中國中小學數學建模研究的回顧與反思——基于1989—2016年核心期刊文獻的統計分析

牛偉強，張 倜，熊 斌

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中國中小學數學建模研究的回顧與反思——基于1989—2016年核心期刊文獻的統計分析

牛偉強1，2，張 倜1，2，熊 斌1，2

（1．華東師范大學數學系，上海 200241；2．上海市核心數學與實踐重點實驗室，上海 200241）

使用內容分析法對中國1989—2016年核心期刊發表的中小學數學建模研究文獻從年代分布、期刊分布、機構分布、作者情況、研究方法和研究內容6個維度進行了系統的分析，剖析了目前中國中小學數學建模研究存在的問題，提出了一些改進的建議，并指出了若干未來可能的研究方向．

中小學；數學建模；反思；內容分析法

1 引言

1991年10月上海市舉辦了首屆“金橋杯”中學生數學知識應用競賽（初賽），并于翌年舉行了決賽，這場比賽成為中國中小學數學應用和建模活動的肇始．1997年北京市舉辦的高中生數學知識應用競賽迄今為止已經連續舉辦了19屆，在中國高中數學教育界產生了較大的影響．中學生數學知識應用競賽旨在培養學生的數學應用意識和數學建模能力，比賽吸引了大量的學生參加，引起了廣大師生和數學教育研究人員的關注．隨著中小學數學建模的研究和普及，數學建模于2003年正式進入普通高中數學課程標準，近年來新修訂的義務教育和高中教育數學課程標準再次肯定了模型思想和數學建模對中小學生的教育價值．鑒于中小學數學課程標準對數學建模的肯定和推動，關于數學建模的研究也引起了越來越多教師和學者的重視，中小學數學建模研究逐漸走向繁榮．

早在2004年就有學者從統計學的角度對中國數學建模研究文獻進行研究，分析的維度主要有年代、著者區域、著者系統、著者合作度以及學科范圍等5個方面[1]．近年來有學者使用文獻計量學方法，從時間分布、作者分布、期刊分布和關鍵詞分布4個維度對中國知網中的數學建模文獻進行分析[2]．也有學者從文獻計量（年代分布和作者分析）、大學生數學建模競賽以及數學建模應用3個維度對中國知網中的數學建模文獻進行研究[3]．可以發現，已有統計學視角下的研究關注對象并不明確針對中小學數學建模，并且分析維度也不盡合理，更重要的是缺少研究內容、研究方法等重要維度．查閱文獻尚未發現有人從統計學的角度對中國中小學數學建模進行系統的總結和分析．因此，很有必要從多個維度對近30年來中國中小學數學建模研究文獻進行系統的統計分析，總結取得的研究成果，發現現有的研究不足，展望可能的研究方向，為中國中小學數學建模未來的研究提供借鑒和參考．

2 研究方法

研究過程中使用維普期刊中文期刊服務平臺7.0進行文獻檢索．高級檢索條件下，題名或關鍵詞選擇“數學建模”，年份選擇“1989—2016”，期刊范圍選擇“核心期刊和CSSCI來源期刊”，學科選擇“理學和文化科學”，檢索得到706篇文獻，然后通過人工篩選出關于中小學數學建模研究的文獻，最后一共得到87篇研究論文．研究者使用內容分析法對這87篇中小學數學建模研究文獻進行分析，分析維度包括年代分布、期刊分布、機構分布、作者情況、研究方法以及研究內容等6個方面．分析過程中采用定量分析和定性分析相結合的方法，其中年代分布、期刊分布、機構分布、作者情況和研究方法這5個維度主要使用定量分析的方法，研究內容維度主要使用定性分析的方法．

3 結果與發現

3.1 年代分布

文獻的年代分布具有重要的統計學意義，從文獻的年代分布可以了解一個課題的動態發展過程，判斷一個課題的研究變化趨勢．圖1為中國中小學數學建模研究文獻年代分布圖．

圖1 中小學數學建模研究文獻年代分布圖

根據圖1可以發現中國中小學數學建模研究不少年份發文只有1篇甚至0篇，計算發現年均發文量僅有3.1篇．可見，中國中小學數學建模研究年均發文量很低．觀察可知中國中小學數學建模研究發文數量有逐漸增長的趨勢，在2001年達到了最高峰，而中國義務教育數學課程改革恰好在2001年啟動．這表明隨著課改的實施數學建模已經引起了中國數學教育工作者的重視，廣大數學教育工作者積極響應國家的號召，大力宣傳、研究數學建模．最后，還可以發現自課改以來中小學數學建模研究呈現出波峰和波谷交替出現的態勢，據此可以推斷中小學數學建模在未來很可能再次出現研究的高潮．

