隨機貼現下的匯率定價公式及實證

翁錫赟　徐清　張晨辰

摘要：使用基于經濟變量的模型來預測匯率長時間占據著國際金融領域研究的重要位置，然而多數都是定性的分析，實證上的成功也不甚明晰。本文通過引入隨機貼現因子建立定量的匯率預測公式，并通過比較靜態分析具體得出經濟基本面的變化對匯率的影響，進而給出外匯市場投資策略。此外，模型從本外幣財富增長的角度解釋了國際金融中著名的Siegel悖論問題。

關鍵詞：匯率定價 隨機貼現 Siegel悖論

研究背景

自上世紀70年代采用浮動匯率制以來，國際上出現了大量有關匯率模型的研究，如一種是貨幣模型，即假設貨幣是由供需決定的唯一資產。貨幣模型的兩種主要類型分別是：使用購買力平價理論的浮動價格貨幣模型（即意味著實際匯率是不變的）和盯住價格貨幣模型（即假設價格逐漸向商品市場的非均衡性調整）。這些模型全都假設除貨幣外的資產在不同貨幣下是可完全替代的。另一種認為非貨幣資產不完全可替代的是投資組合平衡模型，它擴展分析了國外凈資產存量。

這些歸于資產市場框架下匯率決定的模型被視為當前理論的代表，并廣泛應用于實證研究。然而，模型的結果大多是不確定的：一些模型，特別是貨幣模型在早期研究中得到了實證的支持，但在近些年內卻不能解釋匯率行為。

從Meese和Rogoff（1983）開始，大量的實證研究得出基于特定基本面的貨幣模型并不優于一個原始的隨機游走模型。Somanath（1986）、Boothe和Glassman（1987）的研究證實了對于一些重要匯率而言，隨機游走模型好于基于基本宏觀經濟變量（如貨幣供給、價格水平、利率等）的傳統模型。與上述結果相一致，Frankel和Rose（1995）、Mussa（1990）的研究成果顯示傳統的宏觀基本面模型也存在大量改進的空間，特別是在短期內。Mark（1995）、Mark和Sul（2001）的研究表明長期看來匯率和基本面同向運動，但國際金融研究主流觀點認為匯率是不可預測的。

Baillie和McMahon（1989）和Gallant，Hsieh和Tauchen（1991）的文章都得出匯率的時間序列因一個不明確的數據生成過程而表現出很大的波動性。Baillie和McMahon（1989），Hsieh（1989），Hong和Lee（2003）證實匯率的變化是非線性相關的。Deboeck（1994）和Atiya（1996）指出匯率序列是內在噪音，非平穩的，混亂的。

一系列的研究試圖抓住匯率的不同形式去建立一個更優的預測，但收效甚微。Diebold、Nason、Meese及Rose都在其研究中使用非參數的kernel回歸，但并不能使預測好于一個簡單的隨機游走。Meese和Rose（1991）驗證了幾個結構匯率模型去考慮潛在的非線性，但結論將非線性包含進結構匯率模型，因此并不能改善結果。Engel和Hamilton（1990），Engel（1994）使用馬爾可夫轉換模型，但結果同樣不能優于隨機游走模型。基于以上考量，本文首先由布朗運動引入隨機貼現因子推導出匯率預測公式。

在理論上，即期和遠期匯率的關系取決于未拋補的利率平價（UIP）假說，它表明遠期升水（即當前的遠期匯率高于即期匯率）一定與未來匯率變化呈正相關。然而實際上，我們從實證上得出兩者之間呈負相關。未拋補利率平價的失效在于基于遠期升水的假說通常形成了匯率的可預測性。例如，Backus，Gregory和Telmer（1993）及Backus，Foresi和Telmer（2001）更進一步發現使用滯后的遠期升水的可預測性可以作為一個可預測變量的證據。此外，Clarida et al.（2003，2006）及Boudoukh，Richardson和Whitelaw（2006）表明遠期匯率（和利率）的期限結構對預測即期匯率提供了有用的信息。

從方法論的角度看，雖然存在大量的文獻用統計方法可以準確預測匯率，但幾乎沒有評價過匯率可預測性的經濟價值。至今為止的相關研究，包括早期West，Edison和Cho（1993）提供了一個基于效用的匯率波動性估計，以及最近Abhyankar，Sarno和Valente（2005）使用相關方法研究長期匯率的可預測性。然而，在動態的資產配置策略中，基于經濟基本面或遠期升水同時允許波動性的經驗匯率模型研究缺乏可預測的經濟價值。本文通過對匯率預測公式的敏感性分析，給出經濟基本量的變化對匯率的影響，以解決這一問題。

