基于斜投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束形成方法

陳伯孝， 項 喆， 王睿智， 晁淑媛

(1.西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西 西安 710071；2.上海無線電設(shè)備研究所， 上海 200090)

基于斜投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束形成方法

陳伯孝1， 項 喆1， 王睿智1， 晁淑媛2

(1.西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西 西安 710071；2.上海無線電設(shè)備研究所， 上海 200090)

當(dāng)存在主瓣干擾時，自適應(yīng)天線方向圖會出現(xiàn)旁瓣電平升高及主波束變形的嚴(yán)重問題。提出了基于特征空間斜投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束保形方法，將主瓣干擾子空間斜投影到旁瓣干擾和期望信號的合成子空間中，以消除主瓣干擾，然后對斜投影濾波后的協(xié)方差矩陣進行修正，并進行自適應(yīng)波束形成，得到無畸變的自適應(yīng)波束方向圖。計算機仿真證明了，本方法可以對自適應(yīng)方向圖進行保形，在低快拍數(shù)情況下能夠獲得穩(wěn)健的濾波輸出。

主瓣干擾； 斜投影； 自適應(yīng)波束形成

0 引言

自適應(yīng)波束形成在實際中得到廣泛應(yīng)用，特別是在雷達抗干擾方面。傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成主要應(yīng)用于旁瓣干擾的抑制，比如旁瓣相消技術(shù)[1]，基于導(dǎo)向矢量估計的自適應(yīng)波束形成技術(shù)和魯棒的Capon自適應(yīng)波束形成技術(shù)等[2-3]。但是干擾可能從主瓣進入，當(dāng)存在主瓣干擾時，常規(guī)自適應(yīng)波束形成便暴露出兩個缺陷[4]：一是旁瓣電平升高，二是主瓣嚴(yán)重變形,嚴(yán)重制約了自適應(yīng)波束形成在實際中的應(yīng)用。解決主瓣波束畸變的方法是對角加載方法[5]，但是對角加載量難以控制。文獻[6]提出一種基于罰函數(shù)的波束保形算法，可以解決旁瓣增高問題，但是沒有解決主波束變形問題。文獻[7-8]提出基于阻塞矩陣預(yù)處理的自適應(yīng)波束形成方法，能解決副瓣電平升高和主波束變形的問題，但是需要對干擾的方向進行精確估計。文獻[8-9]提出了基于正交投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束形成算法(EMP)，但形成的波束方向圖中主波束指向仍存在一定偏移，且當(dāng)存在多個主瓣干擾時，其性能并不理想。當(dāng)接收信號中同時存在主瓣干擾和目標(biāo)信號時，上述方法的性能通常不理想。文獻[10]提出一種基于大型輔助陣列的主瓣干擾的抑制方法，由于輔助陣列的孔徑較大，嚴(yán)重影響在實際中的應(yīng)用。文獻[11-14]介紹了極化濾波的主瓣干擾抑制方法，但是并不適用于存在多個極化方式不同的主瓣干擾的情況。

針對上述不足，本文提出一種基于斜投影的預(yù)處理方法(Oblique-projection Preprocessing,OPP)，首先對陣列接收信號的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，然后提取出主瓣干擾對應(yīng)的信號子空間，將主瓣干擾的信號子空間斜投影到旁瓣干擾和期望信號的合成子空間上，抑制主瓣干擾，然后對斜投影濾波輸出信號的協(xié)方差矩陣進行修正，利用一般自適應(yīng)波束形成方法實現(xiàn)旁瓣干擾的抑制，并得到無畸變的自適應(yīng)波束方向圖。

1 信號模型

假設(shè)均勻線陣中包含N個陣元，陣元間距為λ/2，λ為信號波長。空間中存在M個主瓣干擾和P個旁瓣干擾，M+P

(1)

陣列接收信號的協(xié)方差矩陣為

(2)

式中：RJ為干擾的協(xié)方差矩陣；I為N維的單位陣；上標(biāo)(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

針對一般的自適應(yīng)波束形成方法，根據(jù)線性約束最小方差準(zhǔn)則，求得此時的自適應(yīng)權(quán)值為

(3)

式中：θ0為期望信號方向；μ為一常數(shù)。

2 基于斜投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束形成方法

當(dāng)存在主瓣干擾時，一般的自適應(yīng)波束形成技術(shù)會出現(xiàn)副瓣電平增高及主波束變形的現(xiàn)象，這是由于自適應(yīng)波束形成必須在主瓣內(nèi)形成零陷所致。為了解決這個問題，本文提出了基于斜投影預(yù)處理的自適應(yīng)方向圖保形的方法。方法分為三個步驟，如圖1所示。

圖1 基于斜投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束形成方法流程

a) 首先，對干擾和噪聲的協(xié)方差矩陣進行特征分解，構(gòu)建主瓣干擾和旁瓣干擾的信號子空間；

b) 然后，利用斜投影算子將主瓣干擾的信號子空間投影到旁瓣干擾和期望信號的合成子空間中，實現(xiàn)主瓣干擾的抑制；

c) 最后，對輸出信號的協(xié)方差矩陣進行修正，利用一般自適應(yīng)波束形成方法實現(xiàn)對旁瓣干擾的抑制。

2.1主瓣干擾信號子空間的確定

將干擾和噪聲的協(xié)方差矩陣進行特征分解為

(4)