3.2 期刊分布

統計發現這87篇中小學數學建模研究文獻分布在21種不同的核心期刊，其中僅有7篇論文來自CSSCI來源期刊（含擴展版）．可見，中國中小學數學建模研究論文較少發表在CSSCI來源期刊．這表明中國中小學數學建模研究的質量還有待提高．

表1 中小學數學建模期刊分布（前4）

具體的期刊分布情況見表1，可以發現發文量最多的是《數學通報》和《數學教育學報》，分別發文27篇（31.0%）和14篇（16.1%）．上述4種雜志共發文60篇，占全部文獻的69.0%，已經超過2/3．這表明上述4種期刊是中國中小學數學建模研究的主要發文核心刊物．

3.3 機構分布

按第一單位對研究文獻進行統計（見表2），發現高等院校和中小學校的發文數量相等，各有42篇（48.3%）．可見，高等院校和中小學校是中國中小學數學建模研究的主力軍，幾乎各自占據中小學數學建模研究的半壁江山．

表2 中小學數學建模機構分布

具體來說，首都師范大學和北京大學附屬中學各發文5篇（5.7%）；華東師范大學、南京師范大學和蘇州大學各發文4篇（4.6%）．發文數量排名前5位的機構中僅有一所中小學校，并且師范類的學校在發文數量上占有絕對的優勢．這表明師范院校尤其是重點師范大學是中國中小學數學建模研究的主體和引領者．

3.4 作者情況

作者的學術素養是影響研究成果質量的關鍵因素．對發文作者進行統計分析，可以揭示該領域的核心作者以及作者的分布情況．研究者從作者地區分布、作者合作情況和高產作者情況3個角度來分析中國中小學數學建模研究的作者情況．

3.4.1 作者地區分布

按第一作者所在地區對研究文獻進行統計（見表3），發現有65篇（74.7%）論文來自東部經濟發達地區，而來自西部經濟欠發達地區的文獻最少，只有10篇（11.5%）．

表3 中小學數學建模作者地區分布

進一步的分析發現來自北京的文獻有22篇（25.3%），來自江蘇的文獻有21篇（24.1%），來自浙江的文獻有6篇（6.9%），來自上海的文獻有5篇（5.7%）．來自上述4個省市的文獻總數為54篇，占全部文獻的62.1%，已經遠遠超過了全國的一半．可見，中國中小學數學建模研究人員高度集中在東部經濟發達地區特別是北京、江蘇、浙江和上海4個省市．據此，研究者推測中小學數學建模研究與當地經濟發展水平密切相關．

3.4.2 作者合作情況

作者合作情況見表4，統計發現有64篇文獻為獨著（73.6%），合作研究的文獻只有23篇（26.4%）．可見，中國中小學數學建模研究以個人獨立研究為主要方式，合作研究較少．

表4 中小學數學建模合作研究

在23篇合作研究的文獻中，高校教師合作的文獻有16篇（69.6%），中小學教師合作的文獻有4篇（17.4%），高校教師與中小學教師合作的文獻只有3篇（13.0%）．可見，中國中小學數學建模合作研究以高校教師合作為主，高校教師與中小學教師的合作研究較為罕見．

3.4.3 高產作者情況

統計發現這87篇中小學數學建模研究文獻一共涉及94位作者，人均發文還不足1篇，其中發文超過一篇者僅有9人．可見，中國中小學數學建模研究人均發文量非常低．

表5 中小學數學建模高產作者（前5）

如表5所示，發文量最多的依次是李明振（南京大學、南京師范大學），發文6篇（6.9%）；張思明（北京大學附屬中學），發文5篇（5.7%）；徐稼紅（蘇州大學）、喻平（南京師范大學）和王尚志（首都師范大學），各發文4篇（4.6%）．從中可以發現發文量較多的研究人員大多來自高等院校，在發文量前5位作者中僅有一位是中小學教師．究其原因可能在于高等院校專業研究人員自身教育科學研究水平較高，研究目的明確、方法科學，更容易出產和發表研究成果，而中小學數學教師受制于自身研究水平和科研環境，從而限制了他們的研究．

3.5 研究方法

教育研究方法是決定教育研究質量的關鍵因素．研究者對這87篇中小學數學建模研究文獻的研究方法進行了統計，如表6所示．

表6 中小學數學建模研究方法

統計發現有65篇（74.7%）文獻主要使用思辨研究的方法，采用實證研究方法的文獻只有10篇（11.5%）．可見，中國中小學數學建模研究以思辨研究為主，采用實驗研究等實證研究方法的文獻比例較小，同時較為新穎的數學建模案例研究也比較匱乏．這表明中國中小學數學建模研究方法較為單一，缺乏混合的、多元的研究方法．

