滾輪傳動系統噪聲預測研究

左言言， 朱晨曦， 曾憲任

(1．江蘇大學振動噪聲研究所 鎮江，212013) (2．九江學院機械與材料工程學院 九江，332005)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.017

滾輪傳動系統噪聲預測研究

左言言1， 朱晨曦1， 曾憲任3

(1．江蘇大學振動噪聲研究所 鎮江，212013) (2．九江學院機械與材料工程學院 九江，332005)

為研究滾輪傳動系統的噪聲輻射問題，建立了滾輪傳動系統的力學模型、有限元模型以及噪聲輻射的預測模型。首先，通過試驗測得滾輪傳動系統工作時的振動與噪聲數據；然后，利用載荷識別逆運算技術處理所測得的振動數據，得到系統各滾輪接觸點處的等效激勵載荷譜；最后，通過Matlab編程，計算各測點處的振動速度響應，再將其作為噪聲預測模型的輸入，計算滾輪傳動系統的輻射噪聲。通過與試驗結果對比，對噪聲預測模型進行修正。經檢驗，修正后的噪聲預測模型可以比較準確地計算滾輪傳動系統的輻射噪聲。

滾輪; 聲輻射; 噪聲預測; 載荷識別

引 言

滾輪傳動系統在工業上應用廣泛，但工作中滾輪的接觸傳動會產生巨大噪聲，這里研究的滾輪系統噪聲能達到110 dB(A)，對工人的工作環境和身心健康造成嚴重影響。國內外對滾輪傳動系統振動噪聲的關注和研究甚少，比較相近的輪軌噪聲問題則得到較多的關注和研究。Remington[1]是對輪軌滾動噪聲研究較早的學者之一，他從輪軌相互作用角度闡釋了滾動噪聲產生機理，建立了噪聲預測模型。在對Remington的早期模型進行優化的過程中，眾多學者以Thompson模型[2-3]為基礎，建立了更加準確的噪聲預測模型。Schneider等[4]研究了輪軌作用力產生的輻射噪聲。徐志勝等[5-7]建立了輪軌噪聲預測垂向模型,同時給出了輪軌滾動噪聲的預測方法。本研究的主要目的是探索滾輪傳動系統振動噪聲的建模及其噪聲預測方法。這里以典型的滾輪傳動系統為例，建立其振動模型和噪聲輻射預測模型，以便預測和分析滾輪傳動系統噪聲的特性，進而提出相應的控制措施。

1 滾輪傳動系統振動模型

1.1 滾輪傳動系統結構

滾輪傳動系統主要分為兩大部分， 即被動件和基座部分。基座主要由底座、傳動軸、主動滾輪、從動滾輪、軸承座及聯軸器等部件組成，如圖1和圖2。電機提供動力帶動主動滾輪軸旋轉，主動滾輪通過滾動接觸帶動被動件轉動，從動滾輪則由被動件帶著轉動。主動滾輪和從動滾輪共同支撐被動件。滾輪傳動系統共有16個滾輪，主動滾輪8個，與之相配的從動滾輪8個。由于被動件與基座部分之間通過滾輪相互滾動接觸，因此，被動件也有8個滾輪。

圖1 滾輪傳動系統結構圖Fig.1 The structure of roller driving system

圖2 滾輪傳動系統軸向視圖Fig.2 The axial view of roller driving system

1.2 滾輪傳動系統的耦合動力學集中質量模型

由于滾輪傳動系統噪聲主要與被動件有關，同時系統的結構具有對稱性，因此文中主要針對系統的垂向振動進行研究。鑒于滾輪傳動系統非常復雜，精確建模難度很大，這里采用集中質量法建立如圖3所示的滾輪傳動系統的力學模型。把被動件分成17個集中質量記為m1～m17；滾輪和軸承座簡化為一個集中質量記為m18～m33；4個基座記為m34～m37。集中質量之間用彈簧及阻尼連接。

