“平拋運動”復習課的梯度及教學

陳璽君

摘 要： “平拋運動”是高中重要的運動模型，在高三復習教學中的地位十分重要，尤其拓展到電場、復合場中的“類平拋運動”，都離不開平拋運動的規律，若能將復習課設置為由易到難的歸類梯度，可以降低復習的教學難度，更好地適合學生學習.

關鍵詞： 平拋運動；類平拋運動；梯度；復習教學

平拋運動的題型主要表現在如下幾個方面：一是基本規律涉及的公式多，主要體現運動的合成與分解的思想；

二是涌現的新題型多，可以與斜面、勻強電場、重力場加勻強電場（復合場）、生活情境建立綜合的模型或聯系，甚至要求空間想象能力和可逆運動思維；

三是數學計算能力要求高，能夠處理多過程的字母運算和數字運算問題，能夠借助兩個方向的分運動來聯立方程組求解，能矢量合成速度、位移.

為了上好“平拋運動”復習課，筆者根據自身的教學實踐，對“平拋運動”的知識點在梯度上進行優化重組，體現學生的科學認知規律.

1 教學內容的梯度分析

教學必須遵循難易梯度規律.課程標準和考試大綱對“平拋運動”都有明確的梯度規定：如江蘇高考物理大綱考試說明：

Ⅰ、Ⅱ的含義如下：

Ⅰ.基本要求：對所列知識要了解其內容及含義，并能在有關問題中識別和直接應用；

Ⅱ.較高要求：對所列知識要理解其確切定義及其他知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷過程中運用.

拋體運動 Ⅱ （說明：斜拋運動只做定性要求）

帶電粒子在勻強電場中的運動 Ⅱ（類平拋運動，說明：只限于帶電粒子進入電場時速度平行或垂直于場強的情況）

不論是拋體運動（主要為平拋）還是類平拋運動（帶電粒子在勻強電場中的運動）均為Ⅱ級要求，其重要性顯而易見.

就復習教學來說，第一梯度應屬于基礎要求，教學復習難度不宜過大.主要梳理基本概念、規律，理解應用運動的合成與分解的一般思想，重點記憶理解公式；

第二梯度應屬于中等要求，有一定的難度，教學復習難度控制適中，強化基礎，重點掌握“平拋運動”規律的“應用”，按照不同的題型設置有“基礎應用”、“綜合應用”；

第三梯度屬于較高要求，原則上放到電場部分復習也可以，由于面對的對象是高三學生，考慮到高三學生已經學過電場，涉及到電場的基礎知識，可進行電場部分的簡單復習，因此，在復習好前兩個梯度的基礎上可重點推進第三梯度，趁熱打鐵，然后用“類平拋運動”來處理，當然這部分內容也可以放在電場部分，再復習時可適當增加難度.“類平拋運動”復習教學應選擇有典型代表性的例題，能體現“平拋運動”的知識處理技巧，能正確運用數學手段輔助解決復雜運算，能培養學生的邏輯思維能力，能具體問題具體分析.

2 教學內容的梯度劃分

根據以上教學目標和教學梯度分析，下面將“平拋運動”的知識點進行梯度歸類，并提出教學建議.

2.1 第一梯度的復習教學內容主要為平拋運動的基本規律

知道什么是拋體運動，知道拋體運動是勻變速曲線運動，知道什么是平拋運動，知道拋體運動的受力特點，會用運動的合成與分解的方法分析平拋運動，理解平拋運動的規律，知道平拋運動的軌跡是一條拋物線，知道分析一般拋體運動的方法——運動的合成與分解，會確定平拋運動的速度.由于是基礎復習，概念多，教學課時建議2課時.

2.2 第二梯度的復習教學內容主要為平拋運動的重點

要求學生掌握平拋運動的速度變化矢量圖，平拋運動在空中運動時間的多種求解思路，斜面上的平拋運動問題，平拋運動的臨界問題、空中相遇問題、對稱問題，能夠正確利用“欲合先分”、“化曲為直”的思想求解平拋運動的速度、位移.這部分內容不要求能力大幅拓展，教學難度以“中”等為主，同過選擇題，小型計算題來鞏固.由于題型多，知識面廣，教學課時建議3課時.

2.3 第三梯度的復習教學內容主要為類平拋運動的難點

通過平拋運動的特點去處理帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動、帶電小球在復合場中的類平拋運動，從而培養和提高高三學生對物理思維、物理過程和物理情境的邏輯推理能力、綜合能力以及數學應用能力.這一梯度的復習教學難度較大，戰術上可以把各種典例綜合歸類，尋找解題突破口和秘籍，也可將各個大題拆解為多個小題，降低學生接受知識的難度.這一梯度教學建議4課時.

3 教學梯度的典例舉薦

高三復習“平拋運動”題目甚多，而課時又有限，不能提高單位時間內的教學質量那就是低效的課堂，以下給出各梯度的復習教學典例，踐行以上的梯度復習教學目標.

3.1 第一梯度典例舉薦

由于這一梯度復習教學重點是基本規律和基本概念，一定要降低難度，讓學生在復習好舊知識的情況下又能樹立信心.

例1 對平拋運動，下列說法正確的是

A.平拋運動是加速度大小、方向不變的曲線運動

B.做平拋運動的物體，在任何相等的時間內位移的增量都是相等的

C.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動endprint

D.落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關

答案：AC.