3.6 研究內容

經過深入研讀文獻，兩位研究人員獨立地歸納出每篇文獻最主要的1~2個研究內容，比較發現分類的一致性達到81.2%，對于有分歧的文獻討論后再做決定．最后，總結發現中國中小學數學建模研究內容可以分為數學建模的教與學、數學建模的價值、數學建模案例、數學建模能力、數學建模內涵、數學建模中的教師問題、數學建模中的心理學問題、數學建模論文寫作以及數學教材中的數學建模等9個領域．

3.6.1 數學建模的教與學

統計發現有56篇（64.4%）文獻主要研究內容是數學建模的教與學，這也是中國中小學數學建模研究最關心的話題．研究認為把實際問題轉化為數學問題是數學建模最關鍵的環節，也是學生感到最困難的地方[4]．因此，“好”的建模問題的選擇是數學建模教學的關鍵，并且有實驗表明“好”的數學應用題能有效地培養學生應用數學的意識和能力[5]．關于數學建模的教學，有學者認為應針對學生的水平，分層次進行[6-7]，應特別提倡小組學習、集體討論、論文報告等以學生自主實踐活動為主的教學形式[6]．盡管有人提出以應用題為主要方式的課內建模將是今后較長時期內建模教學的主渠道[8]，但是也有學者不以為然，他們認為數學建模活動應主要在選修課和寒暑假進行，可以課上與課下相結合，平時和假期相結合[7，9]．數學建模教學可以排在正課的頭或尾進行，教師要把重點放在設計問題、引導學生建立模型上，而把實際的求解過程放在課下，讓學生獨立完成或分組完成[10]．

3.6.2 數學建模的價值

研究發現有15篇（17.2%）文獻主要研究內容是數學建模的價值．數學建模的價值主要體現在兩個方面：一個是教育的價值，如數學建模活動有利于培養學生的數學應用意識、創新意識，有利于學生認識和體會數學的價值和作用[11]；另一個是科學的價值，如數學建模是數學科學技術化的橋梁，數學建模有利于使用數學知識解決科學發展中的實際問題[12]．

3.6.3 數學建模案例

數學建模案例研究有17篇（19.5%）．總的來說中小學數學建模案例并不少，但能夠貼近學生生活、富有趣味性并且難易適度的建模案例仍不多見，能夠令人眼前一亮的建模案例更是罕見．因此，開發合適的中小學數學建模案例相當迫切．數學建模案例可以從中學數學建模書籍中選題，也可以從中學生數學知識競賽和建模競賽試題中選題，還可以從國內外大學數學建模教材和競賽試題中選擇并改造一些較簡單的數學建模問題．

3.6.4 數學建模能力

對于數學建模能力的本質主要有兩種不同的認識：一種觀點是從局部來認識數學建模能力，把數學建模能力細分為完成各項任務的子能力；另一種觀點是從整體上認識數學建模能力，把數學建模能力劃分為不同的水平．在數學建模能力的影響因素方面，有人認為影響學生數學建模能力的因素是動機態度、知識經驗、認知過程和元認知[13]，也有學者認為影響學生數學應用能力的因素是數學基礎知識、學生的閱讀能力、數學化能力、定勢思維、計算能力、實際生活經驗和心理素質[4]．雖然有調查發現高中生的數學建模能力基本不受數學學業成績影響，數學建模能力與數學學業成績沒有顯著相關性[14]，但是也有研究發現數學基礎知識與數學應用能力顯著相關，并且對較難的數學應用問題男女生差異顯著[4]．

一般來說學生的數學建模能力隨著年級的升高會不斷發展，但是不少調查都發現中國中小學生的數學建模能力仍然處于較低的水平[4，15]．徐斌艷（2015）等學者的研究更是發現中國學生只有在較熟悉的情景下才能建立數學模型，而在復雜或較為陌生情境下幾乎沒有學生能夠識別并建立數學模型[15]．這個發現是令人沮喪的，但令人欣慰的是有實驗表明數學應用能力還是能夠培養的[16]．分析中國學生數學建模能力差的原因，徐稼紅（1997）認為中國學生數學應用能力差、數學應用意識弱的根本原因在于我們的數學教學中只重視求解模型和檢驗模型而不重視理解問題、簡化假設和建立數學模型[17]．

