被動雷達導引頭寬帶信號時差測角方法研究

潘金波， 狄 慧， 宗 劍， 胡天俊

(1.上海機電工程研究所， 上海 201109； 2.上海衛星工程研究所， 上海 201109； 3.上海無線電設備研究所， 上海 200090)

被動雷達導引頭寬帶信號時差測角方法研究

潘金波1， 狄 慧2， 宗 劍3， 胡天俊1

(1.上海機電工程研究所， 上海 201109； 2.上海衛星工程研究所， 上海 201109； 3.上海無線電設備研究所， 上海 200090)

隨著雷達系統的綜合化，信號帶寬越來越寬是雷達信號輻射源的發展趨勢。寬帶信號時寬帶寬積大，具有時差估計精度高的優勢。利用該優勢，研究了基于時差估計的無源導引頭測角方法。利用傅里葉變換將寬帶信號時差估計轉換為頻率估計獲得較高的精度。通過理論推導出來該方法的時差估計精度表達式，進一步得出測角精度表達式。針對不同信號帶寬做了時差估計精度仿真，以及不同時差精度、不同入射角情況下的測角精度仿真。仿真結果表明，該方法相對于干涉儀測角方法，不需要解相位模糊并且能夠顯著提高寬帶信號測角精度。

被動雷達導引頭； 測角精度； 時差估計； 離散傅里葉變換

0 引言

隨著微電子技術的發展，采用寬帶、多功能的綜合電子系統取代功能單一的雷達成為一種趨勢。在下一代先進輻射源中，超寬帶多頻段的使用將是實現多功能的基本要求[1-2]。本文針對寬帶輻射源信號，研究了基于時差精確估計的被動導引頭測角方法。

被動導引頭常用的測角方法為干涉儀鑒相方法[3-5]，為了獲得較高的測角精度，干涉儀的基線通常大于半波長，存在相位模糊問題，解相位模糊需要采用多通道接收以及相應的處理算法。針對寬帶信號，由于信號能量在頻譜上分散，鑒相誤差增大，在彈上資源有限的情況下難以獲得較高的測角精度。文中利用寬帶輻射源信號時差估計精度較高的特點，通過精確估計不同接收通道信號的到達時差來提高被動雷達導引頭的測角精度。與干涉儀鑒相方法相比，時差測角所需的天線陣列以及接收通道數較少，相較于干涉儀法需要解模糊，處理算法簡單。由于彈體尺寸的限制，不同天線之間的時差值較小，遠小于脈沖寬度，不會出現時差模糊的脈沖配對問題，時差測角精度主要由時差估計精度來保證。

1 測角方法基本原理

在滿足遠場條件的情況下，信號源來波信號通常可以看作是平行波入射，如圖1所示，其中θ為來波信號入射角。

圖1 測向原理示意圖

常用的測角方法有比幅測角法和相位干涉儀測角法，比幅測角法原理簡單，但測向精度與天線的波束寬度相關，測角精度相對較低。相位干涉儀測向法則因其測角精度較高，應用廣泛。

采用干涉儀測角法時，不同接收天線接收到的輻射源來波信號相位差與入射角度之間滿足如下關系：

(1)

式中：φ為天線相位差；L為基線長度；λ為來波信號波長。

且可得測角精度表達式為

(2)

從式(1)可以估計出相位差,即可得到輻射源信號入射角度。由于相位差的特殊性質，當天線之間的距離大于半波長時，會出現2π的模糊。從測角精度表達式可以得到，測角精度和天線間距成反比，為了避免相位模糊而縮短天線間距，會降低測角的精度。當天線間距大于半波長時，則需要設計相應的相位解模糊方法，使用較多的有長短基線解模糊法、參差基線解模糊法，這些方法都需要增加接收天線及通道，并且需要相應的解模糊算法，增加了后端處理的難度，在彈體資源有限的情況下，難以達到滿意的測角精度。并且當輻射源信號為寬帶信號時，信號在頻譜上分布較分散，會降低干涉儀的鑒相精度，最終影響測角精度。

