發電機氣隙靜態偏心對電磁轉矩的影響

何玉靈， 王發林， 唐貴基， 劉會蘭， 鄧瑋琪， 萬書亭

(1.華北電力大學機械工程系 保定, 071003) (2.華北電力大學電力工程系 保定, 071003)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.011

發電機氣隙靜態偏心對電磁轉矩的影響

何玉靈1， 王發林1， 唐貴基1， 劉會蘭3， 鄧瑋琪1， 萬書亭1

(1.華北電力大學機械工程系 保定, 071003) (2.華北電力大學電力工程系 保定, 071003)

針對發電機氣隙靜態偏心前后的電磁轉矩特征進行了理論分析、仿真計算和動模實驗驗證。首先，對發電機氣隙靜態偏心前后的電磁轉矩進行了理論推導，得到了兩種運行狀態下電磁轉矩的具體表達式；然后，分別應用Matlab和有限元軟件Ansoft針對實驗室MJF-30-6型動模機組的具體參數進行了數值計算和建模仿真，并將所得結果與實驗數據進行了對比，三者基本吻合。分析表明:氣隙靜偏心將引發電磁轉矩產生二倍頻波動，同時將使電磁轉矩的平均值有所增大，但鑒于氣隙偏心的數值較小，其增幅很小；隨著靜偏心程度的加劇，電磁轉矩的二倍頻波動程度將加劇，同時平均值增幅將擴大。本成果可在現有基礎上豐富氣隙靜偏心故障的診斷判據，為該故障的監測與控制提供方便。

發電機；氣隙靜態偏心；電磁轉矩；波動特性

引 言

氣隙偏心廣泛存在于發電機和電動機中，這是一種由于制造及安裝誤差、導軸承偏移、定子鐵芯變形等原因所導致的定轉子間氣隙不均勻(一側氣隙大另一側氣隙小)的狀況[1-2]。根據偏心情況的不同，氣隙偏心又可分為氣隙靜態偏心(最小氣隙位置固定不動)，氣隙動態偏心(最小氣隙位置將隨著轉子的旋轉而發生改變)以及氣隙混合偏心(既有靜態偏心又有動態偏心)[2]。輕微的氣隙偏心不會對發電機的正常運行產生太大的影響，然而當偏心程度超過10%時，將會使定轉子徑向振動激增，惡化軸承工作環境，磨損繞組絕緣，此時轉子所受的不平衡磁拉力將會使轉子進一步向最小氣隙方向變形，使得最小氣隙進一步減小，形成惡性循環，嚴重時導致碰摩故障的發生[3]。因此，掌握發電機氣隙偏心狀態下所對應的典型機電特征對于該類故障的監測與控制具有重要意義。

已有成果對于氣隙偏心故障的研究主要集中在磁場分析[4-6]、定子側的感應電勢及電流分析[7-9]、轉子不平衡磁拉力分析[10-14]、定轉子振動特性[3，15-19]等方面。采用的分析方法主要有有限元計算[4，7，10-14]、基于繞組函數理論的電感矩陣變化計算[5-6]及基于麥克斯韋方程組的理論解析與驗證[3，8-9，17，19]。這些成果對于電機氣隙偏心故障的分析與診斷奠定了良好的基礎。在這些研究成果中，對不平衡磁拉力及其引發的振動響應，以及定子側電流分析的研究占大多數，鮮見關于電磁轉矩方面的分析。研究對象以電動機居多，水輪發電機次之，汽輪發電機最少。

在已有的這些研究成果中，基于某一單一特性的方法在偏心故障的實際監測中實現起來有困難，例如：基于定子并聯支路環流特性的檢測方法[9]、基于磁場參量變化的檢測方法[4-6]，以及目前已見報道用于實際監測的探測線圈法[20]，都需要安裝額外的探測線圈或支路電流互感器，而對于目前大多數并未安裝探測線圈及支路環流互感器的機組而言，這種需要停機開蓋并安裝附加器件的檢測方法不僅成本較高，而且操作相對困難，并不受現場管理和運行人員的歡迎。相較而言，基于定子端部電流諧波特性[5-8]和定轉子徑向振動特性[17-19]的檢測方法不需要停機和在發電機內部安裝額外器件，因此在操作的方便性上具有很大優勢。但由于影響定子電流和定轉子振動的因素眾多，多種不同的故障有可能會對應相似或相同的定子電流特征和定轉子振動特征，因此僅靠電流量或振動量的變化較難精確反推和唯一確定發電機的故障種類，故而需要聯合其他量進行輔助診斷[18-19]。

