單相混合諧波源參量分析及算法研究

熊德智， 陳向群， 劉雪飛， 陳奕蕾， 吳志勇， 黃 瑞

（1.國網湖南省電力公司計量中心，湖南 長沙 410007；2.武漢理工大學信息工程學院，湖北 武漢 430070；3.國網黑龍江省電力有限公司技能培訓中心牡丹江分部，黑龍江 牡丹江 157000)

單相混合諧波源參量分析及算法研究

熊德智1，2， 陳向群1， 劉雪飛3， 陳奕蕾2， 吳志勇1， 黃 瑞1

（1.國網湖南省電力公司計量中心，湖南 長沙 410007；2.武漢理工大學信息工程學院，湖北 武漢 430070；3.國網黑龍江省電力有限公司技能培訓中心牡丹江分部，黑龍江 牡丹江 157000)

為研究配電網中非線性單相負載混合諧波源的特性，提出單相混合諧波源重要參量的分析方法及計算方法。通過分析單相混合諧波源的電壓電流特征，給出包含諧波、間諧波、次諧波成分的混合諧波源電壓電流瞬時值、有效值的分解方法和計算方法。依據基礎公式推導，提出電壓電流總諧波失真的計算方法，提出混合諧波源瞬時功率、有功功率的分解方法和計算方法，得出總有功功率測量理論誤差與時間的關系。利用該文提出的系列算法，對配電網中某一非線性負載諧波源測試數據進行仿真分析，結果表明：該系列算法能有效計算電壓、電流總諧波失真偏差，能準確表征總有功功率測量理論誤差與時間的關系，測量時間越大，由間諧波引起的誤差越不顯著。

非線性；諧波源；失真；間諧波；非正弦波

0 引 言

配電網中存在很多非線性設備，如變頻空調、電焊機等，這些設備會不同程度地在配電網中產生諧波和間諧波[1]。較大的諧波和間諧波成分會危及配電網的安全穩定運行和損壞精密設備的正常使用[2-5]。所以準確測量諧波和間諧波參量是配電網監測、電能質量分析、故障診斷以及諧波、間諧波抑制等工作的重要基礎[6-8]。在非線性負載中，諧波源會引起電壓和電流波形畸變，會干擾設備正常的用電環境，污染電網及周圍的通信系統，嚴重時還會干擾配電網中用電設備的正常工作，例如會使電纜、電容等設備產生附加損耗，使設備過熱，壽命縮短，引起電機無規律振動，產生額外的機械磨損[9-10]。

近年來配電網中諧波及間諧波的污染問題日益嚴峻，由此引發的故障與事故也時有發生[10]。同時，諧波及間諧波嚴重干擾電能計量的準確性[11-13]，因此配電網中諧波源的有功功率特征參量分析，有功功率的算法研究是當下重要的研究課題。國內外對諧波、間諧波的檢測已取得了很多成果，但對單相混合諧波源的參量分析和算法的研究開展甚少。文獻[14]分析了諧波對電能計量產生的影響，研究了線性和非線性負載對有功電能計量的影響，分析了電能表的計量情況和計量誤差。文獻[15]分析了諧波功率特性及其對系統電能計量與效率的影響，但未對間諧波及次諧波展開分析。文獻[16]給出了當測量間諧波的有功功率時，理論誤差主要受電壓和電流之間的相位角影響，相位角越接近±90°，誤差就越大的結論。

本文從分析單相非正弦波的電壓電流特征出發，分析電壓電流波形失真的原因，提出諧波源中基波、諧波、間諧波的分解方法，得出諧波源瞬時功率、有功功率的計算方法和分解方法，分析總有功功率的測量理論誤差與時間的關系，通過仿真對算例進行分析和驗證。

1 單相非正弦波特征參量分析

1.1 電壓電流特征分析

文獻[14]提出了諧波電壓、電流特征的分解、分析方法，該方法較好地將諧波中線性和非線性電壓電流值進行了分解，但配電網中諧波、間諧波、次諧波往往相伴而生，因此該法在實際應用中具有局限性。本文在此基礎上提出了更為全面的混合諧波源電壓電流分解、分析方法。