理論部分

（一）隨機貼現的引入

首先引入隨機貼現因子 設 是股票價格， 是零息債券的價格， 分別是股票的收益率和波動率， 是零息債券的無風險收益率。假設股票與債券過程滿足如下的隨機過程：

設 為投入股票市場的比例，則初始時刻1元錢的財富過程 滿足以下隨機微分方程：

由這些關系式可以很輕松地得到匯率隨其它經濟指標的變化規律。例如當本國股票波動率 ，外國的標準化收益 ，兩國的股票時間序列相關系數 時，由（0.2）可得 ，說明本國的匯率隨著本國債券收益率的增加而上升；再由公式（0.3） ，可知本國的匯率隨著本國股票確定性收益率的增加而下降。

同時，這些式子也是有直觀的經濟意義的。以（0.4）為例，一般來說，股票的確定性收益 總是大于 的，此時 ，因而當 時，即兩國股票收益呈現負相關時，本國的股票波動越是劇烈，股票市場越不穩定，相應本國匯率就越會下降。

解釋Siegel悖論

在國際金融中有一個重要理論問題即Siegel悖論（Siegel，1972）。該理論認為在一個風險中性的世界里，如果兩國的遠期匯率相等，預期的即期匯率在本國保持不變，在外國并不能同時成立。假設當前美元對英鎊的匯率是1：1.5，一個美國投資者和一個英國投資者都期望遠期匯率為1：1.6，這個英國投資者預期的美元回報率為-6.25%，而這個美國投資者預期的英鎊回報率為6.67%。這就意味著遠期匯率是對未來即期匯率的一個有偏預測，或是存在著即遠期預期收益的投機。另一種解釋是外匯市場是不均衡的。許多研究（如Roper， 1975； Siegel， 1975； Boyer， 1977； Beenstock， 1985； Sinn， 1989； Obstfeld and Ro- goff， 1996， pp. 587–8； Edlin， 2002）試圖解釋Siegel悖論，但就像Gandolfo（2001，p.427）所言這個理論問題仍然存在。近三十多年來，國際宏觀經濟學家們認為這是一個數學上的難題而非經濟或經驗意義問題的悖論（Frankel，1993，p.211）。

本文的模型可以解釋Siegel悖論，即同一筆錢，從本幣角度看財富的增長與兌換成另一種幣種看財富的增長是不同的。

事實上，從外幣看本幣的匯率

實證分析

（一）以參數估計方法估算美日德三國相關數據

關于實證，本文以天為操作窗口，分別用了美、日、德三國1990年—2010年這20年的各國指數、行業數據以及各國之間的匯率。先利用上文的參數估計方法，估計出各國的 ，以及不同國家指數之間的相關系數 ，進而算出預測匯率趨勢的 ，根據上述投資策略（S1與S2），用MATLAB模擬財富過程（即持有的股票和債券的總累積金額， 初始值為1），取得了較好的效果。

其中對于德國市場，1990年—2000年以馬克為貨幣單位，2000年—2010年以歐元為貨幣單位。此外，由于各個國家保證金賬戶的收益率不統一， 我們用一年期無風險國債收益率來代替這個收益率。

圖（1）（5）（9）分別是以美、日、德為本國所做的全球最優投資的財富過程圖；圖（2）（3）（4）（6）（7）（8）分別是以本幣投資、外幣計價的投資結果。這可理解為某人在本國投資，故用本幣投資策略；但該人在外國養老，故關心本幣財富過程轉換為外幣后的走勢。

以下是實證效果圖：

（二）財富過程的收益對比

本文，同樣關心運用匯率策略（S1）和（S2）后的財富過程與不進行其它任何操作僅僅投入債券的財富過程之間的收益對比。

（三）平均換倉期和預測遠期匯率的正確率

結語

本文做出了四件有價值的工作：

第一，導出了匯率的定價公式：

此公式作為本文的原創成果，可定量得出市場指標的變化對匯率的影響，彌補了前人在定性研究中經常得出模棱兩可結論的缺陷。

第二，從財富增長的角度解釋了Siegel悖論。

第三，實證效果顯著。將由匯率定價公式得出的投資策略用于美、日、德三國市場進行實證檢驗，驗證了策略的優越性。由于平均換倉期在4天左右，這使得此策略有很強的可操作性，如果利用保證金或衍生品做交易，更有400倍的放大機制，同時可以引入止損機制，這樣在實際操作中將有更大的回報率。

第四，通過比較靜態分析給出匯率變化的經濟含義。不僅從宏觀層面可看出加息對匯率的影響，也可從微觀金融市場波動率的角度對匯率做出方向性的判斷。

作者單位：翁錫赟 太平基金管理有限公司

徐清 華院數據技術有限公司

張晨辰 首創證券有限責任公司

責任編輯：鹿寧寧 劉穎

參考文獻

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