基于形狀記憶合金的結構剛度控制研究

項智慧， 季宏麗， 郝 林， 裘進浩， 李雨時

(1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京,210016)(2.中國航天科工集團第二研究院 北京,100854)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.016

基于形狀記憶合金的結構剛度控制研究

項智慧1， 季宏麗1， 郝 林1， 裘進浩1， 李雨時3

(1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京,210016)(2.中國航天科工集團第二研究院 北京,100854)

以超聲速飛行器結構氣動熱軟化現象為背景，提出了基于形狀記憶合金(shape memory alloys，簡稱SMA)的結構剛度控制方法。設計了實驗模型和全鋁對照模型，對模型進行頻響測試，研究模型剛度控制效果。利用溫控箱調節模型的整體溫度，研究模型的一階固有頻率與溫度的關系。提出了將SMA條帶作為加強筋的舵面結構,研究了結構剛度隨環境溫度升高的變化趨勢。考慮到在環境溫度作用下SMA不一定能完全相變，搭建了結構剛度主動控制系統。結果表明：結構剛度隨著環境溫度的增加先是逐漸減小，而后慢慢變大慢慢減小，其在SMA奧氏體相變結束溫度處的剛度最大；結構控制后的一階固有頻率與控制前相比增幅可達10%；利用大電容的瞬時放電驅動SMA，使其完全相變，響應時間可達15 ms。

形狀記憶合金條帶；剛度控制；固有頻率；溫度；快速響應

引 言

隨著航空航天技術的發展，飛行器速度不斷提升，導致氣-動-熱-彈耦合作用對飛行器結構的動力學特性影響越來越大，由此帶來的氣動加熱問題越發嚴重。氣動加熱導致在結構表面形成高溫以及熱梯度，使得材料的彈性模量和強度降低，并在結構內部產生熱應力。在熱應力和材料力學性能降低的雙重影響下導致結構剛度迅速下降。為了改善飛行過程中飛行器結構由于氣動熱導致的剛度下降引起的熱顫振、熱屈曲等問題，需要發展一種智能結構，能夠根據外部熱環境自行調節結構剛度，或者能夠在外部激勵作用下控制結構剛度。SMA作為一種特殊的金屬材料，具有形狀記憶效應、超彈性效應、良好的阻尼特性以及奧氏體相彈性模量高于馬氏體相等特性，這使得SMA廣泛應用在航空航天、醫療、土木及機械等領域[1-5]。

國內外很多學者利用SMA的特性將其應用在振動控制領域，并做了大量的研究。Rogers等[6]最早提出將SMA纖維埋入復合材料結構中，同時驅動SMA以改變結構的振動特性。Motogi等[7]研究了埋有SMA絲的復合材料薄板，利用SMA彈性模量隨溫度變化的特性，通過電流加熱SMA絲，大幅度改變SMA絲的彈性模量，從而改變復合材料薄板的彈性模量，達到避開結構共振的目的。Zaman等[8]在復合材料板中布置不同角度的SMA絲，并對其振動特性和阻尼特性進行了研究，結果表明，驅動SMA使其完全相變可以明顯提高結構的剛度和阻尼特性。Ma等[9]利用SMA的阻尼特性設計了一種SMA金屬橡膠阻尼器，并將其應用在機械電機轉子振動控制中。王明義等[10]利用SMA的高回復應力提出了在平板結構上布置SMA絲的剛度控制方法，通過調節SMA的驅動溫度、含量和布置方式可以有效地控制結構剛度。