圖3 滾輪傳動系統力學模型Fig.3 The mechanical model of roller driving system

滾輪傳動系統為連續系統，其運動方程應為高階偏微分方程(組)，為便于進行數值積分，通常采用Ritz法，運用正則函數和正則坐標化成常微分正則方程[8]。假設滾輪系統在運行過程中，各滾輪之間始終保持接觸。根據滾輪傳動系統力學模型，這樣滾輪傳動系統耦合動力學振動微分方程可以統一表達為

(1)

1.3 系統參數的確定

由于被動件為長軸狀，其質量基本沿軸向均勻分布，可以此為依據來確定其質量和剛度參數。

表1滾輪傳動系統集中質量的質量參數表

Tab.1Themassparametersofthelumpedmassesinrollerdrivingsystem

kg

質量參數：滾輪傳動系統均為鋼結構，根據鋼材的密度7 860 kg/m3和滾輪結構幾何尺寸所得到的滾輪體積可確定16個滾輪的質量，再加上負載沿著軸線方向均勻分布的質量。根據底座結構幾何尺寸所得到的底座體積可確定4個底座的質量。計算可得表1中的滾輪傳動系統各集中質量的質量參數。

阻尼參數：通過查閱相關文獻和研究報告，得到類似結構系統的阻尼參數。由于系統中滾輪繞軸轉動，其與底座之間的阻尼主要以軸承阻尼為主，其軸承阻尼計算公式[9]為

(2)

根據滾輪傳動系統的軸承為2232，可得各參數為：E=2.1×1011Pa，ν=0.266，Rx1=102.5 mm，Rx2=126 mm，l=80 mm，R1=114.25 mm，r=11.75 mm，z=30，Fr=14 458 N，η0=0.02 Pa·s，α=2.3×10-8Pa-1，ni=1 600 r/min。

將各參數值代入到式(2)，計算得到軸承阻尼大小為c18～c33=2.486×104(N·s/m)。鋼結構材料本身的阻尼相對軸承阻尼要小很多，因此可以忽略。對于底座與地面之間的阻尼主要參考了地基土材料結構的阻尼。對地基土材料阻尼比取值范圍進行探討[10]，選取阻尼比ζ=0.03。通過轉換得c34～c37=1.44×105/ω，其中ω為振動圓頻率。

剛度參數：滾輪傳動系統的剛度可以計算確定。方法是建立滾輪傳動系統結構的三維有限元模型，在模型上施加單位載荷，計算滾輪傳動系統力學模型中相應位置的位移，可以確定滾輪傳動系統的各個剛度參數，如表2所示。

表2 滾輪傳動系統各剛度參數表

2 被動件的振動響應

由于滾輪傳動系統噪聲主要與被動件有關，因此需要重點研究被動件的振動響應。采用振型疊加法計算從動件的振動響應。滾輪傳動系統中被動件分成17個集中質量，即自由度為17。根據被動件的振動方程

(3)

求解得到系統的特征向量矩陣A。記AT為A的逆陣，取坐標變換

Z=Ay

(4)

將式(4)代入到式(3)，并在方程兩邊均左乘AT，得

ATMAy+ATKAy=ATF

(5)

設激勵力為簡諧力，根據振型的正交性可知

經過解耦后得到的運動方程可寫成為

(9)

(10)

將式(10)對時間t求導，可得

(11)

對式(11)進行傅里葉變換，可得到速度響應的頻譜為

(12)

將式(10)計算的結果代入到式(4)，可得到被動件17個集中質量的位移響應。將式(11)計算結果代入到式(4)可得被動件17個集中質量的速度響應。將式(12)計算結果代入到(4)可得到被動件各集中質量響應的速度的頻譜。

3 被動件的固有頻率及振型

對微分方程(3)進行求解，可得到被動件的固有頻率和振型，其17個固有頻率為：0，13.42，26.7，39.67，52.21，64.17，75.42，85.85，95.35，103.81，111.14，117.26，122.09，125.59，127.71，458.27，463.33 Hz。其前4階非剛體模態振型如圖4所示。

圖4 被動件的前4階非剛體模態振型Fig.4 The first 4 order non rigid modal vibration mode of the passive part

實際上被動件是一個無限自由度的連續體，在仿真軟件中利用其有限元模型，計算頻率與振型。有限元模型主要采用六面體網格單元。同時建立各部件之間的連接，根據分析的要求，選擇合適的連接。

