基于云理論與LS-SVM的刀具磨損識別方法

關(guān) 山， 康振興， 彭 昶

(東北電力大學(xué)機械工程學(xué)院 吉林，132012)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.022

基于云理論與LS-SVM的刀具磨損識別方法

關(guān) 山， 康振興， 彭 昶

(東北電力大學(xué)機械工程學(xué)院 吉林，132012)

針對刀具磨損過程中產(chǎn)生聲發(fā)射信號的不確定性以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法收斂速度慢、易陷入局部極小值、對特征要求較高等問題，提出了基于云理論和最小二乘支持向量機的刀具磨損狀態(tài)識別方法。首先，對聲發(fā)射信號進行小波包分解與重構(gòu)，濾除干擾頻段對求取特征參數(shù)的影響；其次，對重構(gòu)后的信號利用逆向云算法提取云特征參數(shù)：期望、熵、超熵，分析刀具磨損聲發(fā)射信號的云特性及磨損狀態(tài)與云特征參數(shù)之間的關(guān)系；最后，將云特征參數(shù)組成特征向量送入最小二乘支持向量機進行識別。研究結(jié)果表明：所提取的特征可以很好地反映刀具的磨損狀態(tài)，云-支持向量機方法可以有效地實現(xiàn)刀具磨損狀態(tài)的識別，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別方法相比具有更高的識別率，識別率達到96.67%。

刀具磨損； 狀態(tài)識別； 云理論； 支持向量機； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

引 言

刀具是數(shù)控系統(tǒng)、加工中心等高度集成化和智能化設(shè)備中最易磨損和發(fā)生故障的部件。刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測對保證零件加工質(zhì)量、機床加工精度和加工效率意義重大[1-2]。金屬在切削過程中會產(chǎn)生豐富的聲發(fā)射信號(acoustic emission, 簡稱AE)，這些信號易受加工材料、切削條件和切削用量等綜合因素的影響。多次的切削試驗表明，相同的切削條件下，刀具的磨損量具有不確定性。云模型理論[3-4]是李德毅院士提出的一種定性概念到定量數(shù)據(jù)的不確定性轉(zhuǎn)換模型。對于研究不確定性問題，云理論有較強的適應(yīng)性。云理論已廣泛應(yīng)用于故障診斷[5-6]、預(yù)測[7-8]和識別[9-10]等領(lǐng)域，而用在刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測[11]方面還較少。最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, 簡稱LS-SVM)[12-14]是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的模式識別方法，用于解決非線性、高維數(shù)、小樣本和局部極小值等實際問題。

筆者采用逆向云算法對濾波后的AE信號提取期望、熵和超熵三個特征參數(shù)，分析刀具磨損AE信號的云特性及磨損狀態(tài)與云特征參數(shù)之間的關(guān)系，并將云特征參數(shù)作為LS-SVM的輸入?yún)?shù)對刀具磨損狀態(tài)進行識別。

1 試驗系統(tǒng)

試驗使用的材料為退火態(tài)高碳鋼T10，硬度≤197HBW。刀片為YT15硬質(zhì)合金涂層刀片，機床采用CA6140車床。所用R15-ALPHA諧振式聲發(fā)射傳感器，頻率范圍為50～200 kHz、中心頻率為150 kHz。較寬的頻帶有利于試驗過程中寬頻信號的采集，對數(shù)據(jù)的整體把握較好。較高的頻率既能有效地接收到切削AE信號的高頻成分，又可濾除低頻噪聲。傳感器依靠強力磁鐵緊緊吸附在刀柄上。選用的前置放大器為寬帶2/4/6C聲發(fā)射放大器，帶寬20 kHz～1.2 MHz，增益40 dB。試驗數(shù)據(jù)采樣率為2 MHz，利用PXI-6366數(shù)據(jù)采集卡完成數(shù)據(jù)采集。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of data acquisition system

試驗的目的是研究不同的切削條件下AE信號與刀具后刀面磨損的關(guān)系。如果將多種切削條件進行組合，需要做很多次試驗，這在實際試驗中是不可行的。因此利用正交試驗方法來安排不同切削參數(shù)和水平進行切削試驗。試驗數(shù)據(jù)采集的流程圖如圖2所示，圖中VB為后刀面磨損帶的平均寬度。

圖2 數(shù)據(jù)采集流程圖Fig.2 Flow chart of data acquisition

為了說明研究結(jié)果，現(xiàn)以切削速度520 r/min，進給速度0.176 mm/r，切削深度0.4 mm時采集的AE信號為例進行說明。圖3為刀具磨損量分別為0.05，0.10，0.20，0.23，0.30，0.32 mm的時序圖。

圖3 刀具不同磨損階段采樣信號時序圖Fig.3 Different stage of tool wear sampling signal sequence diagram

