基于小波變換的CO2預裂腔內壓力時頻特征分析

閆睿　裴東興　崔春生

摘 要： 為提取CO2預裂過程動態參數以優化預裂工藝，基于某CO2預裂實驗數據，利用小波變換對CO2預裂裝置腔內動態壓力信號進行時頻特征分析，得到不同頻帶上壓力信號分量的時間歷程曲線和能量分布。分析結果表明，通過對預裂過程腔內壓力信號的小波分解重構，可以同時反映壓力信號的強度、頻率、波形對能量分布的影響，結合不同頻帶的時間歷程曲線可以獲得動態壓力在不同頻帶上的分布和衰減的細節信息，進而確定頻帶分量對預裂效果的影響。

關鍵詞： CO2預裂； 時頻特征； 小波變換； 能量分布

中圖分類號： TN911.6?34； TP274+.2 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）21?0098?04

Time?frequency characteristics analysis of pressure signal in CO2 pre?splitting

intracavity based on wavelet transform

YAN Rui1， 2， PEI Dongxing1， 2， CUI Chunsheng1， 2

（1. National Key Laboratory of Electronic Measurement Technology， North University of China， Taiyuan 030051， China；

2. MOE Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： In order to optimize the pre?splitting technonogy by means of the dynamic parameter extraction of CO2 pre?splitting process， on the basis of the experimental data of a certain CO2 pre?splitting， the wavelet transform is used to perform the time?frequency characteristics analysis for the dynamic pressure signal in intracavity of CO2 pre?splitting device， which can obtain the time history curve and energy distribution of the pressure signal components at different frequency bands. The analysis results show that the wavelet decomposition and reconstruction of the intracavity pressure signal in pre?splitting process can reflect the influence of the pressure signal′s intensity， frequency and waveform on energy distribution. The time history curves of different frequency bands are combined to get the detail information of the dynamic pressure distribution and attenuation at different frequency bands， so as to determine the influence of frequency band components on pre?splitting effect.

Keywords： CO2 pre?splitting； time?frequency characteristic； wavelet transform； energy distribution

0 引 言

針對我國煤氣層滲透率高的情況，超臨界CO2相變預裂作為無炸藥爆破的高能氣體壓裂技術，可以產生低于煤體破碎壓力的應力波致裂煤層，構建并擴展裂隙網絡，同時驅替吸附態甲烷，是一種有效提升抽采率的增透工藝技術[1?2]。由于CO2預裂過程的流體動態響應是一個結構非線性問題，我國在相關剛面的研究還是以實驗為主，對機理規律的探究不夠深入。煤炭科學總院90年代在平頂山運用CO2爆破筒進行了地面模擬實驗，實驗結果表明此種爆破具備較高的安全性[3]。安徽理工大學的徐穎、中國礦業大學的邵鵬等進行了預裂爆破的相似模擬實驗，表明CO2爆破時的應力波波形相似于普通炸藥爆破波形[4?5]。在已有的研究中，缺少對預裂時流體壓力的細節分析，特征參數的獲取不足，數學理論模型的構建還有待完善，可以通過對預裂裝置的模擬實驗測試及信號分析進行研究。

CO2相變預裂過程是時變的隨機非平穩過程[6]，壓力信號具有瞬態突變分量與波動漸變分量共存的特點，有效信號與環境噪聲干擾存在頻帶重疊，傅里葉變換只能獲取時域峰值和全頻段頻譜。小波變換同時兼顧較高的頻率分辨率和時間分辨率[7]，近年來應用于非平穩隨機信號的處理已取得一定的應用成果。本文針對預裂裝置腔內壓力信號特點，利用小波變換分解重構提取信號的時頻特征，以期對相關工藝的研究提供數據支持。