在配電網系統穩態條件下，非正弦周期瞬時電壓或電流分別由兩個不同的分量組成：電力系統的額定頻率對應分量ν1和i1，剩余部分分量νH和iH。

其中

由于交流非正弦信號可以分解為不同頻率的正弦分量的線性組合。當h=1時，正弦波分量的頻率與原交流電額定頻率相等，稱為基波；當h為正整數時，正弦波分量的頻率是交流電額定頻率的整數倍，稱為諧波；當h為非整數時，正弦波分量的頻率是交流電額定頻率的非整數倍時，稱為間諧波或分數諧波。其電壓電流相應的有效值的平方如下：

1.2 總諧波失真分析

依據IEC 61000-4-7標準，通常將包含頻率分量的失真波形稱為間諧波。間諧波中有一個特殊的群體，其特點是h＜1，該群體分量的周期大于基波周期T。它們被稱為次間諧波或次諧波。

對于總諧波失真而言，可以從根本上估算失真波形的總偏差。電壓總諧波失真偏差DV的計算方法如下：

電流的總諧波失真偏差DI的計算方法如下：

2 單相混合諧波源有功功率算法研究

2.1 瞬時功率計算方法

瞬時功率表達式

由式（1)～式（6)、式（13)可計算得出瞬時功率 p，將p分解為pa和pq，其中：

pa為諧波源有功功率的和，它是瞬時功率的一部分。序列h諧波有功功率是由序列h的諧波電壓和序列h諧波電流分量所引起，該電壓電流同相。同時，pa可分成 ph和-phcos（2hωt-2αh)兩部分，pa為 h 諧波的真正有功功率，-phcos（2hωt-2αh)為諧波內在功率，該功率不會導致能量轉移和在導體中的能量損耗。θh是向量Vh和Ih之間的相位角。

經計算分析，pq不代表能量的凈轉移，其平均值為0，對于非有功分量的相關電流會在導體上產生額外的能量損耗。

2.2 有功功率計算

有功功率表達式：

其中，基波有功功率為P1

對于國內電力系統而言，該有功功率表示頻率為50Hz的有功功率。

PH既包括諧波分量，也包括h不為整數的間諧波和次諧波分量。對于承載大量負荷的交流電機而言，諧波的有功功率屬于無用功率（不產生正序轉矩)，因此從諧波有功功率PH中分離的基波的有功功率P1是很有意義的。

當需要單獨計算h為非整數的非正弦波功率時，如果測量時間間隔kT不是時間T/h（T/h是所觀察到的間諧波分量的周期)的整數倍，將會產生測量誤差。

3 算例分析及仿真

3.1 算例

對配電網中某一非線性負載諧波源進行檢測，獲得一組基波、諧波、間諧波和次諧波，并測得它們的頻率、電壓、電流及其向量值，具體數據如表1所示。

3.2 電壓電流分析及仿真

由表1可見，該電壓和電流的波形包含有基波、3次諧波、5次諧波、7次諧波、9次諧波分量，3個間諧波分量以及4個次同步間諧波分量，且不包含直流分量，所以由式（1)～（6)可以推導出混合諧波源的電壓和電流。

表1 非線性負載諧波源測試數據

其中 ω=100π，用仿真軟件得到 ν（t)和 i（t)波形圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 混合諧波源電壓波形

圖2 混合諧波源電流波形

由于直流分量為零，由式（7)～式（12)可推導并計算出該算例中電壓、電流的總諧波失真偏差：

該計算結果與圖1、圖2中混合諧波源的電壓、電流波形相吻合，電壓總諧波失真偏差值僅為0.03，因此電壓波形失真不明顯；電流總諧波失真偏差值為0.3103，相對較大，因此波形畸變較嚴重。同時，該仿真驗證了電壓、電流總諧波失真偏差計算公式的準確性。

