能水準，從而使建筑物在整個生命周期內，在遭受可能發生的風振作用下，總體費用達到最小[1]。為了更好地滿足工程需求，國內外學者對PBWD進行了大量研究[1-4]。生命周期設計(life cycle based design,簡稱LCBD)是PBWD的一種重要思想。Sarja[5]對工程結構生命周期設計與維護及生命周期費用分析方面進行全面的研究，形成了較為完整的框架，指出結構設計不僅僅要考慮初始費用，還應考慮結構在使用過程中需要的維護費用，甚至包括結構失效以及拆除費用等。Frangopol等[6]研究了考慮橋梁等工程結構維護費用較高，提出了考慮維護費用的生命周期費用分析的模型，給出了某橋梁的最優檢查維護方案。卜國雄等[7]對TMD結構的全生命優化設計進行了研究，采用了效-費比進行經濟性評價。然而其未考察結構舒適度失效產生的費用，不能對結構的舒適度全生命周期費用進行評價，也未體現不同功能建筑物對舒適度要求的高低及相應的舒適度失效后果。鑒于此，筆者曾提出基于風振舒適度的高層建筑生命周期費用模型[8]。該模型能夠很好地考察結構舒適度失效影響及不同功能建筑物的舒適度要求。遺憾的是，該模型建立在用日本建筑協會風振舒適度控制標準[9]和可靠度思想上，當結構加速度響應較大時，計算可能會出現較大偏差；更重要的是，該模型沒有考察因TMD本身失效時對結構舒適度失效的影響。

筆者對基于風振舒適度的高層建筑生命周期費用模型進行改進，引入阻尼器本身失效對結構舒適度失效的影響，并基于AIJ標準建立了感振率模型用以計算生命周期費用克服數據處理時的大偏差現象，提高模型的普適性；此外改進后的生命周期費用模型也可用于配置其他風振控制裝置時結構生命周期費用。以一個超高層建筑為例，探討了分別配置TMD、調頻液柱阻尼器和由筆者提出的組合調諧阻尼器[10]優化設計方案，以期為后期工程應用提供支持。

1 高層建筑生命周期費用模型

1.1 已有的高層建筑生命周期費用模型

由筆者提出的基于風振舒適度的高層建筑生命周期費用模型為

(1)

其中：C0為初始投資；Cm為檢修維護費用；Cf為失效費用；Tlife為生命周期使用年限，對于超高層建筑一般可取100年；r為資金折現率;c1為1年內建筑結構因舒適度失效產生的費用。

超高層建筑結構在風荷載作用下產生振動，依據結構振動加速度水平可以將結構舒適度劃分為若干性能水平等級，某一性能水平失效時會引起相應比例的人員感到不安和工作效率下降，從而直接或間接造成經濟損失。若將結構風振舒適度性能水平劃為n級，且設1年內第j級性能水平失效造成的損失為cj，結構發生第j級性能水平失效的概率為pf,j。則1年內，建筑結構因舒適度失效產生的費用c1為

(2)

上述模型是建立在可靠度分析基礎上的，在應用該模型時，作者選取國際上普遍認可的AIJ標準。結構的風振舒適度性能可由1年回歸期的風荷載作用下10 min內結構的最大振動加速度αmax來確定，其中αmax與振動頻率有關，如圖1所示。根據不同結構最大振動加速度可將結構在風荷載下的舒適度性能劃分為“H-10”～“H-90”5個等級。其中，H-10

圖1 日本的建筑風振舒適度標準[9]Fig.1 Horizontal vibration performance evaluation curves for buildings under wind load in Japanese criterion

表示10%的人感知振動，H-30表示30%的人感知振動，其余類推。由此可見多級性能目標在AIJ規范中得到了很好的體現，這比目前國內規范采用的與頻率無關的單一限值準則更加合理。但對于強風作用地區結構，在各級水平風力作用下，加速度響應均較大，由可靠度理論知識可知，此時結構性能超過H-90的概率接近100%，這將與國內規范采用單一限值的效果等同。為了提高模型的普適性，文中從AIJ規范出發，引入反應感知振動等效人數比例的感振率模型對其進行改進。

