剪切型阻尼U型柔性鉸鏈設計與實驗分析

陳桂生， 張憲民， 陳 忠

(1.華南理工大學廣東省精密裝備與制造技術重點實驗室 廣州, 510641)(2.華南理工大學機械與汽車工程學院 廣州，510641)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.019

剪切型阻尼U型柔性鉸鏈設計與實驗分析

陳桂生1,2， 張憲民1,2， 陳 忠1,2

(1.華南理工大學廣東省精密裝備與制造技術重點實驗室 廣州, 510641)(2.華南理工大學機械與汽車工程學院 廣州，510641)

根據柔性鉸鏈的無阻尼結構特點，并利用黏彈性阻尼材料的剪切損耗特性，提出一種剪切型阻尼U型柔性鉸鏈的結構模型，并結合GHM(Goulla-Hughes-MacTavish,簡稱GHM)黏彈性理論模型建立帶阻尼鉸鏈動力學方程。該鉸鏈通過提高外加黏彈性阻尼層材料的剪切效應，達到增強結構阻尼目的。為了測試剪切型阻尼結構對該U型鉸鏈的振動抑制效果，對其進行自由振動信號測試和動態力學分析(dynamic mechanical analysis,簡稱DMA)實驗。結果顯示，該阻尼結構能使鉸鏈結構在120～150 Hz的共振頻段內因振幅增大，阻尼層剪切效應加劇，出現明顯的阻尼損耗峰值，有效增強了鉸鏈的結構阻尼。

柔性鉸鏈；黏彈性阻尼；GHM模型；動態力學分析

引 言

柔性機構經常被用于精密超精密工程領域，例如精密定位系統[1]，高精度光纖對接[2]，微型夾具[3]和微機電系統[4]等。柔性鉸鏈是柔性機構的主要變形部位，在柔性機構中扮演重要角色。與傳統機構鏈接鉸鏈相比，柔性鉸鏈具有零沖擊、零摩擦、免潤滑等特點，因此能獲得精準的位移輸出。根據Paros等[5]對柔性鉸鏈的理論研究，國內外已經能夠成熟地設計出各種不同的缺口型柔性鉸鏈。根據載荷變形特性能夠精確地計算出柔性鉸鏈的結構尺寸。目前，成熟的缺口型柔性鉸鏈包括正圓形柔性鉸鏈[5]、正橢圓型柔性鉸鏈[6]、角圓型柔性鉸鏈[7]、拋物線和雙曲線柔性鉸鏈[8]、擺線柔性鉸鏈[9]、V型柔性鉸鏈[9-10]及具有一般性模型的二次曲線柔性鉸鏈[11-12]等，還有各種各樣的混合柔性鉸鏈[13-14]。然而，目前對于鉸鏈的設計往往只考慮鉸鏈的旋轉能力、旋轉精度、對輸入的靈敏度和最大應力承受能力等，很少考慮鉸鏈的結構阻尼。Sterling等[15]設計了一個帶阻尼約束層的正交平面彈簧，能抑制動態力學響應。另外有學者在建立柔順機構的動力學模型的時候，只考慮整個系統的等效阻尼而不是針對單個鉸鏈進行研究，特別是只針對壓電陶瓷驅動器的阻尼。

柔性機構在壓電陶瓷驅動器的驅動下，容易因交變應力的作用而產生振動。當交變應力的激勵頻率與鉸鏈的固有頻率相同時，會發生共振。因此，如何增加柔性驅動系統的阻尼顯得十分重要，這將在更寬的頻帶內提高柔性機構驅動系統的定位精度并且減少其復雜性，降低共振峰值。在柔性鉸鏈上植入黏彈性阻尼材料，通過耗散鉸鏈振動的能量，是達到減小振動目的的有效技術手段。目前，工程上添加結構阻尼的方式主要有兩種：主動型和被動型阻尼處理[16-19]。相比主動型阻尼處理采用的壓電陶瓷材料，被動型阻尼處理采用的黏彈性阻尼材料具有剛度低、處理方式簡單、阻尼效果明顯等特點。黏彈性阻尼材料的彈性模量比較小，可以被忽略，而壓電陶瓷材料彈性模量比金屬基底層還要大，且需要外部能量輸入，增加了系統復雜性。因此，被動型阻尼處理方式將更加適合柔性鉸鏈結構。當柔性鉸鏈發生彎曲振動時，結構中的阻尼材料會隨著鉸鏈一起振動，在內部產生拉壓變形或剪切變形，形成內耗，將機械能轉化為熱能散失，進而達到減震目的。

