圖像去噪算法研究

郭盼++弓馨++何文超++王國健

摘 要：為提高數字圖像的可讀性，對圖像去噪算法進行研究。分別采用均值濾波器、中值濾波器及自適應的維納濾波器對圖像進行去噪仿真，同時采用非下采樣剪切波（NSST）對相應的含噪圖像進行處理。經過實驗仿真和均方誤差的比較，NSST對含噪圖像的去噪具有一定的有效性。

關鍵詞：圖像去噪 均值濾波 中值濾波 剪切波

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）09（b）-0243-03

現實中，我們所獲得的數字圖像大部分都是受到噪聲干擾的，所以研究圖像去噪算法對數字圖像處理非常重要。所謂的圖像去噪，即把所獲得圖像中的噪聲減小或者去除，常用的去噪方法大致分為兩類，一類是空間域的去噪算法，一類是變換域的去噪算法?？臻g域的去噪算法一般包括均值濾波、中值濾波等；變換域的去噪算法較為新穎，而多尺度分析又是近些年提出來的，是當前圖像去噪算法研究的一個新領域。

Shearlet變換[1-5]是繼小波變換后的又一個新變換，其具有多尺度和多方向的特性，可以對圖像進行稀疏表示且能產生最優逼近，利用了拉普拉斯金字塔算法（Laplace Pyramid，LP）實現多尺度剖分，再利用偽極化格（Pseudo-Polar grid）進行方向局部化，實現方向剖分。

1 圖像去噪算法研究

1.1 剪切波變換

剪切波變換是通過采用具有合成膨脹的仿射系統而得到的，對圖像表示具有多分辨、局域性和方向性等優點。該仿射系統形式如下：

（1）

其中，，A和B是2×2可逆矩陣，。如果滿足Parseval緊框架，則的元素即為合成小波。即對任意的，有：

（2）

在此逼近中，矩陣Aj和尺度變換相關聯，矩陣Bj和像旋轉和剪切變換類的局部不變的幾何變換相關聯。如同小波，該框架可以構造出各種尺度、位置和方向上基元素的Parserval緊框架。

當時，其形式即為我們要討論的Shearlet，它是中的復合小波的例子。其中，為各向異性膨脹矩陣，是剪切矩陣。

由公式（2）可知，剪切波是一個帶有尺度、方向和位置三個參數的函數集合。如圖1所示為剪切波變換頻域剖分圖及支撐基，由圖1可知，剪切波變換的支撐基是在不同尺度且相對原點對稱的梯形區域，所以，剪切波變換在各個尺度、方向和位置上可以更好地實現定位。

1.2 非下采樣剪切波（NSST）變換

非下采樣剪切波變換過程中由于沒有下采樣操作，所以其具有平移不變。NSST變換的過程分為以下兩個步驟。

（1）多尺度剖分：采用非下采樣金字塔（NST）分解得到一個低頻圖像和一個高頻圖像，且其尺寸大小均與源圖像相同。

（2）方向局部化：通過剪切濾波器（SF）來實現。由偽極化坐標到笛卡爾坐標，并采用Meyer小波對窗函數進行構造，進而得到Shearlet濾波器，再將分解得到的高頻圖像與其卷積，進而求得各個方向子帶圖像，從而實現方向的局部化。

1.3 圖像去噪實驗結果及分析

選取標準圖像woman.bmp作為本實驗的原圖像，分別對原圖像添加高斯白噪聲、椒鹽噪聲和隨機噪聲，即得到相應的三組含噪圖像。再分別采用均值濾波、中值濾波、維納濾波和NSST去噪方法對其進行去噪處理，得到相應的去噪后的圖像。

由圖2～4和表1所示，從視覺角度和數據分析，我們可以得出對于高斯噪聲來說，NSST和維納濾波對噪聲的抑制均有效；對于椒鹽噪聲來說，中值濾波的效果最好；對于隨機噪聲來說，NSST去噪算法最有效。

2 結論

本文對圖像去噪算法進行研究，介紹了NSST算法的理論基礎知識。針對高斯噪聲、椒鹽噪聲和隨機噪聲，分別采用均值濾波、中值濾波、維納濾波和NSST算法進行去噪處理。實驗結果證明：NSST算法可以實現圖像去噪，且具有一定的有效性。

參考文獻

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