分數(shù)Brown運動隨機固定資產(chǎn)模型數(shù)值解的均方散逸性

李 強, 張啟敏,2, 李西寧

(1. 北方民族大學 數(shù)學與信息科學學院, 寧夏 銀川 750021; 2. 寧夏大學 數(shù)學與計算機學院, 寧夏 銀川 750021)

分數(shù)Brown運動隨機固定資產(chǎn)模型數(shù)值解的均方散逸性

李 強1, 張啟敏1,2, 李西寧2*

(1. 北方民族大學 數(shù)學與信息科學學院, 寧夏 銀川 750021; 2. 寧夏大學 數(shù)學與計算機學院, 寧夏 銀川 750021)

討論一類帶分數(shù)Brown運動隨機固定資產(chǎn)模型數(shù)值解的均方散逸性.在一定條件下,根據(jù)It公式和Bellman-Gronwall型引理,得出了模型具有均方散逸性.分別利用分步倒向Euler方法和補償?shù)瓜駿uler方法討論數(shù)值解的均方散逸性,并給出數(shù)值解散逸存在的充分條件,通過數(shù)值算例對所給出的結論進行驗證.

分數(shù)Brown運動; Bellman-Gronwall型引理; 補償?shù)瓜駿uler方法; 均方散逸

近年來,固定資產(chǎn)模型的研究在金融經(jīng)濟產(chǎn)生了重要的影響[1-6].例如,文獻[1]研究了一般資產(chǎn)累積模型的控制問題,文獻[3]研究了技術進步,勞動力增長等因素對資產(chǎn)積累控制問題的影響,文獻[5]考慮到資產(chǎn)成本因素,研究了資產(chǎn)累積的最后控制問題.然而在現(xiàn)實生活中,固定資產(chǎn)模型總受到一些隨機因素的干擾,比如Brown運動、Poisson跳、分數(shù)Brown運動等.本文將討論如下帶分數(shù)Brown運動隨機固定資產(chǎn)模型:

對于模型(1),當H=1/2時,已經(jīng)存在大量的研究成果[7-15].例如,文獻[7]討論了模糊隨機固定資產(chǎn)模型解的存在、唯一和指數(shù)穩(wěn)定性,文獻[8]研究了隨機固定資產(chǎn)模型Split-StepBackwardEuler數(shù)值解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性,文獻[9]給出了一類具有隨機擾動的固定資產(chǎn)模型強解的存在性和唯一性,文獻[10-11]中分別分析……