輻射源入射信號至不同接收天線的相位差本質上是到達天線的時刻不同造成的，可以從時差與入射角度的關系入手，通過獲得較高精度的時差估計值來獲得角度估計值。時差Δt和入射角的關系如下式：

(3)

式中：c為光速。式(1)中相位差估計值和信號波長相關，即需要具備信號頻率的先驗知識，或者精確估計出頻率，但仍然會引入誤差項，和式(1)相比，式(3)的入射角僅和到達時間差的估計誤差有關系，誤差量較少。根據時差估計的精度分析，信號帶寬越大，時差估計越精確，基于時差估計的測角方法相較于基于相位差的測角方法更適用于寬帶信號。

基于時差的被動導引頭采用天線與彈體截面共形設計。天線采用共形4元圓形天線陣列，如圖2所示，在彈體坐標系下，1/3天線完成方位角測算，2/4天線完成俯仰角測算。

圖2 天線彈體截面布局圖

基于時差的被動導引頭信號接收及處理系統如圖3所示。系統由三部分組成：4陣元均勻的共形天線陣列、射頻前端及變頻部分、4通道接收機，信號接收機處理部分完成信號分選與識別、時差及角度運算功能。

圖3 基于時差的被動導引頭組成框圖

2 寬帶信號時差精估計原理

時差估計方法常用的有到達時間作差值法以及直接相關求時差兩種方法。由于彈體的尺寸限制，天線之間的間距有限，以直徑30 cm為例，輻射源信號到達兩個天線的最大時差為1 ns，可見時差間距是小于一個采樣間隔的，在數字接收機中，難以通過測量每個信號的到達時間來獲得時差估計值。那么，考慮采用相關的方法直接估計寬帶信號的時差值。

兩接收天線接收到的信號表達式分別為

(4)

式中：s1(t)、s2(t)為信號，s2(t)是在s1(t)信號基礎上疊加一個時差τ;w1(t)、w2(t)為噪聲。經濾波放大、變頻以及數字采樣后，兩天線接收信號的離散形式分別為

(5)

式中:ts為采樣間隔；D是量化時差，D=τ/ts。對采樣后的數字信號x1(n)、x2(n)作離散傅里葉變換(DFT)，可得

(6)

式中：S1(k)、W1(k)、W2(k)是離散信號s1(n)、w1(n)、w2(n)的DFT變換。將X1(k)和X2(k)共軛相乘得

(7)

式中：W(k)為等效噪聲；|S1(k)|2是接收信號s1(n)頻譜模的平方。對于常見的寬帶信號調制樣式，信號的頻譜抖動不大，即|S1(k)|2變化頻率不會太高，因此可以將R(k)看作幅度調制為|S1(k)|2，載波頻率為D，采樣速率為N的“正弦波信號”，信號的等效“脈沖寬度”為原信號s1(t)的帶寬B。

通過將不同通道的信號經DFT變換和共軛相乘處理后，可將信號時差的估計轉化為構造出的正弦波信號頻率的估計。信號頻率估計的精度與信號的有效脈沖寬度有關，構造出的正弦波脈寬越大頻率估計精度越高;而構造信號的脈寬和原信號的帶寬相關，也即原信號的帶寬越寬，時差估計精度越高。由于幅度的穩定度受信號的不同調制樣式影響，一定程度上會影響到時差估計精度。構造出的信號能量集中在信號帶寬內，采用帶寬內除信號帶寬其余頻帶部分為噪聲，會降低頻率估計精度。利用門限值比較法估計出構造信號的脈沖寬度，將脈沖寬度區間外的其余數據置零后再估計頻率，可以獲得部分信噪比增益，進而提高頻率估計精度。