1 剪切型阻尼柔性鉸鏈結構設計

1.1 黏彈性阻尼材料特性分析

黏彈性阻尼材料是高分子聚合物和各種添加劑的復合體，其阻尼特性主要源于聚合物的內部摩擦損耗。阻尼材料在強迫振動中產生響應振幅的位移或形變滯后于外加載荷，造成材料內部強烈的變形擠壓，達到了振動衰減的目的。黏彈性材料的力學性能介于彈性固體和黏性液體之間，同時具備彈簧的性質和流體的性質。黏彈性材料分子鏈之間的內摩擦，是造成能量耗散的主要原因。

1.2 剪切型阻尼U型柔性鉸鏈結構設計

柔性鉸鏈是柔性機構的關節，當柔性機構受到驅動力時，彎曲變形集中于鉸鏈處，使得柔性鉸鏈稱為能量變換的集中區域。因此，如何利用鉸鏈的變形，結合黏彈性材料的阻尼特性，設計高效率的阻尼結構，是研究的主要目標。由于材料的阻尼產生于材料變形時內部分子鏈的內摩擦，可以將材料敷設于鉸鏈剪切變形最大的部位，充分利用結構變形時產生的剪切效應，提高分子內摩擦程度，達到高效的阻尼效果，同時可以減小阻尼材料對結構剛度的影響。基于前期對阻尼型鉸鏈的研究[20]，證實了約束層阻尼結構應用于柔順鉸鏈結構設計中的明顯減振效果。為了更高效地利用黏彈性阻尼材料的剪切耗能特點，筆者設計了一種剪切型阻尼U型柔性鉸鏈，如圖1所示，鉸鏈受驅動力作用時，U型部位發生柔性彎曲，實現運動的傳遞。U型部位兩側分別分布了2～3個微型鉗口，每個鉗口用來固定一片鋁合金薄膜(稱為約束層)，薄膜另一端自由懸空。最后，在每兩層鋁合金薄膜之間填充黏彈性阻尼材料：氯丁橡膠。氯丁橡膠自身的黏性使其與鋁合金薄膜緊密貼合。本研究所采用的材料具有黏性高、彈性低的特點，當其發生形變時，材料內部的拉壓效應可以忽略，阻尼效應的產生以剪切效應為主。如圖1所示，在交變應力的作用下，U型柔性鉸鏈發生彈性變形，并且開口處的位移變化最大，位移變化值自上而下由大到小遞減(圖1中若干參數的具體數值見2．2節)。此時，填充于薄膜之間的阻尼材料在其兩側薄膜的拉動下，產生劇烈的剪切形變，進而發生材料內摩擦損耗，產生有效的結構阻尼。

圖1 剪切型阻尼U型柔性鉸鏈結構圖Fig.1 The structure of U-shaped flexure hinge with visco-damping

1.3 剪切型阻尼U型鉸鏈結構阻尼與損失因子

通過提高結構的附加阻尼能實現阻尼減振的目的，而結構的附加阻尼可用結構損耗因子來表征，代表復合結構在承受應變時以熱能耗散機械能的能力。根據線性黏彈性理論[21]，在Laplace域中，黏彈性材料的一維應力σ(s)、應變ε(s)關系可表示為

σ(s)=G(s)ε(s)=(G0(s)+H(s))ε(s)

(1)

其中：G0為靜態模量(松弛模量)，表示材料的彈性性能；H(s)為松弛函數，與材料的耗散效率相關。

如果在頻域中用復數表示材料模量，則有

G(ω)=G′(ω)+iG″(ω)

(2)

其中：復模量的實部G′(ω)代表儲能模量；虛部G″(ω)代表損耗模量。

虛部與實部的比率被定義為損耗因子，代表能量損失的比率

(3)

為了準確描述黏彈性材料的本構關系，國內外學者提出了各種模型，包括最經典的復常數模型[22-24]、模態應變能模型[25-28]、標準模型[29-30]、分數導數模型[31-33]等，不同的模型具有不同的優缺點。為了便于進行有限元分析，Golla等[34]提出了GHM(Goulla-Hughes-MacTavish,簡稱GHM)模型，并由McTavish[35]進行改進。GHM模型由于其在黏彈性材料結構有限元分析方法中的便利性，獲得了國內外學者的廣泛關注。GHM模型采用一系列微小攝動項來表示材料的模量函數

(4)

其中：N為微小攝動項的數目，每一攝動項由3個正常數{αk，ζk，ωk}表示，N階攝動項即有3N+1個未知數。

方程(4)中，用s=iω代入，可得到GHM模型的儲能模量和損耗模量在頻域中的表達式，分別為

(5)

(6)