1 基礎理論

1.1 小波變換基本理論endprint

設[ψ（t）∈L2（R），][L2（R）]為能量有限的信號空間，[?（ω）]為[ψ（t）]的Fourier變換。當[ψ（t）]滿足容許性條件：

[C?=R?（ω）2ωdω<+∞] （1）

則[ψ（t）]為一種小波母函數，在離散情況下，[ψ（t）]通過時間[k]的平移和尺度為[2j]的伸縮，可以獲得一組小波基信號[ψj，k（t），]具體定義為：

[ψj，k（t）=2j2ψ（2jt-k）] （2）

小波變換是選擇一組正交歸一化小波基，將滿足條件的信號[x（t）]分解為該組小波基的線性組合。處理數字信號運用離散小波變換，較連續小波變換可減少冗余度。對任意確定信號[x（t）∈L2（R），]其離散小波變換（DWT）系數及其重構公式為：

[Cj，k（t）=-∞∞x（t）ψj，k（t）dt] （3）

[x（t）=Cj=-∞∞ k=-∞∞Cj，kψj，k（t）] （4）

式中：[C]為與信號無關的常數；[ψj，k（t）]為[ψj，k（t）]的共軛函數。

小波基函數的非惟一性使小波分析具備較高的靈活性[8?9]，可以根據被分析信號的特征選取近似特性的小波基函數。

1.2 多分辨分析特性

小波變換分析具有多分辨分析特性[10?11]，針對預裂測試，多分辨分析方式指的是把預裂產生的壓力信號分解至互不重疊的頻率帶。信號[x（t）]的[N]層分解關系如式（5）所示：

[x（t）=gN+1（t）+gN（t）+gN-1（t）+…+g1（t）] （5）

式中：分量[g（t）]的下標為其所對應的分解層次，[gN+1（t）]為第[N+1]層分解的低頻近似分量；其余為各層分解的高頻細節分量。

假設預裂壓力信號的總能量是[E0，]根據式（5）可得：

[E0=-∞∞x2（t）dt=i=1N+1g2i（t）dt+m≠ngm（t）gn（t）dt] （6）

考慮小波函數的正交性，式（6）能夠簡化為：

[Ei=-∞∞g2i（t）dt] （7）

[E0=i=1N+1Ei] （8）

從而可以得到在不同頻段預裂壓力的相對能量分布：

[ηi=EiE0×100%] （9）

2 測試系統與實驗實測數據

預裂模擬實驗使用密閉式管狀結構的CO2預裂裝置，通過外接安全起爆裝置引燃發熱藥，使液態CO2相變，產生高能高壓超臨界流體作用于膜片，破膜后流體通過噴氣堵頭生成徑向射流。測試連接結構如圖1所示，測試系統測取膜片部位的腔內動態壓力溫度信號。該測點的動態數據可以有效反應膜片破裂情況和腔內流體動態壓力溫度變化的關系。

測試系統使用實驗室研制的油氣井參數測試儀，以存儲測試技術為核心，通過負延時實現隨動觸發和變速采樣。測試用壓力傳感器采用油氣井專用高溫壓阻式壓力傳感器，檢測流體靜壓和中低頻段壓力較壓電式壓力傳感器有更好的頻響穩定性。溫度傳感器使用K型熱電偶，配合電路補償線和信號調理電路減小測量誤差。測試系統以破膜壓力上升沿為觸發時刻，觸發前采樣速率為1 Hz，觸發后以50 kHz速率采樣存儲壓力溫度信號5 s，再以500 Hz速率存儲恢復過程5 min。

先后進行多組模擬實驗，探究不同發熱藥質量和CO2充氣質量對預裂效果和測試信號的影響。選取具有代表性的破膜情況（150 g發熱藥，1.3 kg CO2）為例進行分析，預裂動態壓力溫度集中于起爆后0.5 s內，由于動態壓力較動態溫度可反映更多的特征參數變化，所以選擇壓力信號進行小波分析。預裂過程的動態壓力曲線如圖2所示。

3 預裂信號的時頻特征分析

根據工程信號處理常用小波基的性質對比，選用sym[N]小波對測試信號進行小波分解重構，保證較好的線性相位特性和曲線平滑性。綜合平衡支撐長度、消失矩、正則性三方面要求，選擇小波階數為7階，即使用sym7小波進行數據分析。

