多種方法解決高中物理臨界與極值問題

常舒杭

摘 要： 臨界與極值問題是高中物理教學的難點，可通過假設(shè)法、模型法、數(shù)學解析法等建立合適的物理模型.找到題目突破口，合理分析物體運動狀態(tài)也是解決此類問題的關(guān)鍵，掌握多種解題方法可擴展學生思路，加深對相關(guān)物理知識的理解.

關(guān)鍵詞： 臨界；假設(shè)；模型；數(shù)學解析

臨界與極值問題一直是高考中的高頻考點.其中臨界狀態(tài)是指當某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象，或物體從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)時，發(fā)生這種質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折態(tài).由此引發(fā)的物理問題稱為臨界問題，而極值問題通常伴隨臨界狀態(tài)的產(chǎn)生而出現(xiàn)，臨界狀態(tài)往往是極值出現(xiàn)的時刻.

1 解決臨界與極值問題的基本思路

分析物體所經(jīng)歷的物理過程，找出與臨界狀態(tài)相對應的臨界條件，是解決這類問題的關(guān)鍵.題目中往往會給出提示臨界條件的詞語，如“恰好”、“至少”、“最大”.從這些字眼入手，推導具有臨界含義的物理量及相關(guān)規(guī)律，將動態(tài)過程轉(zhuǎn)換為某點或某時刻的物理狀態(tài)分析，再利用所學物理及數(shù)學知識求解極值.

2 解決臨界與極值問題的幾種典型方法

一般地，解決高中物理臨界與極值問題的常用方法有假設(shè)法、模型法、數(shù)學解析法等.

2.1 共點力平衡的臨界與極值問題——假設(shè)法

在解決物理問題時經(jīng)常需要借助數(shù)學公式，利用指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、均值不等式等求最值是求解各類極值問題時常用的方法.由此將物理問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)……