將有限元模型計算結果與集中質量法的計算結果進行對比，表3為部分固有頻率對比結果。

表3 兩種方法部分結果對比

通過對比固有頻率及對應頻率的振型，結果表明利用搭建的有限元模型計算出來的無限自由度的固有頻率，與集中質量法這種有限自由度方法計算的固有頻率對比，固有頻率基本吻合，誤差不超過10%，對應頻率的振型總體相似。由此可以驗證有限元模型的準確性，為以后在有限元模型上進行計算做好鋪墊。

4 滾輪噪聲預測模型

將每個集中質量視為點聲源，根據點聲源向半空間輻射噪聲的特點，可知輻射聲場的聲壓[11]為

(13)

其中：k為聲波波數；c0為聲波空氣中傳播速度；ω為聲波圓頻率；p為測點聲壓；r為聲源到測點的距離；ρ0為空氣密度；Q0為點源強度，也就是點源體積速度幅值，其大小為振源表面振動速度與振源表面積的乘積，即

Q0=Su

(14)

將式(14)代入到式(13)，可得第i點在第m測點所產生的聲壓

(15)

因此，滾輪傳動系統在m點處產生的聲壓為

(16)

其中：pm為為滾輪傳動系統在m點產生的總聲壓；f為聲壓頻率；Si為第i個集中質量點的噪聲輻射表面積；ui為第i個集中質量點振動響應速度；ri m為第i個集中質量點到測點m的距離。

根據系統結構尺寸參數及現場測試聲壓測點的實際位置可以確定37個集中質量的Si，ri1，ri2，ri3，ri4等尺寸參數，表4為前6個集中質量的尺寸參數。

表4滾輪傳動系統集中質量m1～m6的尺寸參數

Tab.4Thedimensionparametersoflumpedmassesm1～m6inrollerdrivingsystem

集中質量Si/m2ri1/mri2/mri3/mri4/mm111.5062.8764.7196.654m241.4212.4534.2456.166m341.7381.7383.325.198m442.4531.4212.4534.245m543.321.7381.7383.32m644.2452.4531.4212.453

測點的聲壓級Lp為

(17)

其中：pe為pm的有效值；pref=2×10-5Pa，為空氣中基準聲壓。

5 噪聲預測模型的驗證

利用載荷識別法，采用Virtual.lab軟件將滾輪傳動系統振動加速度頻譜試驗數據加載到有限元模型中，利用載荷識別逆運算技術進行聲學逆運算，可得實際工況的激勵載荷。然后將識別的載荷譜加載到滾輪傳動系統力學模型中，編寫Matlab程序計算各集中質量點振動速度響應。將各參數代入到噪聲預測模型中計算輻射噪聲，并與試驗結果對比。根據對比結果對噪聲預測模型進行修正。

5.1 振動噪聲試驗

為了檢驗預測模型，對滾輪傳動系統進行振動噪聲試驗?？紤]滾輪系統的對稱結構，傳感器只布置在滾輪傳動系統的半空間位置中。測點布置見圖5所示，在被動件上方1 m處為噪聲測點1～4，在軸承座上布置振動測點5～8。

圖5 振動噪聲測點布置Fig.5 The installation of the noise-testing and vibration-testing points

主要針對3種滾輪轉速工況進行試驗分析，分別為滾輪轉速為355 r/min(工況1)，210.1 r/min(工況2)，111.7 r/min(工況3)。圖6為工況1(355 r/min)測點5～8的振動加速度頻譜。

圖6 工況1時的振動加速度頻譜Fig.6 Vibration acceleration spectra in case 1

5.2 滾輪傳動系統載荷識別

載荷識別的基本原理是根據振動響應的載荷逆運算得到系統激勵載荷即滾輪接觸點處的激勵力。系統輸入載荷為{L}，輸出響應為{R}，則有

(18)

其中：[H]為輸入點與響應點間的傳遞函數。

利用LMS.Virtual.lab軟件將振動加速度頻譜試驗數據加載到有限元模型中，激勵點為滾輪接觸點編號記1#，2#，3#，…，16#，如圖7所示。對于激勵力，這里只考慮橫向和垂向方向的振動激勵，軸向振動較小，忽略不計。