對經過上述處理的R(k)作DFT運算，搜索最大譜線位置，設為l。由于頻率分裂的原因，第一步搜索出的頻率值精度達不到測角精度要求。為提高頻率估計精度，選取區間[l-0.5,l+0.5]進一步作DFT運算：

(8)

式中：N為構造信號的離散點數；m=l-0.5,L1-0.5+1/i,…,l+0.5；i是DFT算法的插值率，選取大于1的正整數。i的取值直接影響頻率估計精度和運算量。綜合精度要求和彈上有限的資源，并經過仿真運算，i取值為32，計算量滿足彈上資源限制并且能保證時差估計精度。區間搜索的譜線峰值位置設為P，|F(m)|在峰值P附近的值可以用拋物線近似表示，則時差D的精估計值表達式為[6-7]

(9)

3 時差估計測角精度分析

對式(3)左右兩邊作微分，可得

(10)

從式中可以得出，測角精度和時差測量精度成正比，和入射角的余弦以及天線間距成反比。首先分析本文寬帶信號時差估計方法的精度。

本文方法估計輻射源信號到達兩個天線的時差時，通過作DFT變換，將時差估計轉化為頻率估計，即實際采用的是頻率估計算法。由于頻率估計采用是差值DFT算，是最大似然的，因此頻率估計的方差誤差近似于正弦波信號頻率估計的克拉美-羅限[8]：

(11)

式中：T為信號脈沖寬度；N為信號脈寬內的采樣點數；S為信噪比。

信號構造的過程中通過識別信號的有效部分提高了信噪比，式(7)中等效噪聲的均值為0，方差推導如式(13)所示。

D[W(k)] = E[|W(k)|2]

=E[|S1(k)|2|W1(k)|2]+

E[|S1(k)|2|W2(k)|2]+

E[|W1(k)|2|W2(k)|2]

=2E[|S1(k)|2]σW2+σW4

(13)

(14)

式(14)中在輸入信噪比大于1 dB條件下可作上述近似。提取信號有效帶寬時信號能量無損失，而噪聲能量只保留了有效帶寬內的部分，即變為原信號的B/fs倍，則有

(15)

將式(15)代入式(11)時差估計的方差表達式：

(16)

將式(16)代入式(10)可以得到測角的方差表達式為

(17)

4 仿真實驗及結果分析

從上述測角精度的分析可以得出，測角精度和時差估計精度成正比，與入射角的余弦以及天線基線長度成反比。針對這三個因素，通過兩個仿真實例分析時差測角的精度。

首先分析不同帶寬的信號在不同輸入信噪比條件下的時差估計精度。仿真實例一參數設置為：入射角30°，天線基線長度30 cm；采樣頻率1 GHz，信號頻率356.43 MHz，調頻方式為線性調頻，信號脈沖寬度10 μs信號帶寬分別設置為10，20，50 MHz，輸入信噪比設置為0～30 dB，每個試驗條件下500次門特卡羅試驗。不同帶寬信號時差估計均方根誤差隨輸入信噪比變化如圖4所示，從圖中可以得出隨著信號帶寬的增大，時差估計精度隨之增加，在輸入信噪比大于15 dB時，時差估計精度優于0.1 ns。

圖4 不同帶寬信號時差估計精度隨輸入信噪比變化比較

接下來分析不同入射角情況下，時差估計均值與真實值之間的偏差以及根據時差運算出的角度與入射角之間的關系。仿真實例二參數設置為：天線基線長度30 cm；采樣頻率1 GHz，信號頻率356.43 MHz，調頻方式為線性調頻，帶寬為20 MHz，信號脈沖寬度10 μs，隨著入射角由1°～80°設置，每個仿真條件做500次門特卡羅試驗。不同輸入信噪比條件下，時差估計均值以及角度估計均值與真實值比較分別如圖5和圖6所示。

