高考化學計算解法剖析

雷范軍

化學計算是近年高考的必考內容之一，無論是選擇題還是填空題形式，均以物質的量的計算為中心。主要涉及物質的量、阿伏加德羅常數、摩爾質量、氣體摩爾體積、物質的量濃度的含義及應用，根據物質的量與微粒或共價鍵數目、物質質量、氣體體積、溶液體積之間的相互關系進行有關計算，阿伏加德羅定律、稀釋公式、化學（或離子、電離、電極、熱化學）方程式或某元素物料守恒關系式的含義及其應用、配制一定物質的量濃度溶液所用儀器及操作、利用滴定等方法測定樣品或產品所含某元素的含量及純度、化學平衡常數和平衡轉化率、電離平衡常數、氧化還原反應中轉移電子等內容。下面根據教材內容和考試說明的要求歸納化學計算的常見解題模型和技巧，并且結合2017年高考全國卷中典型試題進行說明。

一、先定性后定量法

物質組成、結構和變化中的某微粒或共價鍵的數目是近年高考的熱點之一，俗稱阿伏加德羅常數題。該考點通常考查一定質量的某物質中所含分子數、原子數、質子數、中子數、電子數、共價鍵數，一定體積的某物質中所含分子數、原子數，一定體積一定物質的量濃度的某溶液中所含離子數，一定量的某物質完全反應后轉移電子數（或得到電子數或失去電子數）、生成某分子的數目，某些物質反應時生成一定量物質時轉移電子數、消耗某分子數等常見形式。通常以選擇題的形式考查，涉及的內容有摩爾質量、氣體摩爾體積、物質的量濃度的含義及其應用，物質組成、結構和變化關系式或方程式的含義及其應用、元素化合物的主要性質、氧化還原反應、可逆反應、化學平衡、電離、水解、pH等。解答此類試題比較好的方法應當是將涉及計算（特別是較復雜計算）的選項放在最后討論，倘若在前幾項就能得到答案，這樣的選項就不必再考慮，從而節約時間，提高答題效率。也就是說，應當先定性、后定量，先簡單后復雜，這是解題此類問題的基本模型和技巧。

【例1】（2017·全國II，8）阿伏加德羅常數的值為NA。下列說法正確的是（ ）

A. 1 L 0.1 mol·L-1NH4Cl溶液中，NH4+的數量為0.1 NA

B. 2.4 g Mg與H2SO4完全反應，轉移的電子數為0.1 NA

C. 標準狀況下，2.24 L N2和O2的混合氣體中分子數為0.2 NA

D. 0.1 mol H2和0.1 mol I2于密閉容器中充分反應后，其分子總數為0.2 NA

解析：由c·V可知溶液中溶質為0.1 mol，溶質是強電解質也是強酸弱堿鹽，由電離方程式中兩微粒的物質的量之比等于系數之比可知，其能完全電離出0.1 mol NH4+，但該陽離子中有少部分能夠水解變為一水合氨分子，因此平衡后溶液中剩余的NH4+小于0.1 mol，由n·NA可知其數目小于0.1 NA，故A錯誤；硫酸只能將Mg氧化為 Mg2+，由此可得還原劑到氧化產物的反應式：Mg-2e- = Mg2+，由相對原子質量、■及上式中兩微粒的物質的量之比等于系數之比可知，參加反應的 Mg為0.1 mol，失去電子為0.2 mol，因此該反應轉移電子為0.2 mol， 由n·NA可知其數目等于0.2 NA，故B錯誤；由標準狀況下、混合氣體和■可知，混合氣體總物質的量為0.1 mol，由于該條件下兩種氣體不能發生化學變化，由n·NA可知，混合氣體總分子數等于0.1 NA，故C錯誤；假設0.1 mol H2和0.1 mol I2不反應，混合后氣體總物質的量為0.2 mol，假設0.1 mol H2和0.1 mol I2完全反應到底，由H2（g） + I2（g） = 2 HI（g） 可知，反應后所得HI分子為0.2 mol，實際上上述反應是可逆反應，因此所得氣體總物質的量介于上述兩個極限或0.2mol和0.2 mol之間，即0.2 mol，由n·NA知，混合氣體總分子數等于0.2 NA，故D正確。

