基于ACA-SVD的雷達后向散射特性快速計算方法

郭良帥， 林 云， 梁子長， 高鵬程

(電磁散射重點實驗室， 上海 200438)

基于ACA-SVD的雷達后向散射特性快速計算方法

郭良帥， 林 云， 梁子長， 高鵬程

(電磁散射重點實驗室， 上海 200438)

雷達目標后向散射特性在工程設計中具有重要的作用，是實現雷達精確探測定位、識別的重要參數設計依據。基于電磁場理論的數值方法可準確計算目標后向散射特性。但在多角度后向散射問題中，以往的數值仿真算法在迭代計算每個后向散射角度時均單獨開展計算，計算效率較低，無法滿足工程設計需求。提出了一種基于自適應交叉近似(ACA)結合奇異值分解技術(SVD)的目標后向散射積分方程快速計算新方法，首先利用ACA算法計算、壓縮右端激勵矩陣，然后對壓縮后的子矩陣進行二次壓縮，進一步降低激勵矩陣存儲量和迭代求解時間，極大的提升雷達目標后向散射特性計算效率。

后向散射； 自適應； 近似算法； 奇異值分解

0 引言

雷達目標后向散射特性是實現目標精確探測、識別、定位的重要參數設計依據，尤其是工程應用中，雷達視線與目標相對姿態變化劇烈，單一或少量的后向散射角度無法提供目標準確的描述。通過仿真建模的方法提供目標后向散射特性信息是實現雷達設計的重要技術手段，可極大的節省研制成本，同時提供目標探測所需的理論驗證數據。在目標后向散射快速計算方法中主要由以下幾類：一是加速每個照射角度下的計算效率，如多層快速多極子(MLFMA)[1]、快速傅里葉變換(CG-FFT)、自適應積分方程(AIM)等，該類方法極大地提升了單個照射角度下的計算效率，但并未減少迭代求解的次數(及照射角度的個數)；二是基于模式降階的方法，如模式參數估計(MBPE)、漸近波形估計(AWE)等，該類方法在小角度范圍內具有明顯的效果，但犧牲了部分計算精度；三是利用多角度照射矩陣方程右端項的線性相關性，利用低秩特性開展壓縮計算，如QR分解方法、奇異值分解方法(SVD)、插值分解方法(ID)等，該類方法可減少矩陣迭代求解的次數，從而提升計算效率。

相比較而言，SVD、ID算法可利用矩陣的主奇異值特性，實現關鍵角度的最優選擇，當后向計算角度較多且相關性較弱時具有較高計算效率。但該類方法需要預先計算處每個角度下的激勵矩陣，從而需要較大的存儲空間，影響了計算效率。本文研究基于ACA算法多后向散射激勵矩陣的低秩壓縮技術，然后利用SVD算法對ACA壓縮得到的超定矩陣進行二次壓縮，可減少計算復雜度和存儲量。算例表明，本方法在保證求解精度的同時，可減少迭代求解時間和存儲量。

1 基于積分方程的后向RCS計算

對于任意金屬目標，根據電磁場理論和金屬邊界條件可得到頻域散射場為

(1)

式中：k0為入射電磁波波數；A(r)為背景的磁場矢量位函數；j為虛數單位；r為空間位置矢量；為梯度算子；·為散度算子。通過目標離散和測試匹配過程[4]，可得到金屬表面的矩陣方程

ZX(kinc)=B(kinc)

(2)

式中：Z是阻抗矩陣；B(kinc)是與照射角度相關的激勵矩陣；X(kinc)是未知電流展開系數；kinc為入射電磁波傳播矢量。對于未知量為n，探測角度為m的計算，B(kinc)是n行，m列矩陣。

一般而言，Z是無法直接求逆的，且其復雜度為O(N3)(N為目標表面離散的未知量個數)，需要逐個角度的開展迭代計算。極大的限制了積分方程求解問題的規模。目前，依據提出了多種加速阻抗矩陣求解的方法，如MLFMA將計算復雜度和存儲復雜度降低為O(N×logN)，極大提升了積分方程的求解能力。但該類方法僅提升了單個角度下的求解次數。當m很大時，仍然無法滿足計算需求。

2 自適應交叉近似算法

ACA算法的數學原理是利用矩陣元素的相關性對矩陣進行低秩壓縮[2]，從而減少矩陣存儲量和計算復雜度，分解形式如圖1所示。

圖1 ACA壓縮形式

對于維數為n×m的矩陣Un×m，通過ACA分解可得到兩個子矩陣An×r,Br×m(r為滿足一定精度條件下的矩陣有效秩)。

Un×m≈An×r×Br×m

(3)

通過壓縮得到的近似矩陣與原矩陣的近似程度可通過誤差矩陣進行描述，表達式為

|Rn×m|≈|Un×m-An×r×Br×m|≤ε|Un×m|

(4)

式中：|Rn×m|為誤差矩陣；|·|為矩陣的范數；ε為誤差門限。對于超定矩陣、低秩矩陣的情況，r遠小于m。只需進行r次迭代就可得到整個m角度下的后向散射特性。

ACA算法的存儲復雜度為O[r(n+m)]量級，計算復雜度為O[r2(N+M)]量級。在ACA算法進行矩陣壓縮時，并不需要將原激勵矩陣Un×m全部計算出來并保存，可以在ACA分解時將對應的行或者列實時計算出來即可，有效地減少了計算量和存儲量。通過對激勵矩陣的低秩處理，矩陣方程的求解次數大幅減少。