為了確定主瓣干擾和旁瓣干擾的信號子空間，定義向量a1與a2間的相關(guān)系數(shù)ρ為

(5)

由于主瓣干擾方向與期望方向的差別比較小，所以相關(guān)系數(shù)較大。相反，旁瓣干擾對應(yīng)的特征向量與期望方向向量的相關(guān)系數(shù)較小。

假設(shè)期望信號方向為θ0，可以計算干擾信號子空間與期望方向的相關(guān)系數(shù)ρ[vi,a(θ0)]，從而可以根據(jù)以下準(zhǔn)則確定主瓣干擾信號子空間包含的特征矢量為

s.t.|ρ[vm,a(θ0)]|≥|ρ[a(θb),a(θ0)]|

1≤m≤M+P

(6)

式中：θb為波束的半功率波束寬度。

定義Em為滿足上述準(zhǔn)則的特征向量的子空間，即主瓣干擾對應(yīng)的信號子空間，Λm為主瓣干擾特征向量對應(yīng)的特征值；反之，定義Ep為旁瓣干擾對應(yīng)的信號子空間，Λp為旁瓣干擾特征向量對應(yīng)的特征值。那么此時干擾和信號的協(xié)方差矩陣可以表示為

(7)

2.2斜投影算子簡介

考慮n×m列滿秩矩陣S和n×k列滿秩矩陣H，假設(shè)m+k

(8)

斜投影算子具有如下性質(zhì)：

(9)

上式表明斜投影算子的值域空間就是與其相對應(yīng)的投影空間〈S〉，子空間〈H〉是斜投影算子的零空間的一個子集。

斜投影算子作為正交投影算子的推廣，不要求兩個子空間正交，若兩個子空間正交，則斜投影算子為正交投影算子。

2.3斜投影預(yù)處理

期望信號的信號子空間為Es=a(θ0)，定義旁瓣干擾和期望信號的合成子空間為Esp=[Ep,Es]。那么，根據(jù)斜投影理論，由于各個干擾信號方向不同，且與期望信號方向不同，旁瓣干擾和期望信號的合成子空間Esp與主瓣干擾的信號子空間Em無交連。

將主瓣干擾的信號子空間投影到旁瓣干擾和期望信號的合成子空間上，此時的斜投影算子可以表示為

(10)

由斜投影算子的基本性質(zhì)可知，B滿足如下關(guān)系：

(11)

那么此時斜投影濾波輸出的信號為

y(t)=Bx(t)

(12)

其協(xié)方差矩陣為

Ryy=E[y(t)yH(t)]=BRxxBH

(13)

(14)

(15)

式中：tr(·)表示矩陣的跡。然后,再根據(jù)自適應(yīng)波束形成得到抑制旁瓣干擾的權(quán)值為

w=μR-1a(θ0)

(16)

那么濾波輸出的信號為

z(t)=wHBx(t)

(17)

此時陣列的輸出信干噪比(SINR)為

(18)

式中：Rss為目標(biāo)信號的協(xié)方差矩陣。

3 計算機仿真

假設(shè)均勻線陣的陣元數(shù)為N=16，空間中存在2個旁瓣干擾，其入射方向分別為-25°和+35°，干噪比分別為30 dB和35 dB。期望信號的方向為0°，假設(shè)輸入信噪比為0 dB，此時的波束寬度為6.35°。

下面分別考慮存在一個主瓣干擾和兩個主瓣干擾的情況，分別得到其方向圖，并分析輸出SINR與快拍數(shù)的關(guān)系，蒙特卡洛實驗次數(shù)為200次。與一般自適應(yīng)波束形成方法(SMI)和特征投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束形成方法(EMP)的性能進行對比。

(1) 仿真1

空間中存在一個主瓣干擾，干擾方向為3°，干噪比為25 dB。得到的方向圖如圖2所示，輸出SINR與快拍數(shù)之間的關(guān)系如圖3所示。當(dāng)快拍數(shù)為100時，目標(biāo)位于第50個距離單元，此時濾波前后的信號如圖4所示。

圖2 自適應(yīng)波束方向

由圖2可以看出，當(dāng)存在一個主瓣干擾時，SMI算法得到的自適應(yīng)波束方向圖會出現(xiàn)波束指向偏移，旁瓣電平升高等問題。EMP算法可以解決旁瓣電平升高的問題，但是仍然會出現(xiàn)波束指向偏移。而本文提出的方法(OPP算法)可以很好地解決波束指向偏移和旁瓣電平升高的問題。三種算法都能在旁瓣干擾的入射方向形成深凹口。