事實上，除了定子端部電流和振動參量外，現場對電磁轉矩的測量和獲取也較為方便，可以由發電機二次端所測取的定子電壓、電流及轉子轉速折算得到[21]，不需要額外安裝監測設備；其變化特性結合現有的研究成果能夠進一步提高氣隙偏心故障診斷的快速性和準確性，為該種故障監測與控制的實際推廣應用提供可能。當前的已有成果中暫未見關于氣隙偏心對發電機穩態電磁轉矩影響的報道，鑒于此，作為補充和改進，筆者將從氣隙偏心對發電機氣隙磁密的影響機理入手，通過磁場能量折算的方法來推導和分析氣隙靜態偏心對于發電機穩態電磁轉矩的影響，并采用數值計算和實驗進行驗證。

1 發電機氣隙靜態偏心前后的電磁轉矩

1.1 正常運行時的電磁轉矩

正常與氣隙靜偏心情況下發電機定轉子間氣隙如圖1(a)和(b)所示，正常情況下氣隙均勻，氣隙單位面積磁導為

(1)

其中：Λ為氣隙單位面積磁導；Λ0為氣隙磁導常值量；αm為用于表征氣隙周向位置的機械角；g為徑向氣隙長度；g0為平均徑向氣隙長度；t為時間；μ0為空氣磁導率；δs為相對靜偏角。

圖1 發電機偏心前后的氣隙Fig.1 Generator air-gap before and after eccentricity

正常運行時發電機氣隙磁勢如圖2所示。圖中：Fs為定子繞組所產生的電樞反應基波磁勢，與勵磁繞組有效安匝數成正比；Fr為轉子勵磁繞組所產生的基波主磁勢；F1為發電機基波合成磁勢；ψ為發電機的內功角，其值由負載性質決定；I為電樞電流；E0為勵磁電動勢。根據圖2中所示的定轉子磁勢之間的關系，忽略高次諧波，可將發電機氣隙磁勢表達式為

Frcos(ωt-αm)

(2)

其中，αm為氣隙周向角。

圖2 發電機正常運行下的磁勢Fig.2 Magnetomotive force under normal condition

采用基于氣隙磁場能量折算的方法來推導電磁轉矩，發電機氣隙磁場能量為

(3)

其中：B(αm,t)=f(αm,t)Λ(αm,t)，為氣隙磁密；R(αm,t)=R0為定子內圓半徑；L為電機軸向有效長度。

根據虛位移原理，發電機轉子作微分虛位移Δψ，轉子磁動勢在空間位置將移動Δψ，由此可得電磁轉矩[22]為

(4)

將式(1),(2)代入式(3)，(4)，得到正常情況下電磁轉矩為

Tnormal(t)=-pLΛ0πR0FrFscosψ

(5)

由式(5)可知，正常情況下，發電機的穩態電磁轉矩為一與負載相關(內功角ψ取決于負載)的直流量，此時這一電磁轉矩等于汽機輸入機械轉矩(電磁轉矩為阻力矩)，發電機穩定發電。

1.2 氣隙靜態偏心下的電磁轉矩

氣隙偏心主要通過影響發電機的氣隙磁導來對氣隙磁密產生影響，而其氣隙磁勢則與基本正常運行時一致。發電機在氣隙靜偏心情況下氣隙磁導非對稱分布(圖1(b))，單位面積氣隙磁導與氣隙周向角有關，忽略二次以上高次諧波，用冪級數展開后其表達式為

(6)

將式(2),(6)代入式(4),(5)得氣隙靜態偏心下的電磁轉矩為

FrFscos(2ωt+ψ)] =

(7)

圖3 MJF-30-6型故障模擬機組Fig.3 MJF-30-6 type fault simulating generator set

2 動模實驗與數值計算驗證

本研究采用動模機組實驗與數值計算來對前面的理論分析結果進行檢驗，其中，數值計算部分包括理論解析計算和有限元仿真計算。理論解析計算采用Matlab按照式(5)與式(7)代入相應參數進行計算，有限元仿真計算采用Ansoft Maxwell進行。

2.1 動模實驗方法

采用華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室MJF-30-6型隱極動模發電機進行實驗驗證，如圖3(a)所示。電機為雙層短距繞組，相關的參數如下：額定容量為30 kVA；額定電壓為400 V；定子槽數為54；每極每相槽數為3；額定轉速為nr=1 000 r/min；極對數為p=3；氣隙為0.85 mm；定子繞組匝數為72；同步電抗為xs=2.030 8 Ω；功率因數為0.8；極距為221.5 mm；定子鐵芯內徑為R0=615 mm；定子鐵芯長度為L=220 mm。經測量，該故障模擬發電機存在一定程度的氣隙靜態偏心，如圖3(b)所示，發電機勵端視圖上偏左22°附近為氣隙最小處，最小氣隙gmin=0.80 mm，下偏右22°為氣隙最大處，最大氣隙gmax=0.90 mm。發電機平均氣隙為0.85 mm，測量采用高精度塞尺進行，塞尺由一組不同厚度規格的塞片組成，測試精度可達0.01 mm，組合不同塞片使其填充定轉子氣隙，可實現對360°圓周氣隙的厚度測量，如圖3(c)所示。