答案：D

技巧點撥：（1）根據先定性后定量法，本題四個選項中只有一項（A）可以率先淘汰，其余三項（B、C、D）均需要計算；（2）源自課本中元素化合物的氧化還原反應，根據完全反應的反應物或生成物計算轉移電子的方法很多，書寫化學方程式～轉移電子的關系式法所需時間較多，且一旦沒有配平就可能全盤皆輸，根據電極反應式書寫的方法確定“主要反應物± n e- = 主要產物”的關系式，則容易少花時間多辦事；（3）可逆反應不能進行到底，不要認為涉及可逆反應的選項都是錯誤的，如本題D項的正反應是氣體分子數或物質的量不變的方向，解題之后需要歸納出一些東西，但是還要看它是否經得起檢驗。

【例2】（2017·全國III，10）NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法正確的是（ ）

A. 0.1 mol 的11B中，含有0.6 NA個中子

B. pH=1的H3PO4溶液中，含有0.1 NA個H+

C. 2.24 L（標準狀況）苯在O2中完全燃燒，得到0.6 NA個CO2分子

D. 密閉容器中1 mol PCl3與1 mol Cl2反應制備 PCl5（g），增加2 NA個P-Cl鍵

解析：本來應該根據c（H+） = 10-pH mol·L-1、c·V計算溶液中H+的物質的量，但是溶液的體積不一定是1L，因為該項缺少溶液的體積，則所含氫離子的數目無法確定，故B錯誤；不能根據■計算苯的物質的量，因為它在標準狀況下不是氣體，因此其完全燃燒生成的CO2遠遠大于0.6 mol，故C錯誤；PCl3（g） +Cl2（g）？葑PCl5（g）是不能進行到底的可逆反應，因此增加的P-Cl鍵小于2 mol，故D錯誤；11B也就是115B，即質量數為11、質子數為5的硼原子，由A=Z+N可知，其中子數為11-5=6，即1個11B中含有6個中子，由微粒數之比等于物質的量之比可知，0.1 mol 的11B中含有0.6 mol中子，由n·NA可知其所含中子數目為0.6 NA，故A正確。endprint

答案：A

技巧點撥：（1）核素或含有核素的物質的摩爾質量，數值上等于其質量數或質量數之和（以g·mol-1為單位時），如果已知其質量和核素符號或含核素符號的化學式，可以先根據■計算其n；（2）利用■計算n之前，一定要注意物質是否在標準狀況下、是否是氣體，常溫常壓下或液體、溶液均不適用；（3）如果元素化合物發生化學反應，一定要注意是否存在過量問題、反應能否進行到底、正反應是氣體分子數或物質的量怎樣變化的方向，否則容易陷入命題人挖好的坑；（4）按照先定性后定量法，本題四個選項中的三個選項（B、C、D）均不正確，因此更容易又好又快地解決問題。

二、注重理解用分步法，節約時間用首尾關系式法

有關實驗樣品或化工產品中某元素含量、純度及產率的計算，這是是近年高考的熱點之一，其難度比NA題大，區分度比NA題更好。該考點主要涉及滴定實驗中標準溶液中溶質及其電離出的離子的物質的量的計算、兩種物質的物質的量之比等于化學方程式（或電離方程式、離子方程式、物料守恒關系式等）中對應的系數之比、物質的量與質量（或物質的量濃度）的計算、某元素含量或樣品質量分數的計算等。此類試題主要以填空題形式出現，往往具有較高的難度和很好的區分度，解答的關鍵是搞清楚反應原理，配平或書寫的方程式或關系式還必須準確無誤，能夠熟練地應用公式（n=■=■=c·V）法進行有關計算，了解樣品中元素含量或純度的含義及計算式，如果需要計算結果，還需要根據已知數據的有效數字確定計算結果保留幾位有效數字，計算過程可分步進行，也可以省略中間過程，利用首尾物質之間的定量關系式計算。

