基于Kalman濾波的有限測點桁架結構疲勞損傷監測

白 石， 任 鵬， 周 智， 武文華, 歐進萍1,

(1.哈爾濱工業大學土木工程學院 哈爾濱，150090) (2.智性科技南通有限公司 南通，226010)(3.大連理工大學土木工程學院 大連，116024) (4.大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室 大連，116024)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.014

基于Kalman濾波的有限測點桁架結構疲勞損傷監測

白 石1,2， 任 鵬3， 周 智3， 武文華4, 歐進萍1,3

(1.哈爾濱工業大學土木工程學院 哈爾濱，150090) (2.智性科技南通有限公司 南通，226010)(3.大連理工大學土木工程學院 大連，116024) (4.大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室 大連，116024)

發展一種基于Kalman濾波的應變響應估計方法，采用自行研發的疲勞應變數字化無線傳感器，對有限測點桁架結構進行監測，實現桁架結構未測桿件的疲勞損傷評估。通過引入虛擬系統噪聲對系統輸入進行處理，在未知激勵條件下對有限測點之外的拓展點應變響應進行估計；用平面主桁架數值模型驗證了算法的可行性；設計平面鋼桁架模型，進行桁架結構高周疲勞試驗。試驗結果表明，基于疲勞傳感器的實測應變響應，該算法有效估計了拓展點應變響應，并與拓展點實測數據吻合良好；聯合有限測點和估計點的應變響應數據，對該桁架結構實施了疲勞損傷評估。

Kalman濾波; 有限測點; 疲勞損傷監測; 桁架結構; 疲勞傳感器

引 言

桁架結構為眾多桿件構成的有序鉸接體系，適用于大跨度空間公共建筑與海洋平臺等大型基礎設施。由于長期承受交變荷載作用，桁架結構服役期間的疲勞耐久性問題突出，疲勞損傷與壽命預測問題尚待解決。桁架結構疲勞損傷的現場監測，亦成為結構健康監測領域的重點研究課題[1]。由于技術制約和成本原因，現有傳感器網絡難以覆蓋結構的全部易損區域，例如大型已建桁架的內部桿件、海洋平臺水下部分以及特種結構的極端溫度作用位置等。即使實現了傳感器網絡覆蓋，疲勞傳感器本身的長期耐久性和惡劣服役環境下易損壞問題，致使絕大多數疲勞監測研究停留在構件級別，或者基于階段監測數據的統計分析，尚沒有長期獲取結構疲勞信息以及全歷程損傷評估的技術手段[2]。

對桁架結構進行包括疲勞損傷在內的狀態評估工作通常采用基于動力學理論的損傷診斷方法[3]。該類研究方法以環境激勵下提取穩定的模態信息作為基礎，但在實際情況中往往只得到少數幾階低階模態，甚至一些極端情況下(如強震、渦振等)難以識別。識別到的模態信息往往過于整體，難以構建局部損傷敏感的特征參量[4]，也難以定量描述具體損傷特征[5]。作為對局部損傷與應力重分布非常敏感的物理量，應變響應數據既可用于分析結構的整體動力特性，同時也可作為疲勞分析的有效數據[6-7]。近年的研究中，Papadimitriou等[8]結合最優狀態估計理論，通過有限測點響應估計未測構件的應變響應，進行了金屬結構的疲勞壽命預測。該研究中，白噪聲激勵作為系統輸入，卡爾曼(Kalman)濾波進程可以對結構動力學系統的狀態向量進行統計推斷，得到接近實測的估計狀態序列。筆者以有限元數值模擬得到有限測點的階段應變響應數據，待估計點的應變響應則通過相應的有限元計算結果予以驗證。采用頻域分析方法對桁架數值模型的各個桿件進行了疲勞壽命預測。

本研究中，為發展工程化的疲勞監測技術手段，采用筆者課題組自行研發的疲勞應變數字化無線傳感器實時獲取疲勞信息。考慮引入虛擬系統噪聲的方法對實際監測中未知系統輸入進行處理，基于Kalman濾波進程實現未測桿件應變響應估計。通過某鋼桁梁橋主桁架結構數值模型驗證該算法的可行性。設計平面鋼桁架模型，通過桁架結構高周疲勞試驗，將有限測點無線疲勞傳感器與應變響應估計算法聯合使用。最后，利用有限測點和估計點桿件的應變響應數據，對該桁架結構進行疲勞損傷評估。