2 刀具磨損信號特征的提取

2.1 基于小波包分析信號預(yù)處理

小波分析[15-16]是近年來發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力。小波包變換在小波變換對低頻成分進行分解的基礎(chǔ)上進一步對信號分解得到的高頻成分進行分解，在低頻時具有較高的時間分辨率和在高頻時具有較低的頻率分辨率。

對采集的AE信號應(yīng)用小波包分析進行去噪處理，小波包分析信號預(yù)處理流程如圖4所示。

圖4 小波包分析信號預(yù)處理流程圖Fig.4 Flow chart wavelet analysis of signal pre-processing

由小波包分解的定義知，給定分解層數(shù)j時，共有2j個樹分支，如何確定選擇哪個樹分支對信號進行分解是比較重要的。采用Shannon熵[17-18]來表征噪聲的大小，Shannon熵越大，表示含噪量越多。因此，基于最小Shannon熵準(zhǔn)則來確定小波包分解最佳樹。

對不同切削條件AE信號采用Shannon熵，db3小波4層分解計算最佳小波包分解樹。經(jīng)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，對多種切削條件下采集的AE信號小波包分解，最佳小波包分解樹的樹分枝主要集中在第4層的前4個節(jié)點。分解結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a)的A切削條件為切削速度105 r/min、進給速度0.352 mm/r、背吃刀量0.5 mm、磨損量0.10 mm，圖5(b)的B切削條件為切削速度520 r/min、進給速度0.176 mm/r、背吃刀量0.4 mm、磨損量0.20 mm。

圖5 小波包分解的最佳樹Fig.5 The best tree wavelet packet decomposition

依據(jù)最佳小波包分解樹得出的結(jié)論，對信號進行4層分解后，只選取前4個頻段作為研究對象，就可以包含信號中的絕大多數(shù)的目標(biāo)信息。其次選擇合適的閾值對每一個小波包系數(shù)進行處理。最后對小波包分解系數(shù)d4,0～d4,3進行4節(jié)點重構(gòu)，得到重構(gòu)后的時序信號S。

重構(gòu)信號的去噪效果可以用信噪比改善量ΔSNR(signal noise ratio,簡稱SNR)[19]來表示，對6組數(shù)據(jù)進行去噪后，信噪比改善量ΔSNR分別為35.943 5，35.089 0，36.722 6，35.553 5，35.021 7，34.866 4 dB。

本研究試驗信號的采樣頻率為2 MHz，依據(jù)采樣定理，采集信號的最大有效頻率為1 MHz，重構(gòu)后的信號包含了0～256 kHz頻段的信號，去噪后信號的頻譜圖如圖6所示。從圖中可以看出，信號的主要頻段集中在100 kHz以下，大于200 kHz時信號的頻率幅值幾乎為零，驗證了去噪的效果。為了便于定量分析，結(jié)合試驗條件制定如表1的刀具磨損類別。

表1 刀具磨損類別

Table 1 Tool wear category

mm

圖6 去噪信號的頻譜圖Fig.6 Denoised signal spectrum

2.2 云模型建立及特征提取

在模糊論中，用精確的隸屬來定義亦此亦彼的程度，但隸屬函數(shù)的確定很大程度上依賴先驗知識或統(tǒng)計方法；隸屬度獲取過程中的差異性體現(xiàn)在隸屬度的隨機性上，可以通過概率論加以研究。李德毅院士[20]兼顧兩種理論處理不確定問題的優(yōu)點，提出了定性定量的不確定性轉(zhuǎn)換模型——云模型。

定義如下：設(shè)U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)

μ:U→[0,1]x∈Ux→μ(x)

則x在論域U上的分布稱為云(Cloud)，每一個x稱為一個云滴。

云用期望Ex、熵En和超熵He 3個數(shù)字特征來表征定性概念。期望值Ex是云滴在論域空間分布的期望，反映概念的中心值；熵En是定性概念不確定性的度量，反映了論域中可被概念所接受的數(shù)值范圍；He是熵的熵，反映了每個數(shù)值代表定性概念隸屬度的凝聚性，其數(shù)值反映了AE信號采樣數(shù)據(jù)的離散程度，從而也將數(shù)據(jù)的隨機性與模糊性關(guān)聯(lián)起來。

2.3 基于逆向云算法的特征提取算法

云發(fā)生器分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。正向正態(tài)云發(fā)生器(forward normal cloud generator)是從定性到定量的映射，它根據(jù)云的數(shù)字特征(Ex,En,He)產(chǎn)生云滴(drop)；逆向云發(fā)生器(backward cloud generator)是實現(xiàn)從定量值到定性概念的轉(zhuǎn)換，它可以將一定數(shù)量的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以數(shù)字特征(Ex,En,He)表示的定性概念，如圖7所示。