研究表明，利用SMA材料獨特的性能可以有效地實現對結構剛度的控制，然而由于SMA一維本構方程提出較早，研究較為方便，導致目前大部分研究集中在SMA絲上[1,5-11]。在復合材料結構中植入SMA絲是一種常見的剛度控制方法[6-8]，但由于SMA纖維編織技術以及復合材料制備技術的限制[12]使得這種方法很難在工程實際中得到應用。本研究以超聲速飛行器氣動加熱為背景，針對結構熱軟化現象，利用SMA條帶作為加強筋，布置在結構上。通過調節SMA的溫度從而實現對結構剛度的控制；利用頻響測試實驗獲得結構的一階固有頻率，驗證結構的剛度控制效果；控制模型溫度，研究結構剛度隨溫度的變化趨勢；最后，考慮到外部熱環境不一定能使SMA完全發生相變，需對其施加主動控制。針對SMA驅動器的輸出特性，筆者設計并搭建了主動控制系統，研究SMA的快速響應時間。

1 模型及分析

1.1 舵面模型及參數

圖1為飛行器舵面模型示意圖。傳統舵面通過在表面布置鋁合金或鈦合金材質的加強筋，來增加結構剛度和強度。通常升高溫度，材料的彈性模量下降，導致結構一階固有頻率降低。然而SMA的彈性模量在相變過程中隨著溫度的升高而逐漸增大，根據這一特性將鋁加強筋用SMA條帶代替，在熱環境或主動控制系統作用下SMA發生相變，使得其彈性模量增大，從而實現對結構剛度的控制。通過在反面對稱布置加強筋以減小由于熱膨脹系數不同而導致的熱應力對結構剛度的影響。由于飛行器結構的失穩最先發生在一階固有頻率處，因此主要考慮對結構一階固有頻率進行控制，加強筋的布置方式由鋁板結構的一階固有振型決定。

圖1 舵面模型示意圖 圖2 SMA的DSC升溫 (單位:mm) 曲線圖Fig．1 Schematic diagram Fig.2 The heating of rudder structure curve of SMA (unit:mm)

文中選用的SMA為富鎳Ni-Ti形狀記憶合金，利用差示掃描量熱法(differential scanning calorimetry, 簡稱DSC)測量其相變溫度和潛熱能，由于本實驗中只考慮升溫過程，因此只需測SMA的升溫曲線。圖2給出了DSC升溫曲線圖。SMA的比熱容通過比較已知比熱容的標準樣品和SMA的DSC測量結果來計算得到。SMA的彈性模量通過電子萬能試驗機來測量，試件的制備與測量方法按照國家標準《GB/T 228.1-2010 金屬材料室溫拉伸試驗方法》和《GB/T 4338-2006 金屬材料高溫拉伸試驗方法》來執行。文中使用的SMA材料參數為：奧氏體相彈性模量55 GPa;馬氏體相彈性模量為35.4 GPa；奧氏體相變開始溫度為35 ℃，奧氏體相變結束溫度為60 ℃；泊松比為0.33；密度為6 450 kg/m3，比熱容為0.45 J/(g·deg)；潛熱能為10 J/g。鋁合金的牌號為1060，材料參數通過查詢國家標準得到。

1.2 剛度控制分析

形狀記憶合金的彈性模量與其馬氏體體積分數有關，Brinson[13]的工作表明這兩者之間成線性關系，其表達式為

E(ξ)=EA+ξ(EM-EA)

(1)

其中：EA為SMA處于奧氏體相的彈性模量；EM為SMA處于馬氏體相的彈性模量。

在溫度載荷作用下，SMA發生奧氏體相變，馬氏體體積分數表達式[11]為

(2)

(3)

其中：As為奧氏體相變開始溫度；Af為奧氏體相變結束溫度；CA為應力溫度轉換系數；σ為應力。

SMA奧氏體相的彈性模量一般為馬氏體相的1.5～3倍[14-15]，結合式(1)(2)可知，SMA彈性模量之間具有非線性的函數關系，并隨著溫度的升高而逐漸增大。文中將SMA應用于結構振動控制中利用了其彈性模量隨溫度變化這一特性。結構的自由振動方程為

(KT-ω2M){φ}=0

(4)

