用《幾何畫板》顯化帶電粒子在復合場中的運動

(云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明 650500)

用《幾何畫板》顯化帶電粒子在復合場中的運動

吳熙彭朝陽

(云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明 650500)

帶電粒子在復合場中的運動比較抽象和復雜,而利用《幾何畫板》優化帶電粒子在復合場中的運動軌跡，可以有效地幫助學生理解和解決這一類問題，本文將通過幾個例題，說明應用《幾何畫板》解決帶電粒子在復合場中運動問題具有特殊的優勢。

幾何畫板;帶點粒子;復合場;運動軌跡

1 引言

《幾何畫板》是一款功能強大且簡單易學的畫圖軟件，具有精確的數字化描述和動態參數交互功能，能夠動態表現相關對象的關系，是教師教學和學生學習的理想工具[1]。用《幾何畫板》解決物理問題不僅是一種新的方法，而且有助于突破學習難點。帶電粒子在復合場中的運動常見的形式有：直線運動、類平拋運動、勻速圓周運動，粒子具體做什么運動是由合外力與初速度決定的，當粒子進入復合場，合外力發生變化時，運動軌跡也隨之變化。這類問題對學生建模能力、分析綜合能力、知識遷移能力、應用數學知識解決物理問題的能力都有比較高的要求[2]。

2 應用例題分析

2.1 帶電粒子在復合場中的運動

解析：(1) 根據題意對運動過程及狀態分析，首先粒子由靜止從S處進入加速電場，通過加速電場后獲得一個速度v0；其次粒子通過平行板C、D所產生的勻強電場，在這個勻強電場中粒子受到豎直向下的電場力，電場力方向與初速度方向垂直，所以粒子做類平拋運動；粒子再從N點進入勻強磁場中，在洛倫茲力的作用下在勻強磁場中做勻速圓周運動；最終粒子從M點回到了C、D所產生的勻強電場中，由圖2可知此時粒子受到的電場力與第一次進入時相比，大小相等、方向相反。

(2) 根據對運動過程的描述，運用《幾何畫板》畫出該粒子的運動軌跡圖如圖3所示，由圖3可以直觀地看出該粒子運動的周期T′等于粒子在加速電場中運動的時間、偏轉電場中的運動時間與勻強磁場中的運動時間之和。通過運動分析得：粒子從S到D與C到S運動的時間相同，并且從圖3可以看出該粒子一個周期的運動軌跡關于SO所在直線成軸對稱。

圖3

與傳統做法相比較，這種方法可以直觀地呈現出所需要解決的問題，省去了許多運動分析過程，直奔主題，并且從圖上可以明顯地看出對稱關系，在演算時省略了許多推導過程。

2.2 帶電粒子在復合場中做周期運動

圖4

解析：(1) 根據題意對粒子運動情況進行分析。一個帶正電的粒子從P點水平射入電場強度為E的勻強電場中，受力分析可知粒子受到一個豎直向下的電場力，所以粒子在勻強電場中做類平拋運動；經過Q點進入勻強磁場，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。

圖5

在《幾何畫板》中輸入函數表達式，就可以得到粒子在勻強電場中的軌跡圖。在勻強磁場中找到O′，使O′到Q的距離等于O′到y軸的距離，那么O′就是這個粒子軌跡圓的圓心。粒子在勻強磁場中受到洛倫茲力的作用，洛倫茲力提供向心力，因此我們可以求出粒子的運動半徑。當知道圓心和半徑時，就可以在《幾何畫板》中畫出粒子在一個周期內的運動軌跡(如圖5)。

根據題意和圖5，粒子在整個復合場中做周期運動，可在《幾何畫板》中畫出整個運動的軌跡圖(如圖6)。由圖6可知該粒子運動一個周期的時間等于該粒子在電場中運動時間t1與粒子在磁場中運動時間t2之和。

圖6

3 小結

在研究上述物理問題時，根據運動軌跡方程，利用《幾何畫板》畫出軌跡圖，這種方法避免了運動過程的復雜分析。在尋找軌跡圓心時通過數學上點到點、點到直線的關系準確地找到圓心位置，為接下來用幾何知識處理問題奠定了基礎。也可以讓學生直接觀察整個運動過程，有助于學生對題目的理解。

這類問題最大的難點是物理模型的構建，描繪出完整的運動軌跡圖對于大部分高中生來說是相當困難的，而利用《幾何畫板》正好可以解決以上的難點，它不僅可以畫出標準的圖像、為解題提供便利，而且還可以追蹤運動軌跡，在追蹤的過程中，學生可積累學習經驗，在以后遇到這類問題時，通過回憶可以在腦海中想象出運動軌跡，同類型的難題也將會迎刃而解。

[1] 劉春暉.林海蘭.例談幾何畫板在高中物理教學中的應用[J].數理化學習，2011，(5).

[2] 余婧冰.借助幾何畫板探析2011年高考福建理綜物理壓軸題[J].物理通報，2013，(1).

[3] 朱亞軍.帶電粒子在正交電磁場中的可視化探討[J].中學物理教學參考，2007,36(2).

[4] 王正雄.幾何畫板破洛倫茲力教學難點[J].教研園地，2002，(12).

[5] 師家慶.讓抽象變形象，讓難點“動”起來[J].物理教師，2014，35(7).