【例3】（2017·全國I，26（5））凱氏定氮法是測定蛋白質中氮含量的經典方法，其原理是用濃硫酸在催化劑存在下將樣品中有機氮轉化成銨鹽，利用如圖所示裝置處理銨鹽，然后通過滴定測量。已知：NH3 + H3BO3 = NH3·H3BO3 ；NH3·H3BO3 + HCl = NH4Cl + H3BO3。

取某甘氨酸（C2H5NO2）樣品m克進行測定，滴定g中吸收液時消耗濃度為c mol·L-1的鹽酸V mL，則樣品中氮的質量分數為 %，樣品的純度≤ %。

解析：首先，由標準鹽酸的濃度乘以體積c·V求n（HCl）= cV×10-3 mol；其次，由滴定原理：NH3·H3BO3 + HCl = NH4Cl + H3BO3中兩反應物的物質的量之比等于系數之比可知，NH3·H3BO3的物質的量也為 cV×10-3 mol，第三，由題意可得氮守恒關系式：C2H5NO2 ～ N ～ NH3 ～ NH3·H3BO3中任意兩種物質的物質的量之比等于系數之比可知，該甘氨酸或氨基乙酸樣品中N、C2H5NO2的物質的量分別為cV×10-3 mol、cV×10-3 mol；第四，由n·M、摩爾質量在數值上等于相對原子質量或相對分子質量可知，樣品中N、C2H5NO2的物質的量分別為cV×10-3 mol × 14 g·mol-1 = 0.014cV mol、cV×10-3 mol × （12×2+5×1+14×1+16×2） g·mol-1 = 0.075cV mol ；最后，分別根據氮元素的質量除以樣品的質量后乘以100%、甘氨酸或氨基乙酸的質量除以樣品的質量后乘以100%可得，樣品中氮的質量分數為■×100%=■%，樣品的純度為■×100%=■%；由于甘氨酸和甘氨酸可以發生成肽反應，生成二肽、三肽、多肽、蛋白質，如果考慮該樣品中部分甘氨酸轉化為二肽、三肽、多肽、蛋白質，而上述計算則將忽略了這種轉化，因此C2H5NO2小于等于cV×10-3 mol，樣品的純度≤■%。

答案：■ ■

技巧點撥：除了上述分步計算之后，本題還可以忽略中間步驟的計算，根據起始時含有氮元素的甘氨酸和最終滴定所消耗的鹽酸之間的聯系寫出定量關系式，即C2H5NO2～ N ～ HCl，則三種物質的物質的量之比等于上述關系式中對應的系數之比，因此樣品中N、C2H5NO2的物質的量等于n（HCl），分別為cV×10-3 mol、cV×10-3 mol，從而能夠快速、準確地解答問題。

【例4】（2017·全國II，28（4）（5））水中溶解氧是水生生物生存不可缺少的條件。某課外小組采用碘量法測定學校周邊河水中的溶解氧。實驗步驟及測定原理如下：

I. 取樣、氧的固定

用溶解氧瓶采集水樣。記錄大氣壓及水體溫度。將水樣與Mn（OH）2堿性懸濁液（含有KI）混合，反應生成MnO（OH）2，實現氧的固定。

II. 酸化、滴定

將固氧后的水樣酸化，MnO（OH）2被I-還原為Mn2+，在暗處靜置5 min，然后用標準Na2S2O3溶液滴定生成的I2（2 S2O32- + I2 = 2 I- + S4O62-）。