1 疲勞傳感器

隨著結構健康監測傳感手段的發展，進行疲勞監測的局部應變傳感器，如電阻應變片、聚偏二氟乙烯(polyvinylidene fluoride,簡稱PVDF)壓電薄膜以及光纖光柵等，均已成為成熟的技術。然而，這些一般傳感器采集設備體積較大，對傳輸導線精度要求較高，給實際的工程應用帶來不便。此外，疲勞問題影響因素較多，單一參量無法準確表征。基于階段監測數據的統計分析獲取疲勞荷載譜，難以長期實時記錄疲勞累積損傷并快速預警。

筆者通過借鑒樹木年輪仿生機理，將疲勞表征為應力/應變幅值、水平和循環次數，發展了一種可實時記錄疲勞表征參數的疲勞應變數字化無線傳感器[9-11]。該型傳感器采用雨流計數方法對材料應變響應進行循環計數，形成考慮不同應變幅值與水平的疲勞累積全歷程“記憶性”數字化算法；在相關代碼調試器中對該算法進行了編譯；具體硬件實現上采用模塊化設計，包括應變傳感探頭處理模塊、數字信號處理模塊、無線傳輸模塊以及電源能量模塊，分別實現了以電阻應變片及PVDF壓電薄膜為傳感探頭的系統軟件內嵌與硬件集成。

由于樣機制作數量有限，筆者在后續試驗研究中僅布設1個以電阻應變片為傳感探頭的無線傳感器，以進行示范性驗證，其余測點采用光纖光柵傳感器獲取桁架桿件應變響應數據，其疲勞表征參數選取以及基于雨流計數的循環次數記錄方法與樣機(見圖1)原理相同。

圖1 疲勞應變數字化無線傳感器樣機Fig.1 Prototype of fatigue strain digitizing sensor

2 基于Kalman濾波的應變響應估計

有限元分析中，如將桁架桿單元視為軸向受力桿件，則單元應變即為桿件軸向粘貼傳感器的實測應變。桁架結構應變響應估計方法[12]已有相關論述，現簡略描述如下，并在線性時不變Kalman濾波進程中引入未知系統輸入的處理。

基于Kalman濾波進行應變響應估計的核心是建立狀態空間模型[13]。隨機激勵w(t)作用下，n自由度的結構二階運動方程為

(1)

(2)

有限元分析和疲勞傳感器中采用離散時間數據，故假定傳感器采樣頻率為1/Δt，定義yk為時刻k(給定時間點kΔt)的狀態變量，離散時間系統的狀態方程為

yk=Fyk-1+Gwk-1

(3)

其中：F=eAΔt；G=F(I-e-AΔt)A-1B。

實際工程中，隨機激勵或稱系統噪聲通常不能測定，導致Kalman濾波難以工作。引入虛擬系統噪聲的方法，將未知系統輸入和原系統狀態聯合作為增廣狀態向量進行處理。進一步假設系統噪聲作一個動態系統的輸出為

wk=hwk-1+ζk-1

(4)

其中：h為一常數；ζk為零均值白噪聲且與wk不相關。

聯立式(4)與原系統狀態方程(3)，構建增廣狀態方程

(5)

(6)

以上處理方法最初由Bucy和Joseph提出[14]，用于構建有色噪聲輸入的系統狀態方程。一方面，文獻[15]中說明并驗證了引入適當的虛擬系統噪聲會使得濾波進程更加側重量測值的更新，從而提高未建模系統噪聲和不確定系統模型下進行Kalman濾波的魯棒性；另一方面，未知系統輸入wk被處理為增廣狀態向量z的一部分，將不會影響到Kalman濾波的運行。

桁架桿單元的各單元應變可由各節點位移直接求出，兩者的關系矩陣即為觀測矩陣C。文獻[15]已做了較為詳細的推導。對于桁架桿單元可得

εm=Cδn=[BmTm]δn

(7)

其中：εm為整體集成后的m階單元應變向量；δn為整體集成后的n階節點位移向量；Bm為應變矩陣，可由單元的形函數矩陣和相應幾何關系得到；Tm稱為坐標轉換矩陣，可將節點位移從局部坐標系向整體坐標系進行轉換；C=[BmTm]為經整體集成后的m×n階觀測矩陣。