其中：KT為結構的整體剛度矩陣，與模型溫度有關；ω為結構的固有頻率；M為結構的整體質量；φ為結構的固有振型。

從上述方程可以看出，結構的模態特性主要與結構的整體質量和剛度有關，當質量不變時，只與結構剛度有關。將SMA布置在結構中，彈性模量的增加導致結構整體剛度KT的提升，從而實現對結構剛度的控制。

2 實驗系統設計

2.1 實驗模型設計

圖3給出了SMA實驗模型(model 1)的正反兩面，圖中加強筋通過AB膠(UHU Plus 300)布置在鋁板上，鋁板厚度為2 mm。3～6，9，10號加強筋選用SMA，厚度為2.5 mm；1，2，7，8號加強筋選用鋁合金，厚度為2 mm。結構的一階振型主要集中在4，5，6，9，10號加強筋上，1，2，7，8號加強筋對剛度的控制效果影響較小，因此未將其用SMA替代。SMA和鋁合金的熱膨脹系數不同導致在溫度影響下結構內部產生熱應力，在反面布置加強筋是為了減小因溫度引起的熱應力對結構剛度的影響。圖中陶瓷壓電片用以在頻響實驗中激勵模型。

圖3 SMA實物模型圖Fig．3 Picture of the SMA model

模型溫度的升高導致鋁板剛度下降，從而影響結構剛度的控制效果。為了驗證實驗模型的剛度控制效果，設置全鋁實驗模型作為對照組，對應溫度升高而SMA彈性模量與常溫下一樣的情況。為保證全鋁模型與SMA模型常溫(fc)和高溫下(60 ℃)一階固有頻率(fh)基本一致，對鋁合金的厚度進行有限元仿真優化分析，優化方法選用遺傳算法，優化目標為全鋁實驗模型和剛度控制模型。在常溫和高溫下 (SMA 彈性模量不隨溫度升高而增大) 一階固有頻率保持一致優化結果表明：當加強筋的厚度選用0.4 mm時，其仿真結果與優化目標基本一致,如表1所示。

表1 仿真優化結果

圖4給出了全鋁實驗模型(model 2)的正反兩面，模型的整體尺寸和加強筋布置位置、陶瓷壓電片的布置方式和位置以及邊界條件等都與SMA實驗模型完全保持一致。

圖4 全鋁模型實物圖Fig．4 Picture of the aluminum model

2.2 頻響測試系統的搭建

為了研究溫度載荷作用下模型的剛度控制效果，需對模型進行頻響測試，測試系統如圖5所示。該測試系統主要由實驗對象、陶瓷壓電片、加速度傳感器、溫控箱、采集卡Ni-9234，發波卡Ni-9263和功率放大器等組成。LabView程序通過發波卡發出激勵信號，信號經過功率放大器放大后驅動壓電陶瓷片激勵模型，使其產生振動；加速度傳感器檢測到模型的振動后輸出相應的信號，信號通過采集卡被LabView程序記錄并進行處理。采用溫控箱模擬熱環境對模型進行加熱，使SMA發生相變，加熱溫度可從溫控箱中直接讀出。

圖5 測試系統示意圖Fig.5 Schematic of test system

2.3 主動控制實驗裝置的搭建

考慮到SMA在氣動熱環境下可能未完全相變，需對其進行主動控制，研究SMA完全相變所需的時間。SMA條帶通過熱能來驅動，其響應時間主要取決于加熱方式。SMA通過大電容的瞬時放電來驅動，使其完全發生相變，從而實現對結構剛度的主動控制。利用電子萬能試驗機給SMA試件施加預壓縮應變，在熱載荷作用下會恢復伸長。SMA試件的原始尺寸為40 mm×4 mm×2.5 mm，質量為2.58 g，電阻大約為18 mΩ。圖6給出了SMA快速響應實驗測試系統示意圖，該測試系統主要由具有預壓縮應變的SMA、開關、電容器、采集卡Ni-9229、連接SMA的銅塊以及銅纜線等組成。所選電容的電容量為0.22 F，額定電壓為25 V，串聯損耗電阻為5.3 mΩ。實驗中將4個電容通過銅條并聯在一起以增加電容器的電容量。由于總電阻很小，瞬間放電電流達到幾百安培，因此選用70平方的銅纜。