圖7 滾輪傳動系統有限元模型Fig.7 The finite element model of roller driving system

計算工況1時輸入輸出點間的傳遞函數和16個激勵點的橫向(x方向)和垂向(z方向)激勵力，其中激勵點1#～4#的激勵力頻率如圖8所示。

圖8 工況1時1#～4#的激勵力頻譜Fig.8 Exciting force spectra in case 1

5.3 計算滾輪傳動系統輻射噪聲

將工況1的激勵力頻譜加載到滾輪傳動系統力學模型，根據式(1)計算整個系統各集中質量的振動速度，計算方法同式(4)～(12)，編寫Matlab程序計算工況1條件下各集中質量的振動速度響應，其中集中質量m1～m4的振動速度響應如圖9所示。

圖9 集中質量m1～m4的振動速度響應(工況1)Fig.9 Velocity response spectra of lumped masses m1～m4 in case 1

將以上各振動速度譜以及空氣密度ρ0=1.21 kg/m3代入噪聲預測模型式(16)，可計算得到測點1的聲壓頻譜，并與試驗結果對比，計算值與試驗值的頻譜對比如圖10所示。

圖10 測點1位置聲壓頻譜對比(工況1)Fig.10 Comparison of the sound pressure spectra at position 1 (case 1)

從圖10中可以看出，在小于1 300 Hz的低頻部分，計算值比試驗測試值要大。在0～500 Hz之間幅度加大，在500～1 500 Hz之間，計算值與試驗值的差距成直線減小。在1 500 Hz以后，計算值又比試驗值有所增大，且增加的幅度緩慢變大。此外，激勵力譜中峰值突出的頻率成分在噪聲譜中仍然較大，只是仿真譜中峰值更加明顯。這是因為實際的被動件具有較大的阻尼，對振動和噪聲具有一定的抑制作用。

5.4 噪聲預測模型的修正

為了得到更符合實際的滾輪傳動系統滾輪噪聲輻射模型，采用分頻率段對噪聲預測模型進行修正

(19)

對比試驗值和計算值，將頻率分為0～500 Hz，500～1 300 Hz，1 300～1 500 Hz四個頻段，在每個頻段中采用線性比例值法找出試驗值與計算值的線性關系，確定修正系數α。

計算確定的修正系數的取值方程為

(20)

滾輪傳動系統輻射聲壓計算公式修正為

(21)

用圖6中工況2和工況3的振動加速度頻譜計算出16個激勵點的激勵力頻譜，加載到修正的滾輪傳動系統噪聲預測模型式(21)，得到這2種工況條件下測點的聲壓級，并與試驗測試聲壓級進行對比驗證,部分對比數據見圖11所示。

圖11 測點位置聲壓頻譜對比Fig.11 Comparison of the sound pressure spectra at testing positions

可以看出，滾輪傳動系統預測模型在各工況下，各測點的聲壓級頻譜與試驗值變化趨勢基本一致，證明了滾輪傳動系統輻射噪聲預測模型的準確性。

6 結束語

根據滾輪傳動系統的工作情況和力學原理建立的多自由度振動模型能夠描述該系統的振動特性。將各集中質量作為點聲源來處理，與實際滾輪傳動系統的噪聲輻射情況比較相符。經過修正的滾輪傳動系統噪聲預測模型能夠較為準確地預測滾輪傳動系統的輻射噪聲。對于滾輪傳動系統這樣復雜的振動系統，其振動模型和噪聲預測模型可以有多種，要更加精確地預測這種復雜系統的振動噪聲，還需要更加精細的分析和研究。

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國家自然科學基金資助項目(51575238)

2015-09-14；

2015-11-23

TH132.47; TB532

左言言，男，1958年1月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為車輛工程與振動噪聲控制。曾發表《鋁合金地鐵車內低頻結構噪聲特性預測》(《江蘇大學學報:自然科學版》2012年第33卷第2期)等論著。

E-mail：yyzuo@mail.ujs.edu.cn