其中：l為桁架桿單元長度；θ為整體集成時該桿件軸向相對整體坐標系的旋轉角度。

可知考慮增廣狀態向量的觀測方程為

(8)

(9)

3 數值案例

以下承式鋼桁梁橋主桁架為例進行數值仿真計算，該主桁架簡化力學模型如圖2(a)所示。桁架整體為簡支結構，主桁架平面呈三角形腹桿體系布置，節間長度為8 m，桁高為11 m；每個節點板附加質量為90 kg。；桿件采用Q345鋼和H形截面，如圖2(b)所示；桿件截面水平板尺寸為420 mm×12 mm，豎板尺寸為460 mm×20 mm，可得截面面積為23 440 mm2，線密度為7 800 kg/m。

圖2 下承式鋼桁梁橋主桁架結構模型Fig.2 Truss model of a through steel truss bridge

桁架有限元模型由16個節點聯接29根桁架桿單元構成。對除支座外的所有下弦桿節點豎向自由度施加適當簡諧激勵，混入10%的白噪聲形成有色系統噪聲，采用Newmark-β法求解所有桿件的應變響應。假定所有腹桿為已知測點并布設應變傳感器，各弦桿為假設未進行應變監測的拓展點，首先利

用限元模型建立如式(5)和(8)的狀態方程和觀測方程，對桁架所有節點模擬施加一定的虛擬系統噪聲，再利用上述Kalman濾波算法對拓展點應變響應進行估計。

圖3為跨中下弦桿節點8豎向自由度虛擬系統噪聲與實際施加激勵的對比，兩者的相關系數為0.015 5，即人為施加的虛擬系統噪聲與實際激勵不相關。桿單元4(節點編號2～4)、 14(節點編號7～9)和20(節點編號10～12)的應變響應響應(0.5 s)估計值與實際計算值對比以及系統狀態估計誤差協方差如圖4所示，兩者符合良好，狀態估計誤差可收斂。

表1為所謂拓展點桿件應變響應估計誤差的均值與估計值與實際計算值相關系數。可以看出，該算法得到的應變響應估計結果是有效且精確的，

估

計誤差的均值在 40 με 以內， 利用拓展點估計值進行桁架桿件的疲勞損傷評估具有可行性。

圖3 虛擬系統噪聲與實際激勵對比Fig.3 Comparison between virtual systematic noise and actual excitation

圖4 應變響應估計結果Fig.4 Results of strain response estimation

拓展點桿件節點編號估計誤差均值/με相關系數拓展點桿件節點編號估計誤差均值/με相關系數11～27.40.9717168～10-37.50.996642～46.50.9696189～1124.60.995563～5-12.80.99952010～12-41.30.997484～6-5.10.93822211～1336.10.9987105～7-7.40.99902412～14-32.70.9988126～8-17.10.91572613～1527.30.9997144～910.40.99492814～16-24.30.9994

4 試驗驗證

4.1 試驗設計

試驗平面桁架結構及其加載固定裝置如圖5所示。桿件材料選用Q235鋼，實測彈性模量約200 GPa。鉸接點采用軸承-螺栓形式，以保證每個桿件都有獨立連接且在平面內不受轉動約束的影響，使得受力方式為平面內二力桿。加載系統選用YE5872A型功率放大器及JZK-10型激振器；桁架結構與激振器之間采用圖5中所示的連接方式，可實現激振器對結構施加穩定的交變荷載。在激振器與桁架結構鉸接點之間設置拉壓式微型力傳感器，以監測荷載時程。

圖5 試驗桁架模型實物圖Fig.5 Experimental truss model

該平面桁架的有限元模型如圖6所示。桿件剛度由實測彈性模量與截面幾何計算得到，精確質量稱重，假設第1階模態阻尼系數為0.05。對桁架結構有限元模型進行初步校核，采用小錘敲擊與峰值提取法得到實驗桁架結構第1階固有頻率為200.19 Hz，而對應的有限元模型為199.82 Hz，相對誤差為0.18%。

