多種方法解決高中物理臨界與極值問題

常舒杭

摘 要： 臨界與極值問題是高中物理教學(xué)的難點，可通過假設(shè)法、模型法、數(shù)學(xué)解析法等建立合適的物理模型.找到題目突破口，合理分析物體運動狀態(tài)也是解決此類問題的關(guān)鍵，掌握多種解題方法可擴展學(xué)生思路，加深對相關(guān)物理知識的理解.

關(guān)鍵詞： 臨界；假設(shè)；模型；數(shù)學(xué)解析

臨界與極值問題一直是高考中的高頻考點.其中臨界狀態(tài)是指當某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象，或物體從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)時，發(fā)生這種質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折態(tài).由此引發(fā)的物理問題稱為臨界問題，而極值問題通常伴隨臨界狀態(tài)的產(chǎn)生而出現(xiàn)，臨界狀態(tài)往往是極值出現(xiàn)的時刻.

1 解決臨界與極值問題的基本思路

分析物體所經(jīng)歷的物理過程，找出與臨界狀態(tài)相對應(yīng)的臨界條件，是解決這類問題的關(guān)鍵.題目中往往會給出提示臨界條件的詞語，如“恰好”、“至少”、“最大”.從這些字眼入手，推導(dǎo)具有臨界含義的物理量及相關(guān)規(guī)律，將動態(tài)過程轉(zhuǎn)換為某點或某時刻的物理狀態(tài)分析，再利用所學(xué)物理及數(shù)學(xué)知識求解極值.

2 解決臨界與極值問題的幾種典型方法

一般地，解決高中物理臨界與極值問題的常用方法有假設(shè)法、模型法、數(shù)學(xué)解析法等.

2.1 共點力平衡的臨界與極值問題——假設(shè)法

在解決物理問題時經(jīng)常需要借助數(shù)學(xué)公式，利用指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、均值不等式等求最值是求解各類極值問題時常用的方法.由此將物理問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程、圖象等：根據(jù)臨界狀態(tài)下的物理關(guān)系列出方程或物理量的數(shù)學(xué)表達式后，通過函數(shù)極值或函數(shù)圖象即可求出極值.

3 結(jié)束語

解決常見臨界與極值問題的關(guān)鍵是對物體的受力狀況、運動狀況等進行分析，確定臨界點或臨界時刻，假設(shè)物體剛好達到這一空間位置或時刻，即從一段復(fù)雜的過程中找出易于研究的條件或狀態(tài).然后從多角度入手，建立相關(guān)物理模型與物理關(guān)系，巧用物理及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，達到正確解題的目的.

參考文獻：

[1]張俊.淺析高中物理解題中的臨界問題[J].理科考試研究（高中版），2015，22（8）：46.endprint