（1）取100.00 mL水樣經固氧、酸化后，用a mol·L-1Na2S2O3溶液滴定，以淀粉溶液作指示劑；若消耗Na2S2O3溶液的體積為b mL，則水樣中溶解氧的含量為 mg·L-1。

（2）上述滴定完成后，若滴定管尖嘴處留有氣泡會導致測量結果偏 。（填“高”或“低”）

解析：（1）根據步驟I的信息配平其中的氧化還原反應式為■；II中先發生酸化后的氫氧化氧錳氧化碘離子，由化合價升降總數相等、電子、電荷和原子守恒配平可得該反應式：

■；由于淀粉溶液遇I2變藍，待測溶液中加入淀粉后呈藍色；然后發生氧化還原滴定，即2 S2O32- + I2 = 2 I- + S4O62-；先由c·V計算滴定時消耗標準溶液中的量為ab×10-3 mol；再由2 S2O32- + I2 = 2 I- + S4O62-中兩物質的物質的量之比等于系數之比可知，待測液中I2的量為ab×10-3 ÷2 mol；再由MnO（OH）2+2I-+4H+=Mn2++I2+3H2O中兩物質的物質的量之比等于系數之比可知，MnO（OH）2的量為ab×10-3 ÷2 mol；然后由O2 + 2 Mn（OH）2 = 2 MnO（OH）2中兩物質的物質的量之比等于系數之比可知，水體樣品中溶解的O2 的量為ab×10-3 ÷2 ÷2 mol；由 n·M及單位換算可知，水體樣品中溶解的O2 的質量為ab×10-3 ÷2 ÷2 ×32 × 1000 mg；水樣中溶解氧的含量等于溶解氧的質量除以水樣的體積，只列式可得：■mg·L-1 = 80ab mg·L-1；（2）滴定完成后，若滴定管尖嘴處留有氣泡，相當于在堿式滴定管中加入了與該氣泡體積相等的標準溶液，因此導致b偏小，因此導致80ab偏低。endprint

答案：（1）80ab （2）低

技巧點撥：（1）解答本題的關鍵搞清各步驟的反應原理，能夠正確書寫陌生的氧化還原型離子方程式；（2）如果采用首尾物質的定量關系式法，即O2 ～ 4 S2O32- ，則n（O2）= ■mol，水樣中溶解氧為■mg·L-1 = 80ab mg·L-1；（3）誤差分析的依據是水樣中溶解氧■=mg·L-1 ，接著分析操作對誰有什么影響、對誰無影響，如本題中滴定管尖嘴處留有氣泡，對a無影響，但能導致b值偏小，因此導致實驗測定結果偏低。

【例5】（2017·全國II，26（4））水泥是重要的建筑材料。水泥熟料的主要成分為CaO、SiO2，并含有一定量的鐵、鋁和鎂等金屬的氧化物。實驗室測定水泥樣品中鈣含量的過程如圖所示：

草酸鈣沉淀經稀H2SO4處理后，用KMnO4標準溶液滴定，通過測定草酸的量可間接獲知鈣的含量，滴定反應為：MnO4- + H+ + H2C2O4 → Mn2+ + CO2 + H2O。實驗中稱取0.400 g水泥樣品，滴定時消耗了0.0500 mol·L-1的KMnO4溶液36.00 mL，則該水泥樣品中鈣的質量分數為 。