圖6 桁架結構模型示意圖Fig.6 Diagrammatic sketch of truss model

4.2 應變響應估計

將所有弦桿作為已知測點，所有腹桿作為拓展點。其中，10號弦桿(節點編號5～7)布設疲勞應變數字化無線傳感器，其余桿件布設光纖光柵傳感器，兩類傳感器以相同的采樣頻率(100 Hz)同步采集數據。

盡管該桁架桿件已設計盡量減小平面剛度，但是由于激振器功率限制(荷載峰值在500 N左右)，所有桿件承受高周疲勞作用，故加載時間持續7 d，每天20 h以上。上弦桿共5個光纖光柵傳感器采用波分復用的方式連接，以節省解調儀通道用量；下弦桿中2，6號桿件以及14，18號桿件分別連接一個通道。試驗加載到第4 d，發現由于裸光纖粘結劑脫粘導致4，8號桿件不能繼續監測，在第3 d之后僅采用5個底部弦桿作為已知測點。考慮篇幅限制，僅以振動時出平面運動較小的19號腹桿(節點編號10～11)作為拓展點顯示。

選取第4 d初始2 s數據，針對19號腹桿進行基于實測荷載的計算分析和應變響應估計，結果如圖7,8所示。結果表明，基于同步實測荷載的計算值與實測值相差較大，有振動相位的差別。主要原因為桁架結構鉸接點與激振器之間設置拉壓式微型力傳感器，由于長時間振動造成連接較為松散，存在實際施加于整體結構的激勵與實測荷載不一致的情況。另一方面，基于應變響應估計算法得到的估計值與光纖光柵傳感器的實測值具有很好的一致性。以上結果驗證了在有限測點并且在部分傳感器由于缺乏耐久性而失效的條件下，仍然能夠有效地進行拓展點應變時程估計。

圖7 19號桿件實測與計算應變響應Fig.7 Measured and calculated strain responses of element 19

圖8 19號桿件實測與估計應變時程Fig.8 Measured and estimated strain responses of element 19

4.3 疲勞損傷評估

根據疲勞傳感器采用的雨流計數方法，得到桁架桿件的疲勞表征參數，以19號桿件為例，如圖9所示。利用實測和估計桿件的長期應變時程數據(共計150 h)，基于Miner線性疲勞累積損傷模型以及Q235鋼材的S-N曲線(具體疲勞累積損傷計算方法參考文獻[10～11,16])得到該桁架結構所有桿件的疲勞累積損傷雨流矩陣直方圖，如圖10所示。在所有的拓展點桿件中，3號桿件疲勞損傷較為顯著；由實測應變響應直接計算的疲勞損傷的桿件中，4和13號桿件疲勞損傷較大；主要原因是加載期間觀察到靠近加載點附近桁架桿件有明顯出平面運動，存在間歇性的彎、扭聯合作用，另外光纖光柵沿桿件軸向粘貼的相差角度對應變監測也具有不利影響，后續研究中需著重考慮。

圖9 桿件19雨流計數結果Fig.9 Results of rain-flow counting of element 19

圖10 桁架結構所有桿件疲勞損傷評估結果Fig.10 Fatigue damage assessment of all elements

5 結 論

1) 在應變響應估計算法中引入虛擬系統噪聲，對實際監測中未知系統輸入進行處理。該算法被數值和實驗證實可準確估計未測桿件(拓展點)應變。

2) 自制平面桁架結構以所有弦桿(后期試驗僅使用下弦桿)為實測桿件，估計了腹桿應變時程。該示范性試驗結果表明應變響應估計效果良好。

3) 聯合應用疲勞應變數字化無線傳感器以及光纖光柵傳感器獲取疲勞信息。結合應變響應估計算法，在部分疲勞傳感器損壞的不利條件下，仍能夠對實測和未測(拓展)桿件同步實施疲勞損傷評估，可在理論和技術上為疲勞在線監測和快速損傷預警提供一種有效手段。

[1] Li Hui, Ou Jinping. Structural health monitoring: from sensing technology stepping to health diagnosis [J]. Procedia Engineering, 2011, 14(2259):753-760.

[2] 賀光宗, 陳懷海, 賀旭東.多軸向隨機激勵下結構疲勞失效的判定方法[J]. 振動、測試與診斷, 2015, 35(3): 248-252.