圖3 輸出SINR隨快拍數(shù)的變化

由圖3可以看出，當(dāng)存在一個主瓣干擾時，EMP算法的性能與SMI算法的性能相近，輸出SINR均隨著快拍數(shù)的增大而提高，當(dāng)快拍數(shù)大于100時，三種方法的濾波輸出性能接近。而本文提出的方法較穩(wěn)健，在低快拍數(shù)時仍能保證很好的性能，當(dāng)快拍數(shù)為20時，輸出SINR比其他兩種方法高5 dB。

圖4 濾波前后的信號(1個主瓣干擾)

由圖4可以看出，當(dāng)存在一個主瓣干擾時，三種方法均能有效抑制干擾，且目標(biāo)信號得到增強。由于快拍數(shù)為100，此時三種方法的性能接近，與圖3中得到的結(jié)論吻合。

(2) 仿真2

空間中存在兩個主瓣干擾，干擾入射方向分別為-3°和+3°，干噪比分別為23 dB和25 dB。此時得到的方向圖如圖6所示，輸出SINR與快拍數(shù)之間的關(guān)系如圖7所示。當(dāng)快拍數(shù)為100時，目標(biāo)位于第50個距離單元，此時濾波前后的信號如圖5所示。

圖5 濾波前后的信號(2個主瓣干擾)

由圖5可以看出，當(dāng)存在2個主瓣干擾時，干擾仍能得到有效濾除，但是濾波性能相對存在一個主瓣干擾時差。

圖6 自適應(yīng)波束方向

圖7 輸出SINR隨快拍數(shù)的變化

由圖6同樣可以得到類似結(jié)論，三種算法對于旁瓣干擾均能有效的抑制，但SMI算法得到的自適應(yīng)波束方向圖會出現(xiàn)畸變。而本文提出算法能很好的對自適應(yīng)波束方向圖進行保形。

從圖7可以看出，在低快拍數(shù)情況下，本文算法能保持較高的輸出SINR，然而當(dāng)存在多個主瓣干擾時，EMP算法的性能就會明顯下降。

(3) 仿真3

空間中存在一個主瓣干擾，其入射方向為-3°～+3°，干噪比為25 dB，當(dāng)快拍數(shù)為20和100時，此時輸出SINR隨主瓣干擾入射角度的變化如圖8所示。

圖8 輸出SINR隨主瓣干擾入射角度的變化

由圖8可以看出，當(dāng)主瓣干擾的角度不為0°，即不與期望方向相同時，文中方法的輸出SINR最高。當(dāng)主瓣干擾方向與期望信號方向相同且快拍數(shù)為20時，文中方法的輸出SINR高，但是當(dāng)快拍數(shù)為100時，SMI算法的輸出SINR較高。

4 結(jié)束語

當(dāng)存在主瓣干擾時，自適應(yīng)波束形成方向圖會出現(xiàn)主瓣變形和旁瓣電平升高的問題。本文提出了在主瓣干擾的情況下，一種基于斜投影預(yù)處理的自適應(yīng)波束形成方法。首先對干擾和噪聲的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，確定主瓣干擾的信號子空間和旁瓣干擾的信號子空間，然后根據(jù)斜投影理論，將主瓣干擾的信號子空間投影到旁瓣干擾和期望信號的合成子空間，對投影后信號的協(xié)方差矩陣進行修正，最后進行自適應(yīng)波束形成。

相對傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成算法(SMI算法)，本文算法可以解決主波束變形和旁瓣電平升高的問題。相對EMP算法，本文算法在針對多個主瓣干擾仍然有很好的波束保形性能，并且具有更高的輸出信干噪比。并且在低快拍數(shù)的情況下，本文算法相對上述兩種算法有魯棒的濾波輸出性能。當(dāng)主瓣干擾方向與期望信號方向不同時，本文方法相對SMI算法和EMP算法都有更好的濾波輸出性能。

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AnAdaptiveBeamformingMethodBasedonOblique-projectionPreprocessing

CHENBai-xiao1,XIANGZhe1,WANGRui-zhi1,CHAOShu-yuan2

(1.National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an Shannxi 710071, China；2.Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 200090, China)

Under the conditions of mainlobe interference, the adapted pattern suffers much distortion (high sidelobes and distorted mainbeams). A new adaptive beam forming method based on the oblique projection preprocessing is proposed. In the proposed method, the oblique projection operatoronto the subspace of the sidelobe interference and the expected signal along the subspace of mainlobe interference is calculated based on the eigenvector of mainlobe interference to suppress the mainlobe interference in

echo data. Then the covariance matrix is modified and the adaptive beam forming is carried out. The simulation results demonstrate that the proposed method can suppress the mainlobe interference effectively and achieve excellent performance.

mainlobe interference; oblique projection; adaptive beam forming

argvm

1671-0576(2017)02-0018-07

2016-11-20

陳伯孝(1966-)，男，博士，教授，主要從事新體制雷達系統(tǒng)、陣列信號處理末制導(dǎo)雷達信號處理技術(shù)研究；項 喆(1992-)，男，博士研究生，主要從事雷達極化信息獲取與處理、陣列信號處理等研究。

TN957.51

A