3 奇異值分解技術

通過ACA壓縮得到的子矩陣An×r不是正交滿紙的，仍然可進行進一步壓縮，SVD算法是實現該超定矩陣進一步壓縮的有效技術手段。

矩陣u的奇異值分解表示為三個矩陣的乘積，即

積分方程后向散射快速計算的實施步驟如下：

a) 首先利用ACA算法對式(2)的右端激勵向量B(kinc)進行壓縮，得到子矩陣u和v；

c) 針對式(2)中阻抗矩陣Z開展高效壓縮計算(本文中利用MLFMA)；

4 數值算例

算例在Intel i7-3770 CPU上運行，內存為4 GB， ACA算法用OpenMP加速，利用MLFMA實現阻抗元素的加速求解。

(1) NASA杏仁核

數值算例選用NASA杏仁核，仿真示意圖如圖2。x，y，z為全局坐標系；u，v，n為局部坐標系，本算例中兩者重合。計算頻率為9 GHz，三角面元的剖分數目為13 744，未知量數目為20 611個，迭代收斂門限為0.001。

圖2 NASA杏仁核仿真示意圖

后向散射角度為θ=90°，φ=0°～180°，間隔1°，ACA和SVD的壓縮門限為0.000 5。計算結果如圖3。

圖3 NASA杏仁核計算結果對比

圖3結果顯示利用ACA-SVD方法可得到較高的計算精度，計算精度在0.2 dBm2以內。本方法計算資源消耗如表1所示。

表1 NASA杏仁核計算資源對比

表1中可以看出，本文中所給方法可減少迭代次數和計算時間70%以上，仿真RCS與商業軟件的均方根誤差為0.8 dB。

(2) 腔體目標

選用腔體目標開展算法效率驗證，腔體外輪廓為5 m ×5 m×5 m，壁厚為0.1 m，仿真示意圖如圖4所示。

圖4 腔體仿真示意圖

仿真頻率為3 GHz，后向散射角度為θ=0°～180°，Δθ=2°，φ=0°。后向散射截面計算結果如圖5所示。計算結果同FEKO仿真結果吻合較好。

腔體目標的計算資源消耗如表2所示。

表2中可以看出，利用文中方法的計算時間僅為常規方法的30%左右，再次展示了文中所提方法的可靠性。

圖6中給出了NASA杏仁核在超寬角度掃描范圍內的后向散射計算結果，結果表明：本文研究方法將右端激勵項個數由傳統的91個縮減為20個，迭代次數由8 338個減少為2 046次，仿真RCS與商業軟件的仿真結果均方根誤差為0.3 dB。

表2 腔體目標計算資源對比

5 結束語

研究基于ACA-SVD聯合壓縮的雷達目標后向散射截面，利用壓縮后的子矩陣開展迭代計算，極大地減少了右端激勵項個數和迭代收斂的次數。該方法理論依據充分，復雜目標的后向散射仿真計算結果表明了算法的正確性。通過與商業軟件FEKO的資源消耗對比和結果對比，顯示了算法的可靠性。

[1] Wei X C,Zhang Y J, Li E P. The Hybridization of Fast Multipole Method with Asymptotic Waveform Evaluation for the Fast Monostatic RCS Computation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2004, 52(2): 605-607.

[2] Zhi-Qing Lü, Xiang An. Fast Monostatic Radar Cross-section Computation for Perfectly Electric Conducting Targets Using Low-rankcompression and Adaptive Integral Method[J]. IET Microwave. Antennas Propag., 2014, 8(1): 46-51.

[3] Bebendorf M, Kunis S. Recompression Techniques for Adaptive Cross Approximation[J]. J. Integ. Equat., 2009, 21(3): 331-357.

[4] Arne Schr?der, Heinz-D. Brüns, Christian Schuster. A Hybrid Approach for Rapid Computation of Two-Dimensional Monostatic Radar Cross Section Problems with the Multilevel Fast Multipole Algorithm[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012, 60(12): 41-47.

AFastRadarBackscatteringCalculationMethodBasedonACA-SVD

GUOLiang-shuai,LINYun,LIANGZi-chang,GAOPeng-cheng

(Electricmagnetic Scattering Laboratory, Shanghai 200438, China)

The radar backscattering character plays an important role in engineering design, which is the basis in radar detection and recognition. The numerical method is efficient to simulate the data. But in multi-angle backscattering problem, the numerical method need iterate every angle, which is inefficient, especially in multi-excitation situation. The ACA combined SVD method is presented to solve the backscattering problems based on integral-equation. Using ACA to calculate and compress the excitation matrix firstly, then the SVD is used to compress the sub-matrix, which can further reduce the memory and iterate time to develop the simulation of backscattering.

backscattering; adaptive; approximation algorithm; singular value decomposition

1671-0576(2017)02-0038-04

2016-03-15

上海市浦江人才計劃資助(項目編號：15PJ1433300)、上海市青年科技英才揚帆計劃資助(項目編號：15YF1411600)。

郭良帥(1988-)，男，碩士，工程師，主要從事目標反射、電磁逆反射技術研究。

TN955

A