1.2 基于感振率的生命周期費用模型

1.2.1 風振舒適度標準

為了便于說明，文中給出AIJ標準中結構加速度各性能指標閥值與振動頻率的關系

(3)

其中：αmax為最大加速度響應(cm/s2)；f1為振動頻率(Hz)；a和b為水平振動評估曲線的系數和指數(見表1)。

表1日本標準中風致水平振動評估系數

Tab.1EvaluationcoefficientsofhorizontalvibrationfortheJapanesecriterion

頻率范圍0.1≤f1<1.51.5≤f1≤2.52.5

由表1和圖1可知，當結構的頻率確定以后，各級性能目標對應的加速度限值可根據式(3)得出。1.2.2 一次振動作用下感振率模型

從心理物理學的角度，人對振動主觀反應的不確定性可以被劃分為兩類：a.由于人的主觀反應判斷標準在概念上的不清晰所導致的模糊性；b.由于人對振動刺激敏感程度差異導致的隨機性。

結合心理物理學的信號檢測理論分析人對振動反應的不確定性。在振動舒適度實驗和振動舒適度標準的基礎上，歸納出描述人對振動主觀反應模糊性的隸屬度函數的統一數學表達式為

ν(u)=cln(u)+d

(4)

其中：u為振動加速度；v為主觀反應的概念隸屬度值；c，d為待定系數。

由此可見，主觀反應的概念隸屬度值與振動加速度的對數值成正比，即心理物理學的Fechner定律。

Griffin等[11]認為,人對振動感受性的分布不拒絕正態分布和對數正態分布，類似的結果后來為其他研究人員所證實，總的認為對于人對振動感受能力的變異性可以先近似認為它服從對數正態分布

(5)

式(5)的物理意義是，在一個加速度為x的振動作用下，由于人感受性的差異，不同的人感受并不一樣，人們實際感受的是一個加速度相當于u的振動刺激作用，這些感受到的刺激雖然彼此不同，但是總的統計平均仍然是一個相當于x的刺激作用。

結合振動感受性的實驗研究，在心理物理學集值統計方法的基礎上建立感振率的計算模型，并用感振率作為描述人對振動主觀反應的量化指標?？紤]到模糊性和隨機性的分布特點，根據式(3)，(4)給出振動加速度為x時的感振率計算式為

A(x)=

(6)

感振率A(x)的物理意義是在某一振動作用下，對振動有感覺但不致有不適的振動程度的等效人數比例。

對于某建筑結構，當其頻率f1已知時，便可根據選定的AIJ標準得到5個性能等級的加速度限值xi(i=1～5)，將(x1,10%)，(x2,30%)，(x3,50%)，(x4,70%)，(x5,90%)代入式(6)即可求出其中的待定系數，進而求得風振感振率表達式。

1.2.3 年感振率計算模型

曹宏等[12]研究表明，用正態分布法描述結構的風振加速度反應峰值的概率密度分布較為恰當，在結構響應標準差已知時，感振率期望值，即在加速度響應隨機分布的情況下的感振率可表示為

需要注意的是，上面的感振率期望值是在一定的平均風壓w0下得到的[13]，所以其計算的結果是在一定風壓下的感振率期望值。因此，1年內強風作用下感振率期望值可表示為

(8)

為了方便計算，宜將式(6)作離散化處理

(9)