圖6 主動控制實驗系統示意圖Fig．6 Schematic of measuring system

為了提高加熱效率，減小SMA的響應時間，應盡可能地減小電路中的開關電阻、銅纜線電阻以及連接處接觸電阻。開關的閉合時間要小于1 ms以避免閉合過程中產生能量損耗。開關主要由兩個銅塊組成，通過彈簧的回復力貼合在一起，兩者的接觸面積為12 cm2，如圖6中所示。在斷開狀態，銅塊之間通過尼龍線的拉力分開；剪斷尼龍線，開關閉合。實驗中所用的纜線長度大約2 m，電阻約為0.5 mΩ。銅纜線與開關、電容、銅塊之間通過紫銅接頭連接，因此其電阻可以忽略不計。將SMA固定在銅塊5 mm深的槽內使得它們串聯在一起，其電阻也可忽略不計。 激光位移傳感器用于測量SMA的回復變形，其輸出信號通過采集卡Ni-9229被LabView程序記錄并處理。通過分析輸出信號與時間的關系確定SMA的響應時間。

由于SMA的電阻很小，因此需要考慮導線電阻和電容器的內阻，SMA響應時間是指其從常溫加熱到奧氏體相變結束溫度完成相變所需的時間。相變過程中消耗的總能量一部分用來提高溫度，另一部分用來驅動馬氏體向奧氏體相變。根據焦耳定律，SMA的理論響應時間計算公式[16]為

(5)

其中：R為電路總電阻；E為SMA完全相變所需的總能量；RS為SMA的電阻；C為電容器電容量；U0為電容器放電電壓。

從方程(2)中可以看出，R，C，U0這三個參數影響SMA的響應時間。通過適當地選取電容以及調節電容器的放電電壓可以控制SMA的響應時間。

3 結果與分析

對模型進行頻響測試，并測得在常溫下和高溫下(60 ℃，此時SMA已完全相變)模型的一階固有頻率。模型由白噪聲激勵，其頻率為20～800 Hz，利用采集卡Ni-9234采集加速度傳感器的輸出信號，采樣頻率為16 384 Hz。在采樣過程中對數據進行平均，平均次數為200次。

3.1 剛度控制效果分析

圖7(a) 給出了全鋁實驗模型在常溫和高溫下的一階頻響曲線。從圖中可以看出，隨著溫度升高，模型的固有模態明顯降低，常溫下全鋁模型的一階固有頻率為103.8 Hz，高溫下全鋁模型的一階固有頻率為99.8 Hz。實驗結果與2.1節中的優化結果有所偏差，其原因是實驗中的邊界條件非仿真中的理想固支邊以及模型加工精度的影響。

圖7 幅頻曲線圖Fig．7 Amplitude-frequency curves

圖7(b) 為常溫和高溫下模型的頻響曲線。從圖中可以看出，模型的高階固有頻率提升效果明顯，但一階模態控制效果并不明顯；常溫下模型的一階固有頻率為107.8 Hz，高溫下模型的一階固有頻率為109.8 Hz。全鋁模型的實驗結果表明：溫度的升高會導致模型剛度的下降。對于SMA實驗模型來說，溫度的升高使得SMA彈性模量增大，從而導致了模型整體剛度的提升。為方便比較SMA實驗模型的剛度控制效果，定義模態頻率改變率η為

(6)