He Guangzong, Chen Huaihai, He Xudong. Structural fatigue failure determing method under ultiaxial ambiant excitation[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,35(3):248-252. (in Chinese)

[3] 孫曉丹, 歐進萍. 基于動力檢測的損傷指標評價方法[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(1): 9-13.

Sun Xiaodan, Ou Jinping. Assessment of vibration-based damage indexes in structural health monitoring[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(1):9-13. (in Chinese)

[4] 侯吉林, 歐進萍, Lukasz J.聯合整體和局部動態信息的空間桁架模型修正試驗[J].振動與沖擊,2013,32(16):100-105.

Hou Jilin, Ou Jingping, Lukasz J. Model updating experiment of space truss using global and local dynamic information[J], Journal of Vibration and Shock, 2013,32(16):100-105. (in Chinese)

[5] 吳佰建,李兆霞,湯可可.大型土木結構多尺度模擬與損傷分析——從材料多尺度力學到結構多尺度力學[J].力學進展,2007,37(3):321-336.

Wu Buojian, Li Zhaoxia, Tang Keke. Multi-scale modeling and damage analysis of large civil structure-multi-scale mechanics from material to structure[J]. Advances in Mechanics, 2007,37(3):321-336. (in Chinese)

[6] 曾欣, 徐趙東. 基于應變能量分布變化的大跨橋損傷識別[J].振動、測試與診斷, 2012, 32(2): 267-270.

Zeng Xin, Xu Zhaodong. Damage detection strategy for long-span bridge based on strain energy distribution change[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(2):267-270. (in Chinese)

[7] 郭彤,李愛群.基于長期監測數據的橋面板焊接細節疲勞壽命評估[J]. 土木工程學報, 2009, 42(6): 66-72.

Guo Tong, Li Aiqun. Fatigue life assessment of welds in bridge decks using long term monitoring data[J]. China Civil Engineering Journal, 2009,42(6):66-72. (in Chinese)

[8] Papadimitriou C, Fritzen C P, Ntotsios E. Fatigue predictions in entire body of metallic structures from a limited number of vibration sensors using Kalman filtering[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2010,18(5):554-573.

[9] 白石, 王旭, 廖科源,等.無線智能疲勞監測系統的研制與實驗驗證[J]. 物聯網技術,2011,1(9):69-72.

Bai Shi, Wang Xu, Liao Keyuan, et al. Development and experimental verification of wireless intelligent fatigue monitoring system[J]. Internet of Things Technologies, 2011,1(9):69-72. (in Chinese)

[10] 白石, 周智, 申宇, 等. 基于PVDF的無線智能疲勞監測系統[J]. 航空學報, 2014, 35(8): 2190-2198.

Bai Shi, Zhou Zhi, Shen Yu, et al. A wireless intelligent fatigue monitoring system[J]. Chinese Journal of Aeronautica, 2014,35(8):2190-2198. (in Chinese)

[11] Bai Shi, Li Xuan, Ou Jinping, et al. A wireless fatigue monitoring system utilizing a bio-inspired tree ring data tracking technique[J]. Sensors, 2014,14(3):4364-4383.

[12] Ren Peng, Zhou Zhi. Strain response estimation for fatigue monitoring of offshore truss structure[J]. Pacific Science Review, 2014,16(1):30-36.

[13] Kalman R E. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]. Journal of Basic Engineering, 1960,82(1):35-45.

[14] Simon D. 最優狀態估計——卡爾曼、H∞及非線性濾波[M]. 張勇剛,李寧，奔粵陽,譯.北京：國防工業出版社，2013：135-136.

[15] Sanayei M, Saletnik M J G. Parameter estimation of structures from static strain measurements, I: formulation[J]. Journal of Structural Engineering, 1996,122(5):555-562.

[16] Lee Y L, Pan J, Hathaway R B, et al. Fatigue testing and analysis theory and practice[M]. Burlington, USA: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005:160-169.

國家重點基礎研究發展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2011CB013705)；國家科技支撐計劃資助項目(2011BAK02B01)

2015-09-06；

2016-05-13

TU323.4; O329; TH825

白石，男，1981年2月生，博士、工程師。主要研究方向為結構健康監測、結構疲勞分析等。曾發表《 A wireless fatigue monitoring system utilizing a bio-inspired tree ring data tracking technique》(《Sensors》 2014, Vol.14, No.3)等論文。

E-mail：stone3214@163.com