3.3 功率算法分析及仿真

由表1可構造電壓、電流矩陣及其夾角：

由式（23)、式（24)可得：

該非線性負載直流分量為0，由式（16)、式（27)～式（30)可計算得出有功功率：

由式（13)～式（17)可計算得出時間0到t產生的電能量：

修正有功功率：

由式（31)、式（33)計算得出總有功功率測量理論誤差：

用仿真軟件得到%εP（t)的波形圖如圖3所示。在t=0.4s時，誤差接近-0.3%，并且測量時間達到3s（150次循環)時，誤差顯著減小。

圖4給出了測量混合諧波源時，其最大誤差值的包絡線，表示了最大誤差和基波周期數m之間的關系。例如，如果m=30，總諧波的有效值測量的最大誤差為±0.2%。

圖3 總有功功率測量理論誤差與時間的關系

圖4 總有功功率最大誤差與基波周期的關系

由此可見，如果諧波源中至少有一個諧波參數h是無理數，則觀察到的波形不是周期性的，可以稱為近周期性。在這種情況下，測量時間間隔kT無限大，才能正確測量有效值或功率。在許多情況下，大部分功率是由基波攜帶，該誤差將極小。測量時間越大，由間諧波引起的誤差越不顯著。

4 結束語

本文對非線性負載的單相混合諧波源的特征參量進行了分析，對其有功功率的算法進行了研究，主要結論如下：

1)通過分析非線性負載諧波源的電壓電流特征，給出了電壓電流瞬時值、有效值的計算方法，給出了諧波源中基波、諧波、間諧波的分解方法。

2)通過對諧波源的測量時間和測量方法進行分析，得出選擇合適的測量時間間隔就能正確測量諧波的各有效值和功率值，但測量含有間諧波的諧波源時，會存在誤差。由瞬時功率的表達式，推導出諧波源瞬時功率的分解方法和計算方法，得出諧波源有功功率的計算方法。

3)對配電網中某一非線性負載諧波源測試數據進行仿真分析，驗證結果表明，本文提出的系列算法能有效計算電壓、電流總諧波失真偏差，能正確表征總有功功率測量理論誤差與時間的關系，測量時間越大，由間諧波引起的誤差越不顯著。

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Parameter analysis and algorithm research of single-phase hybrid harmonic source

XIONG Dezhi1，2， CHEN Xiangqun1， LIU Xuefei3， CHEN Yilei2， WU Zhiyong1， HUANG Rui1
（1.Metering Center of State Grid Hunan Electric Power Company，Changsha 410007，China；2.Faculty of Information Engieering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China；3.Skills Training Center Mudanjiang Division of State Grid Heilongjiang Electric Power Company，Mudanjiang 157000，China)

The analytical method and computing method of the important parameters of hybrid harmonic source is proposed to study the characteristics of nonlinear single-phase load hybrid harmonic source in distribution network.The method to decompose and calculate the instantaneous value and effective value of the voltage and current of the hybrid harmonic source that includes harmonics，interharmonics and subharmonic is proposed by analyzing the voltage and current characteristics of single-phase hybrid harmonic source.Deduced according to the basic formula，the algorithm to calculate total harmonics distortion of voltage and current and decomposition and calculation methodsfor instantaneouspower and real power of hybrid harmonic source are proposed，so as to obtain the relation between theoretical measurement error of the total active power and time.Based on series algorithms proposed in the paper，the simulation analysis iscarried out for test data of certain nonlinear load harmonic source in power distribution network.The resultsshow thatthe algorithm can effectively calculate the totalharmonic distortion deviation of voltage and current，and can correctly represent the relationship between theoretical measurement error of the total active power and time.If the measuring time is longer，the error caused by harmonics will be less significant.

nonlinear； harmonic source； distortion； interharmonic； non-sinusoidal wave

A

1674-5124（2017）10-0097-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.10.019

2017-02-10；

2017-05-13

國網總部指南項目專項基金（5217AB170001)；國家電網公司科技創新項目（5216AB160003)

熊德智（1979-)，男，湖北鄂州市人，博士研究生，研究方向為電力系統通信、智能配電網、電測量技術等。

（編輯：劉楊）