圖5 不同信噪比信號時差估計均值隨入射角變化比較

圖6 不同信噪比信號角度估計均值隨入射角變化比較

從圖5中可以看出，在不同的入射角情況下，時差估計均值均趨近于時差真值，圖6中顯示角度估計均值在大入射角情況下略偏離真值。

不同輸入信噪比條件下，時差估計以及角度估計均方根誤差分別如圖7和圖8所示。

圖7 不同信噪比時差估計精度隨入射角度變化比較

圖8 不同信噪比角度估計精度隨入射角度變化比較

從圖中可以看出，在不同的入射角情況下，時差估計誤差隨著信噪比的增大趨于穩定，不受入射角度變化影響。角度估計誤差在40°以內能達到0.1°以下，信噪比條件好的情況下能小于0.05°，在大入射角情況下測角精度變差，約為0.4°。

5 結論

本文分析了一種針對寬帶信號的無源導引頭測角方法，利用寬帶時差估計精度高的優勢提高寬帶信號測角精度。分析給出了基于離散傅里葉變換的寬帶信號時差精確測量方法，從理論推導和仿真驗證兩方面研究了寬帶信號時差估計的影響因素以及測角精度的影響因素。仿真結果表明，在入射角小于40°的情況下，測角精度能到0.05°，大幅提高了測角精度。

[1] 陳國海.下一代預警機雷達技術[J]. 現代雷達， 2010， 32(3)： 1-4.

[2] 楊建宇.雷達技術發展規律和宏觀趨勢分析[J]. 雷達學報， 2012， 1(1)： 19-27.

[3] 宋才水，盛曉文，顧爾順. 捷聯干涉儀體制被動導引頭測角解模糊算法[J]. 現代防御技術， 2004， 32(4)： 48-53.

[4] 曲志昱，司錫才. 基于虛擬基線的寬帶被動導引頭測向方法[J]. 彈箭與制導學報， 2007， 27(4)： 92-95.

[5] 張亮，徐振海，熊子源，等. 基于圓陣干涉儀的被動導引頭寬帶測向方法[J]. 系統工程與電子技術， 2012， 34(3)： 462-466.

[6] Bai Y C, Zhang X G, Tang L. Subsample Time Delay Estimation Based on Phase Spectrum of Band Limited Stochastic Signals[J]. Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2010, 27(2): 170-175.

[7] Jacovitti G, Scarano G. Discrete Time Techniques for Time Delay Estimation[J]. IEEE Trans on Signal Processing, 1993, 41(2): 525-533.

[8] Rife D, Boorstyn R R. Single-Tone Parameter Estimation from Discrete-Time Observations[J]. IEEE Trans on Informaton Theory, 1974, 20(5): 591-598.

ResearchonAngleMeasurementMethodBasedon
TimeDifferenceofBroadbandSignalbyPassiveRadarSeeker

PANJin-bo1,DIHui2,ZONGJian3,HUTian-jun1

(1.Shanghai Institute of Electromechanical Engineering, Shanghai 201109, China; 2.Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China; 3.Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 200090, China)

Increasing signal bandwidth is the development trend of radar signal radiation source with the synthesis of the radar system. The wideband signal has the advantage of high accuracy of time difference estimation on account of large time-bandwidth product. The method of measuring the angle of passive radar seeker based on time difference estimation is studied based on this advantage. The Fourier transform is used to convert the broadband signal time difference estimation into frequency estimation to obtain higher accuracy. The expression of time difference estimation accuracy is deduced by theory and the expression of angle accuracy is obtained. The accuracy of time difference estimation is simulated for different signal bandwidth. The accuracy of angle estimation is simulated for different time difference

and different incident angle. The results show that this method can significantly improve the accuracy of the angle measurement respect to the interferometer angle measurement method without phase unwrapping.

passive radar seeker; angle measurement accuracy; time difference estimation; discrete Fourier transform

1671-0576(2017)02-0006-05

2017-03-25

潘金波(1985-)，男，工程師，主要從事制導系統設計(無線電)；狄 慧(1986-)，女，工程師，主要從事參數估計及無源定位。

TJ765.331

A