其中：fH為SMA彈性模量升高情況下的固有頻率；fL為SMA彈性模量不變情況下的固有頻率。

3.2 溫度對模型一階固有頻率的影響

考慮到溫度對結構剛度的影響，在不同溫度下對SMA實驗模型和全鋁實驗模型進行了頻響測試。圖8給出了模型的一階固有頻率與溫度的關系。從圖中看出，全鋁實驗模型的一階固有頻率隨著溫度的升高而逐漸減小，然而SMA實驗模型的一階固有頻率先是逐漸減小，然后增大，最后再逐漸變小；當溫度達到SMA奧氏體相變結束溫度時，模型的一階固有頻率最大。這與Chen等[17]計算結果趨勢基本一致。造成這一趨勢的原因是在SMA溫度小于奧氏體開始相變溫度時，隨著溫度的升高，材料的軟化和結構熱應力的產生使得模型一階固有頻率減小；當溫度達到SMA奧氏體開始相變溫度時，隨著溫度的升高，SMA開始向奧氏體轉變，其彈性模量逐漸變大，使得模型一階固有頻率增大；當溫度達到奧氏體相變結束溫度時，SMA此時已相變完全，隨著溫度的升高使得模型一階固有頻率減小。

圖8 模型一階固有頻率與溫度之間的關系曲線圖Fig.8 Relation curves between natural frequency of model and temperature

3.3 主動控制實驗結果及分析

圖9給出了SMA條帶在不同電容器電壓下變形量與時間的關系曲線。從圖中可以看出，SMA的響應時間隨著電容器電壓的增大而減小。顯然，變形量與時間的關系主要分為3個階段。首先，在相變之前提高SMA的溫度，由溫度引起的熱膨脹變形可以忽略；然后，隨著溫度的升高，SMA條帶發生相變，并產生較大的變形量；最后，隨著溫度的繼續提升，SMA完全相變，條帶的變形量基本不變。

圖9 SMA的變形量與時間的關系曲線圖Fig.9 The relation curves between deformation of SMA and time

在電容器電容量為0.88 F、電壓為18 V的情況下，SMA的響應時間為20 ms左右；將電壓增加到20.2 V，SMA的響應時間也相應地減小到15 ms。利用該控制系統驅動SMA，可以使結構剛度在極短的時間內得到提升，從而避免因結構剛度下降而引起的熱顫振、熱屈曲等問題。控制系統的響應時間可通過控制電容量和電壓的大小來調節。

4 結 論

1) 利用SMA高溫奧氏體相彈性模量高于馬氏體相這一特性可以實現對結構剛度的控制，并有良好的控制效果，為以后將SMA條帶應用在振動控制中奠定了基礎。

2) SMA對實驗模型剛度控制效果明顯，一階固有頻率增幅能達到10%。

3) 結構的固有頻率與SMA的驅動溫度有關，隨著溫度的增加，模型的一階固有頻率先是逐漸減小，然后增大，最后再逐漸變小。當溫度達到SMA奧氏體相變結束溫度時，模型的一階固有頻率最大。

4) 利用大電容的瞬時放電可以實現對SMA的快速驅動，適當地選擇電容型號，調節電容器的放電電壓可以調節控制系統的響應時間，響應時間可達15 ms。

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國家自然科學基金資助項目(11372133);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(NE2015101&NE201500);機械結構動力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天大學)自主研究課題資助項目(0515Y02);江蘇高校優勢建筑工程資助項目(PAPD)

2015-09-11；

2015-11-04

O327；TB535；TH122

項智慧,男,1991年5月生,碩士生。主要研究方向為智能材料與結構、振動控制等。曾發表《Electrical impedance dependence on the direct and converse magnetoelectric resonances in magnetostrictive/piezoelectric composites》(《Journal of Applied Physics》2012,Vol.112,No.10)等論文。

E-mail：xiangzhihui2010@163.com

季宏麗，女，1983年2月生，博士、副教授、碩士生導師。主要研究方向為振動控制等。

E-mail:jihongli@nuaa.edu.cn