例2 如圖1所示，一名跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，經過3 s落到斜坡上的A點.已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員的質量m=50 kg.不計空氣阻力（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10 m/s2）.求：

（1）A點與O點的距離L；

（2）運動員離開O點時的速度大小；

（3）運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間.

答案：75 m；20 m/s；1.5 s.

在分析上述例題時，可以復習平拋運動的基礎規律，梳理重要知識點，利用水平方向勻速直線運動與豎直方向自由落體運動的分運動合成思想來處理.

3.2 第二梯度典例舉薦

本梯度要求學生在掌握平拋運動規律的基礎上能靈活處理一些新題型，例3涉及到斜面上的平拋、平拋運動的相遇問題、平拋運動的臨界問題.是對江蘇高考物理大綱考試說明中“對所列知識要理解其確切定義及其他知識的聯系，能夠進行敘述和解釋”的基本要求.教學重點體現在思想方法和技巧方面的傳授，難度中等，要達到第Ⅱ級基礎要求的第二梯度.

例3 如圖2所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t1，小球B從同一點Q處自由下落，下落至P點的時間為t2，不計空氣阻力，則t1、t2之比為

A.1∶ 2 B.1∶ 2 C.1∶ 3 D.1∶ 3

答案：D

3.3 第三梯度典例舉薦

這是平拋運動最具挑戰的教學梯度，涵蓋了江蘇高考物理大綱考試說明中的分析、綜合、推理和判斷過程中運用的四種能力.難度很大，可認為是第Ⅱ級的更高要求第三梯度.難度大，很多新題都基于這些模型進行挖掘、演變、創新，因此復習教學中應力求尋找共同規律，解題方法和技巧，力求吃透，不能求快，不留隱患.

3.3.1 斜面上的類平拋運動

例4 如圖3所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊（可看成質點）沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：

（1）物塊由P運動到Q所用的時間t；

（2）物塊由P點水平射入時的初速度v0；

（3）物塊離開Q點時速度的大小v.

答案：t= 2l gsinθ ；b gsinθ 2l ； （b2+4l2）gsinθ 2l

這個例題只要能讓學生轉換思維，在斜面上也可以做類平拋運動即可，然后類比平拋運動規律處理即達到目標.

3.3.2 復合場中的類平拋運動

例5 如圖4所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切.整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中.現有一個質量為m的小球，帶正電荷量為q= 3 mg 3E ，要使小球能安全通過圓軌道，在O點的初速度應滿足什么條件？

答案：要使小球安全通過圓軌道，初速度應滿足

v≥ 10 3 gR 3 .

這個例題主要是讓學生通過建立重力場和勻強電場的復合場概念，用類平拋運動規律解決臨界問題，利用力學與能量知識綜合處理力學問題即達成目標.

3.3.3 周期性電場中的類平拋運動

例6 兩塊水平平行放置的導體板如圖5（a）所示，大量電子（質量m、電量e）由靜止開始，經電壓為U0的電場加速后，連續不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間.當兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t0；當在兩板間加如圖5（b）所示的周期為2t0，幅值恒為U0的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過（不計電子重力）.問：

（1）這些電子通過兩板之間后，側向位移（垂直于射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分別是多少？

（2）側向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少？

答案：xymax= t0 2 6eU0 m ，xymin= t0 4 6eU0 m ；

Ekmax Ekmin = 16 13 .

本題要求學生不僅能用類平拋運動的知識處理多過程問題，而且還要借助速度時間圖象能夠描繪電子的運動過程，甚至通過判斷臨界情況來確定電子的運動情境，要求很高.

3.3.4 交變電場中的類平拋運動

例7 如圖6（a）所示，長為L、間距為d的兩金屬板A、B水平放置，ab為兩板的中心線，一個帶電粒子以速度v0從a點水平射入，沿直線從b點射出，若將兩金屬板接到如圖6（b）所示的交變電壓上，欲使該粒子仍能從b點以速度v0射出，求：

（1）交變電壓的周期T應滿足什么條件？

（2）粒子從a點射入金屬板的時刻應滿足什么條件？

答案：（1）T= L nv0 ，其中n取大于等于 L 2dv0 qU0 2m 的整數；

（2）t= 2n-1 4 T（n=1，2，3，…）

該題要求學生通過類平拋運動的逆向思維能夠分析帶電粒子經過四個類平拋運動然后回到原來的初速度方向上，對平拋運動、曲線運動的條件、逆向思維、牛頓運動定律等規律的理解產生更加深化的作用.

4 結束語

筆者通過自身教學實踐，分別在一個普通班和一個強化班開設平拋運動復習課的梯度教學，通過以上梯度標準規范教學流程，認真選題，通過作業標準化考試測評，在普通班基本能達到第Ⅱ級基礎要求的第二梯度，重點班能達到第Ⅱ級較高要求的第三梯度，梯度教學的方式是行之有效的，應當堅持做下去.筆者嘗試用這樣一種梯度復習教學理念來實施教學，過程中雖然備課很苦，但是收獲的時候無比喜悅.

參考文獻：

[1] 江蘇省教育考試院主編 .《2017年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）說明》[M].江蘇鳳凰教育出版社，2017.

[2]王朝銀.《步步高》，物理 大一輪復習，力學第二版[M].黑龍江教育出版社，2016.endprint