圖7 云發(fā)生器模型Fig.7 Cloud generator model

逆向云發(fā)生器的算法是基于統(tǒng)計原理的。基本算法有兩種：一種是利用隸屬度信息的；另一種是無需隸屬度信息的。采用改進的逆向云算法[21]實現(xiàn)定量數(shù)據(jù)到定性概念的轉(zhuǎn)換。

輸入：n個離散云滴xi；

輸出：云模型的3個特征參數(shù)，Ex,En,He。

具體步驟如下：

1) 計算樣本均值

(1)

一階樣本絕對中心矩

(2)

樣本方差

(3)

(4)

(5)

求得超熵Ex,En和He。

3) 改進的一維逆向云算法根據(jù)云的統(tǒng)計特性，僅僅利用云滴xi來還原出云的3個數(shù)字特征，不需要隸屬度μi，精度高，算法簡單，易于向高維推廣。

利用逆向云發(fā)生器和正向云發(fā)生器實現(xiàn)定量-定性-定量的轉(zhuǎn)換，圖8為“中期磨損”定性概念云分布圖。Ex值為0.25 mm，是“中期磨損”這一概念的中心值，100%隸屬于該定性概念，偏離該中心值時的隸屬度減小，磨損量為0.1 mm或0.3 mm隸屬度接近于0，說明該磨損量數(shù)值幾乎不屬于這一概念；En值表示“中期磨損”覆蓋范圍的大小，可以用刀具在中期磨損這一過程中持續(xù)切削時間的長短來表征；He表示屬于“中期磨損”AE信號的采樣點的離散程度，表征了信號的不確定性。

圖8 刀具磨損量的特征云Fig.8 Tool wear condition characteristic cloud

刀具處于“鋒利”和“磨壞”階段時，定性概念可以用半云模型[22]來表征。刀具開始切削時，處于“鋒利”階段，經(jīng)過一段時間的磨損將進入下一磨損階段，可以用右半云來表征。刀具經(jīng)過劇烈磨損后，會逐漸進入“磨壞”階段，可用左半云來表征。這兩個階段都可以用半云模型圖來表示。圖9為用來表示刀具磨損“鋒利”和“磨壞”兩個定性概念半云模型圖。

圖9 刀具磨損的半正態(tài)云模型Fig.9 Semi-normal cloud model for tool wear condition

將不同階段AE信號按所選期望值Ex、熵值En及超熵值He進行云模型構(gòu)建，所得二維云圖見圖10。該圖由不同磨損階段云概念圖和刀具磨損曲線圖疊加而成。由圖可見，隨著切削過程的進行，刀具磨損量的不斷增加，其云圖呈現(xiàn)右半云-正態(tài)云-左半云的演化，展現(xiàn)出Ex增大，反映磨損量增大；En由大到小，反映概念覆蓋的范圍由大到小，對應(yīng)不同磨損階段持續(xù)切削時間由長到短；He逐漸增大，反映局部內(nèi)數(shù)據(jù)點逐漸離散、整體由正態(tài)分布到泛正態(tài)分布，對應(yīng)AE信號不確定性隨磨損過程逐漸增強，整個切削過程具有云特性。

圖10 不同磨損階段云特征圖Fig.10 Different tool wear condition cloud characteristic

為了說明逆向云算法提取特征的有效性，將期望值Ex、熵值En和期望值Ex、超熵值He的二維分布繪成散度圖，如圖11所示，從中可以看出刀具磨損信號的云特征的聚類效果是很明顯的。

圖11 期望與熵、超熵的散度圖Fig.11 The divergence in figure among Ex, En and He

3 基于LS-SVM的刀具磨損狀態(tài)識別

支持向量機是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論基礎(chǔ)上和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理基礎(chǔ)上的機器學(xué)習(xí)方法，它在解決小樣本、高維數(shù)、非線性和局部極小值方面表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢，并在很大程度上克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過學(xué)習(xí)”等問題。當(dāng)訓(xùn)練集規(guī)模很大時，求解標(biāo)準(zhǔn)支持向量機受約束的二次型規(guī)劃問題就會出現(xiàn)訓(xùn)練速度慢、算法復(fù)雜和效率低下等問題。因此，文獻[12]改變了標(biāo)準(zhǔn)SVM的約束問題和風(fēng)險函數(shù)，提出了一種新的LS-SVM。支持向量機中的正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)對模型的分類性能有很大影響。對于參數(shù)的優(yōu)化目前還沒有統(tǒng)一的方法，常用的有粒子群法、梯度法、遺傳算法等。這些方法雖然具有收斂速度快的優(yōu)點，但是在優(yōu)化2個以上參數(shù)時，參數(shù)之間相互影響，不能使結(jié)果最優(yōu)。

