靈活應用數學知識 提高物理解題速度

摘 要： 高考物理選擇題對應用數學處理物理問題能力的考查凸顯靈活應用，機械而繁瑣的數學運算不是物理試題的考查本意.從物理方法的角度分析，借助定性或半定量的研究方法，通過構建合理模型、忽略次要因素進行合理估算，這些答題策略能讓學生更加有效、高速地解決物理問題.

關鍵詞： 高考物理；選擇題；數學能力；物理方法

物理和數學是緊密聯系的，幾乎所有的物理概念和物理規(guī)律都是通過量化的方法用數學公式進行描述.從一些最基本的物理規(guī)律出發(fā)，運用數學推導，我們能對具體的物理過程作出預測，從而為應用物理規(guī)律解決具體問題開通了道路.因此，數學對于物理是極其重要的，高考物理也一直注重考查考生的應用數學處理物理問題的能力.[1]

應用數學處理物理問題的能力具體包括：（1）能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論；（2）能運用幾何圖形、函數圖象進行表達、分析.[2]選擇題受其題型特點的局限，對該能力的考查一般不會過深，而更凸顯靈活應用.[3]

例1 （2014年全國Ⅰ卷第19題） 太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”.據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火里沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表1所示，則下列判斷正確的是

A.各地外行星每年都會出現沖日現象

B.在2015年內一定會出現木星沖日

C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

解答此題，考生需要利用開普勒第三定律或G Mm r2 =m 4π2 T2 r計算出各地外行星的公轉周期，再根據 t T0 - t T =1算出各行星的沖日周期，并據此選出正確答案.但是在相同的解題思路下，不同的計算過程會大大影響解題速度.在本題中，如果考生定量地計算出各地外行星的公轉周期和沖日周期，那將花費大量的時間，影響理綜的整體得分.從題目選項的設置來看，命題者無意讓考生進行繁瑣的計算，而更側重對物理方法的考查.解決本題應該從定性或半定量的方法入手，而非定量計算.[2，4]

首先，根據開普勒第三定律或G Mm r2 =m 4π2 T2 r可知，各地外行星的公轉周期均大于地球的公轉周期1年，且海王星的公轉角速度最小.一個沖日周期內，地球比地外行星多公轉一圈，所用時間一定大于1年，故A選項錯誤；地球與海王星的角速度差值最大，故海王星的沖日周期最短，故D選項正確.此為定性判斷過程.

其次，木星軌道半徑是地球的5.2倍，可估算出木星的公轉周期約為 53 年≈11年，其沖日周期t≈1.1年<2年，故B選項正確；又天王星和土星的沖日周期均大于1年，且均小于木星沖日周期，故C選項錯誤.此為半定量計算.

例2 （2015年全國Ⅱ卷第16題） 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道.當衛(wèi)星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖2所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為

A.西偏北方向，1.9×103m/s

B.東偏南方向，1.9×103m/s

C.西偏北方向，2.7×103m/s

D.東偏南方向，2.7×103m/s

本題考查速度的合成與分解.如圖2所示，v1、v2分別為衛(wèi)星在轉移軌道、同步軌道的速度，Δv為附加速度.根據余弦定理，得Δv= v21+v22-2v1v2cos30° ，代入數據計算即可選出正確答案B.

如果考生只是僵化地將數據代入計算，而不能靈活選用計算方法的話，那么考生即便知道上述解題思路，計算過程也將耗費大量的時間，得不償失.筆者在此介紹三種較為簡便的計算方法.

方法一：考慮到3.1=2×1.55，故Δv=1.55×103× 12+22-2×1×2×cos30° ≈1.55×103× 5-2×1.7 ≈1.55×103×1.3≈1.9×103.

方法二：考生可利用刻度尺和三角板作出速度的圖示，如圖3所示，使v1、v2對應的長度分別為1.55cm、3.1cm，兩者夾角為30°，而后直接用刻度尺量出Δv的長度即可.

方法三：根據圖1所示的三個速度的長度關系，可直接估算出Δv的大小略大于v1，故其數值應該為1.9×103m/s.

當然，上述三種方法都必須在備選項中兩個數值1.9和2.7相差較大的情況下才可以采用.而從備選項的設置來看，命題者也更側重考查考生是否能夠靈活應用相關的數學知識處理物理問題，而非讓考生機械地代入計算[5].

從上述兩道例題我們可以看出，高考物理選擇題在考查應用數學處理物理問題的能力時，更側重靈活應用.如果考生能夠靈活應用數學知識，可極大地提高選擇題答題速度，為理綜試卷取得高分打下良好基礎.因此，在高三的復習教學中，教師應該有意識地培養(yǎng)學生合理估算的能力，讓學生能夠根據具體問題進行合理近似，以實現快速、有效地解決物理問題的目的.

參考文獻：

[1]教育部考試中心.高考物理能力考查與題型設計[M].北京：高等教育出版社，1997：55.

[2]教育部考試中心.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2015：282.

[3]教育部考試中心.高考物理測量理論與實踐（2007年版）[M].北京：高等教育出版社，2006：191.

[4]歐劍雄，朱行建.2014年優(yōu)秀高考物理試題點評[J].基礎教育課程，2014，9：55-59.

[5]教育部考試中心.高考理科試題分析2016年版[M].北京：高等教育出版社，2015：313-314.endprint