3.6.5 數學建模內涵

關于數學建模的內涵目前學術界基本已經達成共識．數學建模就是運用數學的思想、方法和知識建立數學模型的過程．對于數學建模的過程，目前大多數學者認為數學建模要從實際問題出發，經過抽象、簡化，歸結為數學問題，然后建立數學模型，求出結果并解釋實際問題．如果不符合實際，再重新修改模型，直到得到符合實際問題的模型．

3.6.6 數學建模中的教師問題

研究發現有4篇（4.6%）文獻主要研究內容是數學建模中的教師問題．教師在數學建模活動中發揮著重要的作用，數學教師對數學建模的內涵及其教育價值的理解，數學教師的數學應用意識和數學建模能力均會在某種程度上影響數學建模教學的開展與效果[18]．高中數學建模活動中的教師問題可以分為兩個層面，一個是知識結構方面的問題，另一個是情感、態度和價值觀方面的問題[19]，然而上述問題的研究都不多見．李明振和喻平（2008）訪談發現不少高中數學教師對數學建模的內涵及其教育價值的理解存在偏差，數學應用意識比較淡漠，數學建模能力較為欠缺[18]．在一項測試研究中有學者發現在崗初中數學教師和高校畢業生的數學建模能力都比較弱，并且在崗教師的數學建模能力更弱[20]．對于提高數學教師的建模能力，有人認為最好的途徑就是教師親自去做數學建模或者與學生一起做數學建模[6]．

3.6.7 數學建模中的心理學問題

數學建模中心理學問題的研究也查找到4篇（4.6%）文獻．這4篇文獻均為李明振老師為第一作者的研究成果．這些研究主要關心的是數學建模的認知過程、數學建模的認知特點、數學建模的認知差異以及數學建模學業成就的影響因素．研究發現數學建模優秀生與數學建模一般生在數學建模的問題表征、策略運用、建模思路、解題結果及求解效率等方面均表現出顯著的差異，研究認為機理表征是解決數學建模問題的關鍵，是區分被試數學建模表征水平差異的關鍵指標[21]．數學建模自我監控水平、創造力水平、數理認知結構、數學建模情感、創造性傾向、認知方式以及數學建模信念均與數學建模學業成就存在顯著相關[22]．

3.6.8 數學建模論文寫作

數學建模論文寫作的文獻比較少，只找到了兩篇（2.3%）．韋湘洲和陳棣（2000）通過回顧一篇優秀高中數學建模論文的撰寫過程，向人們展示了如何選題、如何建模以及如何修正和完善模型[23]．唐安華（2001）論述了開展中學數學建模論文寫作活動的認識和實踐，他認為中學生數學建模和論文寫作活動應不影響正常的教學活動，要高度重視論文寫作過程中教師的指導作用，同時他還討論了論文寫作活動應該處理好的若干關系[9]．

3.6.9 數學教材中的數學建模

中小學數學教材中數學建模的研究非常罕見，僅找到1篇文獻．董玉成和徐斌艷（2014）通過對人教版、湘教版、蘇教版和北師大版高中數學必修一中數學建模內容展開方式、建模的基本功能、建模的流程和問題情境的比較，認為中國高中數學教材建模內容總體上重在模型的應用，課本上的建模問題與真實情境差異較大，并且建模過程尚未作為重點[24]．此外，李明振和喻平（2008）在一項研究中指出中國高中數學建模課程設計存在缺陷，目前散布于各數學教學單元內容之中的數學建模材料不利于教師理解和實施數學建模，他們訪談發現教師們普遍認為現有高中數學教材中的數學建模內容比較貧乏，缺乏適合學生學習和教師講解的數學建模問題，因此呼吁編寫獨立成冊的高中數學建模教材[18]．

4 反思與展望

回顧近30年來中國中小學數學建模研究的歷程，可以發現中國中小學數學建模研究關注的重點以及尚未被重視的領域．盡管中國中小學數學建模研究已經取得了長足的進步，但仍然有不少問題尚待解決．

4.1 現有研究的不足

首先，中國中小學數學建模研究論文質量和數量有待提高．統計發現中國中小學數學建模研究在核心期刊的年均發文量很低，在CSSCI來源期刊發文更是罕見，并且研究方法以思辨研究為主，實證研究較少且缺乏多樣化的研究方法．已有文獻中重復性研究較多，特別是在數學建模教與學的領域，大部分作者都是采用思辨的方式根據自己的經驗討論數學建模的教與學，而采用實證的研究方法探索數學建模教與學規律的研究相當罕見．