1.4 剪切型阻尼U型鉸鏈振動系統模型

剪切型阻尼U型柔性鉸鏈受力彎曲時，U型結構發生彎曲彈性形變，阻尼材料受到剪切力作用發生材料內摩擦損耗。為了便于對其進行分析，圖2(a)描繪了一個帶阻尼結構的偽剛體模型，它的等價單自由度動力系統(圖2(b))包含一個質量塊m，一個彈簧以及一個黏彈阻尼器，其中k1，k23分別為彈簧和黏彈阻尼器的彈性系數。根據GHM理論，黏彈性材料結構運動特征可以分解為彈性部分和滯彈性部分，因此，剪切型阻尼U型柔性鉸鏈的動力學方程可以表示為

(7)

其中：M為質量矩陣；D為黏彈性阻尼矩陣；Ke，Kv分別為彈性和黏性剛度矩陣；q,F分別為位移和負載向量。

根據GHM理論模型，在Laplace域中剪切型阻尼U型鉸鏈的動力學方程可表示為

[s2+sD+Ke+

(8)

圖2 阻尼型柔性鉸鏈動模型Fig.2 Model of U-shaped flexure hinge

通過建立剪切型阻尼U型柔性鉸鏈的偽剛體模型，并結合GHM模型對黏彈性材料本構關系的描述，建立相應的等價動力學系統方程，可以看出該鉸鏈的動力學性能與結構阻尼系數和所受激勵信號的頻率密切相關。因此，需要進一步對該鉸鏈的結構阻尼系數和不同頻率下的損失因子進行研究。

2 實驗分析和討論

2.1 實驗流程規劃

柔性機構靠柔性鉸鏈的彈性變形實現運動、力或能量的傳遞或轉換。為了研究剪切型阻尼U型鉸鏈結構的阻尼及其他動態力學特征，將設計兩個分析實驗。首先根據實驗目標，對實驗流程進行規劃。如圖3所示，實驗1將對U型柔性鉸鏈活動端進行脈沖激勵，通過激光傳感器獲得微位移變化信號，經過放大器處理后，由控制器控制數據采集器進行數據信號采集，最終到計算機，進行濾波和分析處理。實驗2將通過計算機控制激振器對鉸鏈活動端輸入正弦激勵(力或位移)，鉸鏈內部由于阻尼作用會產生相位滯后，力傳感器將結構變形力傳遞到信號放大器，并通過控制器控制數據采集器進行信號數據采集，最后反饋回計算機，對比所得到響應曲線與輸入激勵曲線的相位差，以此分析該U型阻尼結構的動態模量和損耗因子。

圖3 實驗流程圖Fig.3 The flow diagram of experiments

2.2 實驗條件設定

為了研究剪切型阻尼層結構對U型柔性鉸鏈的影響，首先對柔性鉸鏈的尺寸和實驗條件進行設定。圖1中阻尼型柔性鉸鏈的結構尺寸值為L=20 mm,l=15 mm,l′=12 mm,t1=0．5 mm,t2=2 mm,t3=0．1 mm,a=20 mm，b=22 mm，h=20 mm。鉸鏈的基底材料層為304不銹鋼，其彈性模量E1=2．06×1011Pa。阻尼層材料是一種黏彈性阻尼橡膠材料，通過動態力學分析儀測得其在30℃、應變1%條件下的動態力學性能如圖4所示。該材料具有較強的黏性和較低的彈性，因此有較大的剪切損耗因子。約束層是一片鋁合金薄片，具有較低的彎曲剛度。該U型鉸鏈基體層和約束層材料均為彈性材料，阻尼值接近于零；鉸鏈阻尼層——氯丁橡膠彈性小、剛度低，通過高效的剪切變形耗能為鉸鏈結構提供阻尼效應。

圖4 黏彈性材料的動態特性Fig.4 Dynamic behavior of the material

2.3 自由振動分析

為了研究阻尼結構對U型鉸鏈振動固有頻率的影響，并且計算出阻尼結構的阻尼比ζ，對圖1中的剪切型阻尼U型柔性鉸鏈進行自由振動測試實驗。該實驗采用的是一款高精度激光位移傳感器：基恩士LK-G80(如圖5)，位移測試精度為0.2 μm，本實驗設定采樣頻率為10 000 Hz。當U型鉸鏈活動端受到脈沖激勵開始出現微振動，激光位移傳感器獲取微位移信號，經信號放大器到達信號采集器，實現微位移數據采樣。采樣數據經過整理，繪制出無阻尼U型柔性鉸鏈(圖6(a))和帶阻尼U型柔性鉸鏈(圖6(b))的自由振動位移衰減曲線，對比結果如圖6所示。實驗結果顯示，剪切型阻尼結構對柔性鉸鏈產生明顯的振動抑制效果。對采樣結果進行頻譜分析，得到該U型柔性鉸鏈的無阻尼一階固有頻率為29.3 Hz，添加阻尼材料之后，鉸鏈結構一階固有頻率為29.5 Hz。