實驗過程中發電機并網運行，負荷為1 000 W，勵磁電流If=1 A，線電壓U=380 V。采用光電傳感器測試轉子實時轉速(在連軸器部位貼反光條作為脈沖鑒相)，在定子三相出線端安裝電流互感器(輸入輸出參數為20 A/5 V)和電壓互感器(輸入輸出參數為400 V/5 V)，采用北京波譜公司U60116C型采集儀，設置采樣頻率為5 kHz，電流互感器輸出信號接入采集儀中，再將采集儀輸出信號接至上位機中進行后處理和存儲，如圖3(d)～(f)所示。

利用實驗所測得的發電機電壓、電流和轉速數據計算得到發電機電磁轉矩，計算公式為

(8)

2.2 仿真方法與設置

仿真對象與實驗對象一致，所建立的MJF-30-6型模擬發電機二維分析模型如圖4(a)所示，圖中A1,B1,C1表示A相,B相,C相第1條支路繞組，A2,B2,C2表示A相,B相,C相第2條支路繞組，FS和FN分別表示勵磁繞組S極和N極繞組。本研究分別建立了正常運行模型(無氣隙偏心)和0.05 mm氣隙靜態偏心模型共兩個計算模型，靜態偏心模型建模時將電機轉子及勵磁繞組參照圖3(b)所示偏心情況進行了0.05 mm偏移，以保證與實驗機組的實際情況相一致，模型對應的網格劃分情況如圖4(b)所示，氣隙及繞組槽內網格最大邊長為0.008 mm，得到10 710個網格單元。仿真過程中勵磁電流設置與實驗相同。

圖5 電磁轉矩的數值計算結果與實驗結果對比Fig.5 Comparison between the digital calculation and the experiment result of the electromagnetic torque

圖4 0.05 mm氣隙靜態偏心下的數值仿真模型Fig.4 Analysis model of turbo-generator for simulation with 0.05 mm static air-gap eccentricity

2.3 數值計算與實驗結果分析

仿真與實驗波形如圖5(a),(b)所示；按照式(5)與式(7)計算得到的頻譜如圖5(c)所示；有限元仿真得到的頻譜如圖5 (d)所示。由于實驗時機組已存在氣隙靜態偏心，因此無法實現對嚴格無偏心情況下電磁轉矩的測試，作為對比，本研究調取了2002年相同設置情況的歷史實驗數據與本次實驗數據進行對比，結果如圖5(e),(f)所示。

從圖5(c),(d)看出，通過有限元仿真計算得到氣隙靜態偏心下的電磁轉矩呈現出與理論解析相同的波動規律，其二倍頻幅值由正常的0.012 N·m增加到了0.26 N·m，增幅了20.67倍；理論解析數值結果與仿真數值結果吻合良好。

圖5(e)，(f)的實驗數據表明：a.2002年該機組發電機氣隙就存在一定的靜態偏心，體現在其頻譜二倍頻幅值占比明顯，已超過除直流外的其他頻率成分，這與前面理論推導分析部分所得到的定性結論相一致；b.歷經13年后，發電機氣隙的靜態偏心有所加劇，二倍頻幅值從0.083 94 N·m增加到了0.235 9 N·m，增幅為181%。雖然限于條件限制未能測取無偏心狀態下的電磁轉矩數據，但實驗結果與理論解析結果和仿真結果總體相一致。

表1 電磁轉矩結果對比

3 結束語

筆者結合理論推導、數值仿真計算和動模實驗分析了發電機氣隙靜偏心對發電機電磁轉矩的影響，結果表明：

2) 氣隙靜偏心將使發電機的電磁轉矩平均值(直流分量)比正常運行時有所增大，這一增大值將隨靜偏心程度的加劇而增長，但鑒于氣隙偏心的數值較小，其增幅很小。

筆者推導得到了發電機正常運行和氣隙靜態偏心情況下電磁轉矩的具體表達式，并得到了電磁轉矩平均值和二倍頻幅值的定性變化規律，論文成果可在現有研究的基礎上進一步豐富氣隙靜偏心故障的診斷判據，例如，將論文成果與文獻[18-19]的分析結果相結合有望在現有基礎上提高氣隙靜態偏心故障的識別精度和效率，為該故障的監測與控制提供方便，是對現有技術的一個重要補充。

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2015-08-21;

2015-11-30

TM311；TH113.1

何玉靈，男，1984年7月生，博士、副教授。主要研究方向為測試技術、系統動特性分析與改進、電站設備狀態監測、控制與節能。曾發表《基于正弦結構元素的自適應Top-Hat變換及發電機特征振動信號增強檢測》(《中國電機工程學報》2016年第36卷第15期)等論文。

E-mail: heyuling1@163.com