其次，中國中小學數學建模研究人員分布嚴重不均衡且缺乏合作．調查發現中國中小學數學建模研究人員高度集中在東部經濟發達地區特別是北京、江蘇、浙江和上海4個省市，廣大中西部地區無論是研究人員還是研究成果都嚴重偏少．研究還發現中國中小學數學建模研究人員傾向于獨立研究，合作研究不是主流，高等院校研究人員與中小學教師的合作研究相當罕見．這表明中國中小學數學建模理論研究和實踐研究基本處于割裂的狀態．

再次，中國中小學數學建模研究領域缺乏像張思明、李明振這樣在數學建模某一方面長期研究并擁有一定影響力的領軍人物．目前中國中小學數學建模研究大多是個人的研究行為，缺乏對某一個方向長期的、持久的關注和投入，很大一部分論文都是泛泛而談，缺乏深度，更缺乏高質量的、系統性的研究成果，同時也沒有形成關于某一問題的專業研究團隊．

最后，中國中小學數學建模研究內容關注程度極不平衡．數學建模的教與學和數學建模價值的研究格外受人重視，而極為重要的研究方向，如：數學建模能力、數學建模中的教師問題、數學建模中的心理學問題以及數學教材中數學建模內容的研究相當匱乏．鑒于這些研究方向的地位和價值，相關研究的欠缺將會妨礙中國中小學數學建模教學的實施與評價．

4.2 未來研究的展望

第一，加強數學建模教與學的實證研究．盡管關于中小學數學建模教與學的研究文獻數量最多，但真正有說服力并且值得推廣的研究成果并不多見．究其根源在于中國中小學數學建模教與學的研究方法不夠科學，研究成果缺乏信度和效度．因此，在未來應當強化實證的研究方法，通過調查和實驗拿出數據并用真實的數據來解釋和證明自己的研究結論．

第二，聚焦數學建模能力的刻畫和評價．中小學生數學建模能力的提高是數學教育研究人員關注的焦點．目前中國數學建模能力的研究多為教學經驗總結或是建模教學模式探討，且偏重于如何應用模型解決數學習題，對于學生建模能力的評價甚少詳究[25]．因此，如何刻畫數學建模能力以及如何評價數學建模能力就成為數學建模研究的關鍵問題之一．

第三，重視數學教師數學建模素養的研究．教師在數學建模教學中發揮著重要的作用．中國不同地區數學教師的數學建模素養如何，目前的研究非常罕見．盡管中國數學教師經常遨游于題海之中，做題無數，但有研究表明題海戰術并不能提高數學教師的數學建模能力[20]．因此，如何提高數學教師的數學建模能力乃至數學建模素養是一個十分值得研究的課題．

第四，關注數學教材中數學建模內容的處理．教材在學生的學習過程中扮演著重要的角色．中國中小學數學教材中數學建模內容的設置有何特色，編排是否合理，數量是否充足，教師是否使用．這些問題的研究都極為罕見，需要數學教育研究人員對數學建模融入中小學數學教材給予更多的關注．

第五，鼓勵優秀數學建模案例的開發．中學開展數學建模活動的關鍵是尋找一批適合學生參與的“好的問題”[6]．因此，數學教師必須得高度重視積累優秀的數學建模案例．數學教師要有問題意識，積極從日常生活、從其它學科以及從書籍報刊中尋找合適的數學建模問題．

致謝：華東師范大學數學系鮑建生教授給予了指導和幫助，在此表示衷心感謝．

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Reflection of Research on Mathematical Modeling in China’s Primary and Secondary Schools

NIU Wei-qiang1, 2, ZHANG Ti1, 2, XIONG Bin1, 2

(1. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

This paper made a systematic analysis based on mathematical modeling articles which published in core journals from 1989 to 2016 with the method of content analysis from six perspectives: years; journals; schools and colleges; authors; methods and contents. Finally, we pointed out the limitation of research on mathematical modeling in primary and secondary schools in our country, and also proposed some suggestions and several possible research directions for the future.

primary and secondary schools; mathematical modeling; reflection; content analysis

[責任編校：周學智]

G420

A

1004–9894（2017）05–0066–05

牛偉強，張倜，熊斌．中國中小學數學建模研究的回顧與反思——基于1989—2016年核心期刊文獻的統計分析[J]．數學教育學報，2017，26（5）：66-70．

2017–05–10

上海市核心數學與實踐重點實驗室課題——數學實踐（13dz2260400）

牛偉強（1983—），男，河南鄭州人，華東師范大學博士生，主要從事數學方法論與數學教育研究．