解析：先由化合價升降總數相等、電子、電荷和原子守恒配平可得：■；滴定時消耗的標準高錳酸鉀溶液中MnO4-的量為0.0500×36.00×10-3 mol；由2MnO4- +6H+ +5H2C2O4 →2Mn2+ +10 CO2↑ +8H2O中兩物質的物質的量之比等于系數之比可知，待測液中H2C2O4的量為0.0500×36.00×10-3 ×■mol；草酸鈣沉淀經稀H2SO4處理的原理為CaC2O4+H2SO4=CaSO4+H2C2O4，由其中兩物質的物質的量之比等于系數之比可知，CaC2O4的量為0.0500×36.00×10-3 ×■mol；濾液中生成草酸鈣沉淀的原理為：C2O42-+Ca2+=CaC2O4↓，由其中兩物質的物質的量之比等于系數之比可知，Ca2+的量為0.0500×36.00×10-3 ×■mol；由于實驗過程中沒有添加鈣元素，也沒有鈣元素損失，由物料守恒原理可知，水泥樣品中鈣原子的的量為0.0500×36.00×10-3 ×■mol；由相對原子質量、n·M可知，水泥樣品中鈣元素的質量為0.0500×36.00×10-3 ×■×40g；由于該水泥樣品中鈣的質量分數等于鈣元素的質量除以水泥樣品的質量后乘以100%，即只列式計算為■×100%，計算結果為45.0%（保留三維有效數字，由題給數據推斷）。

答案： 45.0%

技巧點撥：（1）本題計算的關鍵是配平氧化還原型的離子方程式，如果不配平或系數之比當成1∶1，計算的結果肯定錯誤，因此必須熟練掌握陌生離子方程式或化學方程式的正向或逆向配平的方法；（2）除了分步計算外，本題也可以省略中間步驟，根據首尾物質之間的定量關系式計算，即5Ca2+～5H2C2O4～2KMnO4可知，n（KMnO4）= 0.0500 × 36.00 × 10-3 mol ，n（Ca2+）= 0.0500 × 36.00 × 10-3×■mol，水泥中鈣的質量分數 = ■×100% = 45.0%。

【例6】（2017·全國III，27（5））重鉻酸鉀是一種重要的化工原料，一般由鉻鐵礦制備，鉻鐵礦的主要成分為FeO·Cr2O3，還含有硅、鋁等雜質。制備流程如圖所示：

注：步驟①的主要反應為：2FeO·Cr2O3+4Na2CO3+7NaNO3 ■ 4Na2CrO4+ Fe2O3+4CO2+ 7NaNO2，有關物質的溶解度如圖所示。

某工廠用m1 kg 鉻鐵礦粉（含Cr2O3 40%）制備K2Cr2O7，最終得到產品 m2 kg，產率為 。

解析：由單位換算、相對分子質量和■可知，原料中的n（Cr2O3）= ■mol；由鉻元素的物料守恒原理可得關系式：Cr2O3～K2Cr2O7，該式中兩物質的物質的量之比等于系數之比，則理論上可得n（K2Cr2O7） = ■mol；由相對分子質量、n·M、單位換算可知，理論上可得產品的質量為■×■kg = ■kg =■kg =■kg =■kg =■kg；由產率等于實際產量除以理論產量后乘以100%可知，產率=■×100% =■×100%。

答案：■×100%

技巧點撥：本題不適宜使用分步計算方法，最好采取首尾物質之間隱含的物料守恒關系式計算，其中Cr2O3、K2Cr2O7的相對分子質量的計算不能搞錯，還要注意千克與克之間的單位換算、物質的量與質量之間的相互計算問題。

綜上所述，以物質的量為核心的計算，側重考查物質的量、阿伏加德羅常數、物質的量濃度、物質的質量、摩爾質量、氣體的體積、氣體摩爾體積等相關物理量的轉化關系，以及反應物的轉化率或產物的產率的計算，同時還可以融入多種化學解題模型和方法，比如極值法、守恒法、二元混合物的計算等，歷來都是高考的重點內容。根據化學或離子方程式計算時，一定要準確找出相關物質之間的計量數關系。如果有一種反應物過量，則應根據量少的反應物來進行計算；如果涉及多步反應，可以根據幾個化學方程式找出有關物質的關系式進行計算，使計算簡化；如果是離子反應，可以根據離子方程式進行計算；如果是氧化還原反應，也可以利用電子轉移關系進行有關計算。

責任編輯 李平安endprint