其中：F(wi)為一次強風的10 min最大平均風壓的概率分布函數；m為將平均風壓劃分的等級數(《建筑結構荷載規范》給出了F(wi)的表達式)。

通過1.2.1～1.2.3的分析可知：感振率模型能夠很好地反應任一特定結構的特定振動環境在1年里可能遇到的所有風荷載作用下的舒適度性能。

1.3 抗風結構舒適度性能失效費用估算

不同結構功能的建筑，同一振動水平造成的損失也不一樣。例如，醫院要求較高水平的振動舒適度，高檔酒店、寫字樓對舒適度要求也較高；而對于觀光塔等來講，對舒適度要求就相對較低，因舒適度失效造成的損失也就少一些。因此，對結構性能水平舒適性失效費用進行估算時，需要綜合考慮結構使用功能，居住者人數，人員敏感程度和建筑物所在地當地經濟條件水平等。

對于不同的建筑，建議的舒適度性能失效費用可以按下式計算

(10)

1.4 生命周期舒適度費用評估模型

根據1.2和1.3節的分析可知：1年內，建筑結構因舒適度失效產生的費用c1為

(11)

為了對建筑結構整個生命周期進行考察，在綜合評價時還需考慮資金折現的影響。為簡化分析，可考慮時不變結構，各年發生失效的費用相同，得到如下生命周期舒適度費用評估模型

(12)

其中：C0為初始投資；Cm為檢修維護費用；Cf為失效費用；Tlife為生命周期使用年限，對于超高層建筑可取100年；r為資金折現率；θ為反映決策者對風險態度的調整系數，(對于樂觀型，θ>1；保守型，θ<1；中間型，θ=1。文獻[14]認為，對于研究咨詢機構等“風險中性體”進行的風險決策，取θ=1。)

2 含阻尼器結構生命周期費用評估模型

2.1 風振控制原理

為了提高建筑結構的舒適度，往往采用安裝阻尼器裝置減小結構的振動。合理布置阻尼器能夠有效降低結構的響應加速度，進而提高結構的舒適度，阻尼器的作用效果可以通過減振系數表示，最終將在結構生命周期費用中體現。

定義阻尼器的減振系數為

(13)

2.2 阻尼器抗風動力可靠度

阻尼器能夠有效降低結構的風振響應，但在強風作用下阻尼器自身響應很大[16]，可能引起自身或周邊結構的損壞。因此，實際工程安裝阻尼器時會配置限位裝置，當阻尼器響應達到或超越限值時阻尼器將被鎖定，從而造成阻尼器失效。在已有的研究[13-14,16]中，基于首次超越破壞理論，對于給定的位移限值b，阻尼器相對于結構的位移y(t)在時間T內超越界限b的次數的期望值為

(14)

當界限b很高時，y(t)在時間T內超越界限的事先屬于稀有事件，可假定其服從Poisson分布。則阻尼器的動力可靠度(即超越次數N=0次)可表示為

(15)

以上是考慮單側界限的阻尼器的動力可靠度，對于雙側對稱的情況，則有

(16)

當相應的界限水平不是很高時，泊松過程的假設是不可以接受的。Vanmarcke[17]基于交叉次數為Markov過程的假設，提出了修正公式

Ps2(-b

(17)

此時，阻尼器的失效概率為

Pf2=1-Ps2

(18)

需要注意的是，上面的安全界限是在一定的平均風壓ω0下得到的[14]，所以其計算的可靠度是在一定風壓下的條件概率。因此結合結構所在地的風場環境分析，便可得到1年內強風作用下阻尼器的失效概率。

(19)

其中：f(ω)為1次強風10 min最大平均風壓ω的概率密度函數。

2.3 含阻尼器結構生命周期費用模型

由上文分析可知，對于不同的建筑，含阻尼器結構的舒適度性能失效費用可以按下式計算

(20)

1年內，建筑結構因舒適度失效產生的費用為

(21)

含阻尼器結構生命周期舒適度費用評估模型

(22)

式(22)中參數含義同式(12)。

3 基于生命周期費用模型的優化設計分析

3.1 優化設計原理

采用阻尼器盡管會增加初始投資和檢修維護費用，但失效費用卻會降低，因此生命周期費用需要進行精細分析和計算。由于隨著阻尼器質量增大，阻尼器造價增大；而減振效果先增大后趨于平緩，舒適度失效費用先減小后趨于平緩。因此存在阻尼器最優質量比使得生命周期費用取最小值，優化原理如圖2所示。