根據方程(9)～(11)[36]計算得到阻尼比ζ、黏性系數cθ及對數衰減率δ等分別如表1所示。

圖5 自由振動實驗Fig.5 Free vibration test

圖6 自由振動位移衰減曲線Fig.6 The atenuation curves of displacement

(9)

(10)

其中：I2為截面慣性矩。

(11)

表1 U型柔性鉸鏈的阻尼系數

由以上實驗結果分析可知，相對無阻尼鉸鏈，剪切型阻尼U型柔性鉸鏈阻尼比提高了14.3倍，對結構振動產生了明顯的抑制效果。如圖6，無阻尼U型鉸鏈振動曲線幅值衰減至0.15 mm所用時間為5 s，而剪切型阻尼層U型鉸鏈振動曲線幅值衰減至0.15 mm所用時間為1 s，響應時間縮短4/5。

2.4 動態力學分析

為了測試剪切型阻尼柔性鉸鏈結構在不同頻率工作狀態下的實際損耗因子，采用動態力學分析(dynamic mechanical analysis，簡稱DMA)進行實驗。實驗儀器選用BOSE公司的材料疲勞試驗機3200型，以及一枚225 N的壓力傳感器。如圖7所示，壓力傳感器安裝在實驗臺底部，通過數據線連接數據采集模塊；一個L型支架將剪切型阻尼U型鉸鏈與傳感器模塊連接，在激振器的作用下實現微位移往復振動。DMA實驗采用位移控制模式進行試驗，激振器運動方程為一定幅值的正弦曲線，并以1 Hz為單位頻率，從0～150 Hz進行頻率掃描。數據采集模塊記錄不同頻率下結構的儲能模量、損耗模量和相位滯后角，輸入計算機計算出相應頻率下的阻尼結構的損耗因子，實驗結果如圖8所示。

圖7 DMA動態力學分析實驗Fig.7 Dynamic mechanical analysis

圖8 剪切型阻尼U型柔性鉸鏈損失因子Fig.8 Loss factor of the U-shaped flexure hinge with damping

由圖8可以看出，在120～150 Hz頻率段，隨著共振現象的發生，振幅增大，阻尼型鉸鏈結構的阻尼層剪切效應加劇，增加了阻尼分子內摩擦損耗，于是，阻尼鉸鏈結構的損耗因子出現了明顯的峰值，產生了明顯的阻尼特性。當無阻尼鉸鏈在驅動器作用下運動時，由于阻尼比ζ極小(如表1所示)，將在特定頻率產生共振現象，而帶阻尼U型鉸鏈在振動劇烈的情況下，結構損耗因子隨之上升。如圖8所示，0～120 Hz頻率下，鉸鏈結構的損失因子為0.1左右，而在120～150 Hz的共振區內，損耗因子最高可達0.8，顯示出獨特的振動抑制作用。因此，阻尼型柔性鉸鏈將在一定程度上改善柔性驅動系統的控制穩定性，增加系統的控制帶寬并降低其復雜度。

3 結束語

筆者利用黏彈性材料的剪切變形能耗損失效應，設計了一種剪切型阻尼U型柔性鉸鏈，并根據線黏彈性理論和GHM黏彈性阻尼模型理論建立了鉸鏈的為剛體模型和頻域下的動力學方程。當該鉸鏈被設計用于柔順機構實驗時，如受到外部能量驅動，將帶來鉸鏈變形產生的彈性儲存能量和黏性損耗模量。本研究采用自由振動測試和DMA動態力學分析兩種實驗方法，分別對U型鉸鏈活動端輸入脈沖激勵和正弦激勵，以研究阻尼層材料對鉸鏈動態力學性能的影響。實驗結果表明，剪切型阻尼結構對鉸鏈的振動起到明顯的抑制作用，位移響應曲線出現明顯衰減趨勢，響應時間縮短80%；阻尼鉸鏈結構在特定頻率范圍內產生了損耗因子峰值，對柔順機構的寬頻控制將產生積極效果。

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2016-01-13；

2016-03-25

TH122

陳桂生，男，1990年9月生，碩士、助理工程師。主要研究方向為約束層阻尼柔性鉸鏈的建模、分析與應用。曾發表《Damped leaf flexure hinge》(《Review of Scientific Instruments》2015, Vol.86, No.5》)等論文。

E-mail：1262619153@qq.com