采用sym7小波對原始壓力信號進行7層分解重構，完全重構后的信號與原始數據信號進行對比如圖3所示，重構誤差處于10-11數量級，說明使用sym7小波基可以分析提取較為真實的信號特征，滿足工程計算和分析要求。

原始信號對應的采樣速率為50 kHz，根據Shannon采樣定理，其奈奎斯特頻率為25 kHz。小波變換采用7層分解重構，可得到對應8個頻率帶的重構信號，各頻帶分量的分層重構信號如圖4所示。根據式（9）計算獲得各頻帶壓力分量所對應的能量分布，同時基于各分層重構信號獲取不同頻帶上最大系數所處位置點，根據采樣頻率換算得到最大系數時刻，整理所得結果如表1所示。

結合圖4和表1中數據，對動態壓力信號的時頻特征作如下分析：

（1） 頻帶d1，d2（6.25～25 kHz）壓力分量的峰值壓力較小，能量分布排序中間，時域分布較為平均，分析該頻帶主要為隨機白噪聲干擾。

（2） 頻帶d3，d4，d5（0.781 25～6.25 kHz）壓力分量的峰值壓力有較大值（d3段），峰值時刻超前于完整信號，但能量分布較低。結合時域分布對比，該頻帶分量主要對應完整信號中上升沿接近峰值附近的抖動信號，分析為傳感器受到振動引發的毛刺突變。

（3） 頻帶d6，d7（195.312 5～781.25 Hz）壓力分量的峰值壓力較小，峰值時刻略微滯后于完整信號，但能量分布大于其他高頻帶分量，占1%。結合時域分布，其幅值波動的時間區段位于完整信號主要脈沖區段，且波動按照指數包絡隨脈沖上升沿增大，隨脈沖下降沿縮減，分析為信號中疊加的周期性波動。

（4） 頻帶a7（0～195.312 5 Hz）壓力分量的峰值壓力最大，峰值幅度和時刻接近完整信號，能量分布占全信號的99%以上，結合時域分布，該頻帶分量波形近似雙指數函數，信號衰減速率較慢。endprint

綜合各頻帶特征，信號在不同小波頻帶的能量分布同時與分量峰值和持續時間相關。高頻帶分為低峰值長持續時間和較高峰值短持續時間兩種情況，其能量分布均低，分析其信號分量對應為隨機噪聲和毛刺噪聲；中頻帶存在較大的周期性幅值波動，持續時間接近信號脈寬，其能量分布占1%左右，分析其信號分量對應為高能流體在腔內劇烈沖擊殼體形成的反射波波動，因多次反射沿指數包絡快速衰減；低頻帶分量能量分布達99%，分析認定為預裂流體的破膜沖擊應力波，用于評估預裂作業效果，因破膜后流體攜帶大量能量泄放而快速衰減。

綜合其他數次模擬實驗的測試數據，同等CO2充氣量情況下，發熱藥質量主要影響動態壓力峰值時間，對峰值幅度和能量分布影響較小。同等發熱藥質量的情況，增大CO2充氣量，破膜狀態下0～200 Hz頻帶分量的能量分布增加，200～800 Hz頻帶分量的峰值與完整信號峰值的比例增大，但頻帶能量分布下降，分析認為反射波幅度與應力波峰值幅度相關，但包含的能量隨CO2充氣量變化的速率應力波分量大于反射波分量。

4 結 語

通過本文研究，可得出如下結論：

（1） 本文建立了預裂裝置腔內動態信號時頻特征分析的基本方法，通過小波變換同時反映預裂腔內動態壓力的強度、頻率、波形等特征參數的分布情況和能量分布狀態。

（2） 經由小波變換得到的互不重疊的頻帶分量的時間歷程曲線，可以獲得預裂動態壓力在不同頻帶的分布和衰減細節。

（3） 預裂動態壓力的能量分布范圍較廣，但主要能量集中于0～200 Hz區間，800 Hz以上區段的能量分布比例很小。

（4） 預裂動態壓力的應力波位于低頻段，對后續致裂煤層起主要作用，提升CO2充氣量可增大其能量分布比例；中頻段分量為腔內流體沖擊殼體形成的反射波動。

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