圖2 優化設計原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of the optimal design theory

3.2 優化設計流程

從2.4節的分析發現，阻尼器的初始造價隨著選用的阻尼器質量增大而顯著的增大。因此，為了節省初始成本，需要合理設計阻尼器系統的參數以使之發揮最大的減振效果。同時合理的參數設置也會使得結構的各舒適度性能水平的失效費用降到最小，從而降低結構生命周期總費用。因此，基于風振舒適性能生命周期費用最小化的設計方法可以分為以下幾個步驟：

1) 計算不同質量比的阻尼器系統最優控制參數，以充分發揮控制裝置的效果；

2) 計算不同質量阻尼器結構的初始費用；

3) 按式(9)計算各方案結構舒適度性能水平感振率；

4) 根據式(12)或(22)計算結構生命周期總費用，并用總費用最小原則進行投資決策；

5) 校核結構是否滿足業主確定的舒適度性能水平或規范要求，如不滿足則調整阻尼器質量，返回第步驟4。

4 算 例

某141層建筑功能為集商業、辦公以及酒店為一體的綜合性超高層建筑。其結構高度為600 m，截面尺寸B=D=69 m，可根據文獻[17]所示方法對原結構進行簡化，原結構、簡化后的質點串模型簡圖如圖3(a)所示。其中：編號1～5代表伸臂編號，1～9代表環帶編號；圖3(b)中，mi,ki,ci分別代表各質點質量、剛度及阻尼(i=1～28))。結構的基本頻率為0.11 Hz，計算舒適度時結構的阻尼比取為2%，當地的風環境為：C類地貌，50年一遇的基本風壓w0為0.45 kPa。擬對結構舒適度性能進行評估，并對上文提及的3種振動控制方案進行決策。

圖3 某超高層結構模型
Fig.3 A super tall building model

4.1 考慮TMD失效的結構舒適度性能

將一年內可能出現的平均風壓離散為：0.10，0.30，0.45，0.50，0.57，0.67 kPa 6個風力水平。為了考察TMD失效對結構的舒適度性能的影響，以配置1 500 t TMD的結構為例，計算風力水平為26.54 m/s(0.45 kPa)的橫風向加速度響應標準差和感振率，如圖4和5所示。由圖4和圖5可以看出，配置1 500 t TMD時特定風力水平下結構的加速度響應和感振率應有大幅降低，這說明結構性能有很大的改善。根據工程經驗可知，配置TMD的結構在遭遇超過20年一遇的風荷載作用時將被鎖定(視為TMD失效)，基于文中對考慮和不考慮TMD失效結構舒適度性能水平進行了比較，如圖6所示。由圖6可以看出，在配置1 500 t TMD時，1年內結構的舒適度性能有很大提高；而考慮與不考慮TMD失效時，各樓層在1年內的整體舒適度水平相差可達到50%，即是說在考慮TMD失效時處于各振動環境中感受到振動的等效人數比例可達不考慮TMD失效時高出1.4～3倍，可見不考慮TMD失效時結構的舒適度性能評估是偏于樂觀的，這對結構的舒適度性能經濟評估影響是很大的。因此，在工程中為了更準確地評估各振動控制方案的經濟效果，對阻尼器的失效影響加以考慮很有必要。下文將使用考慮阻尼器失效的生命周期費用模型對各阻尼器方案進行優化設計。

圖4 橫風力下結構加速度響應對比圖(w=0.45 kPa)Fig.4 Comparison of standard deviation of structural acceleration under across-wind (w=0.45 kPa)

圖5 橫風力下結構感振率對比圖(w=0.45 kPa)Fig.5 Comparison of vibration-sensation rate under across-wind (w=0.45 kPa)

圖6 橫風力下結構感振率對比圖(包含所有風力水平)Fig.6 Comparison of vibration-sensation rate under across-wind (all levels considered)