Simplex優(yōu)化算法通過折射、反射和擴張的迭代方法達到最優(yōu)點[23-24]。同時，舍一交叉驗證(leave-one-out cross validation,簡稱LOOCV)是一種模型選擇的優(yōu)良方法，可以根據(jù)這種方法構(gòu)建最優(yōu)模型[25]。因此在Simpex算法中應(yīng)用交叉驗證法來對每組參數(shù)組合的性能進行綜合判斷。參數(shù)X=(sig2,γ)，分別對應(yīng)正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)。選取最小輸出編碼方案(minimum output coding,簡稱MOC)將多分類問題轉(zhuǎn)換為SVM處理的兩類分類問題。

以提取的不同磨損階段重構(gòu)信號S的云特征參數(shù)為輸入樣本，采用90組(每種刀具磨損類別各30組)訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，60組樣本識別。利用交叉驗證方法進行優(yōu)化得到的sig2為1 371.763 8，γ為111.801 7，核函數(shù)類型為RBF。測試樣本的分類效果見圖12。用于識別的60組樣本中正確識別的為58組，識別正確率為96.67%。選用不同的核函數(shù)類型時，以及優(yōu)化前后對比識別的正確率如表2所示，從表中可以得知，核函數(shù)為RBF_kernel時優(yōu)化后的識別率是最高的。

圖12 LS-SVM測試樣本的分類圖Fig.12 LS-SVM the classification of the test sample

表2 3種核函數(shù)識別率對比

Tab.2 Comparison of recognition rate among three kernel functions %

為了研究在相同條件下，LS-SVM的識別能力，分別采用PNN(probabilistic neural network, 簡稱PNN)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP(back propagation, 簡稱BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進行識別對比。

采用相同的訓(xùn)練樣本及測試樣本送入PNN網(wǎng)絡(luò)，PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正確識別出49組，識別率為81.67%。通過試驗驗證發(fā)現(xiàn)，PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擴散速度Spread的值在0.062～0.078之間，PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別效果最好，識別正確的組數(shù)為56組，識別正確率為93.33%。Spread值為0.078，PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本識別的三維效果圖如圖13所示。

圖13 測試樣本分類的三維圖Fig.13 Three dimensional diagram of the test sample classification

另外構(gòu)造3-6-3的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并采用附加動量方法進行學(xué)習(xí)。采用相同的訓(xùn)練樣本及測試樣本，測試樣本識別正確率為91.67%。磨損類別分類效果圖如圖14所示。

圖14 磨損類別的識別效果圖Fig.14 The identification figure of wear category

表3為3種分類器的識別率比較，從中可以看出，LS-SVM的識別率明顯高于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別率。由表3知，3種分類器的識別率都達到90%以上，說明所提取的云特征參數(shù)能很好地表征刀具的磨損狀態(tài)。進一步分析發(fā)現(xiàn)，3種方法中錯誤識別的樣本都集中在刀具磨損的過渡階段，這是因為在多次切削試驗中發(fā)現(xiàn)，后刀面磨損量αVB值是不均勻的。刀具磨損邊緣有時存在著后刀面磨損屬于鋒利階段，但同時出現(xiàn)較大的邊緣磨損(αVB>0.3 mm)的情況，這些磨損邊緣的出現(xiàn)會影響AE信號，這些樣本的歸類將會影響LS-SVM的訓(xùn)練和分類。為了進一步提高識別的準(zhǔn)確率，建立能夠準(zhǔn)確反應(yīng)實際磨損狀況的試驗方法和磨損量分類方法在刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測應(yīng)用中將顯得更加重要。

表3 3種分類器識別率對比

4 結(jié) 論

1) 在對刀具磨損AE信號采用最優(yōu)小波包濾波的基礎(chǔ)上，提取的云特征參數(shù)：期望、熵和超熵可以很好地表征刀具的磨損狀態(tài)；針對刀具磨損“鋒利”和“磨壞”階段構(gòu)建的半云模型更符合刀具磨損規(guī)律。

2) 云-支持向量機方法相結(jié)合可以較好地實現(xiàn)刀具磨損狀態(tài)識別，進一步研究發(fā)現(xiàn)，LS-SVM核函數(shù)的選取和交叉驗證參數(shù)對識別結(jié)果有很大影響，參數(shù)優(yōu)化選擇能明顯提高模型的識別準(zhǔn)確率。

3) 在相同的條件下，LS-SVM方法用于刀具磨損狀態(tài)識別在實驗驗證中優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識別率很高。

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2016-05-06；

2016-06-14

TH165+.3； TP206

關(guān)山，男，1970年6月生，博士、教授。主要研究方向為機械制造及其自動化。曾發(fā)表《基于多特征融合的刀具磨損識別方法》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第3期)等論文。

E-mail:guanshan1970@163.com