4.2 基于生命周期費用的優化設計

獲得結構舒適度性能水平的感振率后，可以用前面建立的生命周期舒適度費用模型進行評估，由于本結構橫風向響應起控制作用，可按橫風向進行計算，計算年限取100年，資金折現率取3.5%。為了比較含與不含阻尼器結構的生命周期費用，可將不含阻尼器裝置的結構初始費用設為0，振動控制方案費用分析見文獻[18]。則由結構舒適度生命周期費用分析模型可以求得，結構在計算年限內的費用如圖7和表2所示。

圖7 生命周期費用與阻尼器質量關系Fig.7 Life cycle costs with damper masses

設計方案阻尼器質量/tC0/萬元Cm/萬元Cf/萬元LCC/萬元無控結構7651.47651.4含TMD500700355467.46202.4含TLCD1000 14075782.65929.6含CTDTLCDTMD65035095.1489.950.5524.505455.86065.9

由此可見，安裝阻尼器對結構舒適度性能有很大的改善，雖然初期投資增加了很多，但是從生命周期費用來看，結構總體費用反而降低。對比各方案生命周期費用發現，含TLCD<含CTD<含TMD<無控結構。因此，可以考慮選擇安裝阻尼器。值得注意的是，由于TLCD初始造價很低，隨著TLCD質量的增大，生命周期費用持續減小。但TLCD所儲液體通常為水，其所占體積是相同質量的TMD的數倍，這對建筑空間要求很高。綜合起見，文中取TLCD，CTD均為TMD質量2倍。

4.3 結構舒適度性能水平校核

利用前文所述的方法獲得結構生命周期費用最小的結構方案，應滿足業主的個性化風振性能水平要求或規范要求的限值。對于本例，分別計算結構在10年重現期下結構頂部加速度相應的標準差，然后依據結構響應的概率分布為均值為0的高斯正態分布，取峰值因子為2.5(保證率為99.3%)，便可得到結構加速度響應峰值，計算結果如表3所示。

表3 各結構方案舒適度性能水平校核

由表3中數據可知，各阻尼器方案舒適度性能均滿足我國規范對旅館、辦公樓的加速度水平限值，略大于規范對公寓的加速度水平限值要求。如果業主對塔樓舒適度性能水平提出了更高的要求，可以采用增大阻尼器質量等方法，以獲取最優的結構設計方案。

5 結束語

算例表明，考慮TMD失效時結構1年內的舒適度水平可達到不考慮TMD失效時的1.4～3倍，這使得高達數百米的超高層建筑結構生命周期費用影響很大，因此在工程應用中應考慮阻尼器失效對生命周期費用的影響。

TMD,TLCD,CTD 3種阻尼器因初始費用及減振效率不同，生命周期費用也不相同。一般而言，含TLCD裝置生命周期費用較含TMD裝置減少很多，然而體積卻大很多，所占空間大，這對超高層建筑結構空間要求高。含CTD裝置生命周期費用介于TMD與TLCD之間，是個很有競爭性的選擇。

由于人的主觀感受和經濟因素具有很強的變異性，精確評估因舒適度問題產生的損失是十分困難的。在本方法推廣運用之前，還需要大量的數據統計工作，但本方法為解決基于性能的超高層建筑抗風舒適度問題提供了新的思路。

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上海市優秀技術帶頭人計劃資助項目(14XD1423900)；上海市科技攻關計劃資助項目(09dz1207704)

2015-06-27；

2015-09-09

TU972; TH69

趙昕，男，1975年10月生，博士、教授級高級工程師。主要研究方向為高性能結構系統設計、控制與優化。曾發表《超高層建筑結構組合調諧風振控制系統》 (《同濟大學學報：自然科學版》2016年第44卷第4期)等論文。

E-mail:22zx@tjadri.com

王立林，男，1991年6月生，博士生。主要研究方向為風振控制及風能控制。

E-mail:lilin.wang@bridge.t.u-tokyo.ac.jp